华师大数学教案7年级下_第9章_三角形教案
文档属性
| 名称 | 华师大数学教案7年级下_第9章_三角形教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 34.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-02-16 23:34:00 | ||
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文档简介
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9.1三角形
【教学内容】
主要内容为：通过对三角形的各种基本性质进行分析，认识三角形，学习三角形的外角和与三边关系。
【教学目标】
知识与能力
1． 认识组成三角形的各个基本元素。
2． 了解三角形的外角的性质。
3． 了解三角形的三边关系。
过程与方法
主要目标是学生了解三角形的基本性质，并可以使用这些性质进行简单的判断和计算。具体教学过程中，教师可在教材的基础上增加一些紧密联系的例子和练习，使得教学内容更为丰富。教师可以运用和学生共同探究的教学方法，学生可以采取自主式、探讨式的学习方法。
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学图形的美感的意识。
【重点难点】
重点：1、三角形的基本要素；2、三角形的外角的性质；3、三角形的三边关系。难点：1、三角形外角的性质；2、三角形三边关系；3、三角形中的特殊线段同。
【教学突破】：
实质上，本节就是“学习三角形的基本性质”，所以本节的直接目标就是学生能掌握三角形的基本性质。教学中要强调熟记并应用三角形的基本性质。
【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、认识组成三角形的元素 1、熟记这些元素
2、引导学生了解三角形按角分类的分类方法 2、熟记按角分类方式
3、引导学生了解三角形按边分类的分类方法 3、熟记按边分类方式
一、瓷砖的形状：
教师活动 学生活动
1．导入：这节课我们开始来学习最为简单的多边形。回顾上节课的内容，我们想知道瓷砖铺满地面的奥秘，就要研究多边形的性质，就从研究最简单的多边形—三角形的基 本性质开始。这就跟小学时的学习一样，从 1、2、3开始学习数学。2．引导设问：可能平时我们见过的三角形多 了。那什么是三角形呢？谁能说说什么是 三角形？3．分析三角形的定义：光从“三角形’这个名称上看，三角形就是有三个角的图形。但是这种说法不好，我们应该说，三角形就是由三条不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形。所以，拿笔画三下，就很容易画出一个三角形。至于这三条线段，就是三角形的三条边。4．请学生每人画出3各不向的三角形，然后请三位学生上台每人画出一个三角形。5．请另外三位学生指出所画的三角形的三条边。注意三角形的三条边的顺序先后没有影响。6．引导：下面我们来学习三角形的表示方法。 大家注意到没有，刚才我们要说黑板上的三 角形时，只能说第几个第几个三角形，这样 非常不方便。所以我们需要学习一个三角 形的表示方法，给每一个三角形按上一个名 字，注意这和大家的名字一样，最好不要一 样，否则都分不出了。7．引导设问：请看课本第44页，三角形的顶点是采用大写字母A,B、C来标记，所以三角形就叫△ABC。请大家为刚才的三个三角形标上字母，然后写出这些三角形的名称。8．察看学生的解答情况，进行总结：三角形有三条边，三个顶点，顶点用大写字母来标记，线段的表示方法我们已经学过，三角形的边是线段，所以就用两个端点的字母表示。 l．了解由简单到复杂的认知规 律，知道为什么要从三角形来 学习的原理。2．踊跃回答什么是三角形。3．学习三角形的定义。知道三 角形不能叫做有三个角的图形，了解三角形的边是线段。4．根据概念画出三角形：5．指出三角形的三条边。6．注意三角形的标记方法，是标记三角形的顶点，采用的是大写字母，顺便也就标记出了三角形的边。给三角形命名时 注意不要重复。7．写出三角形的名称。8. 总结规律，加强记忆。
二、三角形的角
教师活动 学生活动
1．导入：前面我们说过，三角形是有三个角的图形这种说法不好。为什么不好呢？这就是现在我们要解决的问题了。2．三角形的内角。可见三角形有三个内角。内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。可见每个内角对应两个外角，所以一个三角形有六个外角。现在，大家明白为什么“三角形就是由三个角的图形”这种说法不好的原因了吧？3．请学生写出△ABC的所有内角和外角。4．察看学生的解答情况，适当指正。 1．识记三角形的准确概念。2．明白原来三角形有内角和外 角之分。平时大家往往忽略 外角这个东西。3．写出三个内角和六个外角。外角可以自己补字母来写。 4．牢记三角形内外角的区都能铺满地面的结论。思考什么样的四边形才能铺满地面。
三、本课小结
本课主要学习的是三角形的定义和表示方法，还学习了三角形的内外角的表示方法。
第二课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、讲解三角形按角分类的分类方法 1、掌握按角分类的方法
2、讲解三角形按边分类的分类方法 2、掌握按边分类的方法
3、讲解三角形的特殊线 3、掌握中线、高和角平分线
一、按角分类三角形：
教师活动 学生活动
1．导入：上节课学习了三角形的基本组成部 分扩现在来着看这些组成部分有什么特点？2．引导设问：请看课本第44页的图8.2.2，这 里的三个三角形中，他们的内角各有什么特 点？3．引导学生回顾前面学习过锐角、直角和钝角的概念，还学角和周角。讲解：在第一个三角形中，三个内角都是锐角；第二个三角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一个角是钝角。4．引导学生得出结论：三角形可分为锐角三角形（三个内角都是锐角）、直角三角形（有一个内角是直角）、钝角三角形（有一个内角是钝角）。5．请学生画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。6．提醒学生注意一个问题：有没有两个内角或者三个内角都是直角或是钝角的三角形呢？请画画看，看谁能画出这样的三角形。7．讲解：当然画不出这样的三角形，这个道理以后会明白。 1、准备学习三角形的角和边的特点。2、从图8 .2.2可以看出，这三个三角形中：在第一个三角形 中，三个内角都是锐角；第二 个三角形中，有一个内角是直 角；第三个三角形中，有一个 角是钝角。3．回顾旧知识，注意与新知识的连接。4．识记三角形按角分类可分为： 锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。5．画出老师指定的三角形，注意每种画一个。可用直角三角 板画出直角。6．尝试，但画不出来。7．保留问题到后面的学习。
二、按边分类三角形
教师活动 学生活动
1．引导回顾：前面我们学习了三角形按角来分类，现在要学习按照边来分类。设问：请看课本第45页的图8 .2.3；这三个三角形的三边各有什么特点？2．分析讲解：我们知道线段可以比较长短，就跟角可以比较大小一样。这三个三角形的 三条边就可以比较长短。第一个三角形的 三条边互不相等，可以叫做不等边三角形， 一般就叫做三角形；第二个三角形有两条边相等，叫做等腰三角形；第三个三角形的三 条边都相等，叫做等边三角形。3．请学生画出不等边三角形、等腰三角形和等边三角形各一个。4．察看学生的绘制情况，要求把相等的边标记出来。5．设问：等边三角形是等腰三角形吗？6．肯定学生的回答，然后让学生完成课本第 45页的“做一做”练习。 1、思考三角形是否还有其他的 分类方法。2．识记三角形按边可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。3．画出三种三角形，每种各一 个。4．学会使用符号标记相等的边， 养成标记相等的边的习惯。5．回答：是。因为等边三角形有两边相等，所以是等腰三角 形。6．仔细找出所有的三角形。
