课件13张PPT。华东师大义务教育课程标准数学（七年级下）8.1 认识不等式 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等 处处可见不等式定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等 你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解： (1) 0.5x≤-２(2) y－3>0.5(3) a<0 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． a＜0 a≥0 a＋b＜5 x－2＞－1 4x≤7练 一 练 y ≥31用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。(2) x与17的和比它的5倍小。(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 c＞a c＞b 3x+8＞5x s1＞s2 m1 ＞ m2 x+17＜5x小 测1你一定能行的！注：
“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示。类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。等于或小于≤不等关系符号例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
智慧的碰撞 判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．＋√＋＋＋＋＋√√不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方
程的解则是一个具体的数值.小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。作业课件10张PPT。华东师大义务教育课程标准数学（七年级下）8.2 解一元一次不等式
1.不等式的解集
1、数轴的三要素是_____， 和______。
2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)
3、什么叫不等式的解?
4、方程x＋2＝5的解是________；
5、对不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解， x＝4_____它的解， x＝2_____它的解。 (填是与不是)
原点单位长度正方向小大X=3不是是不是能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。复习回顾不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的集合，简称为这个不等式的解集。研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。小贴士：不等式的解集必须满足两个条件:
1解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.x＋3≤1的解集,可以表示为__________,用数轴表示为：x≤ -2x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，
也可以在数轴上直观地表示出来1.在数轴上表示不等式的解集x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。2.尝试反馈，巩固知识 （1）不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． （2）用不等式表示图中所示的解集．X＜2X≤2X≥ -7.5在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？（2）确定方向（1）确定空心圆圈或实心圆点议一议：温馨提醒 完成课本Ｐ４４
练习 １、２、３小结：? 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？? 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？? 你还有什么新的见解？作业课件17张PPT。8.2.3解一元一次不等式回忆：不等式的性质。
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac
0
2x-1<5
2x+7<4x+13
3x-4>5x+3只含有一个未知数 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定义例1：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1) 2x－1<4x＋13解: 2x－1<4x＋13
2x－4x<13＋1
－2x<14
x>－7
它在数轴上的表示如图所示(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x) 解： 10x＋6≤x－3＋6x
10x－x －6x ≤－3－6
3x≤－9
x≤－3
它在数轴上的表示如图所示 一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2x＋1>3； （2）2－x<1； （3）2(x+1)<3x； （4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.例2.当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？解:根据题意，得
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得
所以，当x取小于 的任何数时，代数式
与 的差大于1。 练习： x取什么值时，代数式 的值：
①大于7–x ②小于7–x
③不大于7–x ④不小于7–x 讨论：试从前面例题的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。 1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1注意： 进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。
解不等式
去分母得 6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
合并同类项得 6x＜16
系数化为1，得 x＞ 相信自己是最棒的！七嘴八舌 解下列不等式：即时演练解不等式：求下列不等式的正整数解： （1）－4x≥－12； （2）3x－11＜0.这节课我们学习了： (1)什么是一元一次不等式？ (2)解一元一次不等式的步骤。这节课我们学习了： (1)什么是一元一次不等式？ (2)解一元一次不等式的步骤。作 业课件14张PPT。不等式的基本性质你能说出a与b的大小吗你能说出b与c的大小吗你能说出a与c的大小吗b＞aC＞bC＞a从b与a和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？小试牛刀若a＜b，b＜c，则a＜c。不等式的传递性你能举几个具体的例子说明吗？(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ; (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; (4) –2<3, (-2)×6____3×6 , (-2)×(-6)____3×(-6)5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
＞＞<<＞<<＞会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向______不变 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向________. 不变改变 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.（方向的含义是什么？）即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
你用数轴上点的位置关系加以说明吗?不访设c>0，则abb+ca+ccc可见，a+c>b+cabb-ca-ccc可见，a-c>b-c不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变必须把不等号的方向改变如果a＜b，c>0那么ac＜bc，a/c＜b/c.
如果a＞b，c＜0那么ac ∴ a a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 0,
∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________＜＜≥≥x ＞-1不等式的基本性质1x ＞-3不等式的基本性质2X≥-2不等式的基本性质3试一试1.若-m>5，则m -5.
2.如果x/y>0, 那么xy 0.
