4.2.3直线与圆的方程的应用

课件19张PPT。14.2.3直线与圆的方程的应用 2问题提出 通过直线与圆的方程，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决.对此，我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.3知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题Ⅰ:一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？4思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过暗礁圆域？5思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和暗礁圆域边界所在圆的方程分别是什么？6思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？7问题2、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）思考:(用坐标法)
8思考1:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？9思考3:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如何？思考2:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？圆心
和半径能直接求出吗？x2+(y+10.5)2=14.52 10解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .答：支柱A2P2的长度约为3.86m.11知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题3:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.12思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？X13思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？14思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？15思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？16用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.17练习1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?18练习3、点M在圆心为C1的方程：
x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.19
作业：
P133习题4.2B组:1，2，3.