三、三角形的特殊线
教师活动 学生活动
导入：一个三角形有很多条特殊的线。现在我们要学习一些比较特殊的线。2．设问：请看课本第46页的开头部分，如何作出三角形的一条中线？3．绘制一个三角形，然后请一名学生上黑板画出这个三角形的一条中线。4．设问：一个三角形可以画出多少条中线？继续画出剩下的两条中线。5．设问：如何画出三角形的一条角平分线？一个三角形可以画出多少条角平分线？请画出一个三角形，画出它的全部角平分线。6．设问：如何画出三角形的一条高？一个三角形可以画出多少条高？请画出一个三角形，画出它的全部高。7．请学生分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，然后画出它们的高。8．请学生比较这三种三角形的高的不同。9．总结：三角形的三条中线、三条高、三条角平分线共同的特点是一个三角形的三条中线、三条高、三条角平分线均相交于一点。 1．明白知识目标，进人学习状态。2．取三角形的一个边的中点。连接这个中点到另外一个顶点的线段就是这条边上的中线。3、踊跃作答，上黑板画出一条中线4、回答：可以画三条中线。在原来的三角形上画出剩下的两条中线。5、回答：三角形的角平分线也有三条。试画出三条角平分线。 6、回答：三角形的高也有三条。 试画出一个三角形，然后画出 它的三条高。7．积极练习，画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，然后画出它们的 高。8、分析归钠要锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条直角边就是它的两条高；钝角三角形的两条高在三角形的外部。9．牢记这个规律。注意图形结 合的思想。
三、本课小结
本课主要学习的是三角形的分类。三角形可以按照角来分，也可以按照三条边的长短来分。三角形有三条中线、高、角平分线。
第三课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、讲解外角的性质 1、学习三角形的外角和
2、讲解例1 2、学习例1
3、指导学生练习 3、完成练习
一、外角的性质：
教师活动 学生活动
回顾设问：我们知道三角形的角分有外角和内角，三角形的内角和是多少呢？导入：没错，三角形的内角和是1800，这是我们已经知道的。现在我们要讨论三角形的外角以及外角和。3．请学生看课本第47页的图8.2.6，找出三角 形的每一个外角有多少个相邻的内角，再找 出每一个外角对应多少个不相邻的内角。‘4．小结：所以，三角形的一个外角对应着一个相邻的内角和两个不相邻的内角。要注意 这个关系。下面我们讨论三角形的外角和 内角的关系。5．设题：请看图8.2.7,显然有兰角形的一个外角和相邻的内角之和为180度。请写出这个表达式。6．设题：请完成课本第47页的“做一做”栏目，看看得出什么结论，如何验正结论的正确性？7．讲解：由于三角形的三个内角和为180度,可以得到一个外角加上相邻内角的和等于三个内角和。所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。所以也就大于任何一个与它不相邻的内角。’8．讲解：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个。把与每个内角相邻的外角分别相加，得到的和称为三角形的外角和。请学生画出一个三角形，然后找出它的外角和，用三个外角来表示。9.设题：请完成课本第48页的“做一做”栏目中的练习。能得到什么结论？10.总结：三角形的外角和等于360度 1、回答：三角形的内角和为180度。2、明确学习目标3、三角形的每一个外角有一个 相邻的内角；每一个外角对应 两个不相邻的内角。4、记住三角形外角与内角特定 的对应关系。5、∠CBD（外角）＋∠ABC（相邻内角）=180度6、发现∠CBD＝∠ACB十 ∠BAC o因为∠CBD＋ ∠ABC=180度，∠ACB＋ ∠BAC＋∠ABC=180度，所以∠CBD= ∠ACB＋∠BAC。7．熟记这些性质。8．注意三角形的外角和不是全 部外角的和，而是三个外角的 和。画出一个三角形，按后标 出∠1、∠2、∠3，说明∠1十 ∠2＋∠3就是这个三角形的 外角和。9．完成练习，得出结论：三角形的外角和等于360度10．熟记这个结论。
二、讲解例1
教师活动 学生活动
1．请学生看课本第49页例1，并自己试求出 ∠B和∠C的度数。2．小结现在我们学习过的三角形的角和角的关 系有： （1）三角形的三个内角和等于180度 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的外角和等于360度 我们就得使用这些关系来求出∠B和∠C的大小。3．利用这些关系很容易求出∠B＝40度，∠C=70度。（具体解法见课本，教师分析过程）4．提醒学生三角形中某一个角的大小可以利用三角形的内角和外角的关系求解。请学生做课本第50页练习的第3题，求出∠1的度数。5．给学生演示第二题的解题步骤： （1）根据三角形的内角和为180度，可得：∠1＋＋=180度，得到∠1=90度。 （2）根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，可得：＝＋∠1，得到∠1＝ （3）根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，可得：∠1= 1、看例1，试求∠B和∠C的度数。2、熟记三角形的这些性质。3、看课本上的解法，找出每一步的理由。4、做练习，求出∠1的度数。5、对照答案，注意每一步的理由。
三、本课小结
本课主要是讨论三角形的外角与三角形的外角和。
第四课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、讨论三角形的三边关系 1、学习三角形的三边关系
2、讲解三角形的稳定性 2、学习三角形的稳定性
3、指导学生练习巩固 3、完成练习
一、讨论三角形的三边关系：
教师活动 学生活动
1、导入：上节课主要学习的是三角形各个角之间的关系。现在我们要来学习三角形的三 条边之间的关系。首先，让我们来画一个三 条边长分别为7cm, 5cm, 4cm的三角形。如 何才能画出这个特定的三角形呢？2．请学生看课本第50页的作法，利用圆上任 意一点到圆心的距离相等这个性质来完成 作出这个三角形。3．引导：下面采用同样的方法画出课本第51 页的“试一试”中的三角形。看看能不能画 出这些三角形。4．小结：我们可以发现，这些线段不能组成三角形。如果两条较短的线段的和不大于第 三条最长的线段，那么这三条线段就不能组 成一个三角形。5．设题：三角形的任何两边的和大于第三边， 请同学们试着证明这一结论。6．讲解：根据两点间线段最短的性质可以知 道，三角形任何两边的和大于第三边。－7．请学生做课本第52页的“练习”的第丈题。 答案：（1）能；（2）不能；（3）不能；（4能。 积极思考，试找出方法来画出这个三角形。2．学习这种画法。3．尝试，不能画出这些三角形。4．识记三条线段能组成三角形 的条件。5．记住结论，试证明这个结论。6.利用两点何线段最短的性质 来证明。7．口答这些何题。
二、三角形的稳定性
教师活动 学生活动
1．讲解：三角形的三边关系就是三角形的任何两边的和大于第三边。如果三角形的三边 固定，则三角形的大小和形状就完全确定 了。这个性质叫做三角形的稳定性。2．讲解：四边形就不一样，四条边固定的四边形还可以改变大小和形状，所以具有不稳定性。3．三角形的稳定性具有广泛的用途，请学生列出一些自己发现的例子。4．请学生看课本第51页，按照课本学习三角形的稳定性。 记忆：三角形具有稳定性。识记具有不稳定性的代表：四边形。3．举例：铁路桥梁、工地上的塔吊、火箭发射台架等等都用到了大量的三角形结构。4．学习三角形的稳定性。
三、本课小结
本课主要是学习三角形的三边关系和三角形的稳定性。
华师七下9.2多边形的内角和与外角和
【教学内容】
本节（包括第8章的引言）内容在教材第41-43页．。主要内容为：通过对瓷砖的铺设这个实际问题的分析，比较各种卖家的瓮砖铺设方式，由老师提出瓷砖铺设中的一些疑问，引起学生的学习兴趣，从而导入到本章知识内容的学习。
