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五、农田里的数学——除数是两位数的除法
信息窗一：口算除法
【教学内容】
青岛版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第65-68页
【教材简析】
本节课的情境图呈现的是从古到今农民耕作方式变化，并以统计表的形式提供了不同耕作方式的耕作效率。在引导学生对这些数据进行比较的过程中，引入对除法口算的学习。“合作探索”中第一个红点部分是学习两位数除以一位数商是两位数的口算；第二个红点部分是学习几百几十除以整十数的口算。
【教学目标】
1．在具体情境中，理解和掌握除数是两位数的口算除法。
2．在探索除法算理算法的过程中，培养初步的推理能力和小组合作学习的能力。
3．经历探索用除法解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系，增进热爱生活的情感，提高学生解决简单实际问题的能力。
【教学过程】
第1课时
一、创设情境，提出问题
1．谈话：有句古诗说的好：“春种一粒粟，秋收万颗籽”，春天，农民伯伯辛勤地耕地、播种，到了秋天就收获满仓的粮食。从古至今农民的耕作方式也发生了很大的变化。（出示书第65页情境图）我们一起来看看都有哪些耕作方式？ 谁想把你课前搜集到的知识和大家分享一下？
（引导学生自主看图，仔细阅读图中的文字信息，对各种耕作方式进行初步认识。有兴趣的学生课前搜集有关农业耕作方面的资料，在课堂上进行展示。）
2．谈话：从古至今农民伯伯的耕作方式发生了翻天覆地的变化。根据图中的信息，你能提出哪些数学问题呢？
学生可能提出的问题有：
①手扶拖拉机平均每小时耕地面积是人力的多少倍？
②四轮拖拉机平均每小时耕地面积相当于耕牛的多少倍？
（根据学生回答板书问题。）
【设计意图】通过课前调查表明，学生对于农业耕作方面的知识不很了解，所以课前让学生搜集有关资料，激发学习兴趣。用学生熟悉的古诗导入新课，有利于学生快速融入情境，引入进一步的研究。
二、自主探究，解决问题。
1.（1）谈话：我们先来试着解决第1个问题：手扶拖拉机平均每小时耕地面积是人力的多少倍？
（2）引导学生理解题意并列式：谁来说一说题意？你会列算式吗？
（指名说说题意，然后列出算式：96÷6。板书算式：96÷6）
（3）学生列出算式后独立思考：怎样口算？先把自己的想法和同桌说一说，然后再和小组同学说说。
（注意：要留给学生充分的时间进行探索和交流。）
提问：怎样进行计算？在做两位数除以一位数的口算时，你是怎样想的？
（4）学生汇报口算方法。
（5）引导学生优化算法。相机提问：
①××同学的这种算法，你理解了吗？谁能再来说一说？
②你最喜欢哪种算法？哪种算法最简便？
（6）解决小电脑出示的问题：你会口算960÷6吗？（板书算式：960÷6）根据口算96÷6的办法自己算一算。
（学生根据两位数除以一位数的口算方法，自己口算出三位数除以一位数的得数。）
（7）讨论研究：在做三位数除以一位数时，怎样口算？
（8）完成“自主练习”第1题。
谈话：请同学们运用两、三位数除以一位数的口算方法，快速计算下列各题。
（出示口算题）
64÷4＝ 90÷6＝ 72÷3＝ 98÷7＝ 96÷8＝
640÷4＝ 900÷6＝ 720÷3＝ 980÷7＝ 960÷8＝
（指名纠正时，让学生说一说是怎样口算的。）
（9）谈话：比较一下每一组的两个算式，看看有什么规律？
（学生找规律，加深对口算方法的理解。）
小结：口算两位数或三位数除以一位数，可以先用几十除以几，再用几或十几除以几，算出得数。
2．（1）谈话：请你用最简便的方法来解答第二个问题：四轮拖拉机平均每小时耕地面积相当于耕牛的多少倍？
（2）学生列出算式：540÷60，（板书算式：540÷60）。
独立思考：怎样口算？
（3）在小组内探讨口算的方法，并汇报交流。
（交流时，学生可能想出几种计算方法，只要有道理，就应及时给予肯定。）
（4）谈话：××同学的这种想法，你听懂了吗？谁能再来说一说？
（引导学生学会吸收别人的好方法，不断完善自己的想法。）
（5）完成“自主练习”第4题。
谈话：下面我们莱进行“口算小能手”的比赛活动。规则：在规定时间内完成题目的前5名同学获得“口算小能手”标志一枚。
（学生自主完成题目，然后集体交流纠正。）
3．梳理小结：通过解答刚才两个问题，我们学会了除数是一位数的口算和除数是整十数的口算，同学们想到了不同的口算方法：
第一种：通过乘法来想除法；
第二种：将整十数看成多少个十来进行口算；
第三种：直接在脑子里列竖式……
引导学生优化算法：哪种算法更简便呢？在后面的练习中，大家可以运用这几种不同的算法来算，比一比哪种算法最简便！
【设计意图】这一环节主要学习除数是一位数的口算和除数是整十数的口算，因为有以前除法口算的学习基础，所以充分放手给学生，通过自己想算法、小组讨论算法、交流优化算法等方式，让学生掌握基本口算方法。
三、拓展应用，熟练算法。
1．完成“自主练习”第2题。
（1）谈话：请同学们看书P66页第2题，认真看一看这个统计表，统计的是什么数据？
（2）学生自主完成表格，然后集体交流订正。
（3）说一说：从这个统计表中，你知道了什么？
2． 完成“自主练习”第3题。
（1）谈话：谁来说说这道题的题意？
（2）学生交流题意后，提问：你想怎样算？
（让学生充分交流自己的想法。）
（3）明白有不同的方法后，再选择方法自行解决。
（4）小结：看来，生活中有很多问题需要我们灵活运用所学知识来解决。
【设计意图】在学习两个例题时已经完成“自主练习”第1题和第4题，所以后面的拓展练习主要培养学生解决问题的策略，让学生从练习中感知数学源于生活，服务于生活。
四、课堂小结
谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？你认为哪种口算方法最简便？
【课后反思】
1．正确处理算法多样化与优化算法之间的关系。
学生对于除法口算，前面已经有基础，因此在本节课中，以学生自学为主，在交流中、在应用中，找到最简便的口算方法，而没有一味的追求算法的多样化，而是在多样化的基础上，落实最优化。因为学生之间的个性差异，对于哪种方法是最简便的，没有必要达成共识，但随着后继教学的进行，学生会找到一种最适合的、也是最简便的算法。
2．如何正确使用情境图。
现在的孩子，不论生活在城市，还是生活在农村，他们对农业知识知道的甚少。本课的情境图呈现的是农民从古至今耕作方式的演变，并以统计表的形式提供了不同耕作方式的耕作效率，我个人认为教材这样的安排独具匠心。因为“除数是两位数的除法”这部分知识本身枯燥无味，以往学生初次学习“试商”时，都“战战兢兢”，很容易出错。而农业知识学生也是知之甚少，但是很感兴趣。把二者合而为一，确实激发了学生的学习兴趣，学习变得有滋有味。
第2课时
【教学过程】
一、回顾旧知，导入练习
谈话：上节课我们学习了除数是一位数及除数是整十数的口算，（板书课题：除法口算）通过练习，你能算的既对又快吗？这节课我们就来做除法口算的练习。
（学生交流个人意见。）
【设计意图】通过小结上一节课的知识，唤醒学生对除数是一位数及除数是整十数的口算的认识，并过渡到本节课的学习中来。
二、拓展练习，巩固应用。
1．补充练习：口算小能手。
（1）谈话：要想做题的时候既对又快，平日就要加强口算方面的练习，题目做多了才能“熟能生巧”。下面我们来进行今天的“口算小能手”的比赛。规则：1分钟内完成20道题目，全做对者获得“口算小能手”标志一枚。
（出示题目）
32÷2 80÷40 58÷2 60÷60 520÷2
90÷30 660÷6 400÷40 810÷90 720÷80
30÷10 210÷30 360÷30 42÷3 60÷4
960÷4 120÷40 540÷6 720÷8 150÷50
（2）学生自主完成题目，集体交流订正。
（3）及时评价：奖励全做对学生、进步学生。
2．完成“自主练习”第5题。本题是解决现实问题的练习题。
（1）谈话：请同学们打开书第67页，看第5题。想一想：你建议王阿姨选择哪份工作，为什么？先自己动脑思考，再和小组同学说一说。
（2）指名汇报想法：谁想发表一下你的意见？可以结合自己以往的生活经验交流自己的想法。
可能出现两种结果：
①用每小时的收入进行选择，A份工作每小时的收入高，但总收入少。
②根据总收入进行选择，B份工作总收入高，但是工作时间长。
（3）及时评价：只要学生计算正确并能说清道理都要及时肯定。
3．完成“自主练习”第6题。这是一道与生物知识有关的练习题。
（1）谈话：同学们，你都知道哪些昆虫？谁来介绍一下有关昆虫的知识？
（学生介绍知道的昆虫知识。）
（2）（出示题目）这里有几种昆虫每秒振动翅膀次数的统计，我们一起看一下。
（引导学生认真读统计表。）
（3）解决第一个问题：蜜蜂每秒振动翅膀的次数是蝗虫的多少倍？
（学生自主列式计算，然后集体交流纠正。）
（4）指名说一说： 你还能提出什么问题？
鼓励学生大胆提问，并解决问题。
（5）小结：看来数学知识真是无处不在，在神秘的生物界到处都蕴涵着数学知识，数学知识和生物知识有着密切联系。
4．完成“自主练习”第7题。这道题运用数学知识解决人体血液循环问题。
（1）谈话：人体的血液循环系统非常复杂，我们一起看一看它里面有哪些数学问题。
（2）学生自己读题，了解题意。
（3）学生自主完成第（1）题，然后集体交流纠正。
（4）第（2）题是本题的难点。先让学生想一想：这道题应该怎样列式？想好后和同位说一说，再和小组同学交流。
（学生说第2题的做法。）
（5）明确答案：180＋3=60（秒）
5．补充练习：
（出示题目）飞机每小时飞行720千米，火车每小时行驶90千米。
（1）飞机的速度是火车的多少倍？
（2）你还能提出什么问题？
谈话：飞机和火车是最常用的交通工具，先读一读题，然后列式计算。
指名说一说：你还能提出什么问题？然后解答问题。
【设计意图】通过练习，巩固除数是一位数和除数是整十数的口算，发展学生综合运用有关知识和技能解决实际问题的能力，也使学生在练习中体会数学知识与其他学科的联系。
三、课堂小结。
1．谈话：今天，我们利用除数是一位数和除数是整十数的口算除法来解决问题，你有哪些收获呢？
2．你能用口算除法的知识自己编写解决问题的题目吗？在本子上写出来，然后列式计算。
【设计意图】课程标准要求学生学习生活中的数学，把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解，让学生活学活用。让学生自己编写题目，可能会有一定难度，但可以培养学生自主学习数学的能力，有利于后继学习。
【课后反思】
1．通过练习培养学生应用知识解决问题的能力。
本课练习涉及到的知识范围广泛，有生物知识、人体血液循环知识、现实生活方面的知识等，可以让学生切实感受到数学就在现实生活中。我们学过的数学知识不是孤立的，它可以广泛的应用于各个领域，鼓励学生用数学知识解决实际问题，增强学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
2．为学生提供尽可能大的探索空间，培养学生的探究能力。
计算教学应在理解算理的基础上，掌握计算方法。学习本课知识，学生已经有了一定的计算基础，列出算式后让学生独立思考，采用不同的算法，并通过交流明白算理，掌握一般的口算方法。这样有助于提高学生的探究能力，加深对知识的理解。
第3课时
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
谈话：同学们，你喜欢我们的学校吗？我们每天都在这里学习、游戏，这里有我们快乐的童年记忆。今天，让我们一起走进快乐的校园，运用我们学过的口算除法的知识来解决问题，好吗？（课件出示：快乐的校园情境图）
【设计意图】本节课创设了“快乐的校园”的活动情境，让学生在一种欢乐与祥和的气氛中开始本课的练习，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的探究欲望。
二、拓展练习，巩固应用
1．完成“自主练习”第8题。
