课件15张PPT。一、线面垂直性质1、直线与一平面垂直，则这直线与平面内任意直线垂直.问题：线面垂直还有其他性质嘛？问空间内垂直于同一平面的两直线平行.baO作用：证线线平行两直线平行，一条垂直一个平面，则另外一条也垂直这个平面.1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：两个平面相交，若它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。该命题正确吗？观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.练习：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ）√××例1：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系(2）MN在平ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。
ABCDA’B’C’D’MN例2：AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC ∵面PAC⊥面ABC， 面PAC∩面ABC＝AC, BC 面ABC ∴BC⊥面PAC(2) ∵ BC 面PBC ∴面PBC⊥面PAC 练习1已知PA⊥平面ABC，
平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥面PABE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵面PAB⊥面PBC，面PAB∩面PBC=PB，
∴AE⊥面PBC
∵BC 面PBC ∴AE⊥BC∵PA⊥面ABC，BC 面ABC
∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥面PAB练习2.如图，平面AED ⊥平面ABCD，△AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，（1）求证：EA⊥CDM（2）若AD＝1，AB＝ ，求EC与平面ABCD所成的角。练习2如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成谢谢各位的光临指导！课件11张PPT。 §1.15 两个平面垂直的判定问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB α
求证：α⊥β.∪ 证明：αβCDAB在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则B∈CD.
两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ）3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条
相交直线, 则α⊥β.（ ）
一、判断：××4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( )∪√ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条
直线，则α⊥β.（ ）√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面
与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂
直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平
面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平
面与α垂直.一无数无数一三、如右图：
A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，
∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，
求证：平面AEC⊥平面ABD归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法：
①定义法②根据面面垂直的判定定理
(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面
互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平
面的另一个平面的依据；
(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面
面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来
解决.
课件11张PPT。平面与平面平行的判定我们来思考：１、如何判定一条直线与平面平行？b2、空间两平面的位置关系有哪些?我们来思考：位置关系图形语言符号语言公共点个数两平面平行两平面相交无一条公共直线我们今天的任务是：如何判定两个平面互相平行？问题1：如果一个平面内有一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面是否平行？问题2：如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平 面，那么这两个平面是否平行？不一定观察下列两个长方体：（1）（2）平面与平面平行判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.例题：例1、平面 、 ，直线a、b、c，则下列正确的命题是（ ）A、B、C、D、C例题：例2、已知正方体求证：平面 //平面ABCDA1B1C1D1证明：是正方体，所以又，从而同理可证又直线 与直线 交于点 ，因此 作业：
第34页习题1-5,A组 : 5、6课件19张PPT。平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系普通高中课程标准实验教科书（必修2）数学第一章第五节 第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点； 前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．平面与平面平行目标：
１空间两平面的位置关系
２两平面平行的定义
３两平面平行的判定定理
４两平面平行的性质定理
重点：
两平面平行的判定定理；两平面平行的性质定理
难点：
两平面平行的判定定理与性质定理的应用一、两个平面的位置关系（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说
这两个平面互相平行．（2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交 ．（3）两个平面的位置关系只有两种①两个平面平行——没有公共点；记为②两个平面相交——有一条公共直线,记为两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a 画两个互相平行的平面时，要注意使表示
平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，
而不应画成图2那样．（4）两个平面平行的画法图1图2二、两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行
于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．练习×××××【例1】如图，在长方体 中，
求证：平面 平面 . 证明：是平行四边形平面平面⑴ 若两个平面平行，则一个平面内的直线是
否平行于另一个平面?思考⑵ 分别在两个平行平面内的直线是否互相平行?(3)两个平行平面内满足什么关系的两条直线就
平行？三、两个平面平行的性质性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平
面相交，那么它们的交线平行．图形语言：符号语言：证明：与 没有公共点与 也没有公共点性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平
面相交，那么它们的交线平行．例2.已知a∥β AB和DC为夹在a、β间
的平行线段。求证： AB＝DC证明： 连接AD、BC
∵AB//DC
∴ AB和DC确定平面AC
又因直线AD、BC分别是平面AC与平面a、β的交线，
∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝DC
练习：在正方体AC?中，E、F、G、P、
Q、R分别是所在棱AB、BC、BB?