【教学目标】
知识与能力
1．学会使用不同的方法探索多边形的内角和公式。
2．学会计算多边形的内角和。
3．知道多边形的外角和为360度。
4．能使用计算器来计算大的数据。
过程与方法
主要目标是引导学生使用不同的方法探索多边形的内角和公式与外角和，并且学生可以采用计算器进行相关数据的计算，提高学生的推理能力、归纳能力和使用计算器的能力。老师主要是引导和组织学生学习，学生可以采取探讨式的学习方法。
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学图形美感的价值观。
【重点难点】
重点：1、学生积极参与讨论与探究问题；2、推导出多边形的内角和公式和外角和。。
难点：1、使用各种方法进行探索；2、推导和归纳多边形的图形的性质。
【教学突破】：
实质上，本节就是学生通过探讨寻找出多边形的内角和公式，可以在计算器帮助下处理这些数据，然后推导出多边形的相关性质。所以本节的目标是学生能推导出多边形的内角和公式和外角和，并在计算器的帮助下归纳出多边形的性质。由于多边形知识是三角形有关知识的拓展，在教学中，教师要注意与相关知识进行类比教学。
【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、讲解多边形的相关概念 1、学习多边形的知识
2、讲解正多边形的概念 2、学习正多边形
3、指导学生做课堂练习 3、完成课堂练习
一、瓷砖的形状：
教师活动 学生活动
讲述：前面我们学习过三角形的有关性质，知道三角形有三个内角、三条边。我们可以把三角形称为三边形，只不过习惯上大家还是称之为三角形。设问：三角形的概念是什么？2．指出三角形的概念：三角形就是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结而成的平面图形。设问：那么谁能说说什么叫四边形？什么叫五边形？3．指出四边形和五边形的概念：只要把“三”字换成“四”字或是“五”字即可。所以四边形就是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结而成的平面图形；五角形就是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结而成的平面图形。诱导学生探索：如果这个边数用“n”来代替，那就是n边形，也叫做多边形。谁能说说n边形的概念呢？4．推理出n边形的概念：同样，也就是用“n”来代替前面的“三”、“四 “五”而已，即n边形就是由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结而成的平面图形。5．请学生画出一个四边形、一个五边形、一个七边形。6．察看学生的画图情况。7．画出一个凹四边形和一个凸四边形，请学生找出这两个图形的区别。8.指出区别：这两个图形的区别形和另一个是凸四边形。现在我们研究的都是凸多边形，凹多边形暂时不研 回忆三角形的概念，回答问题。复习三角形的概念，推理四边形和五边形的概念，回答老师的问题。听老师讲解四边形和五边形的概念，试推出n边形的概念。记忆n边形的概念。根据概念尝试画图。6．画出四、五、七边形。7．寻找两个四边形的区别。8．明确知识目标。
二、正多边形
教师活动 学生活动
引导学生回顾三角形的内角和外角，请学生画出一个四边形，然后找出它的内角和外角。察看学生推理情况。3．引导探索：请看课本第53页的图8.3.2，找 出这个图里的多边形的内角和外角。五、六 边形分别有多少个内角多少？多少个外角？根据四、五、六边形的内角数和外角数，请推出n边形的外角数和内角数。4．讲解：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么它就是正多边形。前面我们学习过，等边三角形就是正三角形，就是这个原因。设问：谁能知道正四边形的另外一个名称？请画出一个正四边形。5．指出：正四边形也就是正方形。正多边形还包括正五边形、正六边形等等。6．设题：连结多边形不相临的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。请画出四边形的对 角线。三边形有没有对角线？7．指出：三边形没有对角线，只有边。连结多边形相邻的两个顶点的线段是多边形的边。连结多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线。 1、回忆三角形的内角和外角，并画图。2、画一个四边形，找出内角（4个）和外角（8个）3．积极探索：∠A, ∠D, ∠C,∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠ACF和∠CBE是与内角∠ABC相邻的两个外角。五边形有五个内角，六边形有六 个内角。每个内角有两个相邻 的外角，所以外角分别有10个和12个。所以n边形有n个内角，2n个外角。4．学习正多边形的概念，回答正四边形的另一个名称：正方 形。并画出一个正方形。联想到有正三边形、正四边形，也就会有正五、正六边形。6．学习多边形对角线的概念。画出四边形的两条对角线，注意三角形没有对角线。7．注意多边形的对角线和边的 区别。
三、本课小结
本课主要是在讨论、探索的基础上推导出一般结论。要注意“给出情想，进行验证”的方法。
还学习了近似计算的问题。一般情况下计算结果按照要求进行四舍五入，也有直接进一的特殊情况。
第二课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、讲解n边形的内角和 1、推导和学习
2、讲解n边形的外角和 2、推导与探索
3、指导学生课堂练习 3、完成课堂练习
一、n边形的内角和：
教师活动 学生活动
1、导入：我们学习了多边形和正多边形。现在我们来探讨多边形的内角和是多少。请看 课本第54页的图8 .3 .3，请问从一个顶点引 出的对角线能把多边形分为多少个三角形？2、分析讲解：从一个顶点引出的对角线能把四边形分为2个三角形，把五边形分为三个三角形，把六边形分为4个三角形，可见分成的三角形数目比多边形的边数少2。设问： 那么n边形能分为多少个三角形？3、n边形能分为(n-2)个三角形，每个三角形的 内角和为，则多边形的内角和为多少？4、设题：请根据以上思路填写课本第54页的 表8.3.1，最后n边形的内角和为多少？5、得出结论：n边形的内角和公式为（n－2）。6、讲述：请看课本第54页的例1是如何求出 八边形的内角和的。解法非常简单，就直接 代人多边形的内角和公式即可。请同学们 求出十三边形的内角和。7、指出结论：求出的结果应该是8、引导设问：请看课本第55页的图8.3.5，在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可以得到多少个三角形？9、引导学生探讨：如何通过这样的方式求出多边形的内角和公式？10、总结：所以，通过不同的方法，我们都能得到n边形的内角和公式为（n－2）。 1、看图8.3.3,图（1）是四边形， 分为两个三角形；图（2）是五边形，分为三个三角形；·图（3）是六边形，分为四个三角形。总结出来的规律是能分成的。三角形的数目比边数少2。、2、回答：n边形应该能分成（n－2）个三角形。3、回答：那就是（n－2） 4、填写表8.3.1，最后得出的结 论是：n边形的内角和为（n－2） 。6、利用多边形的内角和公式求 出多边形的内角和。容易求 出十三边形的内角和为（13- 2）＝7、对照结果。8、通过图8.3.5，可以得出每条 边对应一个三角形，所以有n 个三角形。9、积极思考：由于每一个三角形的内角和为，n个三角形的内角和就为n ×，这比n边形的内角和还多出一个以P点为中心的周角。周角是360度，所以n边形的内角和为n ×－=（n－2） × 10．熟记这个公式。
二、n边形的外角和
教师活动 学生活动