3.如果a>-1,那么a-b -1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
>><3 >1例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a 例如，等式是否有与不等式类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）感悟与反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获？作业课件8张PPT。8.2 解一元一次不等式想一想1、用不等式表示:
(1)3x与2的差小于1：___ __
(2)a是正数：_____
(3)b是非负数：______ a＞0b≥03x-2＜12、解不等式：2x-6＞0 例1 当x取什么值时，代数式2x-6的值
（1）大于0？解：根据题意，得
2x-6＞0
2x＞6
x＞ 3
所以当x取大于 3 的任何数时，
代数式2x-6的值大于0。
（2）不大于0？
（3）等于0？例2.当x为何值时，代数式 与 的值的差不大于1？
当a取何值时，代数式8a-10(a-1)的值是负数？变一变本节课你有哪些收获？列不等式特别要注意一些关键词，例如：小于（＜）、不小于（≥）、
大于（＞）、不大于（≤）、
是负数（＜0） 、是正数（＞0）、
是非负数（≥ 0）
是非正数（≤0）1、当x 时，代数式x+5 的值大于0。
2、代数式2y的值是非负数时，y的取值范围是（ ）
A、y≥0 B、y≤0 C、y＜0 D、y≤2
3、当x取何值是，代数式3x+8与4x-1的值的差不大于3？评价与反馈作业课件21张PPT。8.3一元一次不等式组问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？解:由题中的条件可得,解不等式组得,若c的长为整数,c可能的取值为你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。②①动手操作:探索与观察运用数轴,探索不等式组的解集与组成它的不等式① 、②的解集有什么联系？认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系?
类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集。注意：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的
解 集是:___________你能找到下面几个不等式组的解集吗？无解例1:解下列不等式组解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:⑴②①⑵②①所以不等式组的解集: 解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。解下列不等式组⑴②①⑵②①解:解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:所以不等式的解集:解:解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:所以不等式的解集:让我们一起动脑,共同完成:试求不等式组 的解集.解:解不等式①,得 x > - 2
解不等式②,得 x > 3
解不等式③,得 x ≤ 6把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图○○所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。动手画一画，一起找一找。一元一次不等式组的解集的确定规律(“大”大“小”小无解了)(“大”小“小”大中间找)(同小取小)(同大取大)设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组无解练习一
1、关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）Ａ、m＞8 B、m≥8 C、m＜８ Ｄ、m≤8C２、如果不等式组的解集是x＞a，则a_______b。>例1.若不等式组有解，则m的取值范围是______。 解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有2.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是____解:将x＞-1,x＜2在数轴上表示出来为要使方程无解，则a不能在－１的右边，及a≤－１练习二
１.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是＿＿＿２.若不等式组有解，则m的取值范围是__________。 2、关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）。
Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3Am ≥1.５a＞３例２（１ ）.若不等式组的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____.①②解: 解不等式①,得，ｘ＞m－２
解不等式②,得，x ＜ n + 1因为不等式组有解,所以m-2 ＜ｘ＜ n + 1又因为 －１＜x＜2所以， m=１ ， n=１＜ x ＜m-2n + 1m-2= －１ ， n + 1 = ２（２）已知关于ｘ的不等式组 的解集为３≤x＜５，则n/m=解: 解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ
解不等式②,得，x ＜ （２n＋m+1）÷２因为不等式组有解,所以 m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２又因为 ３≤x＜５ 所以解得所以n/m=４解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4解得x ＞－４由题意x的最小整数解为x ＝－３将x ＝－３代入方程解得 m=2将m=2代入代数式= － 11方法：
１．解不等式，求最小整数ｘ的值；
２．将的值代入一元一次方程
求出m的值．
３．将m的值代入含m的代数式１.不等式组 的解集为x＞3a+2,则a的取值范围是 。 ２.k取何值时，方程组中的x大于1，y小于1。３.m是什么正整数时，方程的解是非负数４.关于x的不等式组的整数解共有5个，则a
的取值范围是 。 练习三本节知识回顾 1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.（二）解简单一元一次不等式组的方法：（一）概念（找不到公共部分则不等式组无解）作业课件13张PPT。8.3一元一次不等式组的应用回顾交流1.什么叫一元一次不等式组?
怎样解一元一次不等式组?
