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我学会了吗？
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第64页
【教材简析】
“我学会了吗”是以简笔画呈现信息的综合自我检测题。题中包含了本单元所学的全部内容。通过练习，有利于全面了解学生对本单元知识技能掌握的情况和能力发展状况， 为“丰收园”栏目的全面评价提供依据。
【教学目标】
1.学生进一步加强对平行与垂直的认识，会画平行线和垂线，并学会在生活中应用。
2.通过练习，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生对所学知识进行系统整理的能力，学生初步掌握复习与整理的方法和策略。
【教学过程】
一、谈话导入课题
同学们，本单元学习了“平行与相交”，你感觉这一单元自己学得怎样？（学生自评）这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗 (板书课题)
【设计意图】学生回顾本单元所学的知识，并对自己的学习情况进行自评，激发了学生参与学习的积极性，从中也了解到学生的困惑之出，便于有针对性地指导。
二、欣赏并完成书上的图画
1． 同学们，你们喜欢画画吗？那你们欣赏画的水平也一定很高，老师这里有一张画，同学们来评价一下画得怎样？（课件出示第64页的画）
2． 在小组内议一议，然后找二、三组的代表谈一谈。
3． 同学门打开书第64页，你能接着完成这幅画吗？
4．观察完整的图画，回答以下几个问题：
①图中的那些线可以看作线段和射线？
②哪两条线是互相平行的？哪两条线是互相垂直的？
③从小房子到院门口，那条路最近呢？
【设计意图】 学生在欣赏中找到图画的欠缺，培养了学生的鉴别能力，增强了他们的自信心。这样不仅有利于学生对知识的理解，而且有利于对知识的提取和应用，更有利于使学生形成良好的知识结构。
三、实践应用，巩固提升
（每人一张题纸）
1.过P点画出已知直线的垂线和平行线。
2．如下图，学校计划修一条小路和公路相通，怎样设计才能使这条小路最短？
3．学校举行大型团体操比赛，要求纵队之间的距离为1米，如果AB表示其中的一个队，你能画出与它相邻的纵队吗？（用1厘米表示实际1米）
【设计意图】练习题的设计注意了层次性，加深学生对知识的理解，其中第2、3个练习题的内容注重与学生的生活实际相结合。
四、丰收园里谈收获
回顾本单元的学习，你还有什么问题吗？你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。
丰收园里结满了苹果，老师再送你们一个“会听果”——
你觉得自己收获了哪一个苹果？赶紧涂上喜欢的颜色吧！
小组交流 集体交流
【设计意图】引导学生回顾、反思自己在本单元学习中的表现，通过生生、师生交流，学生对自己在知识、能力、态度、情感等方面都有一个合理的评价，让学生自己小结，有些什么收获，明确了哪些问题，明确努力的方向。
【课后反思】
对于具体的知识，应该让学生理解掌握并会在实际生活中应用，对于知识点和知识链，应该有意识地进行纵向梳理和横向沟通，使所学知识纵横交错，形成一个知识系统。这样不仅有利于知识的理解记忆，更有利于使学生形成良好的认知结构。
（青岛北京路小学 徐朋珍）
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公路
学校.
会听
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信息窗二：两点间的距离
点到直线的距离
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第60-63页
【教材简析】
本课时是在教学了线段、射线和直线、垂线、平行线之后，进行的“两点间的距离”与“点到直线距离”的教学，是进一步学习空间与图形知识的基础。教材创设现实情境，产生认知冲突，通过学生提出问题，以问题解决为载体，在解决问题的过程中理解知识。教材强调学生动手操作，给学生提供了充分的探索空间，让学生经历操作、观察、测量、思考、交流的过程，在直观体验中解决问题，理解和掌握知识。
【教学目标】
1．结合具体内容，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离与点到直线的距离。
2．初步学会交流解决问题和结果，体验数学与生活的密切联系。
3．在对两点间的距离与点到直线距离的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展空间观念。
【教学过程】
一、情境引入，提出问题
1．谈话：同学们，青岛铁路局和湖北铁路局决定在青岛和神农架之间修建一条旅游专列铁路（课件：中国地图，连线青岛—神农架）。从地图上来看，在这两地之间有山、有水，这就给修建铁路带来了麻烦，如果我们同学是设计师，遇到这样的问题，你会怎么处理呢？
学生讨论、猜想、分析，观察地图，发表自己的意见：遇到水时：（1）绕路（2）架桥（3）海底隧道等；遇到山时：（1）绕路（2）火车爬山（3）修建隧道等。
2．谈话：老师很佩服咱同学能想出这么多的方法，对于这些方法，咱同学有没有什么意见呢？
