抛物线综合应用习题1
一、 单选题(1-5每题 3分, 6-10每题 4分, 共 35分)
1. 若抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为10，那么焦点到 准线的距离是 [ ]
A．2 B．4 C．8 D．8或16
2. 抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线3x－4y－12=0上，则此抛物线方程是 [ ]
A．y2=8x或x2=－6y
B．y2=16x
C．y2=16x或x2=－12y
D．x2=－12y
3.
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
4. 直线和抛物线只有一个交点是它们相切的 [ ]
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5. 抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程是 [ ]
A．y2=-4x B．y2=-8x
C．y2=4x D．y2=8x
6. 抛物线x2-4y=0上有一点Q到焦点的距离为3，那么点Q的纵坐标是
[ ]
A．-2 B．2 C．4 D．1
7. 抛物线y2=-32x上一点到焦点距离为10，那么该点的坐标为 [ ]
A．(-2，±8) B．(2，±8)
C．(-8，16) D．(-8，-16)
8. 抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在x-y+2=0上，则此抛物线方程是 [ ]
A．y2= 4x或x2= 4y B．x2=-4y或y2=-4x
C．x2= 8y或y2=-8x D．x2=-8y或y2=8x
9. 点M到点F(4，0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是 [ ]
A．y2=20(x+1) B．y2=16x C．y2=16(x+1) D．y2= 8x
10.
二、 填空题(每道小题 4分 共 24分 )
1. 抛物线y2=4x和直线y=kx+2没有公共点的条件是_______．
2.
3. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，通过点(3，-6)的抛物线方程为________．
4. 抛物线y2=-12x的焦参数p=___________，准线方程是_______________．
5. 抛物线y2=-8x的x取值范围是__________________；其上一点Q到焦点F的距离是20，则该点的横坐标是________________________．
6.
抛物线综合应用习题1答案
一、 单选题
1. C
2. C
3. D
4. B
5. B
6. B
7. A
8. C
9. B
10. D
二、 填空题
1.
2.
3.
4. 6；x=3
5. x≤0；-18
6.
抛物线综合应用习题2
一、 单选题(每道小题 4分 共 40分 )
1.
2.
3. 过抛物线y2= 4x的焦点且斜率为1的直线被抛物线所截得的弦的长为
[ ]
A．4 B．8 C．6 D．12
4. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是 [ ]
A．y2=16x或y2 = -16x B．x2=12y或x2 = -12y
C．y2=16x或x2 = -12y D．y2=12x或x2 = -16y
5.
6.
7.
8.
9. 顶点是双曲线5x2-4y2=20的中心，而焦点是双曲线的左焦点的抛物线方程是 [ ]
A．y2=-12x B．y2=12x C．x2=-12y D．x2=12y
10.
二、 填空题(每道小题 4分 共 40分 )
1. 动点M到定点(-9，0)的距离比它到定直线x-3=0的距离多6，那么动点M的轨迹方程是____________________．
2. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的一个点的纵坐标是-3，且该点与焦点的距离是5，则抛物线的方程是__________________
3.
4. 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上一点(m，-3)到焦点的距离等于5，则抛物线方程为_________；m的值为_____________．
5.
6. 直线y=kx交抛物线y2=8x于O、A两点，若OA中点横坐标为2，则k=_____．
7.
8.
9. 抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是_____________；最短距离是_______________．
10.
三、 解答题( 9分 )
求与y轴相切，且与圆x2+y2－4x=0相外切的动圆圆心轨迹方程，并说明它是什么曲线．
抛物线综合应用习题2答案
一、 单选题
1. C
2. D
3. B
4. C
5. C
6. A
7. B
8. A
9. A
10. C
二、 填空题
1. y2=-36x
2. x2=-8y
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
三、 解答题
1. 轨迹方程是y=0(x≤0)或y2=8x，所以其轨迹是射线或抛物线．
?
抛物线综合应用习题3
一、 单选题(每道小题 4分 共 40分 )
1. 在抛物线y=x2上有三点A、B、C，其横坐标分别为-1、2、3，在y轴上有一点D的纵坐标为6，那么以A、B、C、D为顶点的四边形是 [ ]
A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．任意四边形
2
.
3. 直线kx-y-1=0与抛物线x2=4y相交于两点，那么k取值范围是 [ ]
A．-11 D．k<-1或k>1
4. 直线kx-y+1=0与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则k取值为
[ ]
A．1 B．-1 C．±1 D．1或0
5.
6. 过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1等于 [ ]
A．45° B．60° C．90° D．120°
7. A、B是抛物线y=x2上的两点，O是原点，且OA⊥OB，则直线AB必过定点 [ ]
A．(0，1) B．(0，2) C．(1，0) D．(2，0)
8.
9. 抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，且在直线y = x-1上截得的线段长是8，那么抛物线的方程是 [ ]
A．y2= 4x B．x2= 8y
C．y2= 4x或y2=-8x D．x2= 8y或x2=-4y2
10.
二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 )
1. 在抛物线y2=12x上有两点A、B，又设F为它的焦点，若A、B、F三点围成一个周长最小的等边三角形，则三角形的周长为___________________．
2. AB是抛物线y2=2px (p>0)的焦点弦，P是AB中点，PC平行于x轴且交准线于C，则∠ACB=_________．
三、 解答题(每道小题 10分 共 20分 )
1. 已知过抛物线y2= 2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA与OB，求证AB过定点．
2.
四、 证明题(每道小题 10分 共 20分 )
1.
2. 试证：抛物线y2=2px (p>0)上任意四点组成的四边形，不可能是平行四边形．
抛物线综合应用习题3答案
一、 单选题
1. D
2. C
3. D
4. D
5. A
6. C
提示：如图，根据抛物线定义及AA1∥x轴，有∠1=∠2=∠3，即FA1是
∠OFA的平分线；同理FB1是∠OFB的平分线，而∠OFA+∠OFB=180°，∴∠A1FB1=90°．
7.
8.
9.
10. B
二、 填空题
1.
2.
三、 解答题
1. 证明：
当y=0时，x=2p．
即AB过定点(2p,0)．
2.
四、 证明题
1.
2.