（1）（出示学生测量体重图片）谈话：看，同学们正在测量体重。我们一起看一看。（出示书第68页第8题。）
（2）学生自主完成题目，集体交流纠正。指名说一说第（1）题。
（3）指名说一说：你还能提出什么问题？及时肯定学生提出的有价值的数学问题。
2．完成“自主练习”第9题。这是一组有规律的口算练习题。
（1）（出示学校公告栏）谈话：我们学校要举行“口算小能手”的竞赛活动，你想参加吗？有信心成为“口算小能手”吗？
（2）学生自主完成题目，然后集体交流订正。在规定时间内全做对的同学获得“口算小能手”标志。
（3）比较分析，发现规律：仔细观察每一组算式，比较一下，你发现了什么规律？学生讨论后发现：第一、二组是除数相同，被除数扩大了几倍，商也扩大几倍；第三、四组是被除数相同，除数扩大了几倍，商就缩小几倍。
3．补充练习。（出示学校图书馆图）谈话：我们再到图书馆去看一看。
（1）（出示题目）学校新买来420本书，每班分30本。可以分给几个班？
（2）学生自主完成题目，集体交流订正。
（3）指名说一说：你是怎样算的？
4．补充练习。谈话：（出示校园花坛图或环境图）为了美化校园，学校买了很多漂亮的花，我们一起看一看。
（1）（出示题目）学校买来145盆花，放在大礼堂25盆。剩下的花分给20个班级，平均每班分到几盆花？
（2）学生先说说算法，然后列式计算，集体交流订正。
5．补充练习。（出示学生乘车图）清明节的时候，学校组织大家去扫墓。有950人去祭扫烈士墓。每辆限乘40人，至少需要几辆这样的汽车？
（1）理解题意：这道题你想怎样做？
引导学生结合自己的生活经验，帮助理解剩下的尽管不足40人，但仍需一辆这样的车，所以至少要24辆车。
（2）学生自主完成题目，然后集体订正。
（3）说一说：以往哪些题目也要在最后加上“1”。
6．完成“自主练习”第10题。这是一道
（1）谈话：看，我们来到了实验室。（出示实验室图）我知道同学们都喜欢做实验，下面我们就来做一个小实验。
（2）（出示题目）弹簧长80CM，挂上一个物体后长114CM。在一定的弹性范围内，物体每增加1千克，可使弹簧伸长2厘米。
学生读题，找出每增加1千克物体与弹簧伸长之间的关系，说一说：要求“挂上的物体重多少”，需要知道什么条件？
（3）学生自主完成题目。
（4）谈话：这个实验很有趣，我们也来做个实验，并记录下来吧。
学生分组做实验，并完成记录表。
7．完成“聪明小屋”。
（1）谈话：最后，我们来到了红领巾广播站。（出示校园广播站图）这是一个充满欢乐的地方，同学们过生日的时候还可以在这儿点播歌曲。小明的生日是12月23日，他想在那天给自己点一首歌，不过不知道那天是不是双休日，你能帮他算一算吗？
（2）提示：这是一道有关周期问题的综合练习题，不但要用到除法知识，还要用到有关的月历知识。动脑筋想一想，写出答案。
（3）有能力学生自主完成题目。交流时要说出自己的想法，学会解周期问题的方法。
【设计意图】把练习题都放在“快乐的校园”这个情境中完成，学生兴趣浓厚，有较强的吸引力。这样编排，既注重数学知识与现实生活的密切联系，有利于提高学生运用知识解决现实问题的能力，又培养了学生热爱校园的情感。
三、课堂小结
谈话：这节课我们走进快乐的校园，发现原来校园里也有这么多的数学问题，利用我们学过的除数是一位数和除数是整十数的知识就可以解决。你有哪些收获？希望同学们把学到的知识运用到生活中，做生活的有心人。
【课后反思】
1．创设生活情境，引导学生自主学习。
本课是一节除数是一位数和除数是整十数的口算除法练习课。我创设了“快乐的校园”这一情境，使其身临其境，提高主动参与的积极性，深化所学知识。通过各个场景的转换，把练习题巧妙地融入其中，体验数学来源于生活。在反馈交流过程中，让学生之间互相帮助，解决所遇到的问题，创设轻松愉快的氛围，促进合作学习。
2．将计算与解决问题有机结合，重视计算策略的培养。
本课教学把知识融入现实问题之中，给学生以广阔的探索空间，让他们结合实际运用不同的策略、不同的方法解决问题。
3．巩固练习，提高学生的解题能力。
口算除法较为容易，但是学生要迅速、准确地计算，需要养成良好的学习习惯。本课题目容量较大，进行大量的口算练习有利于提高学生的口算速度和口算的积极性，但这样的练习应以“准”为先，之后再追求“快”，切忌盲目抢答，这样才能切实提高学生的解题能力。
（崂山区大麦岛小学 朱建瑶）
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综合应用：纸和我们的生活
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第96-97页
【教材简析】
该综合应用是在学生已经学习了吨、千克、克及两位数的乘除的基础上安排的。本活动安排了四个层次的内容：调查纸的用途，搜集、整理用纸数量，借助计算讨论节约用纸的意义，向同学提出倡议。
【教学目标】
1.在主动参与活动的过程中，学会调查的方法，提高搜集信息、整理数据的能力。
2.在调查、交流的过程中，了解纸的用途，感受节约纸的意义。
3.在探究、解决问题的过程中，培养学生计算的能力、合作学习的能力以及解决问题的能力，让学生体验到学习数学的乐趣。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
谈话：同学们，在我们的日常生活中几乎随时都要用到纸，根据你的调查，你能具体地说说我们在哪些方面要用到纸吗？
学生汇报：学习需要纸、生活需要纸、绘画需要纸、手工制作需要纸……
谈话：纸有这么多用途，那么我们每天每周能用多少纸呢？你愿意统计一下吗？
【设计意图】开门见山，直奔主题，让学生了解纸的用途很广泛。
二、自主探索，解决问题
1.统计每周的用纸张数。小组合作，完成下表，教师参与到学生中间，及时指导统计，确保统计数据的真实性。
姓名 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计
……
【设计意图】让每个学生都参与到活动中，统计自己的实际用纸数量，初次感受到节约的意识，培养合作学习的精神。
2.计算用纸的重量。
谈话：一张纸重３克，根据你们的统计，自己独立完成下面的题。（大的数目可以借助计算器来完成）
（1）计算你们小组平均每人一周用纸多少克？
（2）我校约有2000人一周用纸多少千克？
（3）我校一学期(按20周计算)用纸多少吨 一年（按40周计算）呢
【设计意图】通过让学生计算每周、每学期、每学年的用纸重量，既巩固复习了两位数的乘除法，以及克、千克 、吨的换算，又再次让学生感受到节约的意识。
3.计算节约能源的数量。
谈话：同学们，我们一年用这么多的纸，那么你知道一吨废纸能节约多少能源吗？请看书97的信息。根据全校学生一年的用纸重量，请你算出下面的题：
（1）如果用来生产再生纸，可以生产多少吨？
（2）能节约化工原料多少吨？
（3）节约电多少千瓦时？
（4）节约水多少吨？
（5）可以挽救多少棵大树的生命？
学生独立完成之后，全班汇报。
【设计意图】学生通过计算，得出真实的节能结果，切实感受到了数据的说服力，进一步认识到了节约的重要意义。
三、分析数据 提出倡议
谈话：同学们，面对计算出的结果，你有何感想？
1.小组讨论。（教师参与其中）
2.全班汇报。
（1）市、全省、乃至全国的用纸量能节约多少能源？
（2）办一期宣传用纸的宣传栏。
（3）做一个宣传用纸的宣传员。
（4）向同学们提出节约用纸的倡议。
……
小结：大家的想法太棒了！让我们积极行动起来，从现在开始，从自我做起，每天少用一张纸，做一个节约的小公民！
【设计意图】让学生在组内畅所欲言，这样可以让每个学生尽情地交流自己不同的感受和想法，给学生提供了充分展示自我的空间。
【课后反思】
本节课从学生的现实生活出发，选取了贴近学生生活的实例，开展了四个层次的活动，每个层次都突出了“学生是活动的主体，教师是活动的组织者、引导者与合作者”,真正体现了“人人都学习有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上有不同的发展”这一新的教学理念。
新课伊始，教师巧妙的引导学生，让学生充分汇报调查到的信息，使学生了解到纸的应用非常广泛。在探究新知、解决问题的过程中，教师深入到学生中间，了解学生活动的进展情况。教师把学习的主动权交给学生，让学生统计用纸的张数，并计算出节约能源的数量。最后教师引导学生对计算结果做出正确的分析，使学生认识到真实的计算结果是说明问题的重要依据，切实感受到数据的说服力，从而认识到节约的意义，很自然地向全体同学提出倡议，收到了最佳效果，达到了预期的教学目的。
（胶南市第二实验小学 王淑芹）
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信息窗五：商不变的性质
【教学内容】
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学四年级上册第84-87页
【教材简析】
“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。本节课教学重点是在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。教学难点是自主探究知识，总结学习成果。
【教学目标】
1．在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。
2．经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
体会数学的应用价值。
3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。
【教学过程】
第1课时
一、创设情境，引入新课
师谈话：同学们，这节课我们继续来研究农田里的数学。下面我们请同学们谈谈你所了解的现代化机械收割的情况。（接着出示信息窗5）
【设计意图】本节课承上启下直接导入新课，学生对新知识的学习不陌生，有利于激发学生探究问题的兴趣，还能获得更多的科学知识。
二、自主探索，学习新知
1．出示信息窗5：
师谈话：你发现了什么？根据信息你能提出什么数学问题？
2．出示表格，让学生把结果填在表格里。
联合收割机工作情况
工作总量（吨） 12 24 48 96 192
工作时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率（吨/时）
3．观察这些数据你发现了什么？小组内交流一下。
4．全班交流，师板书：
（1）12÷2=6
（2）24÷4=6
（3）48÷8=6
（4）96÷16=6
（5）192÷32=6
被除数和除数________________________________，商不变。
师谈话：为什么商没变呢？
5．任选两个算式比较一下商是如何发生变化的。
6．小组交流研究结果。
师谈话：这是一个规律吗？你能用更简练的语言说说吗？你还有其他意见吗？
7．小组合作，验证性质，得出结论“0除外”。
8．全班交流，完善性质。板书：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【设计意图】本环节是教学的重点和难点所在，在这个环节中，放手让学生做学习的主体，通过教师的引导，让学生经理观察、思考、猜测、验证、自主发现规律，渗透了归纳的方法，发展了学生的思维能力。在小组合作中培养了学生主动参与学习、合作交流的能力。
三、拓展应用，课外延伸
1．填空：
（1）如果被除数除以6，除数也除以6，商 （ ）。
（2）如果被除数乘3，要使商不变，除数应（ ）。
（3）如果除数除以2，要使商不变， 被除数应（ ）。
2．火眼金睛辨对错：
（1）12÷4=（12×3）÷（4×3） （ ）
（2）12÷4=（12÷4）÷（4×4） （ ）
（3）400÷25=（400×4）÷（25×4） （ ）
（4）8÷8=（8﹢2）÷（ 8﹢2 ） （ ）
3．想一想，算一算，看谁做得快：
45÷3= 88÷8= 6500÷500=
450÷30= 880÷80= 65÷5=
4500÷300= 8800÷800= 650÷50=
