抛物线的几何性质习题1
一、 单选题(1-2每题 3分, 3-5每题 4分, 共 18分)
1. 若抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为10，那么焦点到 准线的距离是 [ ]
A．2 B．4 C．8 D．8或16
2. 一条隧道的顶部是抛物拱型，拱高2米，跨度是4米，建立平面直角坐标系如右图，则拱形所在的抛物线方程是 [ ]
A．x2=－2y B．y2=－2x
3. 如果抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，焦点在直线x-2y+4=0上，那么抛物线的方程是 [ ]
A．y2=16x B．x2=-8y C．x2=8y D．y2 =-16x
4.
5. 曲线y2+4x=0的焦点坐标和准线方程是 [ ]
A．F(0，1)，x=1 B．F(-1，0)，x=1
C．F(2，0)，x=-2 D．F(-2，0)，x=2
二、 填空题(1-4每题 3分, 5-6每题 4分, 共 20分)
1. 将抛物线y2=4x绕顶点按逆时针方向旋转90°，所得抛物线方程是_______．
2. 若有点A(3, 2)，F为抛物线 y2=2x 的焦点，点P在抛物线上移动，为了使｜PA｜+｜PF｜取得最小值，P点坐标为________．
3. 以原点为顶点，对称轴为坐标轴且过P(2,4)点的抛物线的方程是_________．
4. 抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离是5，则此点的纵坐标是__________．
5. 过抛物线y2=2Px (P>0)的焦点的诸弦中弦长的最小值是_____________．
6. 求过点A(0，p)而与抛物线y2=2px只有一个公共点的直线方程是___________________；
抛物线的几何性质习题1答案
一、 单选题
1. C
2. A
3. C
4. A
5. B
二、 填空题
1. x2=4y
2. (2,2)
3. y2=8x或x2=y
4.
5. 2P
6.
抛物线的几何性质习题2
一、 单选题(每道小题 4分 共 32分 )
1.
2. 顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(-2，-4)的抛物线方程是 [ ]
A．y2=-8x或x2= y B．y2=8x或x2= -y
C．y2=-8x或x2=-y D．y2=8x或x2= y
3. 抛物线y2= 4x的过焦点且与对称轴垂直的弦的长等于 [ ]
A．4 B．8 C．2 D．1
4.
5.
6. 在抛物线y=4x2上求一点M，使它到顶点和焦点的距离相等，则点M的坐标是 [ ]
7. 直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A，B两点．若AB中点的横坐标是2，则k等于 [ ]
A．0 B．1 C．2 D．3
8. 正三角形OAB的顶点A、B在抛物线y2=4x上，则三角形的面积是
[ ]
二、 填空题(每道小题 4分 共 12分 )
1. 抛物线y2=-8x的被点(-1，1)所平分的弦PQ所在直线方程是___________．
2.
3. 某抛物线形拱桥的跨度是20m，拱高是4m，在建桥时，每隔4米需用一根支柱支撑，其中最长的支柱的长度为____________
抛物线的几何性质习题2答案
一、 单选题
1. A
2. C
3. A
4. A
5. B
6.
7. C
8.
二、 填空题
1. 4x+y+3=0
2. 90°
3. 3.84m
抛物线的几何性质习题3
一、 单选题(每道小题 4分 共 8分 )
1. 若抛物线y2=ax与双曲线x2-y2+1=0有且仅有两个公共点，则a的取值范围是 [ ]
A．a>2 B．a<-2 C．a>2或a<-2 D．a=±2
2. 一抛物线拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m；若水面下降1m后，则水面宽度为 [ ]
抛物线的几何性质习题3答案
一、 单选题
1.
2.
抛物线的几何性质习题
1．求满足下列条件的抛物线的方程．
（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）；
（2）顶点在原点，准线是x＝4；
（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5；
（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（－2，4）．
2．在同一坐标系中，画出下列抛物线的草图．
（1）y2＝2x （2）y2＝x （3） （4）y2＝4x
比较这些图形，说明抛物线开口大小与方程中x的系数是怎样的关系．
3．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度是2.2m，求拱形的抛物线方程．
4．设抛物线y2＝4x的焦点F，准线l交x轴于R，过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥l于Q．求梯形PFRQ的面积．
答 案
1．（1）x2＝－16y （2）y2＝－16x （3）x2＝20y （4）y2＝－8x
2．（图略）x的系数越大，抛物线张口越大
3． 4．14
讲评：（1）要正确判断抛物线的标准形式．（2）注意p＞0．（3）对于实际问题，要合理选择坐标系．
习题
1．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．
（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．
（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．
（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．
2．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2，B2，则∠A2FB2等于
3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．
4．以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．
5．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？
答 案
1．（1）y2＝±32x （2）x2＝8y （3）x2＝－8y
2．90°
3．x2＝±16 y
4．
5．米引申与提高
抛物线不存在渐近线的证明．（反证法）
设抛物线y2＝2px 存在渐近线y＝mx＋n，A（x，y）为抛物线上一点，A0（x，y1）为渐近线上与A横坐标相同的点（如图2-16）则有和y1＝mx＋n．
∴
当m≠0时，若x→＋∞，则
当m＝0时，，当x→＋∞，则
这与y＝mx＋n是抛物线y2＝2px的渐近线矛盾，所以抛物线不存在渐近线．