2.试一试:答:_-6____ 已知不等式组 的解
集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少? 若 ︱ x ︱=2，则x= 若︱ x ︱＜2，则x若︱4 x ︱ ＜8, 则x若︱4 x-3 ︱ ＜2，则x±2-2 ＜ x ＜ 2-2 ＜ x ＜ 2由题意得：-2 ＜ 4x -3＜ 24x-3 ＜ 24x-3＞-2合作探索2、一群女生住若干间宿舍,
每间住4人,剩19人无房住;每
间住6人,有一间宿舍住不满,
（1）设有x间宿舍,请写出x应满
足的不等式组;
（2）可能有多少间宿舍,多少名
学生? 思路分析 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为(4X+19)人,若每间住6人,则有一间住不满, 这是什么不等关系呢? 你明白吗? 6 664X+190人到6人之间最后一间宿舍6(X-1)间宿舍列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6最后一间宿舍住的人数=总人数-(x-1)间住的人数解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组: 0<4x+19-6(x-1)<6即: 4x+19-6(x-1)>0
4x+19-6(x-1)<6
解得: 18.5因为x是整数,所以x=10,11,12.
因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.实践应用,合作探索例2: 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？思路分析：
(1)本题的不等关系是：
生产A、B两种产品所需的甲种原料≤360
生产A、B两种产品所需的乙种原料≤290(2) 列表看各量的关系所以，列不等式组为：解得：30≤X≤32所以，可有三种生产方案：A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件。因为x为正整数，所以，X的可能取值为30，31，321、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：解得：9 性地解决问题。1．学会分析现实问题中的不等关系，提炼有关的不等式（组）
来解决问题。1．本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。
2．提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。三、情感与态度目标1．会运用不等式的基本性质解一元一次不等式（组），并会借
助数轴确定不等式（组）的解集。
2．会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问
题。教学目标一元一次不等式回顾与思考 一、本章知识整合
对不等式的性质和解一元一次不等式的内容的学习，应复习对比等式的性质和解
一元一次方程的内容，以比较异同。
列表如下：
二、误点共同探究
例1．若不等式3(x－1)>2(x+1)的解是不等式ax>b的解，试问a,b应满足什么关系？
错解：3(x－1)>2(x+1)
x>5
由ax>b，得x>
∵x>5是x> 的解
∴ =5
错解分析：由ax>b
得x> 这一步，没有
注意对a进行讨论 而
导致出现x> 这一错
误结论。
②当a=0且b<0时，ax>b恒成立，
即不等式ax>b的解集是全体实数，
符合题意。
③当a=0且b≥0时，ax>b不成立，不
符合题意。综上所述a、b应满足的条件是：a=0且
b<0或a>0且b=5a
①当a>0时，由ax>b，得x> ∵x>5是
x> 的解∴ =5 ∴b=5a 正解：3(x－1)>2(x+1)
x>5
由①+②得2x≤14，x≤7错解分析：误将方程组中的加减法，用在解不等式中，导致错误。错- 例3 盒子里有红、白、黑三种球。若白球的个数不少于黑球的一
半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球
的个数最少是多少个？解：设盒中红、白、黑三种球的个数分别为a、b、c 由①得：c≤2b，∴b+c≤b+2b=3b
由②得：3b≤a，∴a≥3b≥b+c≥55
∴盒中的红球个数最少是55个。错解分析：因为该题不是一般性不等式问题，它还涉及到a、b、c
的具体意义。这里要设a、b、c都是正整数。错正解：设盒中的红、白、黑三种球的个数分别为a、b、c，
且a、b、c都是正整数。 例3 盒子里有红、白、黑三种球。若白球的个数不少于黑球的一
半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球
的个数最少是多少个？由①得c≤2b, ∴b+c≤b+2b=3b
由②得a≥3b, ∴a≥3b≥b+c≥55三、学会本章后，相信已经学会了用数学的角度观摩思考解决问
题的方法了，为了更好地有效地解决实际问题，现在我们来一次
小竞赛。
我们以小组为单位来竞赛，看哪小组的总分高。现在就开始吧。x<5－3,－2,－1－1≤x<5a≤2DADB三、解答题（每小题20分，共60分） 解不等式①，得x<6
解不等式②，得x≥1
∴原不等式组的解集为：1≤x<6答：当x=－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5时，代数式与的差大于6且小
于8。作业课件16张PPT。一元一次不等式(组)的复习1. 不等式
2. 不等式的解
3. 不等式的解集
解不等式
一元一次不等式组一知识回顾一. 基本概念: 不等式的基本性质(3条):
1)不等式两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式,不等号的方向____.