【设计意图】在练习题的安排上，层层递进，针对性强，旨在既能反馈学生的学习情况，更能让学生在练习中领悟到“商不变的性质”的美妙变化，让学生在加深对所学知识理解的同时，提升了灵活应变的能力。
四、课堂总结
这节课我们研究讨论了什么呢？你们是怎么得出结论的呢？老师真为你们感到骄傲。谁能说说你有什么收获？
【设计意图】通过谈话引导学生总结本节课的内容，渗透了学习方法的指导，激发了学生继续探究问题的兴趣，调动了学生的学习积极性，体验到了学习数学的无穷乐趣。
【课后反思】
本节课始终把学生的探究做为中心，教学的每一个环节都是在教师的点拨引导下完成的。波利亚曾说：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也容易掌握其中的内在规律、性质和联系”。本节课并不是把现成的结论、对性质的正确性证明告诉学生，而是让学生尽可能提出多种假设，然后在实践中对所提出的每种假说进行肯定与否定，从而让学生经过自己的积极努力去获得知识，通过观察、猜测、验证、推理与交流发现数学，得出性质。这样有利于学生学会学习和掌握科学方法。猜想是进入创新的起点，在本课中运用猜想非常重要，让学生进行大胆的猜想，因而他们迫切想知道自己的猜测是否正确，这样调动了学生学习的积极性，从而让每一位学生主动地参与到学习过程中来。培养学生猜想意识，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。通过猜测验证能得出在除法中被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），而商不变这一性质。学生能以积极兴奋的状态参与到学习中来，通过观察实践，猜测交流，使学生的个性在数学活动中得到张扬。
这样的教学，留给学生充分的时间和空间。整堂课都是让学生在观察中思考、在思考中猜想、在操作中验证、在交流中发现，让学生在自主的基础上互动。使学生与学生之间不仅能展示自己的想法见解，还能通过合作交流，互相启发、互相吸收、互相补充、互相纠正，使认识逐渐趋向于完善、深化。从而让学生真正学会学习、学会思考、学会创造，为学生终身学习的发展奠定基础。
（ 青岛经济技术开发区黄浦江路小学 高泗香 ）
第 2 课 时
一、谈话导入，复习旧知
谈话：同学们我们上节课学习了商不变的性质，同学们学习的非常认真，老师很满意同学们的表现，老师希望同学们今天表现的更好。同学们有信心吗？
指生起来说商不变的性质。
学生齐说商不变的性质。
强调注意什么问题。（0除外）
【设计意图】 通过对上节课知识的复习，为下面的练习做好充分的准备。同时通过语言激励，充分调动学生学习的积极性。
二、创设情景，巩固练习
1．多媒体出示填空，引导学生思考并独立完成
被除数 60 120 180 240 360
除数 10 20 30 40 50
商
（老师指生核对答案。教师集体纠正，强调性质。）
2．教师多媒体出示：想一想，算一算
39÷3 66÷6 95÷5
390÷30 660÷60 950÷50
3900÷300 6600÷600 9500÷500
学生同桌讨论应该怎么做，然后集体交流，（老师肯定归纳）。
3．教师引导：同学们还记得上节课我们谈到的工作效率与工作总量、工作时间关系吗？
那请同学们帮老师完成下面的表格好吗？（多媒体出示）
工作时间（时） 2 4 12 16 20 48
工作总量（箱） 40 80 240 480 720
（学生独立完成，教师集体核对和纠正，归纳知识。）
4．教师谈话：最近李阿姨有个问题想让同学们帮助她，同学能帮助她吗？有信心吗？
多媒体出示：李阿姨2——4月份分别收到112封、155封、90封电子邮件。请同学帮李阿姨算算2月份平均每天收到多少封电子邮件？3月份，4月份呢？
（学生独立完成，教师集体纠正。）
同学们你们回答得非常好，帮助了李阿姨解决了问题，老师替李阿姨感谢同学们。
5．多媒体出示练习题
111÷3 222÷6 333÷9 444÷12
引导学生观察下面的题，有什么发现？能接着写下去了吗？
学生小组讨论，集体交流发现了什么，并举例写下去。（教师归纳肯定）
【设计意图】利用直观的多媒体，调动了学生学习的热情，并通过练习，巩固了上节课学习了的知识。特别是第4题的设计，让学生用所学的数学知识去解决生活中的问题，学生进一步感受到了数学的重要性，这对培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力有很大的帮助。
三、课堂小结
1．谈话：通过这节课，你觉得你掌握了我们所学的知识了吗？
（学生对自己进行评价）
2．谈话：同学们这节课我们复习和巩固了商不变的性质，同学们不但自己掌握了知识还帮助了别人，同学们做的很好，老师很满意。老师希望同学们以后能利用所学的数学知识去解决更多的实际问题。
【设计意图】引导学生回顾总结了本节课的知识，并通过鼓励激发了学生学习数学的兴趣。
【课后反思】
1．本节课是在学生已经掌握商不变性质的基础上的一节练习课。学生在利用性质解决问题的过程中，我注重引导学生充分利用性质去解决问题，对出现的问题及时纠正，对好的地方及时肯定，使学生对商不变的性质有了更深刻的认识。
2．在本课设计中，我让学生大胆的交流、自主探究、小组合作，真正的使每个学生参与到学习中。并通过帮助别人使学生在学习中体会到了成功的喜悦，激发了学生学习数学的兴趣，也体验到了数学和生活的密切联系。
（青岛经济技术开发区黄浦江路小学 张 磊）
第3课时
一、分层练习，巩固深化
1．自主练习第7题。（利用商不变的性质进行简算的练习题）
（1）引导学生观察例题并说出你能发现什么？
（2）师：你能用咱们刚学过的知识来解释发现的规律吗？
200÷25=（200×4）÷（25×4）=800÷100=8
（3）谁能说出下面几个算式与例题算式有什么共同点？（引导学生发现25这个数的作用）
300÷25 400÷25 500÷25
600÷25 700÷25 800÷25
（4）学生独立完成。
（5）集体交流订正，并用因为…所以…来巩固商不变的性质。
【设计意图】引导学生在练习中巩固所学知识，提高学生的学习积极性，通过做题运用加深对商不变性质的巩固理解。
二、联系生活，拓展延伸
1．完成自主练习第6题。
（1）演示幻灯片：一片茂密葱绿色的树林。师：你们知道森林的作用吗？
（2）幻灯片出示信息：1公顷树林的作用：
每天能吸收二氧化碳990千克，生产氧气735千克。
每月可吸收二氧化硫60千克。
每年可吸收灰尘330~900吨。
（3）屏幕显示问题：1公顷树林平均每小时大约能吸收二氧化碳多少千克？
（4）师：要解决这个问题需要哪些信息？
（5）学生独立解决。
（6）你还能提出什么问题？个别学生提出问题选择有意义的问题集体交流解决。
2．自主练习第9题。
引导学生观察课件演示，帮助学生弄清题意，了解其中的信息：
凤凰山和青山溶洞之间的路程是240千米。
大客车每小时行60千米。
小轿车每小时行80千米。
根据问题找出数量关系后放手让学生列式解答，最后交流解题思路。
3．自主练习第10题。这也是一道运用混合运算的知识解决实际问题的题目。
（1）引导学生观察课件信息，便于学生理解题意。
（2）学生根据问题找出数量关系后再独立解决问题（1）和（2）。
【设计意图】通过课件形象的演示帮助学生理解题意，掌握运用混合运算知识解决实际问题的思路和步骤，激发学生的积极性思维。
三、趣味思考，合作探索
自主练习第11题。观察课件：
根据864÷24=36，你能直接写出下面算是的结果吗？
432÷12 864÷12 432÷24
216÷6 864÷48 216÷24
108÷3 864÷96 108÷24
（1）先让学生观察各组算式的特点，小组交流合作，寻找规律。
（2）集体交流答案。
【设计意图】这是一道巩固商不变性质的深化练习题，引导学生总结提升认识，掌握一般规律：被除数和除数同时除以一个不为零的数，商不变；如果被除数不变，除数缩小到原数的几分之一或扩大到原数的几倍，商就扩大到原商的几倍或缩小到原商的几分之一；如果除数不变，被除数缩小到原数的几分之一，商就缩小到原商的几分之一。
四、课堂小结
谈话：今天这节课你有什么收获？想对大家说点什么？
【课后反思】
本节课是一节典型的巩固练习课，练习紧密联系生活实际，让学生感受到生活中处处有数学。同时，培养了学生的合作意识、应用意识和实践能力，充分体现了新课标的理念，使教学真正做到了生活化、活动化、情感化和趣味化，切实改变了传统的教学方式、学习方式。教师真正成为学生学习的组织者、引导者和参与者，在教师的引导下学生自主练习、合作交流，取得了很好的教学效果。
（青岛经济技术开发区黄浦江路小学 袁明霞）
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信息窗三：除数是两位数的笔算除法
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第73-78页
【教材简析】
这部分内容是在学生学习了除数是一位数的简单口算、笔算的基础上进行学习的，为后面学习四则混合运算和小数除法打下基础。本信息窗情境图呈现的是茁壮生长的玉米试验田及正在喷灌的棉花试验田。通过引导学生提出有关玉米施肥及棉田灌溉节水的问题，引入对除法试商知识的学习。教学重点是理解和掌握除数是两位数除法的笔算方法。教学难点是掌握笔算除法的试商方法。
【教学目标】
1.在具体情境中，理解并掌握除数是两位数除法的笔算方法。
2.在探索除法笔算方法的过程中，培养学生初步的推理能力、合作学习的能力以及解决问题的能力。
3.经历探索用除数是两位数的除法解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系，增进学生热爱生活的情感，增强学生学好数学的信心。
【教学过程】
第1课时
一、创设情境，提出问题
1．谈话：同学们，你们知道农民伯伯是怎样管理庄稼的吗？请你来说一说(学生自由发言)。对呀，只有不断地给庄稼除草、施肥、浇水，这样庄稼才能长得好。请同学们看，这是茁壮生长的玉米试验田。
2.课件出示玉米试验田的情境图。
谈话：仔细观察，你发现了什么？你能根据发现的信息，提出数学问题吗？
学生提出的问题如下：
（1）平均每公顷玉米施肥多少吨？
（2）平均每公顷玉米用除草剂多少克？
［设计意图］通过师生谈话，唤起学生对已有生活经验的回忆，同时，给学生创设了一种轻松自如的课堂气氛，激发了学生学习新知识的兴趣。
二、合作探究，解决问题
1．谈话：“平均每公顷玉米施肥多少吨？”你会解决这个问题吗？请学生说出算式，教师板书：372÷62=
2.小组合作，探究算法。
学生在小组内讨论，把自己的想法和做法说给组内的同学听。
3.小组汇报，共享成果。学生汇报时出现了下面两种情况：
（1）想62×（ ）=372，经过尝试填数用乘法计算，得出（ ）里应该填6。
（2）用37除以62，不够除，所以用372除以62。把62看成60试商，6乘62得372，372减去372，等于0，所以商是6。
60 6
62 372
372
0
教师引导学生分析比较：哪种方法能既快又准确地确定商呢？学生明确第二种方法最好，这时教师再让用第二种方法计算的同学讲一讲，为什么要商6，6为什么要写在个位上。老师重点强调：把62先看成最接近它的整十数60（找62的近似数，用四舍法）来进行试商，应该商6写在个位上（使学生明白除到个位，就把商写在个位上）。计算结果发现，商6正好，没有余数。最后，教师引导学生用商乘除数看是不是等于被除数来进行验算，要养成学生验算的习惯。
4.谈话：平均每公顷玉米用除草剂多少克？你能自己解决吗？
教师让学生列出算式，自己解决。
集体汇报时，教师要引导学生说一说，自己是怎样想的，并进一步强调：710÷62=11（克）……28（克），注意余数一定要比除数小，另外，横式中不要漏掉余数。
【设计意图】此部分设计，让学生先用自己的方法尝试解决问题，给学生提供了充分自由思考的空间，然后发挥了小组合作学习的优势，最后由老师进一步进行引导，重点让学生学会用四舍法试商的方法。
三、自主练习，巩固提高
1.自主练习第1题：（ ）里最大填几？