A?D?、D?C?、DD?的中点，
求证：平面PQR∥平面EFG。今天学习的内容有：
空间两平面的位置关系有几种？
面面平行的判定定理需要什么条件？
面面平行的性质定理是什么？
课堂小结再见!设 ，在平面 内任取
一条直线 ．【例3】求证：如果一条直线垂直于两个平行平
面中的一个平面，那么它也垂直于另一
个平面．证明：点 不在 内点 与直线 可确定平面 设四、两个平行平面间的距离 与两个平行平面都垂直的直线，叫做这
两个平行平面的公垂线．它夹在这两个平行
平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂
线段，两个平行平面的公垂线段的长度叫做
两个平行平面间的距离．课件23张PPT。1.7柱体、锥体、台体
的表面积与体积1.几何体的展开图与其表面积的关系 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．例题∵例1．已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．因此，四面体S-ABC的表面积为正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．棱柱、棱锥、棱台的展开图圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱圆锥的侧面展开图是扇形圆锥 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环圆台侧圆台侧面积公式的推导圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？解：花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．例题祖暅原理幂势既同，则积不容异 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？4.柱体、锥体、台体的体积SSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．V柱体= sh柱体锥体 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ．圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有252个．例3．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？例题柱体、锥体、台体的表面积小结柱体、锥体、台体的体积课件14张PPT。 1.3.2 球的表面积和体积1.3 空间几何体的表面积与体积问题提出 1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？ 2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.球的表面积和体积知识探究（一）:球的体积思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的
体积 ，这是一个正确的结论，你
能提出一些证明思路吗？知识探究（二）:球的表面积思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？ 球的表面积等于球的大圆面积的4倍理论迁移 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的 ；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积. 例3 有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）. 例4 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.作业:
P28练习:1，2，3.课件8张PPT。1.7.3 球的体积与表面积人类的家－－地球未来的家－－火星探索火星的航天飞船怎样求球的体积和表面积？ 球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？1.球的体积利用此原理如何得到球的体积公式?＝RS12.球的表面积例题如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R．求证：
球的体积等于圆柱体积的2/3；
(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积．解：圆柱侧圆柱侧课件33张PPT。1.3 空间几何体的三视图
－基本几何体的三视图欣赏三视图飞机欣赏三视图坦克设计图汽车欣赏三视图零件欣赏三视图视图角度欣赏三视图A中心投影平行投影斜投影正投影长方体投影图基本几何体的三视图 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．正方体的三视图主左俯长方体长方体的三视图圆柱的三视图圆锥圆锥的三视图球的三视图 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”． 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图．三视图有关概念三视图的形成V正视图H俯视图W侧视图三视图的形成三视图的形成长对正高平齐宽相等三视图的特点三视图的对应规律作三视图的原则:
“长对正、高平齐、宽相等”
它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧视图一样高：俯视图和侧视图一样宽
正视图和俯视图长对正
正视图和左视图高平齐
俯视图和左视图宽相等 从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形. 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.基本几何体三视图 对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？棱柱的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图棱台的三视图圆台的三视图圆台的三视图 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称: 四棱柱由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称: 圆锥由三视图想象几何体四棱锥 一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗? 由三视图想象几何体试一试如图是一个物体的三视图，试说出物
