2013届江苏省淮安五校高一上学期期末考试数学卷

淮安五校2010—2011学年度第一学期高一期末考试
数 学 试 题
一、填空题（每小题5分，计70分）
1.设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为_________。
2.若角60°的终边上有一点A（+4，a），则a=_________。
3.已知向量，满足·=0，││=1，││=2，则│2－│=_________。
4.若函数f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是，则ω=_________。
5. f(x)=ex+ae－x为奇函数，则a=_________。
6.cos(－50°)=k，则tan130°=_________（用k表示）。
7.已知函数f(x)=，若f[f(10)]=4a，则a=_________。
8.若函数f(x)=x3－，零点x0∈(n，n+1)（n∈z），则n=_________。
9.为了得到函数y=sin(2x－)的图象，只需把函数y= sin(2x+)的图象向________平移_______个长度单位。
10.已知x0∈(0，)且6cos x0=5tan x0，则sin x0=_________。
11. 关于x的方程2 sin(x－)－m=0在[0，π]上有解，则m的取值范围为_________。
12.已知函数f(x)=2 sin(ωx+)（ω>0）, y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离为，则f(x)的单调递增区间是_________。
13.某工厂生产A、B两种成本不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A、B产品各一件，则_____________(填盈或亏) _________元。
14.如图在△ABC中，AD⊥AB，=2，││=1，则·=_________。

二、解答题
15. （本题满分14分）集合A={>1}，B={>2}，AB，求a的取值范围。
16. （本题满分14分）已知函数f(x)=－3sin2x－4cosx+2（本题满分14分）
⑴求f()的值；
⑵求f(x)的最大值和最小值。
17. （本题满分14分）
⑴已知cos（x+）=，求cos（－x）+ cos2（－x）的值。
⑵已知tanα=2，求
18. （本题满分16分）已知ABCD四点的坐标分别为 A（1，0）， B（4，3），
C（2，4），D（0，2）
⑴证明四边形ABCD是梯形；
⑵求COS∠DAB。
⑶设实数t满足(－t)·=0,求t的值。
19. （本题满分16分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）
⑴将y表示为x的函数；
⑵写出f(x)的单调区间，并证明；
⑶根据⑵，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

20. （本题满分16分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=k f（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x(x－2)。
⑴求f（-1）,f（2.5）的值（用k表示）；
⑵写出f（x）在[－3，2]上的表达式，并讨论f（x）在[－3，2]上的单调性（不要证明）；
⑶求出f（x）在[－3，2]上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。
淮安五校2010—2011学年度第一学期高一期末考试
数学答题纸
题型
填空题
解答题
总分
题号
1-14
15
16
17
18
19
20
得分

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面的横线上．)
1． 2． 3． 4． 5． _ 6． 7． 8． 9． ___ 10．
11． _ 12． 13． 14．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．(本大题共14分)
16．(本大题共14分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17．(本大题共14分)
18．(本大题共16分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19．(本大题共16分)


请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．(本大题共16分)
淮安五校2010—2011学年度第一学期高一期末考试
数学参考答案
一、填空题
1.1 2.4 3.2 4.10 5.－1 6.－
7. 8.1 9.右， 10. 11.[－，2]
12.[kπ－，kπ+] 13.亏，5.92元 14.2
二、解答题
15.x－3>2x>5 ∴A={} ……………………………………………4′
x－a>1x>a+1 ∴B={}……………………………………………8′
∵AB ∴a+1≤5 ∴a≤4 …………………………………………14′
16. ⑴f()=－3×－4×+2=－……………………………………………4′
f(x)=－3（1－cos2x）－4cosx+2
=3 cos2x－4cosx－1 ……………………………………………6′
=3（cosx－）－
⑵∵－1≤cosx≤1 ∴cosx=时 f(x)的最小值为－………………10′
cosx=－1时 f(x)的最大值为6 ……………………………………………14′
17. ⑴∵cos（x+）=
∴cos（－x）= cos[π－（x+）]=－cos（x+）=－……………3′
cos（－x）= cos[－（x+）] =sin（x+）
∴cos2（－x）= sin2（x+）=1－= …………………………6′
∴cos（－x）+ cos2（－x）=－+=…………………………7′
⑵∵tanα=2，∴=2，∴sinα=2cosα ……………………………………9′
∴原式==－……………………………11′
又sin2α+cos2α=1 ∴cos2α=
∴原式=－5 ……………………………………14′
18. ⑴∵=（3 3），=（2 2） ……………………………………3′
∴=
∴││=││且AB//CD
∴四边形ABCD是梯形 ……………………………………5′
⑵=（－1 2），=（3 3）
∴COS∠DAB=== …………………………10′
⑶－t=（3 3）－t（2 4）=（3－2t 3－4t）………………12′
=（2 4）
∴(－t)·=02（3－2t）+4（3－4t）=0
∴t= …………………………………………………………………16′
19. 解：⑴如图，设矩形的另一边长为a m
则y=45x+180(x－2)+180×2a=225x+360a－360
由已知 ax=360a=
∴y=225x+－360(x>0) ……………………………………………6′
⑵任取x1>x2>0
y1－y2=225(x1－x2)+
=(x1－x2)( 225－) ……………………………………10′
∴x1x2>()2=242时， y1>y2
x1x2<24 时， y1y2
∴x1>x2≥24时
y1>y2 24> x1>x2>0时
y1 即f(x)在（0，24）单调减，在（24，+∞）单调增 …………………14′
⑶x=24时，修建围墙的总费用最小，最小费用为10440元…………………16′
20. ⑴f（－1）= k f（1）= k（－1）=－k …………………………………………2′
f（2.5）= f（0.5）=××（－）=－ …………………………4′
x∈[－2，0]时，x+2∈[0，2]
∴ f（x）= k f（x+2）= k（x+2）x …………………………………………6′
x∈[－3，－2）时 x+2∈[－1，0)
∴ f（x）= k f（x+2）= k2（x+4）（x+2）……………………………………8′
∴ f（x）=
⑵f（x）在[－3，－1]上单调增，在[1， 2] 单调增
在[－1， 1]上单调减 ……………………………………………………12′
⑶x=－1，f（x）max=－k ……………………………………………………13′
k=－1，f（x）min=－1,此时x=1或x=－3 …………………………………14′
k<－1时，f（x）min=－k2，此时x=－3 …………………………………15′
－1