圆的标准方程
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课件21张PPT。圆的标准方程(一)人教版第二册(上)问题情景:
山区的条件很艰苦,学校连个象样的篮球场地都没有.可孩子们自得其乐,渴望运动的他们自己动手画篮球场,可是画那个半径1.8米的中圈,和半径为6.25米的三分投蓝线难住了他们,没有那样大的圆规,怎么办?大家能帮他们想想办法吗?问题一 圆的定义是什么? 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹方程是圆。定点是圆心，定长是圆的半径。 问题二 两点间距离公式是什么? 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入问题 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本要素是圆心和半径．引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离． 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：圆的方程问题设M(x,y)是圆上任意一点， 根据定义，点M到圆心C的 距离等于r，所以圆C轨迹就是
|MC|=r
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：圆心是C(a,b)，半径是 r 的圆的方程。则，所求圆的标准方程为：探究圆的标准方程： 如果圆心在原点，则圆的标准方程为：注意:圆心和半径是圆的方程的两大要素. 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：典型例题 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．重要结论：
点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2
的位置关系：点与圆的位置关系 点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．重要结论：
点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2
的位置关系： 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解：设所求圆的方程是 （1） 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是例题解此方程组，得：所以， 的外接圆的方程 ． 方法1 设圆方程为 则 得 方法2 确定圆心和半径 线段 AB 的垂直平方线方程为 2x-4y=16, 线段BC的垂直平方线方程为x+y=-1.解方程组 得圆心坐
标为(2,-3)关键：确定圆心坐标和半径。方法1 列出关于 方程组，解方程组得到
的值，写出圆的方程方法2 根据题设条件，求出圆心坐标和半径大小，写出圆的方程 思考1：在平面直角坐标系中有
四点，这四点能否在一个圆上？思考2：已知三条直线
两两相交，求过这三个交点的圆的方程.例3: 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程. 分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C与A, B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线 上．又圆心C在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|．2.已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.1 设圆方程为 则 2设圆心C(a,a+1),则 3圆过A,B,则圆心C在线段AB的垂直平方线上， 得线段AB的垂直平方线方程为 x-3y-3=0.又因为C在直线 l: x-y+1=0 上，解方程组 得圆心C坐为(-3,-2)所以，圆的方程为思考1：已知 三角形AOB的顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3)
O(0,0),求外接圆的方程.思考2：直角三角形ABC两个顶点A(4,0),B(0,3)
求直角顶点C的方程. 现有一竹筏欲载一棱长为4m的正
方体木箱通过拱洞，木箱露出水面部
分高3.8m(竹筏宽度不大于4m).
它能否顺利通过该拱桥的拱洞？圆圆的标准方程应用形数求圆的方程位置关系实际问题
山区的条件很艰苦,学校连个象样的篮球场地都没有.可孩子们自得其乐,渴望运动的他们自己动手画篮球场,可是画那个半径1.8米的中圈,和半径为6.25米的三分投蓝线难住了他们,没有那样大的圆规,怎么办?大家能帮他们想想办法吗?问题一 圆的定义是什么? 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹方程是圆。定点是圆心，定长是圆的半径。 问题二 两点间距离公式是什么? 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入问题 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本要素是圆心和半径．引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离． 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：圆的方程问题设M(x,y)是圆上任意一点， 根据定义，点M到圆心C的 距离等于r，所以圆C轨迹就是
|MC|=r
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：圆心是C(a,b)，半径是 r 的圆的方程。则，所求圆的标准方程为：探究圆的标准方程： 如果圆心在原点，则圆的标准方程为：注意:圆心和半径是圆的方程的两大要素. 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：典型例题 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．重要结论：
点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2
的位置关系：点与圆的位置关系 点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．重要结论：
点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2
的位置关系： 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解：设所求圆的方程是 （1） 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是例题解此方程组，得：所以， 的外接圆的方程 ． 方法1 设圆方程为 则 得 方法2 确定圆心和半径 线段 AB 的垂直平方线方程为 2x-4y=16, 线段BC的垂直平方线方程为x+y=-1.解方程组 得圆心坐
标为(2,-3)关键：确定圆心坐标和半径。方法1 列出关于 方程组，解方程组得到
的值，写出圆的方程方法2 根据题设条件，求出圆心坐标和半径大小，写出圆的方程 思考1：在平面直角坐标系中有
四点，这四点能否在一个圆上？思考2：已知三条直线
两两相交，求过这三个交点的圆的方程.例3: 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程. 分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C与A, B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线 上．又圆心C在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|．2.已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.1 设圆方程为 则 2设圆心C(a,a+1),则 3圆过A,B,则圆心C在线段AB的垂直平方线上， 得线段AB的垂直平方线方程为 x-3y-3=0.又因为C在直线 l: x-y+1=0 上，解方程组 得圆心C坐为(-3,-2)所以，圆的方程为思考1：已知 三角形AOB的顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3)
O(0,0),求外接圆的方程.思考2：直角三角形ABC两个顶点A(4,0),B(0,3)
求直角顶点C的方程. 现有一竹筏欲载一棱长为4m的正
方体木箱通过拱洞，木箱露出水面部
分高3.8m(竹筏宽度不大于4m).
它能否顺利通过该拱桥的拱洞？圆圆的标准方程应用形数求圆的方程位置关系实际问题