2)不等式两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号的方向____.
3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
负数,不等号的方向____.
另外:不等式还具有______性.不变不变改变二重要性质传递如:当a>b, b>c时,则a>c
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1等步骤.
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须反向.
区别在哪里?一元一次不等式的解法
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦﹦ 注意:不等式组的
公共解集,可用口诀:
同大取大,同小取小
大小,小大中间夹,
大大小小无解答.. 一元一次不等式组的解法
1).分别求出各个不等式的解集
2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
①
②由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.解:2.不等式组 的解集是（ ）
(A) (B) (C) (D) 1.不等式组 的解集为___.x>2A3.不等式组 的解集是
__________。
大小,小大中间夹,
大大小小无解答同小取小同大
取大练习一X>2X>-3X≤-1X<1X<3X>-1/2不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?设导火索至少需要x厘米长,据题意有:
解得:
答:导火索至少需要96厘米长.解:导火索燃烧的时间 人跑出400米外的时间.
设导火索长为x厘米,则:分析:t燃烧=t跑步=≥1.根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是 ( )
A. ac D. b不能光猜哟!解:设分x组:据题意有:X取整数, 所以应分为5组. 二.一元一次不等式的解法步骤:
1.去分母 2.去括号 3.移项
4.合并同类项 5.系数化为1你掌握了吗 一.不等式的基本性质:
性质3:(左右两边)X或 (某负数) 方向改变 三.一元一次不等式组的解法:
1.先分别求出各个不等式的解集,
2.再求出它们的公共部分.
(借助于数轴)得到不等式组的解集.3.已知不等式组 有解,则a的取值范围为（ ）
（A）a＞-2 （B）a≥-2
（C）a＜2 （D）a≥2 .1.不等式组 的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A．0 B．—3 C．—2 D．—12．关于x的不等式的解集如图所示,则a 的取值是( )
能力提升CDCx>0x≤3x≤-1x≤(a-1)/2∴ (a-1)/2=-1
∴ a=-1x≥aX<2大小小大中间夹∴ X=1或2或3∴a≤X<2练习三4.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来. 3.不等式组 的解集为___
作业题1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标都是整数,则a=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,则a的值是___1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是（ ）
A.a>0 B. a<0 C. a >-1 D. a<-1
2.如果不等式组 有解,则m的取值范围是（ ）
A. m< B. m≤ C. m> D. m≥
3.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公司刻录,每张需8元,若租用刻录机后自行刻录,每张成本3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.3-2x≥0
x≥m选做题作 业 一元一次不等式测试卷（8.1—8.2）
(测试时间：90分钟 满分：100分)
姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
不等式4x>12的解集是（ ）A
(A) (B) (C) (D)
2．不等式x-2<0的正整数解是（ ）A
(A)1 (B)0，1 (C)1，2 (D)0，1，2
3．当x=2时，下列不等式成立的是（ ）A
(A) (B) (C) (D)
4．若 a >— a，则 a 是（ ）A
(A）正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
5．满足的整数的个数有（ ）C
(A)2个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
6．对于有理数 a ， 下列式子成立的是（ ）C
(A)2a >a (B)a2>0 (C)a + 1>a—1 (D)2 + a>2—a
7．代数式6-a的值为非负数，则a应为（ ）B
(A)a≥6 (B)a≤6 (C)a≥-6 (D)a≤-6
8．不等式 2(6 — x )≥3x — 3的解集在数轴上表示为（ ）C
9．不等式 (m —1)x < 1 的解集是x > ，则m 的取值 （ ）C
(A)m >1 (B)m≤ 1 (C)m < 1 (D)m ≥ 1
10．若 x 的方程 2x + m — 3(m — 1) = 1 + x 的解为负数，则m的取值范围是（ ）D