学生再讨论、猜想、分析，得出：（1）绕路需要多费时间、费能源。（2）火车爬山也不太现实。（3）直接通过隧道或者架桥的方法好像更好一些。
【设计意图】通过情境的创设，让学生参与设计。提出情境中应解决的现实问题，引导学生大胆想象，畅所欲言。激发学生的思维，培养学生的创新意识。同时引导学生从数学的角度去考虑问题。
二、自主探究，学习新知
1.学习两点之间的距离
（1）给学生一个简易的大山地图，在山的两侧分别标出两个点。让学生自己动手多画几条这两点的连线，看看能发现什么？
学生操作大山两侧（即两个点）之间的连线，多画几条，然后通过直尺、线等工具测量一下所画的所有线段的长度，标记出来。然后在小组内互相交流操作的感受和发现。
（2）谈话：通过交流，你能得出什么结论？
学生能够谈出连接两个点的线段是所有画的连线中最短的一条。
(3)教师引导学生归纳知识点：两点之间线段最短。线段的长度叫做这两点之间的距离。
(4)教师再引导学生回到青岛—神农架的地图中，用学过的知识解释为什么要架桥、修隧道。
(5)尝试练习。
（课件：练习题）第61页第2题
①提出问题：请同学们仔细观察屏幕，你能提出什么问题？
②自主解决。
③全班交流。
谈话：你能找出生活中应用“两点之间的距离”的例子吗？
学生联系实际举例说明，并画出两点间的线段。
【设计意图】这一环节主要是让学生经历动手操作的过程，通过画一画、比一比、量一量理解两点之间线段最短及两点之间的距离。并从中渗透“化曲为直”的数学思想。
2．学习点到直线的距离
（1）谈话：同学们在刚才连接两点中，都得到了两点之间的线段是最短的，从而知道了我们为什么要架桥、修隧道。农民伯伯看到同学们这么聪明，也想让大家帮忙解决一个引水灌溉的问题。（课件：出示第61页上方的点到直线的距离的图，将Ａ点换成水库，最下面的一条直线换成田地）
（2）谈话：哪位同学能说出这幅情景图的意思？
（3）谈话：都是线段，到底应该选择哪一条水渠来引水灌溉呢？
学生讨论、分析决定按照实际情况应采用最短的一条，这样省时、省力、省资源，于是决定采用测量的方法去比较所有线段的长短，然后为农民伯伯选择一条合适的。
（4）谈话：通过测量、交流，你发现了什么？
学生交流各自的想法，但是都发现了垂直的那条线断最短，所以决定为农民伯伯选择那条垂直的线段。
（5）谈话引导学生归纳知识点：我们都发现了那条垂直的线段最短。它的长度就是点到直线的距离。
学生通过情景图认识理解“点到直线的距离”这一概念。
（6）谈话：你能自己画一条点到直线的垂直线段吗？（提示学生标上垂足）
学生独立画图，教师巡视。
【设计意图】注重让学生充分的感受、体验和交流。培养学生的应用意识。关注学生的操作过程。关注学生的认识深度。关注学生对概念的理解情况。重视学生对知识的融会贯通。
三、动手操作，解决问题
1．（课件：练习题）第62页第3题
（1）自主解决。
（2）全班交流。
2．（课件：练习题）第62页第3题
（1）自主解决。
（2）全班交流。
3．（课件：练习题）第62页第5题
（1）自主解决。
（2）全班交流。
4．（课件：练习题）第63页第7题
（1）自主解决。
（2）全班交流。
5．谈话：说说生活中“两点之间的距离”和“点到直线的距离”的应用
学生举例说明。
6．教师进行全课总结。
学生谈自己的收获，评价自己的表现。
【设计意图】让学生通过观察、回忆、想象，加深对知识的理解。引导学生正确评价自己和他人。给学生提供反思的机会，有利于学生自主构建知识。
【课后反思】
1．让学生在有趣的情境中学习数学，激发学生的探究欲望。《数学课程标准》指出：“要让学生在现实的、有趣的情境中学习数学，以激发学生的探究兴趣。”从学生喜欢自己当设计师入手，创设情景，激发学生的兴趣，紧紧抓住学生的心，激发了他们的探究欲望。
2．尊重学生，给学生留有充足的探究空间，让学生在探究的过程中经历知识的产生、形成与发展。教师给学生搭建一个探究的平台，给学生充分的探究实践与机会，让学生在探究的过程中发现，运用实际测量等方法就可以得到想要的结果。
3．《数学课程标准》要求教师充分利用学生已有的生活经验，从客观事实出发，让学生在研究现实问题的过程中学习、理解和掌握数学；从学生的实际生活中切入教学，吸引学生主动参与，突破学习难点，发展学生个性。生活是现实的、丰富的，把抽象的数学与丰富的现实结合起来，可以使数学变得生动有趣。因此，我创造条件让学生把课堂上所学的知识和生活密切结合在一起，让学生充分感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。
（青岛长阳路小学 殷旎）
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四、我跟爸爸学设计——平行与相交
信息窗一：平行与相交
【教学内容】
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学四年级上册第55-59页
【教材简析】
通过本信息窗的学习学生能明确掌握线段、射线、直线三个概念间的联系和区别，在此基础上学生理解同一平面内两条直线的位置关系：重合、垂直、相交。本信息窗的知识点有：1、认识线段、射线、直线；2、认识平行与相交；3、画已知直线的垂线；4、画已知直线的平行线。
【教学目标】
1．使学生进一步认识直线、线段，认识射线。知道三者之间的联系与区别。渗透事物间相互联系和变化的观点.
