解三角形练习题

高二年级数学
解三角形习题
一、选择题
1、已知△ABC的三个内角之经为3：2：1，那么对应的三边之比a : b : c等于
A、3：2：1 B、：2：1 C、：：1 D、2：：1
2、在△ABC中，若，则∠B的值为
A、30° B、45° C、60° D、90°
3、在△ABC中，a = 2 , A = 45°，若此三角形有两解，则b的取值范围是
A、b < 2 B、b >2 C、2 < b < 2 D、
4、在△ABC中，a =2,b = 2,B = 45°，A等于
A、60°或120° B、60° C、30°或150° D、30°
5、若△ABC的面积S= ，则A等于
A、90° B、60° C、30° D、30°或60°
6、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是
A、90° B、120° C、135° D、150°
7、在△ABC中，若(a + c ) (a – c ) = b ( b + c ),则∠A为
A、30° B、60° C、90° D、120°
8、已知锐角△ABC的三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是
A、1 < x < 5 B、 C、19、在△ABC中，可能出现的情况是
A、a = 8 , b = 16 , A = 30°，有两解 B、b = 18, c = 20 , B =60°，有一解
C、a = 5 , c = 2 , C= 90°，无解 D、a = 30, b = 25, A= 150°，有两解
10、在△ABC中，若sinA > sinB,则A与B的大小关系为
A、A>B B、A11、在△ABC中，sinA: sinB : sinC = 3 : 2 : 4,则cosC的值为
A、 B、- C、 D、-
12、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a, b , c 成等比数列，且C=2a，则cosB等于
A、 B、 C、 D、
13、某人向正东方向走了x千米，他向右转150°，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，则x的值为
A、 B、或2 C、3 D、3
14、在△ABC中，a = 2 b cosC,则这个三角形一定是
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
15、在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围是
A、() B、(，2) C、(0， 2) D、(2)
二、填空题
16、在△ABC中，若(sinB +sinC): (sinC+sinA): (sinA+sinB) = 4:5:6,则最大角的度数是_______。
17、如右图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点，DC=2BD，则= ____________。
18、钝角三角形的三边a,a+1,a+2,其最大角不超过120°，则a的取值范围是___________。
19、在△ABC中，若b = 2 a , B= A+60°，则A=___________。
20、在△ABC中，∠C=60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，=____。
三、解答题
21、在△ABC中，设，求A的值。
22、在△ABC中，若b2sin2C=c2sin2B=bccosBcosC,试判断三角形形状。
23、如图在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的平分线交过点A且与BC平行的线于D，求△ABD的面积。
24、一辑私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜，缉私艇的速度为14nmille/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追及所需的时间和α角的正弦值。
25、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且
(1)求角A的大小；
(2)若a=,b+c = 3,求b和c的值。