学生独立完成后，全班订正。教师引导学生说一说：你是怎样想的？把因数看成什么数来计算会更快。
2.先判断商是几位数，再计算。
345÷23= 864÷32= 656÷41=
196÷23= 472÷23= 176÷11=
找几名学生板演，其余学生在练习纸上做，做完后集体订正。最后教师引导学生小结出：三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。
3.算一算，你能发现什么？
（1）405÷9÷9 （2）196÷2÷7
405÷81 196÷14
先让学生独立计算出得数，再观察分析每一组上下两题的关系，引导学生总结出规律：用一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
【设计意图】通过不同形式的自主练习，让学生进一步理解并掌握除数是两位数除法的笔算用“四舍法”来试商的方法。并能对计算结果认真观察，总结出规律，培养了学生学会观察、思考和分析的能力。
四、评价总结，畅谈收获
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获和同学们一起分享好吗？
［设计意图］让学生谈谈自己的收获，不仅使其回顾和整理本节课的知识，还让学生体验到了学习的快乐。
【课后反思】
1.调动了学生的参与意识。本节课的设计，充分利用教材，在参观玉米试验田的过程中，引导学生先提出问题，再解决问题，让学生在轻松愉快的氛围中愿意学习和快乐学习。
2.注重了学生的合作交流。在探究算法时，我充分发挥小组合作学习的优势，让学生组内先交流，全班再交流，经历知识的产生与形成过程。在学生理解和掌握新知识的同时，培养了学生的合作探究能力。
3.重视了学习方法的指导。由于初学除数是两位数的笔算除法，在算理和书写方法上，个别学生理解和掌握有困难，特别是试商时，对学困生，教师应有耐心，要多指导，消除学生的畏难情绪。
（胶南市第二实验小学 孙传香）
第2课时
一、创设情境，导入新课
谈话：上节课，我们一起去看了玉米试验田，解决了很多数学问题。这节课我们再到棉花试验田里看看，好吗？
［设计意图］通过师生谈话，唤起学生对上节课教学内容的回忆，接着导入新课，激发了学生探究新知的欲望。
二、引导探究，学习新知
1.课件出示正在喷灌的棉花试验田的情境图。
谈话：仔细观察，你发现了什么？你能根据发现的信息，提出数学问题吗？
学生提出的问题如下：
（1）喷灌平均每公顷用水多少吨？
（2）滴灌平均每公顷用水多少吨？
2.教学第二个红点标示的问题。
（1）谈话：“喷灌平均每公顷用水多少吨？”你会解决这个问题吗？请学生说出算式，教师板书：850÷17=
（2）学生独立思考，尝试解决。
（3）学生把自己的想法和做法在小组内交流。
（4）小组汇报，共享成果。学生汇报时出现了下面两种情况：
①想17×（ ）=850，把17看成20，经过尝试填数计算，得出（ ）里填50。
②用85除以17，把17看成20，商4，余数是17，所以商4小了，再加1，改成商5，5乘17得85，85减85等于0。个位０除以17等于0，直接在商的末尾写0。
20 50
17 850
85
0
学生汇报后，教师引导学生分析：把17看成多少来试商最合适。引导学生明白，用五入法找17的近似数20最合适。并让学生明确：试商4小了，需要调商，改成商5，应该写在十位上（让学生进一步清楚，除到十位，商就应该写在十位上面），然后提醒学生注意商的个位不要漏写0。
3.教学绿点标示的问题。
（1）谈话：“滴灌平均每公顷用水多少吨？”你会解决这个问题吗？请学生说出算式，教师板书：323÷17=
（2）学生独立思考，尝试解决。
（3）学生进行汇报。
生：把17看成20来试商，第一步32除以17，商1写在十位上，第二步153除以17，初次试商7小了，要上调1，试商8还小了，再上调1，最后试商9正合适。
20 19
18 323
17
153
153
0
学生汇报后，教师引导学生分析得出：把17看成20来试商。第二步一次试商不成功，需要多次试商，直到合适为止。
4.让学生自己解决的问题。
（1）我们村有60公顷棉田，如果采用滴灌，可以节水多少吨？
教师稍加提醒：要想知道一共节水多少吨，需要先求出什么？（每公顷节水多少吨），然后放手给学生自己解决，最后全班汇报。
（2）计算598÷18
找一名学生板演，其余学生在练习纸上做，最后全班交流，总结出试商的方法。
【设计意图】 此部分设计，先让学生自主探究，再合作交流，给学生留有充分的发挥空间，体现出了学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
三、巩固深化，应用拓展
1.先判断商是几位数，再计算。
①72÷18= 171÷57= 266÷38= 368÷16= 140÷28=
②80÷18= 162÷39= 568÷47= 762÷29= 490÷16=
集体判断商是几位数，然后分两组进行比赛，做完后集体订正。
2.有趣的信息，自主练习第4题。
让学生先自己解决问题，然后再集体交流。通过交流，教师要让学生体会到数学来源于生活，并应用于生活。
3.火眼金睛辨对错，自主练习5。（下面的商对吗？正确的商是多少？）
让学生说出错题的原因，并改正错误，进一步让学生理解算理，掌握算法。
4.课件出示自主练习第6题。
这是一道综合应用乘除法解决问题的练习题。教师首先要引导学生找到相关信息，再分析清楚数量之间的关系，最后让学生独立用自己喜欢的方法来解答。
【设计意图】形式多样的练习，不但巩固了除数是两位数用“五入”法来试商的方法，还发展了学生思维的灵活性，进一步提高了学生解决问题的能力，真正让学生体会到数学来源于生活，并应用于生活。
四、总结收获，评价提高
谈话：同学们，今天这节课你最大的收获是什么？你能谈谈自己的感受吗？
【设计意图】这样设计，不但让学生回顾和整理了本节课学到的知识，而且愿意把自己的感受和大家来交流，增强了学生的合作交流意识。
【课后反思】
本节课上，学生重点学习除数是两位数除法的笔算用“五入”法来试商。前面，学生已经有了用“四舍”法试商的基础，所以我从学生已有的生活经验出发，先让学生自己尝试计算，然后组内交流，最后教师在集体汇报时进一步引导，让学生在明白算理的基础上，掌握正确地计算方法，这样有利于学生思维的发展。在学生解决问题的过程中，同时体验到了学习的快乐。
在用“五入”法试商时，有时需要多次试商,个别学生会感到有困难，教师要多进行个别指导，还可以请班里学得快的学生当小老师帮助辅导。我们教师要通过各种途径,调动起学生的学习积极性,帮助学生树立起学好数学的信心。
（胶南市第二实验小学 吴学娥）
第3课时
一、创设情境，激趣导入
谈话：同学们，前面我们学习了除数是两位数的笔算除法，你们还记得吗？今天，老师打算和同学们到郊外去游玩，大家想去吗？可是，一路上我们会遇到很多问题，需要你们闯关来帮助解决。你对自己有信心吗？
［设计意图］通过师生谈话，唤起学生对前面所学内容的回顾，老师接着激趣导入，调动起了学生参与学习的积极性。
二、巩固练习，应用拓展
1.买票上车（口算）。课件出示每一张票都是有一个除法算式组成（自主练习10）。
30÷10= 42÷3= 120÷40= 150÷50= 210÷30= 60÷4= 540÷6= 900÷50= 360÷30= 960÷40= 720÷8= 360÷60=
2.开车出发（计算并验算）。课件出示公路由一个个除法算式铺成（自主练习13）。
谈话：同学们，只有正确地计算出道路上的算式，我们的车才能顺利地出发。大家加油啊！先找四名学生板演(1)题,做完后再让学生讲一讲,试商应该注意的问题。（2）题放手让学生独立完成，集体订正。
(1) 96÷32= 310÷62= 87÷29= 240÷48=
(2) 117÷13= 568÷71= 108÷12= 224÷28=
3.野营准备。
课件出示自主练习8的情境图。
谈话：仔细观察，你发现了哪些数学信息？我们要帮助他们解决什么问题？
教师指导学生先看清图意，找准数量关系，再让学生解答。
4.完成表格。课件出示几位手工编织者编织拖鞋的情况（自主练习9）。
教师引导学生结合生活经验先说一说：工作总量、工作时间、工作效率的含义，以及它们之间的关系，然后再让学生计算填表，最后集体订正。
5.助人为乐。课件出示自主练习11。
谈话：王先生请同学们来帮忙。你会算吗？
教师引导学生分析，要想知道他一共多花了多少钱，需要先知道一箱饲料多花的钱数。
6.轻松一刻。课件出示自主练习12。
教师指导学生先看清题意，找出有关的信息，再让学生解答。
7.饮料促销。课件出示自主练习14。
这是运用所学知识解决现实问题的练习题。教师先引导学生独立思考，然后小组进行交流，汇报时要求学生说出选择的理由。这里允许学生有自己的想法。
8.到达终点。课件出示聪明小屋。
谈话：同学们，我们就要到达终点了，胜利就在眼前，加把劲儿，闯过最后这一关！
先让学生独立思考，尝试解决，小组内交流，全班汇报。最后教师点拨，加深学生对被除数、除数、商之间关系的理解。
小结：同学们，你们一路上解决了这么多的问题，真是了不起！让我们为胜利鼓掌吧！
【设计意图】练习形式的多样化，给学生的学习带来了新的动力。不但要求学生口算过关，笔算无误，还要学会分析问题，解决问题。让学生在轻松愉快的氛围中学习知识，在解决问题中体验到学习带来的快乐。很多现实问题的解决，更是让学生体会到数学来源于生活，并应用于生活，从而增强了学生要学好数学的信心。
三、畅谈收获，升华情感
谈话：同学们，这节课你玩得开心吗？那么你有什么收获？我们一起来分享，好吗？
【设计意图】这样设计，不但让学生回顾和整理了本节课学到的知识，还把自己的收获和老师、小伙伴一起来分享，增进了师生的情谊，学会了正确评价自己和他人。
【课后反思】
1.对教材需要多研究。本节课是一节综合练习课。根据学生的心理特点，我创设了带学生出游的情境，把教材中的练习适当调整，巧妙地融合在一起，串成了一个情境串，带领学生来闯关，这样让学生兴趣盎然地参与到学习中，体验到了学习数学的乐趣，感受到了数学就在我们身边，增强了学生的数学应用意识，取得了较好的效果。
2.对学法需要多指导。除数是两位数的笔算除法，学生试商有一定困难，很容易出错，所以教师要及时地指导，加强这方面的训练，让学生学会正确灵活的试商。对于解决生活中的实际问题，教师要引导学生学会解决问题的方法：首先要弄清楚题意或者是图意，然后找出解决问题需要的信息，理清它们之间的数量关系，最后再认真解答，从而达到在巩固中提升的目的。
（胶南市第二实验小学 孙忠强）
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我学会了吗？
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第95页
【教材简析】
《21世纪纸制环保铅笔》中的资料是一真实记录，在资料中运用文字和统计图的形式展示出纸制铅笔的生产及销售情况。通过解答相关问题，了解学生对于除数是两位数除法的掌握情况，同时对学生进行环保教育。
【教学目标】
1.结合现实情境，进一步巩固除数是两位数的除法的试商、调商的方法。
2.通过练习，对学生进行环保教育，使学生明白不浪费学习用品。
3.在学习过程中，培养学生良好学习习惯。
【教学过程】
一、谈话导入新课
请同学们回忆一下，在第五单元除数是两位数的除法中，你都学会了哪些知识？（学生自由交流）在我们的学习生活中离不开铅笔，今天，老师给你们带来了与“铅笔”有关的知识，你们想知道什么知识吗？
学生可能说：想
【设计意图】明确本单元知识点，起到提纲挈领的作用，以谈话的方式调动学生主动复习新知识的兴趣。
二、创设情境，建构知识体系。
1.幻灯片出示口算，从口算入手复习。
（1）出示口算练习：
360÷40= 390÷30= 800÷20= 90-63=
420÷2= 460+90= 720÷4= 43×20=
40÷4= 13×5= 540÷90= 87÷3=
（2）学生独立完成后纠正答案
【设计意图】这样设计，是为培养每个学生的口算能力，使学生轻松理解除法口算原理，为后面复习除数是两位数除法奠定基础。