1．引导设问：我们已经知道多边形的内角和公式为（n－2）那么多边形的外角和 是多少呢？2．讲解：在寻找三角形的外角和的问题时，还要注意与多边形的每个内角相邻的外角分别为两个。这两个只选一个来相加，得到的和称为多边形的外角和。设问：请看课本第55页的图8.3.6，∠1＋∠2＋∠3＋∠4就是四边形ABCD的外角和。如何才能求出三 角形的外角和呢？讲解：根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，这从图8.3.6就可以看得出来。互为补角的两个角的和为,只要我们求得出内角和外角的总和，再减去多边形的内角和就能得到多边形的外角和。4．设题：大家把相关的数据填入表8.3.2，这 里的计算数据比较多，使用计算器能大大加 快大家的计算进度。5．不难得出结论：任意多边形的外角和为 也可以推导出同样的结果。n边形有n个内 角，这n个内角加上互补的n个外角，总度数n×，而n边形的内角和为(n－2) ×，它们的差就是外角和，即。 1．联想学习过三角形的外角和 是，思考多边形的外角和 是多少？2．注意多边形的外角只取一半， 这一半的和就是外角和。看 图8.3.6，注意到每一个外角 加上相邻的内角就是一个平 角，即。3．识记求多边形的外角和的思 路。4．使用计算器完成表8.3.2，最 后发现多边形的外角和都是 5．学习这种代数的推导方法。
三、本课小结
本课主要学习多边形的内角和公式与外角和。
华师七下9.3用多边形拼地板
【教学内容】
本节内容在教材第56-60页。主要内容是：学习如何利用正多边形来拼地板，
探究能拼满整个地板的条件，回答本章开始时的问题，同时又应用了三角形和多边形的知识
【教学目标】
知识与能力
1．学会使用正多边形来拼地板。
2．了解能拼地板的奥秘。
过程与方法
主要目标是引导学生解决使用正多边形拼地板的问题，让学生理解正三角形、正方形、正六边形以及其他图形能够镶嵌平面的理由。学生能够了解使用数学知识解决实际问题的过程，要学会必要的数学方法。老师主要是引导和组织学生学习，学生可以采取探讨式、主动式的学习方法。
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学图形美感的价值观。
【重点难点】
重点：1、使用正多边形拼地板；2、拼地板的奥秘。
难点：1、学会使用各种图形来拼地板；2、理解拼地板的奥秘；3、应用拼地板的原理来设计图案。
【教学突破】：
实质上，本节就是探讨“如何使用正多边形来拼地板”。所以本节的目标是学生能够理解使用正多边形拼地板的原理，并使用这些原理来进行简单的解释或设计图案。由于本节是前面问题的解决，同时也是三角形和多边形知识的具体应用，所以在教学中注意既要回应前面的问题，同时又要应用三角形和多边形的有关知识。
【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、引导学生探索使用相同的正多边形拼地板 1、学习多边形的知识
2、讲解拼地板的原理 2、学习拼地板的原理
3、指导学生做课堂练习 3、完成课堂练习
一、探索使用相同的正多边形拼地板：
教师活动 学生活动
1．引言：现在我们要学习“用正多边形拼地板”一节。在这一节的学习中，同学们要继续发扬探讨的学习风气，勇于提出自己的看法，使用学过的知识解决问题。这一节，我们将解决前面留下来的一些问题。谁还能记得前面留下来的是什么问题？2．设题：看课本第57页的表8.4.1，使用计算 器来帮助填写这个表格。3．察看学生填写表格的情况并公布答案。4．讲解：由前面的学习知道，正三角形、正方形、正六边形可以铺满平面。请看课本第 57页的图8.4.2，看看正五边形和正八边形 铺平面的情况。5．指出：很明显，正五边形和正八边形不能铺满整个平面。6．讲解：所以，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。这就是某些图形能拼满整个平面的原理。前面我们学习 瓷砖铺地面的间题中，能铺满地面的瓷砖也 一定会满足这个条件。7．设问：使用同样的正九边形不能铺满整个平面？8．分析讲解：由于正九边形的内角为可以知道，使用同样的正九边形不能铺满整个平面。 1．进入学习“使用正多边形拼地板”一节，回忆前面第名章没有解决的问题“怎样的瓷砖才能铺满整个地面”。2．利用多边形的内角和公式来 计算内角和，再利用“正多边 形的每个内角的度数＝内角 和／边数”来计算正多边形的 每个内角的度数。3．对照答案。4．前面的课本和练习都做过，使用正三角形；正方形、正六边形都可以铺满地面。看图 8.4.2，察看正五边形和正八 边形铺平面的情况，发现无法 铺满整个平面。6．注意结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。7．回答：就是要验证几个正九边形的内角的和是否等于360度．8、注意理解老师的推理。
二、本课小结
本课主要是探讨使用多种正多边形铺满整个平面的方法，验证铺满地面的原理。
第二课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、引导学生探索用多种正多边形 1、学习用多种正方形拼地板2、验证拼地板的原理 2、验证拼地板的原理
3、指导学生练习 3、练习
一、用多种正多边形拼地板：
教师活动 学生活动
导入：前面我们学习了用相同的正多边形拼地板，通过练习知道，使用各种正多边形的组合可铺满地面。现在我们来学习使用多种正多边形拼地板。2、请学生看课本第58页的图9.4.3，再看看图 9.4.4-9.4.7。3.、分析图9.4.3：这是由正六边形和正三角形 组成。正六边形的内角为，正三角形的 内角为，两个正六边形的内角和两个正 三角形的内角的和就是，所以它们能组 合铺满平面。4．讲解：请看图9.4.4，这是由正十二边形和 正三角形组成的。正十二边形的内角为，正三角形的内角为，两个正十二边形的内角和一个正三角形的内角的和就是，所以它们能组合铺满平面。5．讲解：请看图9.4.5，这是由正十二边形、正方形和正三角形组成的。正12边形的内角为，正方形的内角为，正六边形的内角为，一个正十二边形的内角、一个正方形的内角加上一个正六边形的内角的和就是是，所以它们能组合铺满平面。6．讲解：请看图8.4.6，这是由正八边形和正 方形组成。正八边形的内角为：正方形的内角为。两个正八边形的内角和一个 正方形的内角的和就是，所以它们能组 合铺满平面。7．讲解：请看图8.4.7，这是由正六边形、正方形和正三角形组成。正六边形的内角为，正方形的内角为，正三角形的内角 为，一个正六边形的内角、两个正方形的内角加上一个正三角一形的内角的和就是，所以它们能组合铺满平面。8．引导：通过上面几个实例的推理过程的讲 解，你们能从中得出什么规律？ 9．请学生完成课本第58页的练习的第2题。 设问任意的三角形能铺满整个地面吗？10．讲解：由于任意的三角形的内角和为，所以六个同样的三角形的一个内角和可以 满足。所以可以铺满整个地面。也可 以这样考虑：两个三角形可以拼成一个平 行四边形，而平行四边形明显可以拼满平 面。 回顾已学知识，明确知识目标。2．观察这5个图形。3．通过图8.4.3来验证铺满平面的原理。4．通过图8.4.4来验证铺满平面的原理，注意推理过程。5．通过图8.4.5来验证铺满平面的原理。 6．通过图8.4.6来验证铺满平 面的原理。7．通过图8.4.5来验证铺满平面的原理。8．积极总结：只要正多边形能满足它们的一个内角和为,就能按照一定的方法铺满整个平面。9.完成练习、回答：应该可以。10.注意老师的推理，体会这些不方法的使用。
二、写小论文“瓷砖中的数学”
教师活动 学生活动
1、引导学生回顾本节课所学的关于铺瓷砖的 知识，让学生自主归纳主要知识点及重要结论。2．指导学生以“瓷砖中的数学”为题目写一 篇小论文。注意提示学生论文的写法：先 提出论点，然后列举实例，用详细的推理 证明论点，最后得出结论。提醒学生在写 论文过程中将数学知识与现实生活结合论 述。3．组织学生将完成的论文拿出来在全班进行 交流。4．选取一份写得好的论文，在全班念读，并 讲解其成功之处。5．总结，特别强调数学知识在现实生活中的应用价值。 1．回顾有关铺瓷砖的知识点及 与此看关的多边形的重要结论、归纳后写在笔记本上，为写小论文作准备。2．确定论点，根据老师的的提 示，按照写论文的基本步 骤，将已学过的数学知识运 用到论文中，以“瓷砖中的 数学”为题进行写作。3．与其他同学交流论文，体会 各人的不同写法。4．学习论文的基本写法，尤其注意别人的推理过程。5．听取考师总结，形成得失教 训。