体的形状。正视图
左视图俯视图如图是一个物体的三视图，试说出物体
的形状。正视图
侧视图俯视图知识结构欣赏三视图回忆学过的几何体的三视图三视图的有关概念其他基本几何体的三视图由三视图想象几何体课件11张PPT。表面积：空间几何体的表面积与体积几何体表面的面积；体积：几何体所占空间的大小；正方体表面积：1--正方体和长方体的表面积长方体的表面积：圆柱的表面积：2--圆柱和圆锥的表面积圆锥的表面积：rSOr3--圆台的表面积OrO’柱体、锥体与台体的体积正方体长方体圆柱柱体、锥体与台体的体积圆柱圆锥(同底等高)例1
已知棱长为a，各面均为等边三角形的
四面体S-ABC,求它的表面积。SABCD例2
一个圆台形花盆的盆口直径为20cm,
盆底直径为15cm, 底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm,求花盆的表面积。,结果精确到()柱体、锥体与台体的体积思考:你能发现三者之间的关系吗？例3一堆规格相同的铁制六角螺帽，共重5.8 kg,
已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔
直径为10mm,高为10mm,问这堆六角螺帽
大约有多少个？,铁的密度7.8g/cm3()12mm10mm练习1126525课件14张PPT。 4.2 空间图形的公理一、知识回顾1、异面直线是指（ ）A、空间中两条不相交的直线。B、分别位于两个不同平面内的两条直线。C、平面内一条直线与平面外一条直线。D、不同在任何平面内的两条直线。2、a,b,c是三条直线，若a与b异面，b与c,判断a与 c的位置关系，并画图说明。a||ca∩b=oa与b异面3、如果两条异面直线称作“一对”，那么正方体的十二条棱中，共有几对异面直线？与AA1是异面的直线的CD、C1D1、BC、B1C1∴共有 对。问题1：平面上几点确定一条直线？公理1.如果一条直线上的两点在一个平内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）二、新知识符号语言表述：A∈L，B∈L，A∈ α ，B∈ α ?L? α问题2：为什么日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚？公理2 .经过不在同一条直线上的三点，有且只一个平面（可以确定一个平面）不在同一条直线上的三点A、B、C?存在平面α，使 A∈ α ，B∈ α ，C ∈ α （1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？问题3：（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？问题：图中的两个平面有几个交点？公理3：如果两个平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线A∈ α ，A∈ β ? 存在L，A∈ L， α ∩ β=L问题4、长方体中，棱AA1，BB1，CC1是否平行？公理4：平行于同一条直线的两直线平行a||b,b||c ?a||c 问题5、长方体中，∠DAB与∠D1A1B1是否相等？定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个平面（7）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（6）两两相交的三条直线确定一个平面（5）三条平行直线可以确定三个平面 （4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （3）两条相交直线可以确定一个平面（2）两条直线可以确定一个平面 2、下列图形中不一定是平面图形的（ ）3、若a ? ?，b ? ?，?∩?=c，a∩b=M，则（ ）A、三角形 B、菱形 C、梯形 D、四边相等的四边形 （C）M?? （D）M??（A）M?c（B）M?c4、在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。3、“a，b是异面直线”是指
① a∩b=Φ且a不平行于b；
② a ? 平面?，b ? 平面?且a∩b=Φ
③ a ? 平面?，b ? 平面?
④ 不存在平面?，能使a ? ?且b ? ?成立
上述结论中，正确（ ）
A、①② B、①③ C、①④ D、③④课件18张PPT。简单几何体的侧面积一、圆柱、圆锥、圆台其中r为底面半径, l 为侧面母线长。圆柱、圆锥的侧面展开图如下图，思考：如何求其侧面积？圆锥的侧面积圆台可以看成是用平行于圆锥底
面的平面截这个圆锥而得到的。 它的侧面展开图通常叫作扇
环，由扇环可以求出圆台的 侧面积。圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系： c`=cc`=0二、直棱柱、正棱锥、正棱台直棱柱的侧面展开图如下：h其中c为底面周长，h为高。正三棱锥的侧面展开图如下：其中c为底面周长， 为斜高，即侧面三角形的高。侧面展开正棱台的侧面展开图
如右图：c,c’分别为上下底面周长， h’为斜高，即侧面等腰梯形的高。 侧面展开棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间
有何关系,如何转化？ 思考交流：正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系： c`=cc`=0 练习 例1 一个圆柱形的锅炉，底面直径 d=1m，高h=2.3m。求锅炉的表面积（保留2个有效数字）。例题讲解例2 圆台的上下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是 ，那么圆台的侧面积是多少？ （结果中保留 ）例3 一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是 cm,求三棱台的侧面积。归纳小结
