一元一次方程总复习
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《第6章一元一次方程总复习》讲学稿
执笔：李礼壮 海口四中
班级： 姓名： 学号：
学习目标：
1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；
2．熟练地掌握一元一次方程的解法，进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；
3．通过列方程解应用题，提高综合分析问题的能力；
4．对本章所学知识有一个总体认识．
学习重点和难点：
① 进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤；
② 准确找出等量关系，运用列方程解实际应用题．
一、学前准备
★ 主要概念：
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有___个未知数，未知数的指数是___的______方程
叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程_______两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求____________的过程叫做解方程。
注意：方程的解与解方程是不同的概念
★ 等式的性质：
等式的性质1：方程两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
★ 解一元一次方程的一般步骤及根据：
1、__________----------等式的性质2
2、__________-----------分配律
3、__________------------等式的性质1
4、__________-------------分配律
5、__________-------等式的性质2
6、验根------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
★ 解一元一次方程的注意事项：
1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
★ 列方程解应用题的一般步骤：
1、审题：弄清题目和题目中的数量关系，分清已知和未知，适当设出未知数
2、从数量关系中找出相等或等量关系；
3、通过等量关系列出方程，并解方程；
4、经过检验后写出答案。
★ 注意：① 解应用题时要认真分析并积极找出“等量关系”，否则列不出方程；
② 解应用题时别忘记首先必先设适当的未知数。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
二、典型例题探索：
1、解方程，有以下四个步骤：
①去括号，得
②移项，得
③合并同类项，得
④系数化为1，得
经检验知：不是原方程的解,这说明解题的四个步骤有错,其中做错的一步是（ ）
A、① B、② C、③ D、④
考点：解一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
分析：解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化．
解答：解：①去括号得：，
②移项得：，所以错误，
正确的答案是，故②错误．
故选B．
点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程．
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2、一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，则可列方程（ ）
A、-1=（26-）＋2 B、-1=（13-）＋2
C、＋1=（26-）-2 D、＋1=（13-）-2
考点：由实际问题抽象出一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
专题：几何图形问题 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：
根据此列方程即可．
解答：解：设长方形的长为cm，则宽是（）cm，
根据等量关系：，列出方程得：
故选 B
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3、解下列方程
考点：解一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )． 专题：计算题 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
分析：首先把方程两边同时乘以方程中三个分母的最小公倍数，去掉分母，然后移项、合并同类项、化系数为1即可求出方程的解．
解答：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，得 ∴
点评：此题主要考查了解一元一次方程，主要步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．
4、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？
考点：由实际问题抽象出一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
分析：首先理解题意并找出题中存在的等量关系：
① 1元5角的电影票数＋2元的电影票数＝50
② 买1元5角的电影票数的总价钱＋买2元的电影票数的总价钱＝88
根据上述这两个等量关系列方程即可。
解：设票价是2元的电影票为张，则票价为1元5角的应有（50 -）张。
列方程：2+ 1.5（50–）= 88
去括号：得 2+ 75 - 1.5 = 88
移项、合并：得 0.5 = 13
系数化为1：得 = 26
把= 26代入50– ，得50–26 = 24
检验：2 ×26 + 1.5 × 24 = 88（元）
∴ 求的解是符合题设条件的或者符合题意的。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
二、综合专题检测：
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
2、方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、方程的解是，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、解方程20－3x＝5，移项后正确的是( )
A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20
6、解方程，去分母，得（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8、如果，那么
9、某数与1的差的2倍等于6，若设这个数为，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿
10、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.
11、当＿＿＿时，代数式与的值互为相反数.
12．当 时，代数式的值相等
13、一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是＿＿＿＿元.