2．培养学生关于线段、射线、直线的空间观念。
3．感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的热情。
4.让学生在具体情境中认识同一平面上两条直线的位置关系—垂直、平行。
5.并会用直尺三角板画垂线和平行线。
6.让学生经历把生活问题抽象为数学问题的过程，通过丰富多彩的探索活动，进一步培养学生的观察能力、空间想象能力和动手操作能力。
建立垂线和平行线的空间观念，学会用直尺和三角板画垂线和平行线。
第1课时
一、创设情景，提供素材
1.出示情境图：你观察到了什么？能提出什么问题？
二、分析素材，理解概念
1、分析图中的线段是怎样画出来的。
2.学生动手画一画。
学生没有“直线、线段、射线”的知识所以画出来的一般是直线，可能只是方向不同，一般不会明确标出两个端点。
3.说说画法。
引导学生说：先从一点起笔，画到另一个点停止。
你画的和老师画的有什么不一样？（没有明确标出两个端点，让学生把两个端点标明）
4.认识线段。
像这样的线你知道在数学上叫什么吗？（生猜说）
教师总结：像这样的线数学上习惯叫它线段，这两个点叫端点。
5.学生再画一条线段，标明它的端点。
说说线段有什么特征（直、有两个端点）。
6.说说生活中的线段。
（一）、认识射线
1.量一量你刚才画的线段有多长。
学生交流后问：谁画的线段最长？
2.你能想办法把刚才的线段变长吗？
学生可能的画法有：
3.认识射线
你把线段的一端无限延长后，它有起点吗？有终点吗？延长后还能叫线段吗？
你能把延长后的线给它起个名字吗？（学生议论）
总结：把线段的一端无限延长得到一条射线。
学生自己再画一条射线，说说射线有什么特征？
（直、有一个端点）
4.研究射线的长度，完善射线的特征。
量一量刚才你画的射线，看看谁画的射线最长？
学生有的动手量，也有的说没法量。
总结射线的另一个特征：无限长、不可度量。
5.举例说说生活中的射线。
（二）、认识直线
1.刚才有的同学把线段的两端都延长了，有起点、终点吗？它应该叫什么名字？
2.总结：把线段的两端无限延长就得到一条直线。
3.学生自己总结直线的特征。
4.介绍画法。
直线无限延长，没有端点，但是画直线时不可能画出无限长的直线来，只能不画端点来表示，没有端点就表示无限延伸。
三、借助素材，总结概念
、比较线段、射线、直线三者之间的联系和区别
1.小组讨论三者间区别。
交流总结：（可以用学生自己的语言叙述，师再总结。）
线段：直 2个端点 有限长 可度量
射线：直 1个端点 无限长 不可度量
直线：直 没有端点 无限长 不可度量
2.总结三者间的联系
线段的一端无限延长得到一条射线
线段的两端无限延长得到一条直线
线段和射线是直线的一部分
直线上两点间的一段就是一条线段
四、巩固拓展，应用概念
小明画了一条1万米的线段。 小明画了一条1万米的射线。
小明画了一条1万米的。 直线比射线长。
五、课后反思：
第2课时
一、引入新课
同学们你们能告诉我电视在黑板的哪边吗？（左边）能说说你与同学的位置关系吗？（生说）那么，同一平面内两条直线会有怎样的位置关系呢？我们来研究一下吧！
二、认识平行与垂直
1.想象（教师边叙述学生边想象）
请大家闭上眼睛，想象一下，在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系是什么样的呢？
2.画出想象的两条直线。
（教师巡视，请画出不同的两条直线关系的学生上前板演，若学生没有画出平行线和垂线，教师可以画出。（将各种画法标上号）
3.分类
学生可能会分为3类：①不相交的②相交且画出交点的③相交但没有画出交点的。
引导学生将③相交但没有画出交点的两条直线延长，再重新将②③分为一类。
4.学习平行线
读一读课本57页说说什么是平行线。
互相平行是什么意思？
引导学生解释：为了清楚的表达，我们把这两条直线起个名字叫直线a、直线b，可以说直线a是直线b的平行线，直线b也是直线a的平行线。能用一句话说说直线a、b的关系吗？（直线a与直线b互相平行）
找一找身边的平行现象。
5.学习垂线
如果把上面相交的一类再来分一分，你准备怎样分？为什么？
小组讨论，交流。
