大庆油田教育中心2010-2011学年度第一学期期末初三数学试题

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学 校班 级姓 名△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△
大庆油田教育中心2010—2011学年度第一学期期末检测
初三数学试题
考生注意：1、考试时间120分钟
2、全卷共4页，三道大题，29道小题，总分120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、填空题：（每题3分，共30分）
1．多项式分解因式= .
2．若4x - 3y = 0, 则 = ．
3．关于的方程 的解为非负数，则的取值范围是 .
4．当分式无意义时，则的取值范围是______ .
5．已知与互为相反数，则代数式 的值
是 .
6．已知一组数据的标准差是2，那么另一组数据的方差是 .
7．如图所示．已知一个样本有40个数据，在频数分布直方图中，各小长方形的高的比是，那么第三组频率为_____ _．
8．主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。若舞台长为20米，主持人应从点至少走约 米合适.（精确到0.1，）
9．如图，四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形，若,则四边形的面积:四边形的面积为 .
10．如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.6，两个路灯的高度都是9.6，则两路灯之间距离是 .
二、选择题：（每题3分，共30分）
11．下列调查方式合适的是 （ ）
A．为了了解电视台直播广州亚运会开幕式的收视率情况，小华在某校采访了8名初三学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查
C．为了了解“嫦娥二号”卫星关键零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
12．若，且为有理数，则下列各式正确的是 （　 　）
A． B. C. D.
13．下列命题是真命题的是 （　 　 ）
A．一组数据的方差越大，说明这组数越稳定 B.有一角对应相等的两个菱形相似
C．三角形的外角大于任何一个内角 D.两直线被第三条直线所截，内错角相等
14．若是一个完全平方式，则　　　　　　　　　　　 （　　 ）
A．6　　 　 B.12　　　 C.　 D.　
15．在，＝,，，这几个等式中，从左到右的变形
一定正确的有 （ ）
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
16．若关于的不等式组 的整数解共有5个，则的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
17．关于分式方程增根的情况,说法正确的是 （ ）
A．有增根是0和-1 B.有增根是0和1、-1 C.有增根是-1 D.有增根是1
18．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、36cm、48cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为12cm、20cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法共有 （ ）
A.0种 B. 1种 C.2种 D.3种
19．如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于 （ ）
A.30°　 B.40°　 C.50°　 D.20°
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△的顶点都在方格纸的格点上．是△边上的8个格点，请在这8个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△相似，符合条件的三角形共有 （ ）
　 A.3个　 B.5个　 C.6个 D.7个
三、解答题： （本题共60分）
21．（本小题5分）解不等式组 ，把它的解集在数轴上表示出来；并写出其整数解。
22．（本小题5分）解方程：
23．（本小题5分） 先化简：，然后再给选择一个你喜欢的
数代入求值.
24．（本小题5分）如图，已知△中，，为延长线上的点，
是∠的平分线，求证：.
25．（本小题10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．某区教委从该区近20000名初中生中对部分学校的初中学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；
B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每问2分）
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）在这个问题中，
总体是
样本为
（3）将图①补充完整；
（4）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（5）根据抽样调查结果，请你估计该区
近20000名初中生中大约有多少名学生学
习态度达标（达标包括A级和B级）？
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学 校班 级姓 名△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△
26．（本小题7分）某超市用50000元从外地采购一批衬衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购比上一次多2倍的衬衫，但第二批比第一批进价每件贵12元，商场在出售时统一按80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后400件按6.5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上盈利多少元？
27．（本小题7分）等腰△，，∠，为的中点，某同学拿着含角的透明三角板，使角的顶点落在点，三角板绕点旋转．
（1）如图，当三角板的两边分别交、于点、时，
求证：△∽△ (5分)
（2）操作：将三角板绕点旋转到图情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点、，连接。问：图中还存在相似三角形吗？若存在，请直接写出相似的三角形（不需证明）；若不存在，不需说明理由。（2分）
答：
28．（本小题8分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（5分）
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？（3分）
29．（本小题8分）在Rt△中，∠=90°，，，动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动．设点运动的时间为秒．
(1) 如图1，过点作⊥于， 当为何值时，△≌△,
并求出此时的长度；（4分）
(2) 如图2，过点作射线， 过点作⊥交射线于，是中点，连结．当△与△相似时，求的值。（4分）
第7题图
第9题图
第10题图
第20题图
第19题图
A
C
B
D
E
第20题图
第24题图
A
C
M
B
D
第25题图
第27题图
第29题图1
第29题图2
第29题备用图
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