填空题1
椭圆x2 + 4y2 = 4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_________________.
答案：
椭圆及其标准方程习题1
?
一、 单选题( 3分 )
二、 填空题(第1小题 3分, 第2小题 4分, 共 7分)
1.
2.
?
椭圆及其标准方程习题1答案
?
一、 单选题
1. D
二、 填空题
1.
2.
?
椭圆及其标准方程习题2
一、 单选题(每道小题 4分 共 12分 )
1.
点，则△ABF2的周长是 [ ]
A．12 B．24 C．22 D．10
2. 若方程ax?+by?=c表示椭圆，则有 [ ]
A．abc?0 B．ac?0且bc?0 C．abc?0 D．ab?0且bc?0
3. 在焦点分别为F1(?4，0)、F2(4，0)的椭圆中，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2的周长为20，则此椭圆的方程为 [ ]
二、 填空题( 3分 )
椭圆及其标准方程习题2答案
一、 单选题
1. B
2. B
3. B
二、 填空题
1.
?
椭圆及其标准方程习题3
一、 单选题(每道小题 4分 共 28分 )
1.
A．k?3 B．3?k?5 C．k?3 D．k?5
2.
3.
点，且ABCD是平行四边形，则直线CD的方程是 [ ]
A．y=3x+1 B．y=2x?1 C．y=2x+1 D．y=?2x+1
4.
5. 方程y??x?cos?=1表示的图形是椭圆，则?的取值范围是 [ ]
A．第二象限角 B．第二或第三象限角
6.
7.
二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 )
1. 直线y=kx?2交椭圆x?+4y?=80于不同的两个点P、Q，若PQ中点的横坐
2. 直线x?y+1=0截椭圆2x?+3y?=14所得弦的长等于_______．
三、 解答题(第1小题 9分, 第2小题 10分, 共 19分)
1.
2.
?
椭圆及其标准方程习题3答案
?
一、 单选题
1. C
2. C
3. B
4. B
5. B
6. D
7. C
二、 填空题
1.
2.
三、 解答题
1.
2.
?
椭圆及其标准方程习题4
1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）a＝4，b＝3，焦点在x轴上；
（2）a＝5，c＝4，焦点在y轴上；
（3）b＝c＝4，焦点在坐标轴上．
2、填空
（1）如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则P到另一焦点F2的距离是 ．
（2）椭圆的焦点是（0，－3）和（0，3），则m＝ ．
答 案
1、（1） （2）
（3） 或
2、填空题
（1）10 （2）7
讲评：练习时注意：（1）运用定义;（2）由焦点位置判断标准方程的类型;（3）利用a2＝b2＋c2的关系知二求一．
椭圆及其标准方程习题
1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a＝，b＝2，焦点在x轴上；
（2）焦点为（0，－2），（0，2），a＝4；
（3）b＝6，c＝4，焦点在坐标轴上；
（4）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P（3，－2）．
2、动点M到两个定点A（0，）、B（0，）距离的和是5，求动点M的轨迹方程．
3、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于它的焦距，求P到它的另一个焦点F2的距离．
答 案
1、（1） （2）
（3） 或 （4）
2、
3、2
习题
1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a＝，b＝2，焦点在x轴上;
（2）焦点为（0，－2），（0，2），a＝4
（3）b＝6，c＝4，焦点在坐标轴上
（4）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P（3，－2）
2、动点M到两个定点A（0，）、B（0，）距离的和是5，求动点M的轨迹方程．
3、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于它的焦距，求P到它的另一个焦点F2的距离．
引伸与提高
由方程 ①推导出 ②经过了“两次平方”．方程①和②可能不是同解方程，因此必须证明“以方程②的解为坐标的点必在椭圆上”．证明如下：
设点P1（x1，y1）的坐标适合方程②，则，
化为
同理，得，
又 |x1|≤a，，因此
∴，
∴．
答 案
1、（1） （2）
（3） 或 （4）
2、
3、2
习题
1.选择题?
（1）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 （ ）?
A.2 B.3 C.5 D.7?
答案：D?
（2）已知椭圆方程为,那么它的焦距是 （ ）?
A.6 B.3 C.3 D.
答案：A?
（3）如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ ）
A.（0，+∞） B.(0,2)?
C.(1,+∞) D.(0,1)?
答案：D?
(4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标准方程是______.?
答案：
（5）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是______.
答案：
（6）过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是______.?
答案：
习题
1.设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是 （ ）
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段?
答案：D?
2.椭圆的左右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ）
A.32 B.16 C.8 D.4?
答案：B?
3.设α∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈ （）?
A.(0, B.(,) ?
C.(0,) D.［,)?
答案：B?
4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______.?
分析：将方程整理，得
据题意
解之得0＜k＜1.?
5.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______.
分析：据题意
解之得0＜m＜
6.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.?
分析：以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，M为重心，则|MB|+|MC|=×39=26.
