双曲线的几何性习题1
?
一、 单选题(1-5每题 3分, 6-7每题 4分, 共 23分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
二、 填空题(每道小题 4分 共 12分 )
1. 中心在原点，对称轴为坐标轴，虚轴长为10，一个焦点坐标为(0，?13)
的双曲线的标准方程为___________．
2.
3.
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双曲线的几何性质习题2答案
?
一、 单选题
1. A
2. D
3. A
4. D
5. C
6. D
7. B
二、 填空题
1.
2.
3.
?
双曲线的几何性质习题2
一、 单选题(每道小题 4分 共 36分 )
1. 渐近线为x+y=0与x?y=0的双曲线的个数是 [ ]
A．1 B．2 C．k(常数) D．无限多
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 )
1.
2.
?
双曲线的几何性质习题2答案
一、单选题
1. D
2. C
3. D
4. C
5. A
6. C
7. D
8. B
9. D
二、填空题
1.
2.
?
?
双曲线的几何性质习题3
一、 单选题(每道小题 4分 共 36分 )
1.
2.
3.
4.
5.
6. 双曲线的两条准线将两焦点间的距离三等分，则这双曲线的离心率是
[ ]
7.
8.
9.
双曲线的几何性习题3答案
单选题
1. B
2. C
3. B
4. B
5. A
6. D
7. C
8. A
9. D
?
1.双曲线的实轴长等于______，虚轴长等于______，焦点坐标是______，离心率是______，渐近线方程是______ .?
答案：2 4 F1（-3，0），F2（3，0） y=±
2.中心在原点的等轴双曲线过点M（1，3），则此双曲线方程为______.?
答案：y2-x2=8?
3.中心在原点，实轴在x轴上，它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上，离心率等于，则此双曲线方程是______.?
答案：
4.已知双曲线的一个焦点F1（0，6），且与双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线，则此双曲线方程是______.?
答案：
5.已知双曲线的离心率等于2，且过点M（2，-3），此双曲线标准方程是______.?
答案：
1.1对共轭双曲线的离心率分别是e1和e2，则e1+e2的最小值为 （ ）?
A. B.2 C.2 D.4?
解：设这对共轭双曲线的方程为?
和(a＞0,b＞0)?
∴e1=,e2=
∴(e1+e2)2=
≥2+2+2×2=8
当且仅当a=b时，等号成立.?
从而当a=b时，e1+e2取得最小值，
而且最小值为2.
答案：C?
2.一条双曲线的两条渐近线的夹角为2arctan,则该双曲线的离心率为 （ ）?
A.或 B.或
C.或 D.
解：两条直线夹角指的是两条直线相交所成的锐角或直角，设两条渐近线的夹角是θ，则θ=2arctan,从而tan
∵tan
∴=或
∴e=
即：e=或e=
答案：C?
若直线ax+y+2=0平分双曲线的斜率为1的弦，求a的取值范围.
解：如图所示，先求双曲线斜率为1的弦的中点轨迹，设双曲线斜率为1的弦为AB，且设A（x1,y1）、B(x2,y2)，AB中点M（x,y），则：?
x=且有?
以上两式相减，得?
9(x1-x2)(x1+x2)-16(y1-y2)(y1+y2)=0?
即9(x1-x2)x-16(y1-y2)y=0?
∵x1-x2=y1-y2?
∴9x-16y=0为所求中点所在的直线?
由,解得x=±
∴轨迹方程为9x-16y=0(x＜－或x＞)?
再求a的范围.?
上述轨迹与双曲线的交点.?
E（，），F（－，－）
∵直线ax+y+2=0恒过点D（0，-2）且斜率为-a,?
得kDE=,kDF=
由图知，已知直线要与方程为9x-16y=0（x＜-或x＞＝的轨迹有公共点，则须?
k DF＜-a＜或＜-a＜kDE
∴-＜a＜或-＜a＜-
即a∈(-,- )∪(-,)