(A)m > —1 (B)m < —1 (C)m > 1 (D)m < 1
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．比较下列和数的大小，用“>”、“<”、“=”填空，
= ；-3-1 > -5.6-1；-4×2 < -3×2
12．某市某天的最低气温为-3°C，最高气温为8°C，若设某市这天的气温为t°C，则t满足的条件____________。(-3≤t≤8)
13．“x与2的差的绝对值不大于3”，用不等式表示为__|x-2|≤3_____ __。
14．下列各数中，___2____是方程的解，_____3____是不等式的解，____-4____是不等式的解。
15．某不等式的解集为，则此不等式的非正整数解是__-3,-2,-1,0 ______。
16．已知是关于x的一元一次不等式，则a=__1/3____,不等式的解集为_____x>0___。
17．已知 3a—b> 2a，则a > b
18．当x ___x<-1/4________ 时，代数式的值是负数
19．由 —x >—2 得 x < 6，此变形的根据是__不等式的基本性质3_______________________
20．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率（）不低于5%，则至少打____7_____折。[（1200x-800）/800≥5%,x=0.7]
三、解答题（共50分）
21．解下列不等式，并把（1）、（2）的解集在数轴上表示出来。（每小题5分，共20分）
（1）、 （2）
X>8 x<3
（3）—> 1 + (x<-1) （4）
22．已知代数式。（6分）（1）当x取什么值时，代数式的值为-1？（2）当x取什么值时，代数式的值为当非负数？（3）当x取什么值时，代数式的值不小于1+3x的值？
[(1)x=-2;(2)x≥-3/2;(3)x≤2]
23．阅读下面解题过程，再解题。（6分）
已知，试比较与的大小。
解：因为 ①
所以 ②
故 ③
问：（1）上述解题过程中，从第_②____步开始出现错误；（1分）
（2）错误的原因是______________________________；（2分）
（3）请我写出正确的解题过程。（3分）
24．求 4 —≥+ 1的最大整数解。（6分）（结果：1）
25．已知3(5x+2)+5<4x—6(x+1)，化简 |2x+1|—|1—2x|。（6分）（结果：—2）
26．某高速公路工地要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为1.2厘米/秒，人跑步的速度为5米/秒。问导火线必须多长，才能保证操作人员的安全？（6分）（x/1.2≥400/5，x≥96。至少96厘米。利用时间列不等式）
宜二中2010级07-08学年下期数学
一元一次不等式测试卷（8.1—8.2）
(测试时间：90分钟 满分：100分)
姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
不等式4x>12的解集是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．不等式x-2<0的正整数解是（ ）
(A)1 (B)0，1 (C)1，2 (D)0，1，2
3．当x=2时，下列不等式成立的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4．若 a >— a，则 a 是（ ）
(A）正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
5．满足的整数的个数有（ ）
(A)2个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
6．对于有理数 a ， 下列式子成立的是（ ）
(A)2a >a (B)a2>0 (C)a + 1>a—1 (D)2 + a>2—a
7．代数式6-a的值为非负数，则a应为（ ）
(A)a≥6 (B)a≤6 (C)a≥-6 (D)a≤-6
8．不等式 2(6 — x )≥3x — 3的解集在数轴上表示为（ ）
9．不等式 (m —1)x < 1 的解集是x > ，则m 的取值 （ ）
(A)m >1 (B)m≤ 1 (C)m < 1 (D)m ≥ 1
10．若 x 的方程 2x + m — 3(m — 1) = 1 + x 的解为负数，则m的取值范围是（ ）
(A)m > —1 (B)m < —1 (C)m > 1 (D)m < 1
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．比较下列和数的大小，用“>”、“<”、“=”填空，
；-3-1 -5.6-1；-4×2 -3×2
12．某市某天的最低气温为-3°C，最高气温为8°C，若设某市这天的气温为t°C，则t满足的条件____________。
13．“x与2的差的绝对值不大于3”，用不等式表示为_____ __。
14．下列各数中，______是方程的解，_________是不等式的解，_______是不等式的解。
15．某不等式的解集为，则此不等式的非正整数解是__ ______。
16．已知是关于x的一元一次不等式，则a=______,不等式的解集为________。
17．已知 3a—b> 2a，则a b
18．当x ___________ 时，代数式的值是负数
19．由 —x >—2 得 x < 6，此变形的根据是___________________ ______
20．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率（）不低于5%，则至少打________折。
