课件21张PPT。一元一次方程的 解法复习小结与复习(一)目的
了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
重点、难点
1．重点：一元一次方程的解法。
2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。一、复习提问定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程。
解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成 “ x=a ”的形式。一
元
一
次
方
程一元一次方程解法：
第一步：
去分母
第二步：
去括号
第三步：
移项
第四步：
合并
第五步：
系数化1归纳你能说出每一步的依据吗？（等式性质2）（分配律）（等式性质1）（逆用分配律）（等式性质2） 二、练习 1．下列各式哪些是一元一次方程。 (1) +1=3x—4= (3)—x=o 一2x=0 (5)3x一y=l十2y(2)(4) ((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程) 2．解下列方程。 (1)(x一3)＝2一(x一3) (2) [(x一3)－]=1－xX=5 X=14/5 (3) —=l+ X=-3/2 (4)—x=+l X=7/52 3．解方程。 (1)｜5x一2｜＝3 (2)｜｜=1 X=1或X=-1/5 X=-1或X=25．已知，｜a一3｜+(b十1)2 =0，代数式的值比b一a十m多1，求m的值。 ∴ m＝0 6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。 解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1
解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m
∵根据题意，得 2m+l=2×3m
解之，得 m＝小结与复习(二)目的
使学生进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
重点、难点
1．重点：运用方程解决实际问题。
2．难点：寻找等量关系，间接设元。一、复习
列一元一次方程解应用题的步骤。审、设、列、解、验、答例1．为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。
(1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；
(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。
你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少?解：设开始存入x元。．（本利和＝本金十利息 利息：本金X利率X期数）
如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：
x×(1十2.88％×6)＝5000 解得 x≈4263(元)
如果按照第二种蓄储方式，
等量关系是：第二个3午后本利和＝5000
所以列方程 1.081x·(1十2.7％×3)＝5000
解得 x≈4279
这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。
因此第一种储蓄方式(即直接存一个6年期)开始存人的本金少。(1)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、 b的代数式表示)
(2)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费 22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?例2．解答下列各问题： 巩固练习 1．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元?
2．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷?
3．儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的 4倍吗?算一算：1.2.3.5.4.解：做一做你是如何解的？我观察发现，两边都有(x+3)这一项，所以我把它当成一个整体来算。看看我的解法练一练解： 对于一道题，我们应先观察题目
特征，根据其特点,具体问题具体分析,
灵活选择方法和步骤.解：含绝对值的方程解：1.解关于X的方程含字母系数的方程2.解：论字母系数吗？这道题需要讨拿到含字母系数的方程首先分析字母系数的性质。试一试1.解： 课件14张PPT。从实际问题到方程讲解点1：方程与实际问题的关系☆含有未知数的等式,称为方程.☆方程是为了解决实际问题而引入的。请看下面的例题 某中学初一级师生共543人，乘车外出旅游，已有校车可乘59人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 设需租用客车 辆，共可乘坐 人，加上乘坐校车的59人，就是全体543人．可得你会解这个方程吗?试一试. 某中学初一级师生共543人，乘车外出旅游，已有校车可乘59人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 这是一个利用方程解决的实际问题，基本思路是先分析问题中的数量关系，包括已知数和未知数以及包括题目中所含有的等量关系。如上题中的等量关系为：
乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数
然后用字母表示未知数（即设元）列出需要的代数式如44x，从而根据等量关系列出方程。 分析：设每个笔记本x元，则3个笔记本就是3 x元
加上找回的1.20元，即（ 3 x+ 1.20 ）元，正好是
付出的12元钱。 用12元钱买3个笔记本，找回1.20元，每个笔记本多少钱？[典例]解：设每个笔记本x元，
根据题意，得 3 x+ 1.20=12
解这个方程就能得到结果
可以用尝试、检验的方法找出方程的解，
即只要将x＝1，2，3，4，5, …代入方程的左
右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝ 5是方程的解．因为5是方程左右两边都相等讲解点2：方程的解方程的解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。 5x－1＝2x＋7 思考题: 如果未知数可能取到的数值较多，或
者不一定是整数，该从何试起？如果
试验根本无法入手又该怎么办？(x=?) 那就只有“解”方程了。 问题:如何检验一个数是某方程的解？方法：将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解。[典例]以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。（1）6x+2=14(0,1,2,3)
（2）10=3x+1(0,1,2,3)
（3）2x-4=12(4,8,12)
