18.1勾股定理
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课件25张PPT。 第十八章 勾股定理
18.1 勾股定理马良中心学校 黎国华 勾股定理证
明应
用小
结猜
想练
习史
话 公元前572~前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？ 1.你能发现图中的等腰直角三角形吗？2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?探索勾股定理观察图1-1，回答问题：1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.图1-1图1-2看谁发现的最早!99189探索勾股定理观察图1-2，回答问题：1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.图1-1图1-2比一比,谁最仔细!4448猜想结论:
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
即
在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.一起探究 等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?
请用65页网格纸和自己手中的直角三角形动手量一量,算一算,和同桌交流想法. C的面积（单位面积）1325（1）观察图1、图2，并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） 图1 图216949做一做分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: 结论:左图的面积为 右图的面积为
a2+b2 c2
可知 a2+b2=C2
试一试12ab×4+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: 勾a股b弦 c勾股定理（gou-gu theorem)⑴已知： a＝3， b＝4，求c⑵已知： c ＝10，a＝6，求b1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：b典例分析2.
一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.5m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
分析：在Rt△ABC中,
在Rt△DCE中,
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端将外移0.58m．1、已知：△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16，则高AD＝＿，S△ABC＝＿. 2、池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）拓展延伸拓广应用1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?分析：
连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理：
因此，
因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。小结内容总结： 探索直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。方法总结： 用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。说说这节课你有什么收获？ 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”史话勾股定理 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。作业 P70 1、习题1－3题，
2、4题，
3、选做10题，
再 见！
18.1 勾股定理马良中心学校 黎国华 勾股定理证
明应
用小
结猜
想练
习史
话 公元前572~前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？ 1.你能发现图中的等腰直角三角形吗？2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?探索勾股定理观察图1-1，回答问题：1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.图1-1图1-2看谁发现的最早!99189探索勾股定理观察图1-2，回答问题：1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.图1-1图1-2比一比,谁最仔细!4448猜想结论:
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
即
在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.一起探究 等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?
请用65页网格纸和自己手中的直角三角形动手量一量,算一算,和同桌交流想法. C的面积（单位面积）1325（1）观察图1、图2，并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） 图1 图216949做一做分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: 结论:左图的面积为 右图的面积为
a2+b2 c2
可知 a2+b2=C2
试一试12ab×4+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: 勾a股b弦 c勾股定理（gou-gu theorem)⑴已知： a＝3， b＝4，求c⑵已知： c ＝10，a＝6，求b1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：b典例分析2.
一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.5m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
分析：在Rt△ABC中,
在Rt△DCE中,
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端将外移0.58m．1、已知：△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16，则高AD＝＿，S△ABC＝＿. 2、池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）拓展延伸拓广应用1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?分析：
连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理：
因此，
因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。小结内容总结： 探索直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。方法总结： 用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。说说这节课你有什么收获？ 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”史话勾股定理 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。作业 P70 1、习题1－3题，
2、4题，
3、选做10题，
再 见！