直线的一般式方程
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课件17张PPT。 直线的一般式方程
(一)填空
问题情境一 数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？（二）填空
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________ 思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示。 问题情境二 数学家笛卡尔接着思考？思考2：对于任意一个二元一次方程
（A，B不同时为零）
能否表示一条直线？
结论2：关于 x , y 的二元一次方程，它都表示一条直线。总结: 由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的
二元一次方程表示,
(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 1.直线的一般式方程 我们把关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
思考: 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,
方程表示的直线:(2) 平行于y轴(3) 与x轴重合(4)与y轴重合(5) 过原点(1) 平行于x轴（6）与x轴和y轴相交;A≠0，B≠0;C=0，A、B不同时为0;合作学习：
阅读P98-99例5和例6，体会（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点 （二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 – 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是
y + 4 = -4/3 （x – 6）
化成一般式，得 4x+3y – 12=0
截距式是：
一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式，把握直线方程一般式的特点注: 对于直线方程的一般式，一般约定：
(1)x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，
(2)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。 例2：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，得2y = x+6，
两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ，令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6求直线的一般式方程
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出 值，则
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 值，则课堂练习：求满足下列条件的直线的方程:⑴ 经过点 , 且与直线 平行;⑵ 经过点 , 且与直线 垂直. 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此 时a=2,方程为3x+y=0.
若 ，即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，有 ，即 a+1=1, ∴a=0 , l 的方程为 x+y+2=0.
所以， l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0
（2）将l的方程化为 y=-(a+1)x+a-2, ∴欲使l不经过第二象限，当且仅当
或 ，∴
综上所述，a的取值范围是 ．小结：1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。作业
1.预习《3.3.1两条直线的交点坐标》
2.课本 练习1，2，
B组 3，4
(一)填空
问题情境一 数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？（二）填空
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________ 思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示。 问题情境二 数学家笛卡尔接着思考？思考2：对于任意一个二元一次方程
（A，B不同时为零）
能否表示一条直线？
结论2：关于 x , y 的二元一次方程，它都表示一条直线。总结: 由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的
二元一次方程表示,
(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 1.直线的一般式方程 我们把关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
思考: 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,
方程表示的直线:(2) 平行于y轴(3) 与x轴重合(4)与y轴重合(5) 过原点(1) 平行于x轴（6）与x轴和y轴相交;A≠0，B≠0;C=0，A、B不同时为0;合作学习：
阅读P98-99例5和例6，体会（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点 （二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 – 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是
y + 4 = -4/3 （x – 6）
化成一般式，得 4x+3y – 12=0
截距式是：
一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式，把握直线方程一般式的特点注: 对于直线方程的一般式，一般约定：
(1)x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，
(2)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。 例2：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，得2y = x+6，
两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ，令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6求直线的一般式方程
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出 值，则
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 值，则课堂练习：求满足下列条件的直线的方程:⑴ 经过点 , 且与直线 平行;⑵ 经过点 , 且与直线 垂直. 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此 时a=2,方程为3x+y=0.
若 ，即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，有 ，即 a+1=1, ∴a=0 , l 的方程为 x+y+2=0.
所以， l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0
（2）将l的方程化为 y=-(a+1)x+a-2, ∴欲使l不经过第二象限，当且仅当
或 ，∴
综上所述，a的取值范围是 ．小结：1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。作业
1.预习《3.3.1两条直线的交点坐标》
2.课本 练习1，2，
B组 3，4