三、本课小结
本课主要是学习了使用多种正多边形拼地板，验证一些正多边形图形能铺满地板的原理。
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9.1三角形
【教学内容】
主要内容为：通过对三角形的各种基本性质进行分析，认识三角形，学习三角形的外角和与三边关系。
【教学目标】
知识与能力
1． 认识组成三角形的各个基本元素。
2． 了解三角形的外角的性质。
3． 了解三角形的三边关系。
过程与方法
主要目标是学生了解三角形的基本性质，并可以使用这些性质进行简单的判断和计算。具体教学过程中，教师可在教材的基础上增加一些紧密联系的例子和练习，使得教学内容更为丰富。教师可以运用和学生共同探究的教学方法，学生可以采取自主式、探讨式的学习方法。
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学图形的美感的意识。
【重点难点】
重点：1、三角形的基本要素；2、三角形的外角的性质；3、三角形的三边关系。难点：1、三角形外角的性质；2、三角形三边关系；3、三角形中的特殊线段同。
【教学突破】：
实质上，本节就是“学习三角形的基本性质”，所以本节的直接目标就是学生能掌握三角形的基本性质。教学中要强调熟记并应用三角形的基本性质。
【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、认识组成三角形的元素 1、熟记这些元素
2、引导学生了解三角形按角分类的分类方法 2、熟记按角分类方式
3、引导学生了解三角形按边分类的分类方法 3、熟记按边分类方式
一、瓷砖的形状：
教师活动 学生活动
1．导入：这节课我们开始来学习最为简单的多边形。回顾上节课的内容，我们想知道瓷砖铺满地面的奥秘，就要研究多边形的性质，就从研究最简单的多边形—三角形的基 本性质开始。这就跟小学时的学习一样，从 1、2、3开始学习数学。2．引导设问：可能平时我们见过的三角形多 了。那什么是三角形呢？谁能说说什么是 三角形？3．分析三角形的定义：光从“三角形’这个名称上看，三角形就是有三个角的图形。但是这种说法不好，我们应该说，三角形就是由三条不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形。所以，拿笔画三下，就很容易画出一个三角形。至于这三条线段，就是三角形的三条边。4．请学生每人画出3各不向的三角形，然后请三位学生上台每人画出一个三角形。5．请另外三位学生指出所画的三角形的三条边。注意三角形的三条边的顺序先后没有影响。6．引导：下面我们来学习三角形的表示方法。 大家注意到没有，刚才我们要说黑板上的三 角形时，只能说第几个第几个三角形，这样 非常不方便。所以我们需要学习一个三角 形的表示方法，给每一个三角形按上一个名 字，注意这和大家的名字一样，最好不要一 样，否则都分不出了。7．引导设问：请看课本第44页，三角形的顶点是采用大写字母A,B、C来标记，所以三角形就叫△ABC。请大家为刚才的三个三角形标上字母，然后写出这些三角形的名称。8．察看学生的解答情况，进行总结：三角形有三条边，三个顶点，顶点用大写字母来标记，线段的表示方法我们已经学过，三角形的边是线段，所以就用两个端点的字母表示。 l．了解由简单到复杂的认知规 律，知道为什么要从三角形来 学习的原理。2．踊跃回答什么是三角形。3．学习三角形的定义。知道三 角形不能叫做有三个角的图形，了解三角形的边是线段。4．根据概念画出三角形：5．指出三角形的三条边。6．注意三角形的标记方法，是标记三角形的顶点，采用的是大写字母，顺便也就标记出了三角形的边。给三角形命名时 注意不要重复。7．写出三角形的名称。8. 总结规律，加强记忆。
二、三角形的角
教师活动 学生活动
1．导入：前面我们说过，三角形是有三个角的图形这种说法不好。为什么不好呢？这就是现在我们要解决的问题了。2．三角形的内角。可见三角形有三个内角。内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。可见每个内角对应两个外角，所以一个三角形有六个外角。现在，大家明白为什么“三角形就是由三个角的图形”这种说法不好的原因了吧？3．请学生写出△ABC的所有内角和外角。4．察看学生的解答情况，适当指正。 1．识记三角形的准确概念。2．明白原来三角形有内角和外 角之分。平时大家往往忽略 外角这个东西。3．写出三个内角和六个外角。外角可以自己补字母来写。 4．牢记三角形内外角的区都能铺满地面的结论。思考什么样的四边形才能铺满地面。
三、本课小结
本课主要学习的是三角形的定义和表示方法，还学习了三角形的内外角的表示方法。
第二课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、讲解三角形按角分类的分类方法 1、掌握按角分类的方法
2、讲解三角形按边分类的分类方法 2、掌握按边分类的方法
3、讲解三角形的特殊线 3、掌握中线、高和角平分线
一、按角分类三角形：
教师活动 学生活动
1．导入：上节课学习了三角形的基本组成部 分扩现在来着看这些组成部分有什么特点？2．引导设问：请看课本第44页的图8.2.2，这 里的三个三角形中，他们的内角各有什么特 点？3．引导学生回顾前面学习过锐角、直角和钝角的概念，还学角和周角。讲解：在第一个三角形中，三个内角都是锐角；第二个三角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一个角是钝角。4．引导学生得出结论：三角形可分为锐角三角形（三个内角都是锐角）、直角三角形（有一个内角是直角）、钝角三角形（有一个内角是钝角）。5．请学生画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。6．提醒学生注意一个问题：有没有两个内角或者三个内角都是直角或是钝角的三角形呢？请画画看，看谁能画出这样的三角形。7．讲解：当然画不出这样的三角形，这个道理以后会明白。 1、准备学习三角形的角和边的特点。2、从图8 .2.2可以看出，这三个三角形中：在第一个三角形 中，三个内角都是锐角；第二 个三角形中，有一个内角是直 角；第三个三角形中，有一个 角是钝角。3．回顾旧知识，注意与新知识的连接。4．识记三角形按角分类可分为： 锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。5．画出老师指定的三角形，注意每种画一个。可用直角三角 板画出直角。6．尝试，但画不出来。7．保留问题到后面的学习。
二、按边分类三角形
教师活动 学生活动
1．引导回顾：前面我们学习了三角形按角来分类，现在要学习按照边来分类。设问：请看课本第45页的图8 .2.3；这三个三角形的三边各有什么特点？2．分析讲解：我们知道线段可以比较长短，就跟角可以比较大小一样。这三个三角形的 三条边就可以比较长短。第一个三角形的 三条边互不相等，可以叫做不等边三角形， 一般就叫做三角形；第二个三角形有两条边相等，叫做等腰三角形；第三个三角形的三 条边都相等，叫做等边三角形。3．请学生画出不等边三角形、等腰三角形和等边三角形各一个。4．察看学生的绘制情况，要求把相等的边标记出来。5．设问：等边三角形是等腰三角形吗？6．肯定学生的回答，然后让学生完成课本第 45页的“做一做”练习。 1、思考三角形是否还有其他的 分类方法。2．识记三角形按边可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。3．画出三种三角形，每种各一 个。4．学会使用符号标记相等的边， 养成标记相等的边的习惯。5．回答：是。因为等边三角形有两边相等，所以是等腰三角 形。6．仔细找出所有的三角形。
三、三角形的特殊线
教师活动 学生活动