2．幻灯片出示材料：《21世纪纸制环保铅笔》“我国每年生产75亿枝铅笔，消耗木材约10万立方米。一种纸制环保铅笔被北京2008年奥申委指定为专用铅笔。”
（1）学生阅读思考：从这段话中，你得到哪些信息？
学生可能回答：75亿枝铅笔消耗木材约10万立方米。
（2） 谈话：我这儿有与铅笔相关的练习，看谁能做对
（3） 灯片出示相关练习1：
北京有小学生83万人，月消耗木杆铅笔约340多万枝，平均每人每月约消耗多少枝铅笔？
1 看到这个题，你想怎样解决呢？
生可能说：用340除以83
2 学生独立计算后集体纠正
投影展示：340÷83=4（万枝）…8（万人）
答：平均每人每月约消耗4万枝。
3 你能说一说是怎样计算的吗？
学生可能说：我用四舍法计算，先将83看作80试商4，一下子就成功了，不需要调商。
④“4”为什么写在“0”上面，而不写在“4”上面呢？
学生可能说：因为34﹤83不够上商，所以写在“0”上面。
用幻灯出示练习2：
每吨废旧报纸约980元，可制造28万枝环保铅笔。每万枝环保铅笔需要多少钱的旧报纸？
① 生独立做出示：980÷28=35（元）
答：每万枝环保铅笔需要35元的旧报纸。
②你能说一说是怎样计算的吗？
学生可能说：我用五入法试商，将28看作30，先用98除以30试商3得84余数是14，然后用140除以30试商4得112余数是28，需调商，改试商5得140余数是0。
3 小结：用四舍法试商时，如果需要调商，商会偏大，需要降1个数；如果用五入法试商，调商时商会偏小需要加1个数。
【设计意图】这样设计，让学生通过动手计算、回答老师的提问，熟练巩固了用四舍法和五入法试商、调商的方法，进一步明确了写商的位置。
用幻灯片出示练习3：
下面是某地区几个月环保铅笔的销售情况。
8月的日销量比7月多多少？
你还能提出什么问题？
1 师谈话：从统计图中你了解到哪些信息？
学生可能说：7月份销售713万枝铅笔，8月份销售868万枝铅笔，9月份销售870万枝。
2 学生独立解决第一个问题，投影展示：
868-713=155（万枝）
③这是8月比7月多的日销量吗？
学生可能说：那是求的8月比7月多的月销量。会发现自己做错了。
④那如何求出8月和7月的日销量呢？
学生可能说：8月=31天 7月=31天
用868÷31求出8月的日销量；用713÷31求出7月的日销量，然后
用8月的减去7月的日销量。
⑤学生独立改正，投影展示：
868÷31-713÷31
=28-23
=5（万枝）
答：8月的日销量比7月多5万枝。
你还能提出什么问题？（学生自由提问并互相解答）
通过做这个题，你有什么感触？（学生自由发言）
小结：在刚才的解决问题的过程中，有的同学之所以会出错，是因为审题不认真，还有的是因为计算出错，所以在独立解决问题时，一定要养成认真读题、审题的好习惯。
【设计意图】通过对错误答案的分析，使学生更加明白解决问题时应如何审题、做题。同时，也引导学生探索总结了除数是两位数除法的计算方法。
三、巩固应用
1．出示幻灯练习1：
下面是化肥厂几个月销售化肥的情况。
（1）5月的日销量比3月多多少？
（２）你还能提出什么问题？
2．学生独立做后集体纠正
多媒体展示：899÷31-713÷31 或 （899-713）÷31
=29-23 =186÷31
=6（吨） =6（吨）
答：5月的日销量比3月多6吨。 答：5月的日销量比3月的日销量多6吨。
3．师谈话：要求5月的日销量比3月多多少？必须要知道什么呢？
学生可能说：必须知道5月的日销量和3月的日销量。
【设计意图】这样设计是为了培养学生认真审题、积极动脑钻研的好习惯，同时也使学生的计算能力得到巩固和发展。
4．幻灯出示练习1
化肥厂去年4个季度用电情况如下表：
季度 1 2 3 4
用电量（万度） 245 237 214 216
（1） 化肥厂去年平均每月用电多少万度？
（2） 你还能提出什么问题？
5．学生独立做后集体纠正。
师谈话：1个季度有几个月？4个季度有几个月呢？
学生可能说：1个季度有3个月；4个季度有12个月。
投影展示：（245+237+214+216）÷（4×3）
=912÷12
=76（万度）
答：平均每月用电76万度。
6．小组互相交流提出的数学问题。
7．小结：在刚才解决问题的过程中，有的同学思维敏捷、审题认真，这是非常好的习惯，希望大家都能养成这种好习惯。
【设计意图】通过自由交流、小组讨论的形式，为学生提供展示自己的思维方式和解决问题的空间。
四、全课小结
请同学们谈谈今天这节课的收获？
这节课我们通过解决问题，发现了认真审题的重要性，综合分析法也是解决问题的一个好方法，同时又复习了用四舍法和五入法试商、调商的方法，加深了理解和认识。
四、布置作业
统计一下，一天中你们每个小组会用掉多少纸呢？
【教学反思】
这是一节数学复习课，通过学生主动解决有关问题建构对旧知识的认识，形成一定的知识体系。本节课主要有以下几个特点：
1.采用多种形式提高学生复习的积极性
整节课在教师的引导下充分发挥学生的主动作用，使学生积极主动的参与到学习中，通过学生独立思考、自由交流、小组合作等形式，帮助学生对原本松散的知识进行梳理，形成一个完整的知识体系，使学生在独立解决问题的过程中，提高了综合分析解决问题的能力。
2.结合实际，培养学生的环保意识
本节课所设计到的问题均于环保有关，给予学生大量的思维空间，使学生有自己发现、探究、交流的机会，这对于学生深刻理解本节课的素材的思想教育作用具有重要作用，通过计算，使学生清楚的明白了他的教育作用，从而使学生的思想觉悟得到了提高。
3.注重培养学生客观、公正的评价自己，有欣赏他人的意识
在教学中，教师充分相信学生，让学生公正评价自己，对自己有独特的认识，既看到自己优秀的一面，同时还了解自己不足的一面，并能寻找弥补不足的方法。在小组的讨论中，学会欣赏对方，学习别人的优点。
(青岛市城阳区城阳街道古庙小学 邹竹青)
500
0
1000
单位：万枝
713
868
870
7月
8月
9月
单位：吨
3月
4月
5月
月产量
840
899
713
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信息窗二：除数是整十数的笔算
【教学内容】
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学四年级上册69-72页
【教材简析】
本单元的内容是信息窗2“播种”，情景图呈现的是农民种庄稼的繁忙景象，并以统计表的形式提供了各种农作物的播种时间及生长期。通过研究作物的生长期问题，引入对除数是整十数笔算的学习。
【教学目标】
1.在了解农作物播种的情境中提出关于除数是整十数的笔算问题，掌握除法的计算方法，并能正确地进行计算。
2.经历除数是整十数的笔算计算方法的形成过程，理解除法的算理。
3.培养估算意识，能结合具体情景进行估算，并解释估算的过程。
4.培养学生良好的计算习惯，培养学生对农业的探究兴趣。
【教学过程】
第１课时
一、创设情景，提出问题
1.上节课我们通过了解农民耕作方式的变化学习了什么？今天我们继续走进田间地头了解常见的农作物的相关知识来接着探究除数是两位数的除法。
2.你都知道哪些常见的农作物？（学生自由交流）
出示情境图，引出《常见农作物的播种时间及生长期》表格。你都知道了什么？
3.你能根据信息提出数学问题吗？
玉米的生长期是几个月？ 小麦的生长期大约是几个月？
花生的生长期是几个月？ 红薯的生长期是几个月
大豆的生长期大约是几个月？
【设计意图】让学生在交接常见农作物信息的情境中提出数学问题，培养学生选择信息，搭配信息，根据信息提出问题的能力，激发学习的兴趣。
二、独立思考，自主解决问题
1.要解决玉米的生长期是几个月？需要知道什么？应该怎样列式？
板书学生的列式。
2．如何计算？引导学生独立解决问题：想一想，我们上节课怎样学习除数是两位数的除法的？你能运用旧知识解决新问题吗？
提出要求：
（1）先观察，再动笔。观察——数据有什么特点？是什么运算？然后自己独立思考，并把思考的过程写一写。
（2）把自己的想法在小组内进行交流。
【设计意图】学生在上节课已经有了除数是两位数的除法计算的经验，尝试新问题的解决已不是一件很困难的事情，所以在这一环节让学生独立探究，培养学生运用旧知识迁移新知的能力以外，还渗透良好计算习惯的培养。
3．小组交流计算经验。
提出要求：你是怎样一步一步想出来的？这样想的道理是什么？
【设计意图】培养学生的合作意识，使学生在交流中进行真正意义上的互动学习除法的算理。
4．全班交流：学生展示算法。
预设1：12个十除以3个十等于4。120÷30=4（借机引导学生用一个百平均分成30份，无法分的一个整数，必须用12个十平均分成30份。为下面商所写的位置做好铺垫。）
预设2：30×4=120 120÷30=4
预设3：120÷3=40 40÷10=4 （120÷10=12 12÷3=4）
预设4：笔算：因为学生已经学习了笔算除法，会有可能出现这种做法。但商4所写的位置可能会出现错误。如：商4会写在百位上，或写在十位上，或写在个位上。（提取要点：商写在什么位置上？为什么？）
【设计意图】通过全班的互动交流帮助学生用多种算法计算，较好的理解算理，很好地掌握除数是两位数的计算方法，有利于发展学生思维的广度。
5． 试一试解决小麦的生长期大约是几个月？
学生用自己喜欢的方法独立完成这道除法，全班交流。
预设1：口算。235≈240 240÷30=8
预设2：笔算。
（学生对竖式计算可能会比较简单，但对结果的估计上可能会有问题。一种可能是25天不够1个月要舍去为7个月；一种可能是25天接近1个月要再加上1个月为8个月。）
（提取要点：商为什么要写在个位上？余下的25天到底应该怎样处理。）
【设计意图】培养估算意识，能结合具体情景进行估算，并解释估算的过程。
三、应用知识，解决问题
1.说出下面各题的商是几位数，最高位应该写在什么位置上？再计算。
340÷20= 712÷80= 840÷70= 458÷50=
2．火眼金睛辨对错。
3．（ ）里最大能填几？
20×（ ）﹤91 （ ）×60﹤482 402﹥70×（ ）
4．面积为50平方米的小麦，需从土壤中吸收氮720克、磷310克、钾600克。平均每平方米小麦大约需从土壤中吸收氮、磷、钾各多少克？
四、全课总结
请同学们谈谈今天的收获。
五、布置作业
收集农作物的播种知识，提出问题，并进行解决。
【教学反思】
本节课在教学过程中根据学生的已有知识体系，发挥青岛版教材信息串——问题串的优势，很好的学习了除数是两位数的除法算理。有以下几个特点：
1．学生经历知识形成的过程，培养学生的自主探究精神。动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本节课的教学中，我让学生借助就只是独立思考，鼓励学生大胆的发表自己的意见，并与同伴交流。在学生交流过程中，我及时提取了学生中有价值的意见和做法，引导学生开展讨论，以寻求问题的答案。
2．在具体情境中渗透了估算的思想，理解了估算是验算的最初形式，并体现了算法的多样化。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。在本节课我利用学生提出的估算问题，结合具体的生活情境进行估算，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。教学中我还尽可能的尊重学生的个性特点，允许通过学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，在学生独立思考解决计算问题的基础上，进行小组交流，每个学生都发表自己的观点，倾听同班的解法，感受解决问题策略的多样化与灵活性，并比较不同方法的特点，在保证每个学生基本运算技能的前提下，不同的学生有不同的发展。
3．通过组内交流和组间交流两种形式的合作，很好地体现了师生、生生的互动。独立思考是合作的前提。在这节课中，我舍得花时间让学生独立思考，等他们有了自己的想法后再和同伴探究、交流、解决问题，使合作达到最佳效果。共同成长是合作学习的目的。合作学习前掉多项互动，它不再局限于师生之间的互动，而是延伸到师与生、生与生，尤其互动的重心定位在学生之间的关系上。要让学生有序的表达意见外，还要让学生做到别人在发表意见时，学会倾听，达到相互促进，共同成长的目的。教师角色定位是合作学习的关键。我在教学过程中同学生一起交流，一起讨论，为学生的合作学习起到榜样的作用。还教给学生合作的一些基本技能。需学会倾听、表达；学会尊重、评价以及合作交流的策略等。（城阳区第二实验小学 焦瑞清）