（4）3=2/3x-1(3,6,9)x=2x=3x=8x=6 综合精讲 1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：2622解:设应从第一组调x人到第二组,则26-x22+x 根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：2、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄 的年利率.3000+=3243(本利和是指本金与利息的和)(年利息=本金×年利率×年数)解:设这种储蓄 的年利率是x ,则 3、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：(2) 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝． x=3x=-10 4、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？(八折即原价的80﹪)设原来每本价格是x元,则 小结：1、方程与实际问题的关系2、方程的解3、检验方程的解的方法作业课件11张PPT。6.2一元一次方程习题课专题一：构造一元一次方程解题详解： 学习了一元一次方程知识后，可以解决很多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关，其实均需要构造一元一次方程求解。
就本小专题而言，主要从两方面入手，介绍“构造一元一次方程解题”（1）利用一元一次方程的定义构造。（2）利用一元一次方程的解的定义构造。典例解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1。解得a=2
答：当a=2时，已知的等式是关于x的一元一次方程。（1）利用一元一次方程的定义构造。评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，故有3a-5=1，从而求得a值。典例（2）利用一元一次方程解的定义构造。评析：利用方程解的定义知x=2满足所给的方程，代入方程后得到一个关于a的方程，解这个方程求得a的值，从而求出2a-1的值。解：根据方程的解的定义，得 ×22-2a=0。解得a=3
所以，当a=2时，2a-1=2×3-1=5讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下几点：专题二：解方程的注意事项（1）移项要变号；
（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；
（3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号；
（4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆。典例 1、解方程 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)解：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x移 项，得 2x-12x-9x=9+4-3合并同类项，得 -x=10系数化1，得 x=-10评析：（1）第一步去括号时，括号前的数要乘以括号内的每一项，不要漏乘；（2）括号前是负号，去掉括号后，括号内的每一项都要变号；（3）第二步移项时，所移的每一项都要变号，没有移动的项目不变号。解：去括号，得 15x-15+6=20x+10合并同类项，得 -5x=19评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数6；（3）去分母时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算错误。2、解方程原方程可化为去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1)移 项，得 15x-20x=15-6+10系数化1，得 x=-专题三：如何设未知数列方程解实际问题详解：列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷。常用的设未知数的方法有两种，（1）直接设未知数：题目问什么就设什么；（2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量。典例1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？解：设桶内原来有油x千克根据题意，得解得 x=7答：桶内原来有油7千克。评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么。这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数。2、一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍。求这个三位置数。解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7)
个位上的数字为3x。根据题意，得 x+7+x+3x=17解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926。答：这个三位数为926。评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法。有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法。作 业课件21张PPT。方程的简单变形(1)七年级数学(下)方程的变形规则1方程的两边都加上或减去同一个整式，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时，才能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3，右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了。例如下面的方程(两边都减去2)(两边都减去4x)关于“移项”概括将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意:3、移项要变号！1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。2、移项是从“=”的一边移动到另一边。例1解下列方程:解下列方程:方程的变形规则2方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外，还必须注意方程两边不能都除以0，因为0不能作除数。(如何变形?)(两边都除以2)将未知数的系数化为1两边都除以-5,得例2解下列方程:书上P6练习1.2.解:3.解下列方程:44 x+64=328解:44 x=328-6444 x=26444 x 264=4444x=6.利用方程的变形求方程 的解利用方程的变形求方程 的解请说出每一步的变形( )( )移项将x的系数化为1作业:课本P7-P8页第1题解下列方程:(将未知数的系数化为1)(移项)例3:小结1、方程的变形法则12、方程的变形法则23、移项作业课件12张PPT。解一元一次方程(1)七年级数学(下)☆ 一元一次方程定义: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.注意以下三点：（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未
