圆的一般方程
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课件24张PPT。练习1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值
范围是 .2 课本P124 A 31．圆心为 C(a，b)，半径为 r (r＞0) 的圆的标准方程
是什么？
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
2．回答下列问题
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是 ，
半径是 ．复习回顾:知识探究一：圆的一般方程 思考1:圆的标准方程
展开可得到一个什么式子?由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：思考2:方程
与 表示的图形都是圆吗？为什么？思考3:方程 可化
为 ，
它在什么条件下表示圆？配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以
不表示任何图形。把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）
为圆心，以( ) 为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程圆的一般方程的定义：为圆的一般方程． 方程此时我们称方程:思考:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?（1）形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2
x2+y2+Dx+Ey+F=0（２）圆的一般方程的特点:
(a)x2 , y2 的系数为1(b)没有x y项(c)D2 +E2 -4F＞0例：方程x2+y2+2x-6y+1=0可表示圆吗？若能，求圆心和半径（-1，3）、 r=3例：方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的条件是__________圆的一般方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r= 没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；1、A ＝ C ≠ 0 2、B=03、 D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程
表示圆的一般方程(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(2)若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的
比较例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法
待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上所求圆的方程为注：用待定系数法求圆的方程的步骤：
１．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。
２．根据条件列出关于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。
３．解方程组，求出ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．
经验积累：变题：△ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、
B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。 例2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 例3 已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.变式：已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点
(1)求 的最小值
(2)求x2+y2的最大值与最小值1.任一圆的方程可写成 的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆.小结作业（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：
（1）设圆方程 ；（2）列方程组；
（3）求系数； （4）小结. 3.求轨迹方程的基本思想：
求出动点坐标x，y所满足的关系.小结：求圆的方程几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求 半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）作业：
P123练习：1，2，3.
P124习题4.1B组：1，2，3. 已知一曲线是与两个定点O(0，0)，
A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，
求此曲线的方程，并画出曲线。直译法
范围是 .2 课本P124 A 31．圆心为 C(a，b)，半径为 r (r＞0) 的圆的标准方程
是什么？
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
2．回答下列问题
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是 ，
半径是 ．复习回顾:知识探究一：圆的一般方程 思考1:圆的标准方程
展开可得到一个什么式子?由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：思考2:方程
与 表示的图形都是圆吗？为什么？思考3:方程 可化
为 ，
它在什么条件下表示圆？配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以
不表示任何图形。把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）
为圆心，以( ) 为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程圆的一般方程的定义：为圆的一般方程． 方程此时我们称方程:思考:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?（1）形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2
x2+y2+Dx+Ey+F=0（２）圆的一般方程的特点:
(a)x2 , y2 的系数为1(b)没有x y项(c)D2 +E2 -4F＞0例：方程x2+y2+2x-6y+1=0可表示圆吗？若能，求圆心和半径（-1，3）、 r=3例：方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的条件是__________圆的一般方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r= 没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；1、A ＝ C ≠ 0 2、B=03、 D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程
表示圆的一般方程(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(2)若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的
比较例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法
待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上所求圆的方程为注：用待定系数法求圆的方程的步骤：
１．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。
２．根据条件列出关于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。
３．解方程组，求出ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．
经验积累：变题：△ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、
B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。 例2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 例3 已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.变式：已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点
(1)求 的最小值
(2)求x2+y2的最大值与最小值1.任一圆的方程可写成 的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆.小结作业（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：
（1）设圆方程 ；（2）列方程组；
（3）求系数； （4）小结. 3.求轨迹方程的基本思想：
求出动点坐标x，y所满足的关系.小结：求圆的方程几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求 半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）作业：
P123练习：1，2，3.
P124习题4.1B组：1，2，3. 已知一曲线是与两个定点O(0，0)，
A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，
求此曲线的方程，并画出曲线。直译法