引导学生将相交成直角的分为一类，相交不成直角的分为一类。
学习垂直的概念，并且解释“互相垂直”。（看课本57页）
三、画垂线
认识了垂直和平行，怎样才能画出来呢？
1.学习画已知直线的垂线。
（1）给出一条直线，怎样才能画出它的垂线？
（2）小组交流，合作画垂线。
（3）展示各小组所画垂线，并说说画法
（4）总结画已知直线的步骤：
1 把三角板的一条直角边与已知直线重合。
学生一般会说把三角板放在直线上，要告诉学生：
三角板的一条直角边要紧靠在已知直线上，直角边与直线所处的关系叫做重合。
出示不同方向的直线，专门练习重合。
2 沿着另一条直角边画出一条直线。
（5）练一练：画出刚才所出示直线的垂线。
2．学习过直线上的一点画已知直线的垂线。
如图：
（1）学生独立尝试画。
（2）小组交流画法，总结画法：
△把三角板的一条直角边与已知直线重合。
△沿着直线移动三角板，使三角板的顶点和直线上的已知点重合。
△从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线。
（3） 练一练：（要求边画边说画的步骤）
（4）总结交流：画垂线时要注意什么问题？（①三角板的一条直角边要与直线重合，画时不能离开②画时左手按住三角板不能滑动。）
3．学习过直线外一点画已知直线的垂线。
（1）你能过点A画出下面直线的垂线吗？学生独立操作。
（2）展示交流，总结画法：
根据上面的总结，让学生自己总结。
（3）过直线外一点画已知直线的垂线要注意什么？
①与直线重合的直角边移动时不能离开直线。
②移动到已知点那儿，要使三角板的边与已知点稍留一点空，要考虑笔的粗细，使画的垂线正好通过已知点。
（4）画一画。（边画边说步骤）
四、画平行线
1．尝试画平行线
学生可能的画法有：
①用直尺的上下两边描画——既保证平行线间距离，又能很快的得到一组平行线
②任意画两条直线，看起来好像平行线。
总结：没有依据能说这两条直线平行吗？判断两条直线是否平行不能仅仅用眼睛观察，必须有依据。有什么好方法吗？
（学生有可能会说出用直尺靠紧三角板，让三角板的一条直角边靠着直尺上下移动。如果学生找不到好方法，教师直接介绍画法。）
2．介绍画平行线的方法。
边看课本的图示边讲解：
△ 把三角板的一条直角边与已知直线重合。
△ 把直尺近靠在另一条直角边上。
△ 固定直尺，把三角板沿着直尺平移，让直线外的点在另一条直角边上。
△ 沿着直角边画出另一条直线。
3．学生独立按步骤画，要求边画边说步骤。
五、课堂总结，质疑
这节课我们学习了同一平面内两条直线的哪些位置关系？
怎样画垂线和平行线？有没有不明白的地方？
【课后反思】
教学中通过想、画、分让学生经历知识的形成过程，理解垂直与平行，在经历过程中教给学生学习思考数学的方法。根据学习内容调动学生学习积极性，通过自己想像、小组合作构建平行与垂直的概念。
1．注重空间观念的培养和发展。
2．对于操作性很强的知识——画垂线和平行线总结方法进行训练，逐步形成技能，培养思维的有序性。
3．本课时内容较多，根据学生掌握情况，建议可用4课时，即认识直线、射线、线段，认识平行与垂直，画垂线，画平行线。
第3课时
一、基本练习
1． 说直线、射线、线段三者之间的联系与区别
做58页自主练习1
2． 说什么叫垂直，什么叫平行。
做58页自主练习2
做59页自主练习5
3．专项练习
（1）垂线
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线外一点画已知直线的垂线
（2）画平行线
过直线外一点画已知直线的平行线
（3）过直线外一点分别画出已知直线的垂线和平行线
自主练习7
1、 综合练习
判断
①直线比射线长。
②不相交的两条线叫做平行线。
③同一平面内的两条直线不垂直就一定相交。
2、 拓展练习
1．自主练习8
2．聪明小屋
3．补充“平行线间的距离处处相等”
过直线a上的点到直线b做垂线，量一量这些垂线的长度，你有什么发现？
【课后反思】
教学中，通过整理复习，学生回顾了第一个信息窗学习的知识。通过解决一系列的实际问题，体会到知识的应用。
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