导入：一个三角形有很多条特殊的线。现在我们要学习一些比较特殊的线。2．设问：请看课本第46页的开头部分，如何作出三角形的一条中线？3．绘制一个三角形，然后请一名学生上黑板画出这个三角形的一条中线。4．设问：一个三角形可以画出多少条中线？继续画出剩下的两条中线。5．设问：如何画出三角形的一条角平分线？一个三角形可以画出多少条角平分线？请画出一个三角形，画出它的全部角平分线。6．设问：如何画出三角形的一条高？一个三角形可以画出多少条高？请画出一个三角形，画出它的全部高。7．请学生分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，然后画出它们的高。8．请学生比较这三种三角形的高的不同。9．总结：三角形的三条中线、三条高、三条角平分线共同的特点是一个三角形的三条中线、三条高、三条角平分线均相交于一点。 1．明白知识目标，进人学习状态。2．取三角形的一个边的中点。连接这个中点到另外一个顶点的线段就是这条边上的中线。3、踊跃作答，上黑板画出一条中线4、回答：可以画三条中线。在原来的三角形上画出剩下的两条中线。5、回答：三角形的角平分线也有三条。试画出三条角平分线。 6、回答：三角形的高也有三条。 试画出一个三角形，然后画出 它的三条高。7．积极练习，画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，然后画出它们的 高。8、分析归钠要锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条直角边就是它的两条高；钝角三角形的两条高在三角形的外部。9．牢记这个规律。注意图形结 合的思想。
三、本课小结
本课主要学习的是三角形的分类。三角形可以按照角来分，也可以按照三条边的长短来分。三角形有三条中线、高、角平分线。
第三课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、讲解外角的性质 1、学习三角形的外角和
2、讲解例1 2、学习例1
3、指导学生练习 3、完成练习
一、外角的性质：
教师活动 学生活动
回顾设问：我们知道三角形的角分有外角和内角，三角形的内角和是多少呢？导入：没错，三角形的内角和是1800，这是我们已经知道的。现在我们要讨论三角形的外角以及外角和。3．请学生看课本第47页的图8.2.6，找出三角 形的每一个外角有多少个相邻的内角，再找 出每一个外角对应多少个不相邻的内角。‘4．小结：所以，三角形的一个外角对应着一个相邻的内角和两个不相邻的内角。要注意 这个关系。下面我们讨论三角形的外角和 内角的关系。5．设题：请看图8.2.7,显然有兰角形的一个外角和相邻的内角之和为180度。请写出这个表达式。6．设题：请完成课本第47页的“做一做”栏目，看看得出什么结论，如何验正结论的正确性？7．讲解：由于三角形的三个内角和为180度,可以得到一个外角加上相邻内角的和等于三个内角和。所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。所以也就大于任何一个与它不相邻的内角。’8．讲解：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个。把与每个内角相邻的外角分别相加，得到的和称为三角形的外角和。请学生画出一个三角形，然后找出它的外角和，用三个外角来表示。9.设题：请完成课本第48页的“做一做”栏目中的练习。能得到什么结论？10.总结：三角形的外角和等于360度 1、回答：三角形的内角和为180度。2、明确学习目标3、三角形的每一个外角有一个 相邻的内角；每一个外角对应 两个不相邻的内角。4、记住三角形外角与内角特定 的对应关系。5、∠CBD（外角）＋∠ABC（相邻内角）=180度6、发现∠CBD＝∠ACB十 ∠BAC o因为∠CBD＋ ∠ABC=180度，∠ACB＋ ∠BAC＋∠ABC=180度，所以∠CBD= ∠ACB＋∠BAC。7．熟记这些性质。8．注意三角形的外角和不是全 部外角的和，而是三个外角的 和。画出一个三角形，按后标 出∠1、∠2、∠3，说明∠1十 ∠2＋∠3就是这个三角形的 外角和。9．完成练习，得出结论：三角形的外角和等于360度10．熟记这个结论。
二、讲解例1
教师活动 学生活动
1．请学生看课本第49页例1，并自己试求出 ∠B和∠C的度数。2．小结现在我们学习过的三角形的角和角的关 系有： （1）三角形的三个内角和等于180度 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的外角和等于360度 我们就得使用这些关系来求出∠B和∠C的大小。3．利用这些关系很容易求出∠B＝40度，∠C=70度。（具体解法见课本，教师分析过程）4．提醒学生三角形中某一个角的大小可以利用三角形的内角和外角的关系求解。请学生做课本第50页练习的第3题，求出∠1的度数。5．给学生演示第二题的解题步骤： （1）根据三角形的内角和为180度，可得：∠1＋＋=180度，得到∠1=90度。 （2）根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，可得：＝＋∠1，得到∠1＝ （3）根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，可得：∠1= 1、看例1，试求∠B和∠C的度数。2、熟记三角形的这些性质。3、看课本上的解法，找出每一步的理由。4、做练习，求出∠1的度数。5、对照答案，注意每一步的理由。
三、本课小结
本课主要是讨论三角形的外角与三角形的外角和。
第四课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、讨论三角形的三边关系 1、学习三角形的三边关系
2、讲解三角形的稳定性 2、学习三角形的稳定性
3、指导学生练习巩固 3、完成练习
一、讨论三角形的三边关系：
教师活动 学生活动
1、导入：上节课主要学习的是三角形各个角之间的关系。现在我们要来学习三角形的三 条边之间的关系。首先，让我们来画一个三 条边长分别为7cm, 5cm, 4cm的三角形。如 何才能画出这个特定的三角形呢？2．请学生看课本第50页的作法，利用圆上任 意一点到圆心的距离相等这个性质来完成 作出这个三角形。3．引导：下面采用同样的方法画出课本第51 页的“试一试”中的三角形。看看能不能画 出这些三角形。4．小结：我们可以发现，这些线段不能组成三角形。如果两条较短的线段的和不大于第 三条最长的线段，那么这三条线段就不能组 成一个三角形。5．设题：三角形的任何两边的和大于第三边， 请同学们试着证明这一结论。6．讲解：根据两点间线段最短的性质可以知 道，三角形任何两边的和大于第三边。－7．请学生做课本第52页的“练习”的第丈题。 答案：（1）能；（2）不能；（3）不能；（4能。 积极思考，试找出方法来画出这个三角形。2．学习这种画法。3．尝试，不能画出这些三角形。4．识记三条线段能组成三角形 的条件。5．记住结论，试证明这个结论。6.利用两点何线段最短的性质 来证明。7．口答这些何题。
二、三角形的稳定性
教师活动 学生活动
1．讲解：三角形的三边关系就是三角形的任何两边的和大于第三边。如果三角形的三边 固定，则三角形的大小和形状就完全确定 了。这个性质叫做三角形的稳定性。2．讲解：四边形就不一样，四条边固定的四边形还可以改变大小和形状，所以具有不稳定性。3．三角形的稳定性具有广泛的用途，请学生列出一些自己发现的例子。4．请学生看课本第51页，按照课本学习三角形的稳定性。 记忆：三角形具有稳定性。识记具有不稳定性的代表：四边形。3．举例：铁路桥梁、工地上的塔吊、火箭发射台架等等都用到了大量的三角形结构。4．学习三角形的稳定性。
三、本课小结
本课主要是学习三角形的三边关系和三角形的稳定性。
华师七下9.2多边形的内角和与外角和
【教学内容】
本节（包括第8章的引言）内容在教材第41-43页．。主要内容为：通过对瓷砖的铺设这个实际问题的分析，比较各种卖家的瓮砖铺设方式，由老师提出瓷砖铺设中的一些疑问，引起学生的学习兴趣，从而导入到本章知识内容的学习。
【教学目标】
知识与能力
1．学会使用不同的方法探索多边形的内角和公式。
2．学会计算多边形的内角和。
3．知道多边形的外角和为360度。
4．能使用计算器来计算大的数据。