根据椭圆定义可知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，故所求椭圆方程为 (y≠0)
测试题
时间45分钟，满分100分
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．椭圆4x2+2y2=2的焦点坐标是 ( )
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
2．椭圆的两焦点为F1(－2，0)、F2(2，0)，且椭圆过点，则椭圆方程是( )
(A) (B)
(C) (D)
3．已知椭圆的离心率为，则m的值为 ( )
(A) 3 (B) 3或 (C) (D) 或
4．椭圆的焦点到两条准线的距离是 ( )
(A) (B) 和
(C) 和 (D) 和
5．椭圆上的点P到右准线的距离是2.5，则P到左焦点的距离是 ( )
(A) 8 (B) 3.125 (C) 4.5 (D) 1.875
6．椭圆上一点P与两个焦点的连线互相垂直，则p点的坐标是 ( )
(A)
(B) 、
(C) 、、、
(D) 、
二、填空题(每小题8分，共32分)
7．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是___________
8．P(x，y)是椭圆4x2+16y2=64上横坐标为2的点，F2为右焦点，则| PF2|=_________
9．已知圆的方程x2+y2－4xsinθ+6ycosθ－5sin2θ=0，当θ变化时，圆心C的轨迹方程为___________
10．准线方程为x=±1，离心率的椭圆方程为____________
三、解答题(每小题15分，共30分)
11．椭圆4x2+9y2=36内有一点P(1，1)，过P点的弦恰好被P点平分；求此弦所在的直线方程．
12．过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线，求以这条直线和椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积S．
答案提示
一、1．D 2．B |PF1|+|PF2|=2a．
3．B 分两种情况． 4．D
5．A 利用椭圆的两个定义
6．C 与联立有四组解．
二、7．；提示：0<25－k<16+k
8． ；提示： P
9．；提示： (θ为参数)
10．；提示：，．
三、11．设弦AB，A (x1，y1)，B (x2，y2)，则 ① ②
③ ④ ⑤．
②－①，将③、④代入，可求得弦AB的斜率．
∴ AB的方程为4x+9y－13=0
12．过焦点的直线y=x－1(或y=x+1)．
y=x－1与椭圆交于，．
．
(y=x+1与椭圆交于B(0，1)，，)．
测试题
(时间45分钟，满分100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．椭圆4x2+2y2=2的焦点坐标是 ( )
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
2．椭圆的两焦点为F1(－2，0)、F2(2，0)，且椭圆过点，则椭圆方程是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
3．已知椭圆的离心率为，则m的值为 ( )
(A) 3 (B) 3或 (C) (D) 或
4．椭圆的焦点到两条准线的距离是 ( )
(A) (B) 和
(C) 和 (D) 和
5．椭圆上的点P到右准线的距离是2.5，则P到左焦点的距离是 ( )
(A) 8 (B) 3.125 (C) 4.5 (D) 1.875
6．椭圆上一点P与两个焦点的连线互相垂直，则p点的坐标是 ( )
(A)
(B) 、
(C) 、、、
(D) 、
二、填空题(每小题8分，共32分)
7．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是___________
8．P(x，y)是椭圆4x2+16y2=64上横坐标为2的点，F2为右焦点，则|PF2|=_________
9．已知圆的方程x2+y2－4xsinθ+6ycosθ－5sin2θ=0，当θ变化时，圆心c的轨迹方程为___________
10．准线方程为x=±1，离心率的椭圆方程为____________
三、解答题(每小题15分，共30分)
11．椭圆4x2+9y2=36内有一点P(1，1)，过P点的弦恰好被P点平分；求此弦所在的直线方程．
12．过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线，求以这条直线和椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积S．
答案提示
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C
提示：
2．|PF1|+|PF2|=2a．
3．分两种情况．
5．利用椭圆的两个定义
6．与联立有四组解．
二、填空题
7．， 0<25－k<16+k
8．，
9．， (θ为参数)
10．，，．
三、解答题
11．
设弦AB，A (x1，y1)，B (x2，y2)，
则 ① ②
③ ④ ⑤．
②－①，将③、④代入，可求得弦AB的斜率．
∴ AB的方程为4x+9y－13=0
12．
过焦点的直线y=x－1(或y=x+1)．
y=x－1与椭圆交于，．
．
(y=x+1与椭圆交于B(0，1)，，)．
测试题
（时间10分钟，满分10分）
一、选择题（每小题2分共4分）
1．a＝3，c＝的椭圆的标准方程是 ( )
(A) (B) 或
(C) (D) 或
2．椭圆的焦点坐标是 ( )
(A) （0，）、（0，） (B)（，0）、（，0）
(C) （0，）、（0，） (D) （，0）、（，0）
二、填空题（每小题2分，共4分）
3．两个焦点坐标分别是（0，）、（0，），动点P到两焦点距离的和等于6的椭圆方程是
4．M是椭圆上一点，两焦点为F1，F2若|MF1|＝5，则|MF2|＝
三、解答题（2分）
5．已知椭圆的左焦点为F1，过F1引一斜率不为零的直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的周长．
答 案
一、选择题
1．D 2．B
二、填空题
3．
4． 3
三、解答题
5． 24