知数； ②未知数的次数是1；③含有未知数的式子
是整式。（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0
（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。[典例]1、下列各式是一元一次方程的是（ ）B(A) (B)
(C) (D)2、已知 是一元一次方程，
则m = 。0(去括号)(移项)(系数化为1)如何变形得到?利用
去括
号解
一元
一次
方程课本P9练习列方程求解课本P9例:提升：作业课件11张PPT。方程的简单变形(2)正确理解移项和
方程变形法则2的应用讲解点1：如何理解“移项”？正确理解“移项”：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。注意：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边“交换”两项的位置；这里所说的“一边”和“另一边”，是指等号的左边或者右边；（2）移项时要变号；（3）在解方程时，通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，这样便于求出未知数的值。例题：解方程解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得讲解点2：应用变形法则2正确进行“将未知数的系数化1”在解方程时，经过移项、合并同类项后方程化为ax=b（a≠0）的形式，这时要求方程的解，只要将方程两边都除以未知数的系数a就可以得到方程的解x=b/a。注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ；（2）a必须是一个数，不能是字母或者含有字母的式子。例题：判断下列方程的解法对不对。如果不对错在哪里？应怎样改？解：（1）不对。错在系数化1这一步上。方程两边都除以9而不是4。应改为：（2）不对。错在系数化1这一步上。方
程两边都除以 即
乘以 。应改为：两边都乘以2,得做一做课本P7练习作业:课本第7-8页第2题(3)、（4）第3题(2)小测(2)20﹪x-50=11,小结1、正确理解移项2、系数化1的注意之处作业课件19张PPT。一元一次方程的应用讲解点1：列一元一次方程解题列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系。整个思维过程为：解：（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；根据下列条件列出方程，然后求出某数（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；（2）、（3）两题请同学们自己解。讲解点2：列一元一次方程解答实际问题列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。列方程解应用题的步骤如下：（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。（2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。（3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。（4）解方程。解所列的方程。（5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。（6）答题。回答题中的问题。简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、“答”注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。例1如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析应从盘A内拿出盐x g ，列表如下盘A盘BABAB解：＝＝引例学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖?分析设:初一同学有 人参加了搬砖,列表如下初一学生其他年级学生总数参加人数每人搬砖数共搬砖数6540068解：例2学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析设:新团员中有 名男同学,列表如下男同学女同学总数参加人数每人共搬砖数共搬砖数6518008×46×4解：归纳用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.练习(课本第11页)第1题1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?4006865解:设小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根据题意,则﹢=400解:小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根据题意,则﹢=400答:小刚在冲刺阶段花了 5 秒时间.习题(课本第12页)第4、5、6题做一做4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解1:设黑色皮块有 块,则白色皮块有 块 , 根据题意,则(黑色)(白色)解这个方程,得答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.习题(课本第12页)第4、5、6题做一做4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解2:设白色皮块有 块,则黑色皮块有 块 , 根据题意,则(黑色)(白色)解这个方程,得答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.习题(课本第12页)第4、5、6题做一做4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解3:设白色皮块有 块,则黑色皮块有 块 , 根据题意,则(黑色)(白色)解这个方程,得答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.习题(课本第12页)第4、5、6题5.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约4千米／时.到B地后沿原路返回,速度增加了50﹪,回到A码头比去时少花了20分种.求A、B两地之间的路程.44(1+ 50﹪)即6解:设A、B两地之间的路程为 千米,据题意得-3千米(x- 3)千米8元收费1.2(x-3)元6.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?解:设共乘坐了 千米的 路程,据题意得课本第12页作业课件16张PPT。