过程与方法
主要目标是引导学生使用不同的方法探索多边形的内角和公式与外角和，并且学生可以采用计算器进行相关数据的计算，提高学生的推理能力、归纳能力和使用计算器的能力。老师主要是引导和组织学生学习，学生可以采取探讨式的学习方法。
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学图形美感的价值观。
【重点难点】
重点：1、学生积极参与讨论与探究问题；2、推导出多边形的内角和公式和外角和。。
难点：1、使用各种方法进行探索；2、推导和归纳多边形的图形的性质。
【教学突破】：
实质上，本节就是学生通过探讨寻找出多边形的内角和公式，可以在计算器帮助下处理这些数据，然后推导出多边形的相关性质。所以本节的目标是学生能推导出多边形的内角和公式和外角和，并在计算器的帮助下归纳出多边形的性质。由于多边形知识是三角形有关知识的拓展，在教学中，教师要注意与相关知识进行类比教学。
【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、讲解多边形的相关概念 1、学习多边形的知识
2、讲解正多边形的概念 2、学习正多边形
3、指导学生做课堂练习 3、完成课堂练习
一、瓷砖的形状：
教师活动 学生活动
讲述：前面我们学习过三角形的有关性质，知道三角形有三个内角、三条边。我们可以把三角形称为三边形，只不过习惯上大家还是称之为三角形。设问：三角形的概念是什么？2．指出三角形的概念：三角形就是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结而成的平面图形。设问：那么谁能说说什么叫四边形？什么叫五边形？3．指出四边形和五边形的概念：只要把“三”字换成“四”字或是“五”字即可。所以四边形就是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结而成的平面图形；五角形就是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结而成的平面图形。诱导学生探索：如果这个边数用“n”来代替，那就是n边形，也叫做多边形。谁能说说n边形的概念呢？4．推理出n边形的概念：同样，也就是用“n”来代替前面的“三”、“四 “五”而已，即n边形就是由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结而成的平面图形。5．请学生画出一个四边形、一个五边形、一个七边形。6．察看学生的画图情况。7．画出一个凹四边形和一个凸四边形，请学生找出这两个图形的区别。8.指出区别：这两个图形的区别形和另一个是凸四边形。现在我们研究的都是凸多边形，凹多边形暂时不研 回忆三角形的概念，回答问题。复习三角形的概念，推理四边形和五边形的概念，回答老师的问题。听老师讲解四边形和五边形的概念，试推出n边形的概念。记忆n边形的概念。根据概念尝试画图。6．画出四、五、七边形。7．寻找两个四边形的区别。8．明确知识目标。
二、正多边形
教师活动 学生活动
引导学生回顾三角形的内角和外角，请学生画出一个四边形，然后找出它的内角和外角。察看学生推理情况。3．引导探索：请看课本第53页的图8.3.2，找 出这个图里的多边形的内角和外角。五、六 边形分别有多少个内角多少？多少个外角？根据四、五、六边形的内角数和外角数，请推出n边形的外角数和内角数。4．讲解：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么它就是正多边形。前面我们学习过，等边三角形就是正三角形，就是这个原因。设问：谁能知道正四边形的另外一个名称？请画出一个正四边形。5．指出：正四边形也就是正方形。正多边形还包括正五边形、正六边形等等。6．设题：连结多边形不相临的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。请画出四边形的对 角线。三边形有没有对角线？7．指出：三边形没有对角线，只有边。连结多边形相邻的两个顶点的线段是多边形的边。连结多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线。 1、回忆三角形的内角和外角，并画图。2、画一个四边形，找出内角（4个）和外角（8个）3．积极探索：∠A, ∠D, ∠C,∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠ACF和∠CBE是与内角∠ABC相邻的两个外角。五边形有五个内角，六边形有六 个内角。每个内角有两个相邻 的外角，所以外角分别有10个和12个。所以n边形有n个内角，2n个外角。4．学习正多边形的概念，回答正四边形的另一个名称：正方 形。并画出一个正方形。联想到有正三边形、正四边形，也就会有正五、正六边形。6．学习多边形对角线的概念。画出四边形的两条对角线，注意三角形没有对角线。7．注意多边形的对角线和边的 区别。
三、本课小结
本课主要是在讨论、探索的基础上推导出一般结论。要注意“给出情想，进行验证”的方法。
还学习了近似计算的问题。一般情况下计算结果按照要求进行四舍五入，也有直接进一的特殊情况。
第二课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、讲解n边形的内角和 1、推导和学习
2、讲解n边形的外角和 2、推导与探索
3、指导学生课堂练习 3、完成课堂练习
一、n边形的内角和：
教师活动 学生活动
1、导入：我们学习了多边形和正多边形。现在我们来探讨多边形的内角和是多少。请看 课本第54页的图8 .3 .3，请问从一个顶点引 出的对角线能把多边形分为多少个三角形？2、分析讲解：从一个顶点引出的对角线能把四边形分为2个三角形，把五边形分为三个三角形，把六边形分为4个三角形，可见分成的三角形数目比多边形的边数少2。设问： 那么n边形能分为多少个三角形？3、n边形能分为(n-2)个三角形，每个三角形的 内角和为，则多边形的内角和为多少？4、设题：请根据以上思路填写课本第54页的 表8.3.1，最后n边形的内角和为多少？5、得出结论：n边形的内角和公式为（n－2）。6、讲述：请看课本第54页的例1是如何求出 八边形的内角和的。解法非常简单，就直接 代人多边形的内角和公式即可。请同学们 求出十三边形的内角和。7、指出结论：求出的结果应该是8、引导设问：请看课本第55页的图8.3.5，在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可以得到多少个三角形？9、引导学生探讨：如何通过这样的方式求出多边形的内角和公式？10、总结：所以，通过不同的方法，我们都能得到n边形的内角和公式为（n－2）。 1、看图8.3.3,图（1）是四边形， 分为两个三角形；图（2）是五边形，分为三个三角形；·图（3）是六边形，分为四个三角形。总结出来的规律是能分成的。三角形的数目比边数少2。、2、回答：n边形应该能分成（n－2）个三角形。3、回答：那就是（n－2） 4、填写表8.3.1，最后得出的结 论是：n边形的内角和为（n－2） 。6、利用多边形的内角和公式求 出多边形的内角和。容易求 出十三边形的内角和为（13- 2）＝7、对照结果。8、通过图8.3.5，可以得出每条 边对应一个三角形，所以有n 个三角形。9、积极思考：由于每一个三角形的内角和为，n个三角形的内角和就为n ×，这比n边形的内角和还多出一个以P点为中心的周角。周角是360度，所以n边形的内角和为n ×－=（n－2） × 10．熟记这个公式。
二、n边形的外角和
教师活动 学生活动
