相似三角形的周长与面积
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课件19张PPT。人教版数学九年级下册27.2.3 相似三角形的周长与面积一 温故知新1、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等.2、除了角和边外，三角形中还有三种重要线段：高，中线，角平分线. 相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比和相似比有什么关系？已知：⊿ABC∽⊿A'B'C' ，⊿ABC 与⊿A'B'C' 的相似比是k ，AD、A'D'是对应高.
求证： =k .证明：
∵ ⊿ABC∽⊿A'B'C' ∴∠B=∠B' 又 ∵ AD 与A'D' 是对应高
∴∠ADB=∠ A'D'B'=90°∴ ⊿ABD∽⊿A'B'D' ∴已知 ：⊿ABC∽⊿A'B'C' ，⊿ABC 与⊿A'B'C' 的相似比是k ，AF、A'F'是对应角平分线. ACBFC'A'F'B'证明：
∵ ⊿ABC∽⊿A'B'C' ∴∠BAC=∠B'A'C'，∠B=∠B'∵ AF、A'F'是对应角平分线12∴∠1= ∠BAC，∠2= ∠B'A'C'∴∠1= ∠2∴ΔABF∽ΔA'B'F'∴ = =k求证： =k .已知 ：⊿ABC∽⊿A'B'C' ，⊿ABC 与⊿A'B'C' 的相似比是k ，AE、A'E'是对应中线.
求证： =k .证明：∵ ⊿ABC∽⊿A'B'C'
= =k∵AE、A'E'是对应中线∴BE= BC B'E'= B'C' ∴ =∴ΔABE∽ΔA'B'E'
∴ = =k ∴∠B=∠B'， ==k==k二 探究新知在4×4正方形网格中1、⊿ABC与⊿A'B'C'有什么关系？为什么？
21ABCA'B'C'⊿ABC ∽⊿A'B'C'
2、⊿ABC与⊿A'B'C'的相似比是
多少？21ABCA'B'C'3、⊿ABC与⊿A'B'C'的周长
比是多少?面积比是多少?
AB+BC+CAA'B'+B'C'+C'A'= +1+==S⊿ ABC =1S⊿ A'B'C' = 你发现上面两个相似三角形的周长比、面积比与相似比有什么关系？ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，从而那么相似三角形的周长比等于相似比 如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？ABCDA'B'C'D'分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 = =k 因此AD=kA'D' ，BC=kB'C'所以===k2相似三角形的面积比等于相似比的平方 两个相似多边形的周长、面积之间有什么关系？
相似多边形的面积比等于相似比的平方相似多边形周长的比等于相似比例1：如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积.解：在ΔABC和ΔDEF中∵AB=2DE，AC=2DF，∴ = =又∵ ∠D= ∠A∴ΔDEF∽ΔABC，相似比为 .∴ΔDEF的周长为×24=12ΔDEF的面积为=12 .三 运用新知例2、如图所示，有一三角形铁块ABC，在铁块
上截一矩形材料，矩形EFGH的两个顶点E、F
分别在AC、AB上，G、H在BC上，若EF=2FG，
BC=10cm，⊿ABC的高AD=5cm，求矩形EFGH
的一边长FG.⊿AFE∽⊿ABCEFBCEF∥BC高AD=?FG=x55102x⊿BFG∽⊿BAD例2、如图所示，有一三角形铁块ABC，在铁块
上截一矩形材料，矩形EFGH的两个顶点E、F
分别在AC、AB上，G、H在BC上，若EF=2FG，
BC=10cm，⊿ABC的高AD=5cm，求矩形EFGH
的一边长FG.解：∵四边形EFGH为矩形∴EF∥BC∴⊿AFE∽⊿ABC∵AD是⊿ABC的高
∴AM是⊿AFE的高∴ =（相似三角形对应高
的比等于相似比）设FG=x，则EF=2FG=2x∴AM=AD－DM=5－x∴ =解得x=2.5即FG=2.5cm练习
1、判断：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来 的5倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍.（ ） √（2）如果把一个四边形的面积扩大为原来的9倍,那么它的各边也扩大为原来的9倍.( )×2、填空：
3：23：23：2（1）已知⊿ABC∽⊿A'B'C' ，且面积之比为
9：4，则周长之比为 ，相似比 ，
对应边上的高线之比 .