14、一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，则这100人中大人有＿＿＿人，幼儿有＿＿人。
15、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
16、列方程解应用题：
（1）某校初一（3）班58名同学踊跃为汶川地震灾区捐款，共捐款2280元，捐款情况如下表：
捐款（元） 30 40 50
人数 12
表格中捐40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你根据以上信息，求该班捐40元和50元的同学各有多少人？
（2）北京市制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米？
解 释
分析
抽象
实际问题
已知量，未知量，等量关系
数学问题
合理
验证
求出
解的合理性
方程的解
列方程
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《第6章一元一次方程总复习》讲学稿
执笔：李礼壮 海口四中
班级： 姓名： 学号：
学习目标：
1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；
2．熟练地掌握一元一次方程的解法，进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；
3．通过列方程解应用题，提高综合分析问题的能力；
4．对本章所学知识有一个总体认识．
学习重点和难点：
① 进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤；
② 准确找出等量关系，运用列方程解实际应用题．
一、学前准备
★ 主要概念：
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有___个未知数，未知数的指数是___的______方程
叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程_______两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求____________的过程叫做解方程。
注意：方程的解与解方程是不同的概念
★ 等式的性质：
等式的性质1：方程两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
★ 解一元一次方程的一般步骤及根据：
1、__________----------等式的性质2
2、__________-----------分配律
3、__________------------等式的性质1
4、__________-------------分配律
5、__________-------等式的性质2
6、验根------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
★ 解一元一次方程的注意事项：
1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
★ 列方程解应用题的一般步骤：
1、审题：弄清题目和题目中的数量关系，分清已知和未知，适当设出未知数
2、从数量关系中找出相等或等量关系；
3、通过等量关系列出方程，并解方程；
4、经过检验后写出答案。
★ 注意：① 解应用题时要认真分析并积极找出“等量关系”，否则列不出方程；
② 解应用题时别忘记首先必先设适当的未知数。
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二、典型例题探索：
1、解方程，有以下四个步骤：
①去括号，得
②移项，得
③合并同类项，得
④系数化为1，得
经检验知：不是原方程的解,这说明解题的四个步骤有错,其中做错的一步是（ ）
A、① B、② C、③ D、④
考点：解一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
分析：解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化．
解答：解：①去括号得：，
②移项得：，所以错误，
正确的答案是，故②错误．
故选B．
点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程．
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2、一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，则可列方程（ ）
A、-1=（26-）＋2 B、-1=（13-）＋2
C、＋1=（26-）-2 D、＋1=（13-）-2
考点：由实际问题抽象出一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
专题：几何图形问题 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：
根据此列方程即可．
解答：解：设长方形的长为cm，则宽是（）cm，
根据等量关系：，列出方程得：
故选 B
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3、解下列方程
考点：解一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )． 专题：计算题 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
分析：首先把方程两边同时乘以方程中三个分母的最小公倍数，去掉分母，然后移项、合并同类项、化系数为1即可求出方程的解．
解答：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，得 ∴
点评：此题主要考查了解一元一次方程，主要步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．
4、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？
考点：由实际问题抽象出一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
分析：首先理解题意并找出题中存在的等量关系：
① 1元5角的电影票数＋2元的电影票数＝50
② 买1元5角的电影票数的总价钱＋买2元的电影票数的总价钱＝88
根据上述这两个等量关系列方程即可。
解：设票价是2元的电影票为张，则票价为1元5角的应有（50 -）张。
列方程：2+ 1.5（50–）= 88
去括号：得 2+ 75 - 1.5 = 88
移项、合并：得 0.5 = 13
系数化为1：得 = 26
把= 26代入50– ，得50–26 = 24
检验：2 ×26 + 1.5 × 24 = 88（元）
∴ 求的解是符合题设条件的或者符合题意的。
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二、综合专题检测：
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
2、方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、方程的解是，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、解方程20－3x＝5，移项后正确的是( )
A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20
6、解方程，去分母，得（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8、如果，那么
9、某数与1的差的2倍等于6，若设这个数为，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿
10、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.
11、当＿＿＿时，代数式与的值互为相反数.
12．当 时，代数式的值相等
13、一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是＿＿＿＿元.
14、一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，则这100人中大人有＿＿＿人，幼儿有＿＿人。
15、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
16、列方程解应用题：
（1）某校初一（3）班58名同学踊跃为汶川地震灾区捐款，共捐款2280元，捐款情况如下表：
捐款（元） 30 40 50
人数 12
表格中捐40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你根据以上信息，求该班捐40元和50元的同学各有多少人？
（2）北京市制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米？
解 释
分析
抽象
实际问题
已知量，未知量，等量关系
数学问题
合理
验证
求出
解的合理性
方程的解
列方程
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