椭圆的几何性质习题1
?
一、 判断题( 1分 )
二、 单选题(每道小题 3分 共 24分 )
1. 如下图所示，已知直线y=ax+b与椭圆a2x2+y2=b2(a>b>1)，则它们在同一坐标系下的曲线为 [ ]
?
2. 在平面直角坐标系内，到两个定点(－3,0)与(3,0)的距离之和为6的点的轨迹是 [ ]
A．椭圆 B．直线 C．射线 D．线段
3. 椭圆的对称轴是坐标轴，有两个顶点是(5，0)和(0，?7)，则该椭圆的方程是 [ ]
4.
5.
?
6.
7. 椭圆的一个顶点与两个焦点组成等边三角形，则椭圆的离心率是[ ]
8. 与四条直线x=±8，y=±7都相切的椭圆方程是 [ ]
三、 填空题( 3分 )
?
椭圆的几何性质习题1答案
一、 判断题
1. ×
二、 单选题
1. C
2. D
3. D
4. C
5. D
6. D
7. B
8. A
三、 填空题
1.
?
椭圆的几何性质习题2
一、 单选题(每道小题 4分 共 48分 )
1.
2.
3. 椭圆的对称轴是坐标轴，已知一个焦点是(?4，0)，一个顶点是(5，0)，则该椭圆方程是 [ ]
4. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，一个焦点是(0, ?7)， 一个顶点是(9, 0)，则该椭圆的方程是 [ ]
5.
6. 已知椭圆中心在原点，长轴长是2，一条准线为x=?2，则离心率为 [ ]
7. 椭圆中心在原点，对称轴是坐标轴，长轴长是2，一条准线为x=?2的椭圆方程是 [ ]
8. 中心在坐标原点，一个焦点为(0，2)，一条准线方程为y=4的椭圆方程
为 [ ]
9. 椭圆中心在原点，长轴长是短轴长的两倍，一条准线方程是x=?4，那么这个椭圆方程是 [ ]
10.
11. 一个动点P到定点A(2，0)的距离和到定直线x=8的距离之比为1?2，则P点的轨迹方程是 [ ]
?
12.
A．2 B．3.125 C．4.5 D．1.875
二、 填空题( 4分 )
中心在原点，对称轴在坐标轴，长轴是短轴的5倍，且过点P(7，2)的椭圆方程是________________________．
?
椭圆的几何性质习题2答案
一、 单选题
1. C
2. C
3. C
4. D
5. C
6. A
7. A
8. C
9. C
10. D
11. A
12. A
二、 填空题
1.
?
椭圆的几何性质习题3
?
一、 单选题(每道小题 4分 共 24分 )
1.
2.
?
3. 若椭圆的一个顶点与一个焦点分别是直线x+3y?6=0与两坐标轴的交点，则该椭圆的方程是 [ ]
4.
A．4 B．6 C．4和2 D．4和1
5.
6.
二、 填空题(第1小题 3分, 第2小题 4分, 共 7分)
1.
2.
?
椭圆的几何性质习题3答案
一、 单选题
1. C
2. D
3. B
4. C
5. D
6. C
7. B
二、 填空题
1.
2.
?
椭圆的几何性质习题4
1．讨论下列椭圆的范围，并描点画椭圆
（1）x2＋4y2＝16 （2）2x2＝2－y2
2．讨论下列方程表示的曲线关于x轴、y轴、原点是否对称
（1）y2＝4x （2）x2＋2y－y2＝0
（3）x2＋4y2＝4 （3）2x2＋xy－y＝0
3．求下列各椭圆的长轴和短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画草图．
（1）4x2＋16y2＝64 （2）9x2＋y2＝81
4．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）离心率是，焦距是8
（2）长轴是短轴的3倍，椭圆经过P（0，3）
答 案
1．（1）－4≤x≤4，－2≤y≤2，（图略）（2）－1≤x≤1，－≤y≤，（图略）
2．（1）x轴 （2）y轴 （3）x轴、y轴、原点 （4）都不对称
3．（1）2a＝8，2b＝4，，F1（，0），F2（，0），A（4，0），
A′（－4，0），B（0，2），B′（0，－2），（图略）
（2）2a＝18，2b＝6，，F1（0，），F2（0，），A（0，9），
A′（0，－9），B（3，0），B′（－3，0），（图略）
4．（1） 或
（2） 或
习题
1.设0≤α＜２π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是 （ ）?