（2）如图，在⊿ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，则⊿ADE与⊿ABC周长之比为 ，面积之比为 . 2：5解：∵ DE∥BC∴⊿ ADE ∽⊿ ABC∵ = = =∴⊿ADE与⊿ABC周长之比为2：5，面积之比为4：25.4：25（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，它们的周长分
别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，
求BC、AC、A'B'、A'C'的长.解：∵ △ABC∽△A'B'C'∴ = = =∴ = =∴5 A'B'=15×6
A'B'=186 BC=5×24
BC=20∴ AC =60－ AB － BC =60－15－20=25A'C'=72－A'B'－B'C'=72－18－24=303、解答：
相似三角形(多边形)的性质:四 课堂小结作业：
57页，13、14题
求证： =k .证明：
∵ ⊿ABC∽⊿A'B'C' ∴∠B=∠B' 又 ∵ AD 与A'D' 是对应高
∴∠ADB=∠ A'D'B'=90°∴ ⊿ABD∽⊿A'B'D' ∴已知 ：⊿ABC∽⊿A'B'C' ，⊿ABC 与⊿A'B'C' 的相似比是k ，AF、A'F'是对应角平分线. ACBFC'A'F'B'证明：
∵ ⊿ABC∽⊿A'B'C' ∴∠BAC=∠B'A'C'，∠B=∠B'∵ AF、A'F'是对应角平分线12∴∠1= ∠BAC，∠2= ∠B'A'C'∴∠1= ∠2∴ΔABF∽ΔA'B'F'∴ = =k求证： =k .已知 ：⊿ABC∽⊿A'B'C' ，⊿ABC 与⊿A'B'C' 的相似比是k ，AE、A'E'是对应中线.
求证： =k .证明：∵ ⊿ABC∽⊿A'B'C'
= =k∵AE、A'E'是对应中线∴BE= BC B'E'= B'C' ∴ =∴ΔABE∽ΔA'B'E'
∴ = =k ∴∠B=∠B'， ==k==k二 探究新知在4×4正方形网格中1、⊿ABC与⊿A'B'C'有什么关系？为什么？
21ABCA'B'C'⊿ABC ∽⊿A'B'C'
2、⊿ABC与⊿A'B'C'的相似比是
多少？21ABCA'B'C'3、⊿ABC与⊿A'B'C'的周长
比是多少?面积比是多少?
AB+BC+CAA'B'+B'C'+C'A'= +1+==S⊿ ABC =1S⊿ A'B'C' = 你发现上面两个相似三角形的周长比、面积比与相似比有什么关系？ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，从而那么相似三角形的周长比等于相似比 如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？ABCDA'B'C'D'分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 = =k 因此AD=kA'D' ，BC=kB'C'所以===k2相似三角形的面积比等于相似比的平方 两个相似多边形的周长、面积之间有什么关系？
相似多边形的面积比等于相似比的平方相似多边形周长的比等于相似比例1：如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积.解：在ΔABC和ΔDEF中∵AB=2DE，AC=2DF，∴ = =又∵ ∠D= ∠A∴ΔDEF∽ΔABC，相似比为 .∴ΔDEF的周长为×24=12ΔDEF的面积为=12 .三 运用新知例2、如图所示，有一三角形铁块ABC，在铁块
上截一矩形材料，矩形EFGH的两个顶点E、F
分别在AC、AB上，G、H在BC上，若EF=2FG，
BC=10cm，⊿ABC的高AD=5cm，求矩形EFGH
的一边长FG.⊿AFE∽⊿ABCEFBCEF∥BC高AD=?FG=x55102x⊿BFG∽⊿BAD例2、如图所示，有一三角形铁块ABC，在铁块
上截一矩形材料，矩形EFGH的两个顶点E、F
分别在AC、AB上，G、H在BC上，若EF=2FG，
BC=10cm，⊿ABC的高AD=5cm，求矩形EFGH
的一边长FG.解：∵四边形EFGH为矩形∴EF∥BC∴⊿AFE∽⊿ABC∵AD是⊿ABC的高
∴AM是⊿AFE的高∴ =（相似三角形对应高
的比等于相似比）设FG=x，则EF=2FG=2x∴AM=AD－DM=5－x∴ =解得x=2.5即FG=2.5cm练习
1、判断：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来 的5倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍.（ ） √（2）如果把一个四边形的面积扩大为原来的9倍,那么它的各边也扩大为原来的9倍.( )×2、填空：
3：23：23：2（1）已知⊿ABC∽⊿A'B'C' ，且面积之比为
9：4，则周长之比为 ，相似比 ，
对应边上的高线之比 .
（2）如图，在⊿ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，则⊿ADE与⊿ABC周长之比为 ，面积之比为 . 2：5解：∵ DE∥BC∴⊿ ADE ∽⊿ ABC∵ = = =∴⊿ADE与⊿ABC周长之比为2：5，面积之比为4：25.4：25（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，它们的周长分
别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，
求BC、AC、A'B'、A'C'的长.解：∵ △ABC∽△A'B'C'∴ = = =∴ = =∴5 A'B'=15×6
A'B'=186 BC=5×24
BC=20∴ AC =60－ AB － BC =60－15－20=25A'C'=72－A'B'－B'C'=72－18－24=303、解答：
相似三角形(多边形)的性质:四 课堂小结作业：
57页，13、14题