解一元一次方程(2)讲解点1：利用去分母解一元一次方程看下面的例子：例归 纳去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。 注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。 （1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。去分母例题例题练习(课本第10页第1、2题）这样解，对吗？讲解点2：解一元一次方程的基本思路和一般步骤基本思路：通过方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式ax=b(a≠0)，然后方程两边同除以未知数的系数，即得方程的解为x=b/a。一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。练习(课本第10页第2题）课本第12页第3题(1)、（2）做一做课本第12页第3题(1)、（2）做一做课本第12页第2题(1)、（2）、（3）作业课件18张PPT。6.3实践与探索(1)图形的有关计算讲解点1：列方程解应用题的一般步骤审、设、列、解、验、答例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？解：设这个仓库原来有x千克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000千克面粉。评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量讲解点2：关于面积、周长、体积等问题中的数量关系关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？解： （1）圆柱形瓶内的水为∏×2.52×18 =225/2∏ 圆柱形玻璃杯的容积为∏×32×10=90∏ 因为225/2∏>90∏，所以不能完全装下。 （2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意，得∏×2.52×x=225/2∏-90∏ 解得 x=3.6。18-3.6=14.4 答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为14.4厘米。学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。
（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米，
根据题意，得（x+3）+2x=24
解得x=7，x+3=10
这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2讲解点3：综合题的处理学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。
（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。解:(2)当长为8米，宽为（24-8）÷2=8，S长方形=8×8=64米2
当长为10米，宽为（24-10）÷2=7，S长方形=10×7=70米2
当长为12米，宽为（24-12）÷2=6，S长方形=12×6=72米2
当长为14米，宽为（24-14）÷2=5，S长方形=14×5=70米2
故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2讲解点3：综合题的处理学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。
（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。讲解点3：综合题的处理用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.问题1解:(1)设这个长方形的长为 厘米,
则宽为 厘米,据题意得(长)(宽)答:这个长方形的面积为221平方厘米.这个长方形的面积:(平方厘米)问题1(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=(平方厘米)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=(平方厘米)所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.(3)由解决问题1我们可悟出什么数学道理?如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大.你不妨试一试.练习:课本14页第1、2题1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)432·r=1.5解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得答:圆柱的高是 3.4 厘米.2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:(厘米3 )(厘米3 )圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有 厘米高,则答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.··做一做:(课本第16页第1、2、3题）1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚)2222·r容积=(立方厘米)解:答:这个罐头的容积为848立方厘米.做一做:(课本第16页第1、2、3题）设圆柱形底面半径为r厘米,则3.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克)做一做:(课本第16页第1、2、3题）11101110铁锭解:设应截取 厘米长的铁锭,则答:应截取 50 厘米长的铁锭.做一做:(一课一测第10页三.第4题）4.某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.解:设该用户这个月所用煤气为 立方米,则根据题意,得答:该用户这个月应交的煤气费为66元.作业课件17张PPT。6.3实践与探索(3)有关行程等问题讲解点1：行程问题中，依据路程、时间、速度三者之间的关系列方程关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？解：设这个仓库原来有x千克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000千克面粉。评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量问题3 小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远?分析1:设:小张家到火车站的路程为 千米.···小张家火车站乘公共汽车ABC乘出租车路程路程速度30速度60时间时间乘公共汽车时间乘出租车时间若都乘公共汽车到火车站所用时间解:设小张家到火车站的路程为 千米.