抛物线及其标准方程习题1
一、 判断题( 1分 )
抛物线y2 = 8x上一点P(8，-8)到焦点的距离等于10． ( )
二、 单选题(每道小题 3分 共 21分 )
1
.
2.
3. 方程y2 = 2px(p>0)中的字母p表示 [ ]
A．顶点、准线间的距离 B．焦点、准线间的距离
C．原点、焦点间距离 D．两准线间的距离
4.
5.
6.
7. 若抛物线y2=2px上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此抛物线的焦点到准线的距离是 [ ]
A．32 B．16 C．8 D．4
三、 填空题(第1小题 3分, 2-3每题 4分, 共 11分)
1. 一条隧道的顶部是抛物线拱形，拱高是2米，跨度是8米．建立如图所示的直角坐标系，那么拱形所在的抛物线的标准方程是_________________．
2.
3. 抛物线y2=-12x的焦参数p=___________，准线方程是_______________．
抛物线及其标准方程习题1答案
一、 判断题
1. √
二、 单选题
1. D
2. D
3. B
4. B
5. B
6. C
7. C
三、 填空题
1. x2=-8y
2.
3. 6；x=3
抛物线及其标准方程习题2
一、 单选题(每道小题 4分 共 16分 )
1. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的诸弦中，最短弦长是 [ ]
A．p B．2p C．4p D．p2
2. 过抛物线y2=2px (p >0 )的焦点F引直线交抛物线于A(x1，y1 )，B(x2，y2 )两点，则y1、y2适合 [ ]
A．y1 +y2 = -2p B．y1·y2 = p
C．y1·y2 = -p2 D．y1·y2 = p2
3.
4. 若抛物线y2=2px上横坐标为4的点，到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离为 [ ]
二、 填空题(每道小题 4分 共 16分 )
1. 抛物线y2=-14x的准线方程是___________；焦距P=______________．
2. 在抛物线y2=4.5x上取一点M(x，y)，M到准线距离d=9.125，则点M到抛物线顶点的距离为__________．
3.
4. 直线x+y=0和圆x2+y2+6x=0相交于A、B两点，则过A、B两点且以坐标轴为对称轴的抛物线的方程是______________
抛物线及其标准方程习题2答案
一、 单选题
1. B
2. C
3. C
4. B
二、 填空题
1.
2. 10
3.
4. x2=3y或y2=-3x
?
抛物线及其标准方程习题3
一、 单选题(每道小题 4分 共 12分 )
1. 点M到点F(4，0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是 [ ]
A．y2=20(x+1) B．y2=16x C．y2=16(x+1) D．y2= 8x
2. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上点(m，-2)到焦点的距离为4.则m等于 [ ]
A．4 B．-2 C．4或-4 D．2或-2
3.
A．(1，2) B．(2，1) C．(2，2) D．(0，0)
抛物线及其标准方程习题3答案
一、 单选题
1. B
2. C
3.
?
抛物线及其标准方程练习与讲评
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2＝8x （2）x2＝4y
（3）2 y2＋3x＝0 （4）
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（－2，0）
（2）准线方程是
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上
（4）经过点A（6，－2）
3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标．
答 案
1．（1）F（2，0），x＝－2 （2）（0，1），y＝－1
（3）（，0），x＝ （4）（0，），y＝
2．（1）y2＝－8x （2）x2＝－y （3）x2＝8y或x2＝－8y
（4） 或
3．（±6，9）
讲评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能．
习题
1．选择题
（1）已知抛物线方程为y＝ax2（a＞0），则其准线方程为 ( )
(A) (B) (C) (D)
（2）抛物线（m≠0）的焦点坐标是 ( )
(A) （0，）或（0，） (B) （0，）
(C) （0，）或（0，） (D) （0，）
（3）焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线标准方程是 ( )
(A) y2＝16x或x2＝16y (B) y2＝16x或x2＝12y
(C) x2＝－12y或y2＝16x (D) x2＝16y或y2＝－12x
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）过点（－3，4）
（2）过焦点且与x轴垂直的弦长是16
3．点M到点（0，8）的距离比它到直线y＝－7的距离大1，求M点的轨迹方程．
4．抛物线y2＝16x上的一P到x轴的距离为12，焦点为F，求｜PF｜的值．
答 案
1． （1）D （2）B （3）C
2．（1）或
（2）y2＝±16x
3．x2＝32y
4．13
引申与提高
过抛物线上一点可以作一条切线，过切点所作垂直于切线的直线叫做抛物线在这点的法线，抛物线的法线有一条重要性质：
经过抛物线上一点作一直线平行于抛物线的轴，那么经过这一点的法线平分这条直线和这点与焦点连线的夹角（如图2-14）．
抛物线的这一性质在技术上有着广泛的应用．例如，在光学上，如果把光源放在抛物镜的焦点F处，射出的光线经过抛物镜的反射，变成了平行光线，汽车前灯、探照灯、手电筒就是利用这个光学性质设计的．反过来，也可以把射来的平行光线集中于焦点处，太阳灶就是利用这个原理设计的．