三、解答题（共50分）
21．解下列不等式，并把（1）、（2）的解集在数轴上表示出来。（每小题5分，共20分）
（1）、 （2）
（3）—> 1 + （4）
22．已知代数式。（6分）（1）当x取什么值时，代数式的值为-1？（2）当x取什么值时，代数式的值为当非负数？（3）当x取什么值时，代数式的值不小于1+3x的值？
23．阅读下面解题过程，再解题。（6分）
已知，试比较与的大小。
解：因为 ①
所以 ②
故 ③
问：（1）上述解题过程中，从第_____步开始出现错误；（1分）
（2）错误的原因是______________________________；（2分）
（3）请我写出正确的解题过程。（3分）
24．求 4 —≥+ 1的最大整数解。（6分）
25．已知3(5x+2)+5<4x—6(x+1)，化简 |2x+1|—|1—2x|。（6分）
26．某高速公路工地要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为1.2厘米/秒，人跑步的速度为5米/秒。问导火线必须多长，才能保证操作人员的安全？（6分）
一元一次不等式及不等式组综合测试
（满分100分，时间90分）
姓名 得分
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列各式正确的是（ ）
A、－3>－2 B、－1>0 C、3>－4 D、－5 <－6
2、若a>b则（ ）
A、a－2b+5
3、不等式x>－3的解集是（ ）
A、x>－6 B、x> C、x< D、x<－6
4、下列结论中，正确的是（ ）
A、x<0的解集是x<0 B、的解集是x<
C、3x<－5的解集是x> D、的解集是x≥0
5、下列各数中，不是不等式2－3x>5的解是（ ）
A、－2 B、－3 C、－1 D、－1.35
6、若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、不等组 的整数解是（ ）
A、－4 B、2、3、4 C、3、4 D、4
8、若a>b，则不等式组 的解集是（ ）
A、xb C、b9、如果不等式（a－1）x>（a－1）的解集是x<1，那么a的取值范围是（ ）
A、a≤1 B、a>1 C、a<1 D、a<0
10、某校某班有n个同学出去旅游，合影留念，每人交0.7元，一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人每份一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几个？（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二、填空题：（每小题2分，共10分）
11、用不等表示：x的3倍大于5 。
12、不等式2x－1>0的解集是 ；
不等式－2x<10的解集是 。
13、x－1<2的正整数解是 。
14、在－2（x+2）<2的两边都除以 时，x+1>－1的依据是 。
15、由xay，a应满足的条件是 。
三、解答题（每题5分，共20分）
16、写出下图所表示的不等式的解集。
17、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来
5x－1>8x+3.
18、已知y=5－3x 试求：当x取何值时，y＞o。
19、解不等式
四、解不等式组（每小题5分，共20分）
20、 x－2>6（x+3） 21、 5x+4<3(x+1)
5（x－2）－1≤4（1+x）
22、 2x－6<3x 23、 x+2>0
x－3>0
x－6≤0
五、应用题（共20分）
24．如果关于的不等式正整数解为1,2,3,正整数应取怎样的值?（5分）
25．某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间? （5分）
26．将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小。（10分）
用“<”“>”或“=”填空。
7×2 4×2
7×1 4×1
7×0 4×0
7×(－1) 4×(－1)
7×(－2) 4×(－2)
7×(－3) 4×(－3)
从中你能发现什么规律：
如果a>b，并且 ，那么 。
如果a>b，并且 ，那么 。
一元一次不等式答案
一、选择题：1、C 2、D 3、A 4、A 5、A 6、B 7、C 8、C 9、C 10、B
二、填空题：11、3x>5 12、x>, x>-5 13、1, 2 14、-2，不等性质3（或共体性质）15、a<0
三、解答题
16、-1≤x<2
17、解： 5x－1>8x+3. 5x-8x>1+3 -3x>4 x<
18、解：y>0，即 5-3x>0 -3x>-5 x<-
19、解：2(x-1)-3(x+4)>-12 2x-2-3x-12>-12 -x>2 x<-2
四、解不等式组
20、 解：不等式① x-2>6x+18 -5x>20 x<-4
不等式② 5x-10-1≤4+4x x≤15
∴不等式组的解集为x<-4
21、 解：不等式① 5x+4<3 2x<-1 x<-
不等式② 5x-5≥x-2 x≥3
∴不等式组的解集为无解
22、 解：不等式① 2x-3x<6 -x<6 x>-6
不等式② 4(x+2)-5(x-1)≥0 4x+8-5x+5≥0 -x≥-13 x≤13
∴不等式组的解集为-623 解：不等式① x>-2
不等式② x>3
不等式③ x≤6
∴不等式组的解集为324.
25.设该宾馆有x间宿舍；则x取10或11.
26．＞，＞，＞，＝，＜，＜，＜
c＞0，那么 ac>b
c＜0，那么ac