第２课时
一、谈话导入
通过上节课的学习，我们知道了如何进行除数是两位数的除法口算，谁能举出例子：
生报师板书： 80÷20 120÷30
（1）自己算一算
（2）个别说说口算方法（可能有不同的方法）
（3）同桌互说
第一种：通过乘法来想除法；
第二种：将整十数看成多少个十来进行口算；
第三种：直接在脑子里列竖式
哪种更简便呢？在后面的练习中，大家可以有意识的运用这几种不同的算法来试试，比一比到底哪一种才是最简便的！
[设计意图]在回忆除数是两位数的口算方法中，使学生进一步明确了本节课的复习内容，总体回顾了有关知识点。
二、应用练习
1．出示习题
180÷60 810÷90 350÷70
240÷80 400÷50 270÷30
口算比赛，看谁做得又对又快。
[设计意图]通过简单的练习，加深对口算的理解。
2．对比练习（形成系统）
78÷3 54÷2 34÷2
780÷30 540÷20 340÷20
（1）集体练、个别汇报
（2）比一比：学生交流上下两题有什么不同与相同之处？
[设计意图]通过刚才的练习，使学生理解几百几十除以整十数思考方法与表内除法一样，并且使学生对商不变的性质有初步的感知。
三、深化练习
1．判断下列各题商是几位数，商的最高位是在哪一位上。（商是一位数男生起立，商是两位数女生起立。）
323÷20 308÷50 308÷40
582÷40 662÷73 222÷20
2．比一比，看谁算得又对又快。(小组比赛评分)
215÷20 360÷30 989÷40 840÷50
练习时个别指导，提醒学生可以用验算方法检验是否正确。
3．提高练习：根据第一个算式的结果，写出下面算式的得数。
12÷3=4 150÷30=5
120÷3 150÷3
120÷30 15÷3
1200÷3 1500÷3
24÷3 45÷3
360÷30 450÷3
（1）集体做
（2）说说自己的思考过程。
[设计意图]通过以上各种形式的练习，不但激发了学生的学习兴趣而且让学生找到了做题的方法和思路。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？你认为哪种口算方法是比较简便？
[课后反思]
学生对于除法口算，前面已经有基础，因此在本节课中，以学生自学为主，在交流中、在应用中，找到最简便的口算方法，而没有一味的追求算法的多样化，而是在多样化的基础上，落实最优化。因学生个性差异，对于哪种方法是最简便的，没能达到共识，但随着后继教学的进行，学生会找到一种最适合的、也是最简便的算法！
(城阳区第二实验小学 牛淑红)
第3课时
一、基本训练
1．口算练习：
32÷2 58÷2 520÷2 660÷6 810÷90
80÷40 60÷60 90÷30 400÷40 720÷80
教师迅速出示口算卡片，学生认真看，动脑想，快速抢答结果。
[设计意图]这样每天5分钟的速算练习，有利于提要学生的速算能力。
2．课件出示一组“人体趣味数字”：
儿童的头发平均每月（按30天）长40毫米。
儿童的指甲从出生到10岁大约可长650毫米。
人1小时大约眨眼840次。
学生根据信息提出问题，并口头列出算式，不解答。
预设：儿童的头发平均每天大约长多少毫米？
儿童的指甲平均每年大约长多少毫米？
人平均每分钟大约眨眼多少次？
[设计意图]让学生在了解人体趣味数字的同时提出数学问题，唤起学生已有的根据信息提出问题的能力，同时激发科学兴趣。
二、重点练习
1．创设情境：
地球环境遭破坏，气候日渐变暖，陆地上很多的耕地面积也在减少，下面是亚洲几个国家的陆地情况，我们一起去看一下，好吗？（投影出示）
国家 中国 印度尼西亚 巴基斯坦 菲律宾
陆地面积（万平方千米） 960 190 80 30
你从中了解到些什么？中国的陆地面积约是巴基斯坦的多少倍？（指学生回答）
你还能提出什么问题？
2．小组提问题：
学生先独立思考能提出什么问题，然后在小组内自由提问，教师巡视适时加以指导，
集体纠正时可能出现求和，比多少，求倍数等的问题，教师及时肯定、分类板书。
3．独立列式解答。（可分小组分类型进行）
[设计意图]学生已经具备了一定的提出问题解答的能力，所以这个环节先让学生独立思考，当他们有了自己的想法后，放手让学生在小组内交流，既渗透了良好的学习习惯，又培养学生小组合作的意识。
三、综合练习
1．生活中的数学问题：
导语：土地贫瘠就种植不出好粮食，相反土壤肥沃则能丰收优良的品种，我们一起来看一下果农种植的大枣。（课件出示图片）
一级枣：90千克 二级枣：170千克 三级枣：230千克
你能说一下这几幅图的意思吗？（指学生回答）
投影出示问题：
（1）一级枣每5千克装1箱，能装多少箱？
（2）二级枣每10千克装1箱，需要多少个箱子？
学生男女生分开各自解答一题，要求独立列式解答。
集体纠正时说说自己的想法，比比谁做的又对又好。
接着出示问题（3）：
三级枣每20千克装1箱，12个箱子能装完吗？
你想怎样做？有没有不同的做法？
学生独立思考列出算式，然后在小组内交流自己的想法，说明算理。
预设：方法一：先求能装多少箱？230÷20=11（箱）……10（千克）
剩余10千克也装一箱，所以要12个箱子。
方法二：先求12箱共能装多少千克？20×12=240（千克）
再比较：240﹥230，所以12个箱子够用。
方法三：先求12个箱子，平均每箱能装多少？230÷12=19（千克）……2（千克）
每箱装19千克多都能装了，所以每箱装20千克更能装完。
[设计意图]这一题，学生的思考角度不同，采用的计算方法也就不同，只要能讲明道理就应该给予肯定，所以利用课件单独强调出现，引起学生的重视，同时鼓励学生解题思路多面化，训练学生思维的发散性和灵活性。至于方法三是学生理解的难点，易引起学生的混淆，学生提出，就给予肯定，没有想到，也不做讲解。
2．农业知识问题：
导语：和我们人体的生长需要吸收营养物质一样，农作物的生长也需要许多的“营养”，你想不想去了解一下呢？
（投影出示：小麦的生长图）
面积为50平方米的小麦，需从土壤中吸收氮720克、磷310克、钾600克。平均每平方米小麦大约需从土壤中吸收氮、磷、钾各多少克？
你能说说问题是求什么吗？你是怎么知道的？（让学生弄懂题意，后指学生说）
在小组内分工各自独立求一下，然后再交流自己的想法。
集体交流，订正答案，然后说说，你还了解到了什么知识？
[设计意图]渗透仔细读题，明白题意后再解答的良好解题习惯的培养，同时让学生增长农业知识，扩大知识面。
3．提高练习：
导语：我们一起努力，解决了这么多问题，目的就是能在实际生活中灵活自如的运用数学知识，下面这道题，看谁能经受得住考验，有信心么？（课件出示）
种植6平方米的玉米，需要50克种子，大约有100粒。
问题一：405克玉米种子大约有几百粒？
问题二：种植900平方米的玉米，需要多少克玉米种子？
（1）解答“问题一”需要哪两条信息？（指生回答）
要怎样想？请自己估一估，然后和同位说说自己的想法。
（2）解答“问题二”需要哪两条信息？怎样列式解答？
请独立想想然后列式口答或笔答，再和同位说说你是怎样算的
[设计意图]这是一道应用乘除法综合解决实际问题的练习，解题时，鼓励学生运用估算、口算或笔算多种形式独立解决，通过和同桌交流，完善自己的算法，培养了合作学习能力。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？要想使练习课上的更有趣，你们来提提想法，怎么上比较好，说说你们的意见。
学生们各抒己见，出谋划策。
[设计意图]要让学生在学习中积极、快乐的投入，就要让学生感觉到，自己才使课堂学习的主人，这个环节的设计，既总结了收获，又让学生参与课堂的设计，对今后的课堂充满期待，有利于学生精神饱满的投入到今后的学习中。
五、实践作业
回家搜集有关农业种植方面的知识信息，整理、合理搭配，遍成一道或几道用除法计算的数学问题。
[设计意图]这是一道综合实践应用作业，目的是与生活实际相联系，继续培养学生的搜集、整理和搭配信息，然后提出问题的能力。
[课后反思]
1．《课标》明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境。”因此，在本节课的教学中，我从学生熟悉的口算训练和感兴趣的“人体趣味数字”入手，组织学生进行常规训练和根据信息提问题的训练，既可打开数学与生活的屏障，让学生感受到数学的魅力，知道数学就在我们身边，又可增强学生的学习效果，发展学生的数学技能。
2．本节课是运用除数是整十数的除法解决“农田里的数学”知识，我在设计这部分知识时，根据“低年级学生思维以具体形象为主，生活经验又很匮乏”的特点，把这部分知识做成图文并茂的课件，既有农田原景呈现，也有农业知识介绍，把抽象的数学知识还原成学生看得见、摸得到、听得到的生活情境，让学生走进生活，感受生活，在生活体验中理解数学，应用数学，收到了良好的教学效果。
3．本节课的教学还特别重视学生良好学习习惯的培养，好的学习习惯一经形成终生受用，因此，我在日常的每一节课教学中，都狠抓学生的习惯养成教育。如：“认真读题、审题，积极动脑思考”等。
4．注重小组合作学习交流能力的培养，每当问题呈现时，首先给予学生独立思考的时空，当学生有了自己的想法后，再组织学生小组交流，从而提升对数学问题解决的策略，既多元化又最优化。
5．由于平时重视学生搜集整理信息，根据信息提出问题，学生对这类训练题目的理解透彻，思维很活跃，经常有许多好的想法。例如，前面预设的“方法三”，当王兰天提出时，引起了很多同学的反驳，虽然让课堂一片混乱，但却是学生思维火花的碰撞，我在肯定学生方法的同时，也对该生大加赞扬，在学生们一片羡慕的目光中，王兰天高兴的坐下了，我想这短短的几分钟，对王兰天来说，是思维拓展的重要体验，对其他学生也是非常难得的启发。
虽然收获了很多，但仍有部分学生思维狭窄，课堂的参与度不够，这有待于在今后的教学中不断探索，总结出切实可行的经验、促使他们用成良好的思维品质和学习习惯。
（ 城阳区第二实验小学 韩彩风）
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拓展平台:因数和倍数
【教学内容】
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学四年级上册93-94页
【教材简析】
本节课是以乘除法知识拓展方式，引入对“因数与倍数”知识的学习。研究倍数和因数的意义以及倍数和因数之间相互依存的关系。通过借助卡片的摆放，来理解和掌握因数和倍数的意义。
【教学目标】
1.理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
2.知道一个数的因数和倍数的求法。
3.知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个。
4.渗透初步的辩证唯物主义思想教育。激发学生的交流,对话的意识，培养学生数学语言的表达能力。
【教学过程】
一、激趣导入
用课前准备好的12张正方形卡片，进行拼摆。试一试你还能摆成不同的长方形形状吗？你能用算式表示出你摆的卡片的个数吗？
【设计意图】将教科书中的贴画情景转化为学具操作，放手让学生拼摆，引出需要的不同的乘法算式。学生可能摆的顺序不对，在此板书的时候用合适的顺序表示出来，有利于下一步进行观察探究规律。
二、创设情境，建构知识体系
1．因数与倍数的意义
观察算式，你有什么发现？（相乘都得12）
那么12和1,2,3,4,6,12有什么样的关系？（同桌互相交流）
【设计意图】通过交流，有利于激发他们的兴趣和探究的欲望引导学生进一步体会倍数，因数之间的关系和意义。
2．构建知识体系
判断:能不能说12是倍数,3是因数
强调:因数与倍数是相互依存的.如果光说谁是倍数,或谁是因数是不完整的.