可列得方程答:小张家到火车站的路程为30千米.问题3 小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远?分析2:设乘公共汽车行驶 千米,则乘出租车行驶 千米.···小张家火车站乘公共汽车ABC乘出租车路程路程速度30速度60时间时间乘公共汽车时间乘出租车时间解:设乘公共汽车行驶 千米,则乘出租车行驶 千米.可列得方程小张家到火车站的路程:答:小张家到火车站的路程为30千米.···一半同学参加制作每天制作40面所用时间所用时间1.为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?做一做:(课本第17页练习第1题)解法一:设共制作小旗 面,全班同学参加制作每天制作80面共制作 面共制作 面原计划用时间原计划所用时间实际所用时间-答:共制作小旗 180 面.···一半同学参加制作每天制作40面所用时间所用时间1.为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?做一做:(课本第17页练习第1题)全班同学参加制作每天制作80面共制作 面共制作 面(原计划用时间)解法二:设一半同学制作小旗 面后,全班同学还要制作小旗 面才完成任务,原计划所用时间实际所用时间-答:共制作小旗 180 面.做一做:课本第17-18页(习题第1、2、3、4、5题）1.师徒两人检修一条长180米的自来水管道,师傅每小时检修15米,徒弟每小时检修10米.现两人合作,多少时间可以完成整条管道的检修?解:设两人合作, 小时可以完成整条管道的检修,可列得方程答:两人合作需7.2小时可以完成整条管道的检修.解这个方程180米师傅修徒弟修2.学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.解:设每套课桌椅的成本为 元,则得方程订购60套获利润订购72套获利润答:每套课桌椅的成本为82元.做一做:课本第18页(习题第3题）解:设两人合作需 小时可以完成,可列得方程答:两人合作需6小时可以完成.解这个方程工作总量1师傅每小时完成3.师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时.现两人合作,需多少小时完成?两人合作每小时完成徒弟每小时完成20千克(35- 20)千克0元收费1.5%· (35-20)x元解:设该旅客的机票价为 元,据题意得课本第18页4.中国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付1323元,求该旅客的机票价.行李票答:该旅客的机票价为 1080元.5.小王每天去体育场晨练,都见得到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇.(1)求两人的速度. (2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?做一做:课本第18页(习题第5题）解:(1)设小王的速度是 米/秒,则 叔叔的速度是 米/秒,可列得方程(小王)(叔叔)答:小王的速度是5米/秒,叔叔的速度是7.5米/秒.(2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?解:叔叔隔 秒第一次与他相遇.可列得方程解这个方程答:叔叔隔2分40秒第一次与他相遇.课件9张PPT。6.3实践与探索(2)有关增长率等讲解点1：列方程解关于存款的应用问题关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？解：设这个仓库原来有x千克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000千克面粉。评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量问题2 小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?讨论扣除利息的20﹪,那么实际得到利息的多少?你能否列出简单的方程?(80﹪)分析:利息-利息税=所得利息解:设小明爸爸前年存了 元,则根据题意,得年利息=本金×年利率×年数-=48.60问题2 小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?解:设小明爸爸前年存了 元,则根据题意,得答:小明爸爸前年存了 元.例题一家商店将某种服装按成本提高40%后标价,又以8折(即标价的80%)优惠卖出,结果仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元?想一想: 15元的利润是怎样来的?(售价-成本=利润)解:设这种服装每件的成本是 元,那么每件服装的标价为:每件服装的实际售价为:每件服装的利润为:得方程:解得答:这种服装每件的成本是125 元.练习(课本第15页第1、2题）1.(本利和是指本金与利息的和)2.(年利息=本金×年利率×年数)做一做:(课本第16页第4、5题）4.某市去年年底人均居住面积为11平方米,计划在今年年底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率. (精确到0.1%)解:设今年的住房年增长率为 ,则根据题意,得答:今年的住房年增长率约为22.7%.5.某银行设立大学生助学贷款,分3~4年期与5~7年期两种,贷款年利率分别为6.03%、6.21%,贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元,问他现在大约可以贷款多少? (精确到0.1万元)解:设他现在大约可以贷款 万元,则根据题意,得答:他现在大约可以贷款 1.5万元.课件7张PPT。6.3实践与探索(4)有关工程等问题讲解点1：列方程解关于存款的应用问题关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？解：设这个仓库原来有x千克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000千克面粉。评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量(1)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合作,需几天完成? 问题4解:设两个合作,需 天完成,则根据题意可得方程师傅每天完成徒弟每天完成徒弟完成师傅完成总工作量记为1两个合作解方程答:两个合作，需2.4天完成.(2)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?问题4徒弟先做1天两个合作 天徒弟先完成师傅每天完成徒弟每天完成师傅完成徒弟完成总工作量记为1解:设两个合作还需 天,得方程徒弟先做1天后，两个合作2天完成,得到报酬450元.徒弟、师傅工作每天均得报酬：徒弟共得到报酬：师傅共得到报酬：答：徒弟共得到报酬270元，师傅共得到报酬180元.课本第19页第1题1.食堂存有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.原存煤量 吨原来可烧 天已烧15吨还有 吨烧了5 天改进后还可
烧了 天解:设原存煤量 吨,则答:原存煤量45吨.