A.(, ) B.(, )?
C.(,) D.(,π)?
答案：C?
2.方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程(a＞b＞0)表示的椭圆 （ ）?
A.有等长的短轴、长轴?
B.有共同的焦点?
C.有公共的准线?
D.有相同的离心率?
答案：D?
3.中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C?
4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
A.-16＜m＜25 B.＜m＜25?
C.-16＜m＜ D.m＞
答案：B?
5.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0,)(0,2)，则此椭圆的方程是 （ ）?
A.或 B.
C. D.
答案：C?
6.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值是 （ ）
A.- B. C.- D.
答案：D?
7.椭圆上点P到右准线等于4.5，则点P到左准线的距离等于（ ）
A.8 B.12.5 C.4.5 D.2.25?
答案：A?
8.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份，则椭圆的离心率等于（ ）?
A. B. C. D.
答案：C?
9.中心在原点，长轴长是短轴长的2倍，一条准线方程是x=4，则此椭圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A?
10.椭圆的离心率e=[SX()1[]2[SX]]，则k的值等于（ ）?
A.4 B.-
C.4或- D.-4或
答案：C?
11.椭圆的焦点F1（0，6），中心到准线的距离等于10，则此椭圆的标准方程是______.
答案：
12.动点P到定点F（2，0）的距离与到定直线x=8的距离比是1∶2，则此点P的轨迹方程是______.?
答案：
13.椭圆的短轴长等于2，长轴与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是______.?
答案：
14.椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x+3y-6=0上，则此椭圆的标准方程是______.?
答案：或
15.椭圆的准线方程是y=±18,椭圆上一点到两焦点的距离分别是10和14，则椭圆的标准方程是______.?
答案：
16.椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间距离等于36，椭圆上一点到两焦点的距离分别是9，15时，则此椭圆的方程是______.?
答案：或
17.直线y=x+k与椭圆相交于不同两点，则实数k的取值范围是______.
答案：k∈(-3,3)?
18.设椭圆(α为参数)上一点P与x轴正向所成角∠POx=，则点P的坐标是______.?
答案：（）
19.设AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为,则AB的弦长是 .?
答案：
20.已知椭圆,过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|=，则直线l的方程是：______.?
答案：x-y-1=0或x+y-1=0
习题?
1.椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x+3y-6=0上，则此椭圆标准方程是 （ ）
A.
B.
C.或
D.或
答案：D?
2.椭圆上点P到右准线的距离等于4.5，则点P到左准线距离是 （ ）
A.8 B.12.5 C.4.5 D.2.25?
答案：A
习题
1.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.?
证明：设椭圆方程为(a＞b＞0)?
焦点F（c,0），P（ x0,y0）为椭圆上1点，上述问题就转化为求|PF|的最大值与最小值问题.?
∵P(x0,y0)在椭圆上?
∴ (a＞b＞0)?
∴y02=b2(1-)?
∵x02≤a2，∴-a≤x0≤a?
∴当x0=a时，|PF|=a-c为最小值，这时y0=0?
∴P（x0,y0）为长轴1个端点（a,0）时，|PF|=a-c为最小值.?
当P(x0,y0)为长轴的另一个端点（-a,0）时，|PF|=a+c为最大值.?
综上可知：命题成立.?
2.已知椭圆长轴|AA1|=6，焦距|F1F2|=4，过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M、N两点，设∠MF1F2=α(0≤α≤180°)，问α为何值时，|MN|等于椭圆短轴长.?
解：如图建立坐标系，则?
a=3,c=2,b=1?
∴椭圆方程为
设过F1的直线方程为：?
y=k(x+2)?
∴
①代入②，整理，得?
(1+9k2)x2+36k2x+72k2-9=0?
∴x1+x2=，x1·x2=?
代入|MN|=得?
|MN|=
∵=2，
∴k=±，
即tanα=±
∴α=或α=π?