火眼金睛:你认为哪些是对的,哪些是错的,错在哪儿
(1)42÷6=7,所以42是6的倍数,6是42的因数
(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数
【设计意图】通过检测,使学生加深对倍数和因数的认识？进一步强调:因数与倍数是相互依存的。
3．求一个数的因数和倍数
（1）24的因数有哪几个
分析:24的因数是指什么样的数 24能被哪些数整除
试着求出28,9的因数.
（2）观察24,28,9的因数,你发现了什么 还发现了什么规律
一个数的因数通常是成对出现的.
（3）4的倍数有哪些
分析:什么样的数是4的倍数 哪些数能被4整除
（4）8、12、16、20……
提问:省略号表示什么意思 可以不写吗
试着求出5,6的倍数
（5）观察从上面几个例子,发现了什么 为什么一个数没有最大的倍数
【设计意图】通过学生在解答和交流的过程中，掌握一个数的倍数的个数是无限的.最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 一个数的因数是有限的.最小的因数是1,最大的因数是它本身.这两个重点内容
4．巩固练习
(1)115的倍数一定大于115.………………………………( )
(2)一个数的最大因数和它的最小倍数相等.…………… ( )
(3)36的最小倍数和最大因数都是36.……………………( )
(4)1没有因数.………………………………………………( )
(5)40以内6的倍数有12,18,24,30,36这五个.…………( )
【设计意图】及时通过练习可以发现学生的问题所在，上面这五个判断基本囊括了本节课的重点和难点涉及的问题。
5．课堂小结
（1）因数和倍数有什么关系 ？
（2）如何求一个数的因数，找一个数的因数时,如何防止遗漏？
如何求一个数的倍数
【课后反思】
这部分内容对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是概念比较抽象，在现实生活中又不经常接触。对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握，需要一个长期的消化理解的过程。我在第一部分认识因数和倍数这一环节里直接出示,让学生先接触一下12的因数,进行归纳,为后面学生找一个数的因数打下基础。第一部分设计的练习针对性比较强。找一个数的倍数是比较简单的内容，这一环节我认为小结的力度不够，最好要强调两种方法，一种可以用加法，另一种可以用乘法，这样可以让一些学习困难生较好地掌握所学知识。学习找一个数因数的方法。这一部分是本节课的难点，在教学过程中让学生自主探索，在随后的巡视中发现有很多的学生完成的不是很好，我就决定先交流再让学生寻找因数，这样就用了很多时间，最后就没有充足的时间去练习，我认为虽然时间用得过多，但学生探索的比较充分，效果不错。最后也可以强调方法，让学生牢记。
（城阳区流亭街道双埠小学 王军 ）
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信息窗四：除数是两位数的除法
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册79—83页
【教材简析】
这部分内容包括除数是不接近整十数的笔算和除数是两位数的估算。它是学生在学习除数是一位数、两位数的口算、除数是整十数和接近整十数的笔算的基础上进行学习的。本信息窗呈现的是几种农产品丰收的场面，并以统计的形式介绍了几种农作物的产量情况。通过引导学生提出有关单产量的问题，引入对新的试商方法及估算的学习。
【教学目标】
1． 合具体情境，解决实际问题，能比较熟练的估算、笔算除数是两位数
的除法。
2．在探索中理解和选用新的试商方法，并进一步感受估算的作用。
3．感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
【教学过程】
第1课时
一、创设情境，激趣导入
谈话：同学们，上节课，我们通过研究如何给庄稼合理施肥和科学用水，解决了许多有趣的数学问题，现在农田里到处是一片丰收的景象，我们一起去看看好吗？（出示情境图）
【设计意图】从情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，体现数学与生活的联系。
二、自主探索，获取新知
1．提出问题，明确目标
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
平均每公顷花生的产量是多少吨？
平均每公顷大豆的产量是多少吨？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。
［设计意图］引导学生学会观察情境图，整理信息，进而发现问题，提出有价值的数学问题。
2．解决问题
（1）谈话：下面我们先来解决“平均每公顷花生的产量是多少吨？”这个问题。你能列出算式吗？
学生口答算式，师板书：120÷24=
谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。
（2）将你的想法和小组的同学交流一下。
3．汇报展示。
（1）估算法
（2）用乘法来想除法的方法。
（3）笔算法。
（只要合理，老师都要给予肯定）
【设计意图】尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够体现数学算法多样化的特点，发展学生的思维。
4．谈话：同学们用这么多方法来解决问题真的很棒，下面咱们重来研究一下这道题的笔算方法，谁能说说这道题的思路？学生边说老师边板书。学生可能用上节课学的试商方法，把24看作20来试商，商是6，发现商大了。于是改为5。
5．谈话：还有别的试商方法吗？
引出把24看作25来试商。
师板书，并加强讲解，让学生掌握新的试商方法。
6．比较两种试商的方法
谈话：同学们，你们能比较一下这种试商的方法，看看有什么不同吗？
（小组讨论，交流，让学生巩固新的试商方法）
谈话：刚才我们求出了平均每公顷花生的产量是5吨，这5吨是花生的单产量还是总产量？谁能总结一下总产量、单产量、数量之间的关系？（小组交流，集体交流）
【设计意图】在学生学完新的试商方法后，进一步让学生理解求出的5吨是花生的单产量，借此机会引导学生回顾总结单产量、总产量和数量之间的关系 。
7．解决绿点问题，进一步掌握新的试商方法。
（1）谈话：同学们，对于第二个问题“平均每公顷的产量是多少吨？”你能独立解答吗？
（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况
（3）学生交流算法（有可能有的学生还用以前的试商的方法把36看做40试商）
师板书。
（4）学生交流新的试商方法。
师板书：把36看作35试商合适。
学生进一步总结新的试商方法的优点。
8．小练习（口算）
15 × 6 25 × 8 35 × 7 45 × 6 55 × 7 65 × 2
［设计意图］放手让学生独立计算，再进行交流总结。这样巩固了学生对新试商方法的掌握，明白新的试商方法是以口算为基础的。最后加入15、25、35……与一位乘法的口算练习，有利于促进学生对新的试商方法的掌握。
三、巩固练习，加深理解
1．自主练习1
出示题目，明确题目要求。
学生独立完成，指名上黑板计算。
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2． 自主练习2
这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，让学生弄清楚是以“亿”作单位，让学生独立解答。
集体交流，让学生充分体会15亿和7亿是多大的数目，感知骨髓的巨大作用。
3．自主练习7
这是一道走进生活的题目
谈话：图中你知道哪些信息？让你解决哪些问题？
让学习读出信息，独立解答两个问题。
全班交流。
【设计意图】练习设计紧跟课堂教学，通过研究我们身边的数学，在进行试商的巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。
【课后反思】
1．注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会自主观察，收集信息，提出问题，独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
2．注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问
题，在观察，比较，思考和交流的过程中，明白算理，掌握算法，自主学习
新知识。
3． 关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，
激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
（胶州市开发区小学 王晓燕 ）
第2课时
一、串联情境，唤醒旧知
（出示情境图）
谈话：同学们，上节课我们被农作物丰收的情景吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。看，问题口袋里还有好多问题呢！你想知道吗？（出示问题口袋里的题目）
（1）每公顷红薯的产量是多少吨？
（2）每公顷土豆的产量是多少吨？
【设计意图】串联情境，引出问题口袋里的问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知和生活经验，又可以引入下一步除法估算的学习。
二、自主尝试，探索新知
1．出示问题：
谈话：这两个问题也是同学们上节课提出的问题，今天这节课，老师要把这两个问题变一变：
师板书：估计一下每公顷红薯与土豆的产量，哪种高？
2．探究解决问题的思路
（1）谈话： 谁来读一读这个问题？解决这个问题应该怎样想？将你的想法说给小组里的同学听。
（2）小组讨论，师参与到小组里。
【设计意图】运用变换的方式把新课所要解答的问题引出来，让学生讨论解题思路，进一步提高学生自主解决问题的能力。
3．交流解题思路
谈话：哪个小组愿意把你们的解题思路和大家说一下？（学生说思路）
引导学生明确：要知道红薯与土豆哪种作物的单产量高，首先要知道红薯与土豆的单产量分别是多少？再进行比较。
学生口头列出算式，师板书，红薯：899÷31 土豆：318÷18
4．探究估算方法。
（1）师问：你能快速的判断899÷31与378÷18哪个得数大吗，为什么？
（引导学生思考）
学生可能想出不同的计算策略：笔算 或者 估算。让学生观察两题的数字特点（接近整百或整十）引导学生主动选取估算方法。
（2）交流估算的方法。
先自己想想 ，再和小组的同学交流，然后再全班交流估算方法。
（3）师根据学生回答完善估算的方法
学生说师板书：
红薯：899÷31 899≈900 31≈30 或：把899看作900
900÷30=30，约30吨
土豆：378÷18
378≈400 18≈20 或：把378看作400，18看作20
400÷20≈20， 约20吨
【设计意图】给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使学生想出了不同的计算策略，引出了估算方法，并且在独立解决的过程中教师有意识的引导他们把握知识的关键部分，做到重点突出。
5．验证估算的准确性。
谈话：我们用估计的方法，求出了红薯和土豆的单产量大约是多少，这样合适吗？验证一下。
红薯： 30×30=900 接近899
所以红薯的单产量约30吨，比较准确
土豆： 20×20=400接近378
（引导比较30和20两个数） 所以30吨﹥20吨
答：每公顷的红薯产量高一些。
【设计意图】引导学生验证估算结果，让学生积极参与估算方法的探索，进一步感受估算在计算中的重要作用。
三、巩固练习，加深理解
1．自主练习第6题选择题
