苏教版必修2 模块测试b
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《苏教版必修2》模块测试B
班级 姓名 学号 成绩
一、填空题（每小题５分，共７０分）
1．直线的斜率是 ．
2．圆的方程是，那么它的圆心坐标是 ．
3．点到直线的距离是 ．
4. “点A在直线l上，l在平面外”， 用符号表示为 ▲
5.右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 ▲
6.已知，AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=530,则等于 ▲
7．已知直线和直线互相垂直，
那么实数 ．
8．经过点且与圆相切的直线方程是 ．
9. 从已知圆柱下底面上的一点A绕圆柱一周到上底面上A1点的一条绳子最短的长是,
圆柱的高是,则这个圆柱的侧面积是 ▲
10.如下图，在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，且AC=BD，那么四边形EFGH是 ▲
11.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为 ▲
12．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为_______▲ ____．
13.已知是直线，是平面，下列命题中：
①若垂直于内两条直线，则；②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
③若，则；④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若，则；正确的命题是_____▲_______。
14．在圆的内部有一点，过点能作无数条弦，如果现在有条弦，并且这条弦的长度能成等差数列，那么它们公差的最大值
为_____▲_______。
二．解答题（共９０分）
15．(本题满分14分)
已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，
且ＥＨ∥ＦＧ．
求证：EH∥BD. (12分)
16．(本题满分14分)
如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：
（1）直线面；
（2）平面面．
17．（本题满分14分）在直角坐标系下，已知三个顶点的坐标分别为、、
，求边上的中线所在直线的方程和的重心的坐标．
18．（本题满分16分）已知直线经过点．
(1) 当直线与轴和轴的截距相等时，求直线的方程；
(2) 当直线的斜率为多少时，在第二象限直线与轴和轴围成的面积最小，
面积最小值是多少？
19． (本题满分16分)
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。
（1）求线段PD的长；
（2）若，求证:底面ABCD
20．（本题满分16分）
如图所示的直角梯形OABC中，， ，
，，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
（1）求的夹角的余弦；
（2）求平面SBC与平面SOA所成二面角的平面角的正弦值．
参考答案
一．填空题（每小题5分，共70分）
1．；2．；3．；4. A∈ l，l 5.4 6.530或1270 7．；
8．；9. 10.菱形 11.450 12.20或4 13. ② 14．．
二．解答题
15.证明：面，面
面 7分
又面，面面，
14分
16.证明：（1）∵E,F分别是的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；7分
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF=F, ∴BD⊥面EFC，
∵BD面BCD，∴面面14分
17．解：的中点坐标为；
边上的中线所在直线方程为；
的重心坐标为．
18．解：(1)由于直线与轴和轴均要相交，故直线的斜率存在，
设直线的方程为：，故与轴的交点坐标为，
与轴的交点坐标为，当或，
直线的方程为：和．
(2)，
当且令当时取得最小值，
此时直线方程为：．
19．【解析】（1） BD是圆的直径 又 ,
, ; 7分
(2 ) 在中，
又
底面ABCD15分
20．解：（1）在空间直角坐标系O-xyz中
S ( 0 , 0 , 1 ) A ( 0 , 1 , 0 ) B ( 1 , 1 , 0 ) C ( 2 , 0 , 0 )
∴ ，
则，
∴
（2）由（1）知平面SOA的一个法向量
设平面SBC的一个法向量,则
即 即
设平面SBC与平面SOA所成二面角的平面角为则 ∴ 即平面SBC与平面所成二面角的平面角的正弦值为
班级 姓名 学号 成绩
一、填空题（每小题５分，共７０分）
1．直线的斜率是 ．
2．圆的方程是，那么它的圆心坐标是 ．
3．点到直线的距离是 ．
4. “点A在直线l上，l在平面外”， 用符号表示为 ▲
5.右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 ▲
6.已知，AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=530,则等于 ▲
7．已知直线和直线互相垂直，
那么实数 ．
8．经过点且与圆相切的直线方程是 ．
9. 从已知圆柱下底面上的一点A绕圆柱一周到上底面上A1点的一条绳子最短的长是,
圆柱的高是,则这个圆柱的侧面积是 ▲
10.如下图，在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，且AC=BD，那么四边形EFGH是 ▲
11.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为 ▲
12．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为_______▲ ____．
13.已知是直线，是平面，下列命题中：
①若垂直于内两条直线，则；②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
③若，则；④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若，则；正确的命题是_____▲_______。
14．在圆的内部有一点，过点能作无数条弦，如果现在有条弦，并且这条弦的长度能成等差数列，那么它们公差的最大值
为_____▲_______。
二．解答题（共９０分）
15．(本题满分14分)
已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，
且ＥＨ∥ＦＧ．
求证：EH∥BD. (12分)
16．(本题满分14分)
如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：
（1）直线面；
（2）平面面．
17．（本题满分14分）在直角坐标系下，已知三个顶点的坐标分别为、、
，求边上的中线所在直线的方程和的重心的坐标．
18．（本题满分16分）已知直线经过点．
(1) 当直线与轴和轴的截距相等时，求直线的方程；
(2) 当直线的斜率为多少时，在第二象限直线与轴和轴围成的面积最小，
面积最小值是多少？
19． (本题满分16分)
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。
（1）求线段PD的长；
（2）若，求证:底面ABCD
20．（本题满分16分）
如图所示的直角梯形OABC中，， ，
，，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
（1）求的夹角的余弦；
（2）求平面SBC与平面SOA所成二面角的平面角的正弦值．
参考答案
一．填空题（每小题5分，共70分）
1．；2．；3．；4. A∈ l，l 5.4 6.530或1270 7．；
8．；9. 10.菱形 11.450 12.20或4 13. ② 14．．
二．解答题
15.证明：面，面
面 7分
又面，面面，
14分
16.证明：（1）∵E,F分别是的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；7分
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF=F, ∴BD⊥面EFC，
∵BD面BCD，∴面面14分
17．解：的中点坐标为；
边上的中线所在直线方程为；
的重心坐标为．
18．解：(1)由于直线与轴和轴均要相交，故直线的斜率存在，
设直线的方程为：，故与轴的交点坐标为，
与轴的交点坐标为，当或，
直线的方程为：和．
(2)，
当且令当时取得最小值，
此时直线方程为：．
19．【解析】（1） BD是圆的直径 又 ,
, ; 7分
(2 ) 在中，
又
底面ABCD15分
20．解：（1）在空间直角坐标系O-xyz中
S ( 0 , 0 , 1 ) A ( 0 , 1 , 0 ) B ( 1 , 1 , 0 ) C ( 2 , 0 , 0 )
∴ ，
则，
∴
（2）由（1）知平面SOA的一个法向量
设平面SBC的一个法向量,则
即 即
设平面SBC与平面SOA所成二面角的平面角为则 ∴ 即平面SBC与平面所成二面角的平面角的正弦值为