1．引导设问：我们已经知道多边形的内角和公式为（n－2）那么多边形的外角和 是多少呢？2．讲解：在寻找三角形的外角和的问题时，还要注意与多边形的每个内角相邻的外角分别为两个。这两个只选一个来相加，得到的和称为多边形的外角和。设问：请看课本第55页的图8.3.6，∠1＋∠2＋∠3＋∠4就是四边形ABCD的外角和。如何才能求出三 角形的外角和呢？讲解：根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，这从图8.3.6就可以看得出来。互为补角的两个角的和为,只要我们求得出内角和外角的总和，再减去多边形的内角和就能得到多边形的外角和。4．设题：大家把相关的数据填入表8.3.2，这 里的计算数据比较多，使用计算器能大大加 快大家的计算进度。5．不难得出结论：任意多边形的外角和为 也可以推导出同样的结果。n边形有n个内 角，这n个内角加上互补的n个外角，总度数n×，而n边形的内角和为(n－2) ×，它们的差就是外角和，即。 1．联想学习过三角形的外角和 是，思考多边形的外角和 是多少？2．注意多边形的外角只取一半， 这一半的和就是外角和。看 图8.3.6，注意到每一个外角 加上相邻的内角就是一个平 角，即。3．识记求多边形的外角和的思 路。4．使用计算器完成表8.3.2，最 后发现多边形的外角和都是 5．学习这种代数的推导方法。
三、本课小结
本课主要学习多边形的内角和公式与外角和。
华师七下9.3用多边形拼地板
【教学内容】
本节内容在教材第56-60页。主要内容是：学习如何利用正多边形来拼地板，
探究能拼满整个地板的条件，回答本章开始时的问题，同时又应用了三角形和多边形的知识
【教学目标】
知识与能力
1．学会使用正多边形来拼地板。
2．了解能拼地板的奥秘。
过程与方法
主要目标是引导学生解决使用正多边形拼地板的问题，让学生理解正三角形、正方形、正六边形以及其他图形能够镶嵌平面的理由。学生能够了解使用数学知识解决实际问题的过程，要学会必要的数学方法。老师主要是引导和组织学生学习，学生可以采取探讨式、主动式的学习方法。
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学图形美感的价值观。
【重点难点】
重点：1、使用正多边形拼地板；2、拼地板的奥秘。
难点：1、学会使用各种图形来拼地板；2、理解拼地板的奥秘；3、应用拼地板的原理来设计图案。
【教学突破】：
实质上，本节就是探讨“如何使用正多边形来拼地板”。所以本节的目标是学生能够理解使用正多边形拼地板的原理，并使用这些原理来进行简单的解释或设计图案。由于本节是前面问题的解决，同时也是三角形和多边形知识的具体应用，所以在教学中注意既要回应前面的问题，同时又要应用三角形和多边形的有关知识。
【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、引导学生探索使用相同的正多边形拼地板 1、学习多边形的知识
2、讲解拼地板的原理 2、学习拼地板的原理
3、指导学生做课堂练习 3、完成课堂练习
一、探索使用相同的正多边形拼地板：
教师活动 学生活动
1．引言：现在我们要学习“用正多边形拼地板”一节。在这一节的学习中，同学们要继续发扬探讨的学习风气，勇于提出自己的看法，使用学过的知识解决问题。这一节，我们将解决前面留下来的一些问题。谁还能记得前面留下来的是什么问题？2．设题：看课本第57页的表8.4.1，使用计算 器来帮助填写这个表格。3．察看学生填写表格的情况并公布答案。4．讲解：由前面的学习知道，正三角形、正方形、正六边形可以铺满平面。请看课本第 57页的图8.4.2，看看正五边形和正八边形 铺平面的情况。5．指出：很明显，正五边形和正八边形不能铺满整个平面。6．讲解：所以，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。这就是某些图形能拼满整个平面的原理。前面我们学习 瓷砖铺地面的间题中，能铺满地面的瓷砖也 一定会满足这个条件。7．设问：使用同样的正九边形不能铺满整个平面？8．分析讲解：由于正九边形的内角为可以知道，使用同样的正九边形不能铺满整个平面。 1．进入学习“使用正多边形拼地板”一节，回忆前面第名章没有解决的问题“怎样的瓷砖才能铺满整个地面”。2．利用多边形的内角和公式来 计算内角和，再利用“正多边 形的每个内角的度数＝内角 和／边数”来计算正多边形的 每个内角的度数。3．对照答案。4．前面的课本和练习都做过，使用正三角形；正方形、正六边形都可以铺满地面。看图 8.4.2，察看正五边形和正八 边形铺平面的情况，发现无法 铺满整个平面。6．注意结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。7．回答：就是要验证几个正九边形的内角的和是否等于360度．8、注意理解老师的推理。
二、本课小结
本课主要是探讨使用多种正多边形铺满整个平面的方法，验证铺满地面的原理。
第二课时教学流程设计
教师指导 学生活动
1、引导学生探索用多种正多边形 1、学习用多种正方形拼地板2、验证拼地板的原理 2、验证拼地板的原理
3、指导学生练习 3、练习
一、用多种正多边形拼地板：
教师活动 学生活动
导入：前面我们学习了用相同的正多边形拼地板，通过练习知道，使用各种正多边形的组合可铺满地面。现在我们来学习使用多种正多边形拼地板。2、请学生看课本第58页的图9.4.3，再看看图 9.4.4-9.4.7。3.、分析图9.4.3：这是由正六边形和正三角形 组成。正六边形的内角为，正三角形的 内角为，两个正六边形的内角和两个正 三角形的内角的和就是，所以它们能组 合铺满平面。4．讲解：请看图9.4.4，这是由正十二边形和 正三角形组成的。正十二边形的内角为，正三角形的内角为，两个正十二边形的内角和一个正三角形的内角的和就是，所以它们能组合铺满平面。5．讲解：请看图9.4.5，这是由正十二边形、正方形和正三角形组成的。正12边形的内角为，正方形的内角为，正六边形的内角为，一个正十二边形的内角、一个正方形的内角加上一个正六边形的内角的和就是是，所以它们能组合铺满平面。6．讲解：请看图8.4.6，这是由正八边形和正 方形组成。正八边形的内角为：正方形的内角为。两个正八边形的内角和一个 正方形的内角的和就是，所以它们能组 合铺满平面。7．讲解：请看图8.4.7，这是由正六边形、正方形和正三角形组成。正六边形的内角为，正方形的内角为，正三角形的内角 为，一个正六边形的内角、两个正方形的内角加上一个正三角一形的内角的和就是，所以它们能组合铺满平面。8．引导：通过上面几个实例的推理过程的讲 解，你们能从中得出什么规律？ 9．请学生完成课本第58页的练习的第2题。 设问任意的三角形能铺满整个地面吗？10．讲解：由于任意的三角形的内角和为，所以六个同样的三角形的一个内角和可以 满足。所以可以铺满整个地面。也可 以这样考虑：两个三角形可以拼成一个平 行四边形，而平行四边形明显可以拼满平 面。 回顾已学知识，明确知识目标。2．观察这5个图形。3．通过图8.4.3来验证铺满平面的原理。4．通过图8.4.4来验证铺满平面的原理，注意推理过程。5．通过图8.4.5来验证铺满平面的原理。 6．通过图8.4.6来验证铺满平 面的原理。7．通过图8.4.5来验证铺满平面的原理。8．积极总结：只要正多边形能满足它们的一个内角和为,就能按照一定的方法铺满整个平面。9.完成练习、回答：应该可以。10.注意老师的推理，体会这些不方法的使用。
二、写小论文“瓷砖中的数学”
教师活动 学生活动
1、引导学生回顾本节课所学的关于铺瓷砖的 知识，让学生自主归纳主要知识点及重要结论。2．指导学生以“瓷砖中的数学”为题目写一 篇小论文。注意提示学生论文的写法：先 提出论点，然后列举实例，用详细的推理 证明论点，最后得出结论。提醒学生在写 论文过程中将数学知识与现实生活结合论 述。3．组织学生将完成的论文拿出来在全班进行 交流。4．选取一份写得好的论文，在全班念读，并 讲解其成功之处。5．总结，特别强调数学知识在现实生活中的应用价值。 1．回顾有关铺瓷砖的知识点及 与此看关的多边形的重要结论、归纳后写在笔记本上，为写小论文作准备。2．确定论点，根据老师的的提 示，按照写论文的基本步 骤，将已学过的数学知识运 用到论文中，以“瓷砖中的 数学”为题进行写作。3．与其他同学交流论文，体会 各人的不同写法。4．学习论文的基本写法，尤其注意别人的推理过程。5．听取考师总结，形成得失教 训。
三、本课小结
本课主要是学习了使用多种正多边形拼地板，验证一些正多边形图形能铺满地板的原理。
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