1、棱柱,棱锥,棱台的侧面积是它们展开图的面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系,是掌握它们得侧面积公式及解有关问题的关键。
2、对于圆台的问题,重现“还台为锥”的思想方法
。
3、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要 元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键之一。课后作业课本P49页第7、10题 课件18张PPT。直线与平面的位置关系（一） -----直线与平面平行的判定知识回顾:1、线与线的位置关系有哪几种？２、它们的公共点如何呢？？？？直线a在平面?内直线a与平面?相交直线a与平面?平行记为a∩?=A记为a//?有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点空间直线与平面的位置关系语言表示图形表示符号表示公共点情况共面情况习题:指出下列命题是否正确,并说明理由:(1)如果一条直线不在平面内,那么这条直线就与这个平面平行。
(2)若直线 a在平面α内,则直线与平面有无数个交点。
问题： 如何判定一条直线
和一个平面平行呢？ 可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？
１．直线a在平面? 内还是在平面? 外？即直线a与平面?可能相交或平行(因为a∥b)2 ．直线a与直线b共面吗？直线a在平面?外a与b共面于？抽象概括直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行. a//?a 仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？
b?定理中必须的条件有三个，分别为：a与b平行，即a∥b(平行)用符号语言可概括为：简述为：线线平行?线面平行对判定定理的再认识：它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．例题如图所示,已知E,F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB,AD的中点,求证:EF//平面BCD.证明:ABCDA1D1C1B1(1)与直线AB平行的平面有：在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各表面，(2)与直线AA1平行的平面有：平面CD1,平面A1C1 ∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1基础练习平面CD1平面BC1如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连结BD交AC于O,连结EO∵E,O分别为DD1与BD的中点O在△BDD1中，∴BD1 ∥平面AECC1CBAB1DA1D1E如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C思考题：C1ACB1BMNA1F如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C思考题：C1ACB1BMNA1F2.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；3.应用判定定理时,应当注意三个 不可缺的条件，即：a与b平行，即a∥b(平行)1.直线与平面的位置关系请多指导!两个平面平行的判定
教学目标:
掌握空间两个平面的位置关系
掌握两个平面平行的定义及其判定方法
教学重点:
两个平面平行的判定
教学难点:
判定定理的证明
教学准备:
多媒体设备
教学过程:
复习引新：
1．直线和平面的位置关系有哪几种?如何区分?
类比思新：
2．我们能否用公共点的个数来区分两个平面的位置关系呢? （用两本书摆一摆）
二、新课
1．两个平面的位置关系:
问题1：如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何?
问题2：如果一个平面内所有的直线与另一个平面平行,那么这两个平面的位置关系如何?
思考：由问题2可知,判断两个平面平行的问题,可以转化为证明其中一个平面内的直线与另
一个平面平行的问题,即由线面平行推出面面平行.但在解决具体问题时,相当困难.能否
将所有直线转化为具有代表性的 “一条”或“两条”呢?
请同学们思考三个问题:
1.平面β内有一条直线和平面α平行,则β//α
2.平面β内有两条直线和平面α平行,则β//α
3.平面β内有两条相交直线和平面α平行,则β//α
2．面面平行的判定定理:
文字描述：
图形表示：
符号表示：
证明:
说明：1.必须是“两条相交直线”,且都“平行于另一个平面”
2.提供了一种证明面面平行的方法:要证面面平行,先证线面平行
3.例题讲解
1. 已知:
求证:
推论: 如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么
这两个平面平行.
2.求证:垂直于同一条直线的两个平面平行.
面面平行的另一判定定理: 垂直于同一条直线的两个平面平行.
符号表示
例3 已知：a、b是异面直线，
求证：
三、小结
1、两个平面的位置关系
2、两个平面平行的定义
3、判定两个平面平行的方法
1°定义——反证法
2°判定定理
3°判定定理的推论
4°另一判定定理
四、巩固练习
1、判断下列命题的真假：
①平行于同一平面的两个平面平行。
②平行于同一平面的两个平面平行。
2、一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面是两个平面平行的（ ）
A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件
３、已知α∥β，则下列命题中是假命题的是（ ）
Ａ、平面α内的一条直线可以和β内无数条直线平行
Ｂ、平面α内至少有两条直线和平面β平行。
Ｃ、平面α内的直线不可能和β内的直线垂直。
Ｄ、平面α内的直线不可能和β内的直线相交。
４、已知α、β是两个平面，在下列条件中，可判断α∥β是（ ）
５、正方体AC1中,求证:平面A1BD//平面CD1B1
五、作业
书本第33页 第4、5题