（1）.150÷9≈（ ）
A、4 B、5 C、40 D、50
（2） 902÷31≈（ ）
A、3 B、30 C、40 D、50
（3）448÷45≈（ ）
A、2 B、10 C、15 D、20
学生独立做在书上 然后班内交流（引导学生说出估算方法）
2．自主练习11题
此题是借助估算进行健康教育的练习题。
（1）先引导学生说出估算结果。
（2）再利用现实数据，对学生进行关爱生命、远离吸烟的教育。
3．走进生活
光明小学组织春游活动，全校共有969人，每辆车乘座39人，已经拉走了195人，剩下的人还需要几辆车？
（1）让学生先读题，分析题意。
（2）独立列式计算
（3）全班集体交流。
［设计意图］练习题的设计是有层次和针对性的。从选择、计算到实际问题的应用，都渗透了本节课的知识点，这样有效的巩固了学习成果。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
【课后反思】
1．在教学过程中放手让孩子自己去尝试、探索,最大限度的让学生参与到
探索新知的过程。利用学生出现的问题，紧扣教学重点，引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论，相互启发，相互学习，自主提出估算的方法，有利于培养学生自主学习的能力。
2．在探究方法中使每一位学生都有获得成功学习的机会和体验进而对数
学学习产生兴趣。
3．练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，并且让学生发现生活中的问
题，解决问题。
4．对学生进行健康教育和关爱亲人、关爱生命教育，体现了学科之间的
整合。
（胶州市香港路小学 于霞）
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回顾整理
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第88-92页
【教材简析】
这是对第五单元“除数是两位数的除法”知识的整理与复习，内容分为“回顾整理”和“综合练习”两部分。“回顾整理”是以综合信息图的形式呈现的。该图的上半部分，是以学生讨论的方式，系统回顾本单元所学的知识。下半部分是以解决实际问题的方式，引导学生对具体内容进行应用巩固。“综合练习”是针对整理内容设计的有层次的练习题，以达到加深巩固的目的。
【教学目标】
1．通过系统地回顾整理本单元内容及完成综合练习，进一步理解、巩固本单元所学的知识，提高相关技能。
2．经历整理与复习的全过程，初步学习归纳、整理知识的方法，加深理解知识间的内在联系，能综合运用所学的知识解决简单的实际问题。
3．在参与对知识整理与复习的活动中，感觉学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成回顾和反思的好习惯。
【教学过程】
第1课时
一、回顾与整理本单元所学习的内容
1．谈话导入：我们一起从认识农村耕作方式开始，经过播种、灌概到收获学习了除数是两位数的除法，现在也到我们收获的时候了，想一想在这一单元你学会了哪些知识？
2．你有什么好办法可以全面地整理这一单元的学习内容啊？
3．老师也有一种方法，那就是从信息窗入手，通过回忆我们从每个信息窗中所学到的知识，来全面地整理所学的内容。
4．择你喜欢的方法以小组为单位回顾整理本单元所学习的内容。
【设计意图】 整理复习对学生来说是一个再认识，再提高的过程，不能草草而过，要给学生留出足够的时间和空间，让他们自主地整理知识，回顾获得知识的过程与方法。
5．全班交流后教师小结单元知识点：（课件）
（1）除数是两位数的口算除法
（2）除数是两位数的笔算除法
（3）除数是两位数的估算
（4）商不变得性质
6．今天我们重点复习除数是两位数的口算和笔算。（出示课件）
64÷4 960÷8 360÷60 390÷30
100÷5 235÷30 372÷62 850÷17 120÷24
二、复习除数是两位数的口算
1．选出你能口算的题目做在练习本上。
2．说说每一道题目的口算方法
【设计意图】 将口算和笔算的题目混在一起是为了培养学生灵活选用计算方法的能力。
三、复习除数是两位数的笔算
1．算除数是两位数的除法时应注意什么？
2．对需要笔算的题目不计算判断商是几位数并说明理由。
3．要笔算的题目进行笔算并验算
4．说每一道题目的试商方法
【设计意图】 笔算的复习，注重了说的训练，以说促思，引导学生查缺补漏，寻找学习中的弱点。在说的过程中教师要注意引导学生语言的条理性和逻辑性培养学生的分析概括能力。
四、综合练习
1．P89第2题
2．P91第10题
练习时学生先独立完成，再交流选用的计算方法及解题思路。
3． 90第6题
【设计意图】 选择这三道题目的目的是让学生运用今天复习的知识去解决实际问题，感受数学知识与生活的密切联系。
五、作业
1．P89第1题、P90第4题（必做）
2．P92第16题（选做）
【设计意图】 通过完成适量有针对性地家庭作业，使所复习知识更加巩固和完善。
【课后反思】
整理复习对学生来说是一个再认识，再提高的过程，不能草草而过，因此本节课教师给学生留出了足够的时间和空间，让他们自主地整理知识，回顾获得知识的过程与方法。在交流汇报中，注重了生生互动和师生互动，不断完善问题的答案，引导学生自觉查缺补漏，并通过完成适量有针对性的练习题，使学生所学知识更加巩固和完善。
（青岛市南区金门路小学 朱蕾）
第2课时
一、回顾与整理除数是两位数的估算
1．谈话导入：上节课我们一起回顾与整理了本单元的学习内容，你能说说本单元主要学习了哪些内容吗？上节课我们复习了哪些内容？你能运用这些知识来解决问题吗？
2．出示课件：据记载，世界上最高的人是一个美国人，身高272厘米；最矮的是一个印度人，身高仅为57厘米。请你提出一个能用除法解答的问题。
【设计意图】 通过提问为学生建立起一种知识上的联系，将知识系统化，便于学生形成良好的认知结构，更好地理解与应用知识。
3．跟据情况提出问题：最高的人的身高大约是最矮的人的身高的多少倍？
4．学生解答引入估算的复习
5．小组交流遇到哪些数学问题，你会用到除法的估算去解决？你能举个例子吗？
【设计意图】 通过交流使学生回忆除法估算的方法，感觉估算的作用。
6．出示课件，进行练习
①估一估商的最高位上是几？
222÷32 338÷16 428÷42 546÷26
②选择
150÷29≈（ ）
A、4 B、5 C、40 D、50
902÷31≈（ ）
A、3 B、30 C、40 D、50
448÷45≈（ ）
A、2 B、10 C、15 D、20
③世界上每年约有250万人死于与吸烟有关的疾病，平均每13秒就有一人被烟草夺去生命，平均每分钟约有多少人被烟
【设计意图】 让学生通过练习来巩固如何运用估算来解决数学问题，感受估算的作用。
二、回顾与整理商不变的性质
1．巧算：111÷3＝37 222÷6 333÷9
比比看谁算得快，你是怎么想的？你能接着写下去吗？
【设计意图】 通过此练习导入商不变的性质，在学生回答怎么想的这一问题时，要引导学生将商不变的性质总结出来，并会运用商不变的性质解决实际问题。
2．运用商不变的性质计算下面各题
（P90第8题）订正时让学生说一说是怎样利用商不变的性质进行简算的。
3．2000÷125＝（2000×8）÷（125×8）
你能根据上面的例子简算下面这些题目吗？
3000÷125＝ 300÷25＝
5000÷125＝ 700÷25＝
提问你是运用什么知识进行简便算法的？
4．根据864÷24＝36，你能直接写出下面算式的结果吗？你有什么发现？
846÷12＝ 432÷24＝
846÷48＝ 216÷24＝
【设计意图】为了满足不同层次学生的需要，因此在设计商不变性质的练习时由易到难，也给学生一个理解知识，运用知识的由浅到深的过渡，增加学生学习知识，运用知识解决问题的信心。
三、作业
1．90第7题
2．P92第15题
【设计意图】 通过完成适量有针对性地家庭作业，使所复习知识更加巩固和完善。
【课后反思】
本节课复习了除法的估算和商不变的性质，在教学时是分两部分进行复习的，这样的好处在于学生可以清楚的知道每一部分的复习重点，并通过有针对性的练习教师可以清楚地知道学生掌握的情况，及时订正出现的问题，有利于学生知识的巩固。
通过复习可以看出学生在运用估算解决问题时，能想出不同的计算策略，主动选取估算的方法，但是在选取最优方法上还有一些不足，还需要通过以后的练习增加解决实际问题的能力。
学生能准确运用商不变的性质解决问题，但在说理由时，语言的逻辑性和条理性还不够清晰，今后要加强练习，提高学生数学的语言表达能力。
（青岛市南区金门路小学 朱蕾）
第3课时
一、谈话导入
通过两节课的复习，我们对除数是两位数的除法有了进一步的认识，你能灵活地运用这些知识来解决实际问题吗？我们一起来研究如何运用除法来解答昨天作业中的数学问题。
二、订正家庭作业
1．P90第7题：
提问：第（1）问，你是运用什么知识来解决这个问题的？你是怎样解答的？第（2）问，你提出了什么问题？你是运用什么知识来解决这个问题的？你是怎样解答的？
2．92第15题：
提问：你是运用什么知识将表格填完整的？怎样填的？
（第二问学生列式并进行分析，教师重点引导时间推算的方法。）
【设计意图】 订正第7题的目的是引导学生理解估算时可以采用不用的计算策略，如何选取最优的方法；第15题是一道通过解决实际问题巩固商不变性质的题目，一方面让学生明白数量之间的关系，另一方面掌握时间推算的方法。
三、综合练习
1．在科学家的许多研究中，都会用数学知识去处理一些数据如对鸟类的研究。请看出示课件（P89第3题）：
（学生独立完成第一问，集体订正；第二问鼓励学生提出不同的问题。借助计算出来的数据对学生进行爱鸟、护鸟的教育。）
2．你知道什么是太阳黑子吗？你了解太阳黑子活跃期的变化规律吗？我们一起来研究研究吧！请看出示课件（P90第5题）：
（引导学生找出规律，然后根据规律进行推算。）
3．太阳黑子对我们的生活影响不是太大，但是台风却直接影响着我们的生活，为了减少损失，科学家会不断地进行监测并将结果提前预告，提醒大家做好预防工作。出示课件（P91第12题）：
（重点引导学生学会推算时间的方法。）
4．天气等诸多因素的影响，农产品的产量也是不断变化的出示课件（P91页第10题）：
重点引导学生理解“增加到”与“增加了”的区别。⑵“你还能提出什么问题”鼓励学生提出不同形式的问题，并解答。）
5．什么是纸币？你见过哪些纸币？你见过明朝的纸币吗？出示课件（P92第13题）：
（引导学生复习长方形面积公式⑵、引导学生运用笔算与估算结合的方法进行计算⑶让学生想象出明代纸币的大小。）
6．你喜欢爬山吗？我们一起去参加爬山比赛吧！出示课件（P92第14题）：
（此题是综合运用所学知识解决实际问题的题目，先让学生独立完成，然后交流，完善自己的想法，重点是让学生理解服务站的个数，可引导学生画一画。）
【设计意图】 这些题目注重了学习内容与现实生活的密切联系，是为了提高学生运用知识解决现实问题的能力。因此教师将题目内容一个个串联起来，形成一个情景串，让学生体会到数学知识与生活的紧密联系，感受学习数学的必要性。
四、小结
通过今天的练习，我们可以感受到数学与生活的密切联系，希望大家能灵活地选用数学知识解决你生活中遇到的数学问题。
五、作业
1．将课堂错题改错
2．P91第9题
3．P91第11题
【课后反思】
本节课是对本单元知识的一个综合应用，教师注意了用与题目有关的语言将整堂课串联起来，让学生体会数学知识与生活的密切联系，感受学习数学知识的必要性。
在订正答案时，教师没有急于引导学生，而是放手让学生讨论，通过生生的互动来找到正确的解题思路，增强了学生学习数学的自信心和成功感，并通过题目对学生进行了如太阳风暴等科学知识的学习，使学生感受到学习数学的乐趣。
（青岛市南区金门路小学 朱蕾）
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