8.5 怎样判定三角形相似（第一课时）

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课题：8.5 怎样判定三角形相似（第一课时）
一、教学目标
1、知识与技能：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程。
2．能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似。
2、过程与方法：在观察、对比、归纳、实验、推理的过程中，发展合情推理能力，能有条理的进行说理。
3、情感与价值观：感悟数学来源于生活，并且为生活服务的观点。
二、教学设想
本节课经历观察-探索-猜想-验证的学习过程，体验知识发现的一般规律，同时提高几何的图形语言，符号语言，文字语言表达能力。因此，这节课无论从知识上，还是在学生能力的培养及情感教育方面都起着重要的作用。因此，课堂教学中，可以采用教师演示与学生参与相结合的方式，学生自己发现，自己总结，归纳。既可以活跃课堂气氛，又可以使学生对数学感兴趣。
三、重点、难点
重点：相似三角形的判定方法“有两个角对应相等的两个三角形相似”。
难点：有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点 。
四、教学方法
创设情境--提出问题--探索尝试--启发引导--解决问题--指导应用。
五、教具准备
三角板，量角器等。
六、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入：小亮同学利用一面镜子和一副卷尺，在地面上就测量出了这根电线杆的长度。同学们想知道他是如何做到的吗？学习了我们今天这节课，你就会找到答案。今天我们学习第8章的第五节，怎样判定三角形相似。（板书课题，8.5 怎样判定三角形相似（一））出示学习目标：1、经历三角形相似的判定方法1的探索过程，能运用判定方法1解决简单的实际问题。2、在观察、实验、类比、归纳、推理的过程中，发展合情推理能力，能有条理的进 行说理。3、感悟数学来源于生活，并且为生活服务的观点。 倾听，思考，回答 通过有悬念性的问题激发学生的求知激情。
二、复习回顾:导语：为完成本节课的学习任务，首先回顾上节课的有关知识。1、相似三角形的定义是什么？ 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别相等，并且他们的各边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。这个定义用数学语言可叙述为：那么2、根据定义，怎样判定两个三角形是相似三角形？（1）三组角分别对应相等 六个元素 （2）三组边对应成比例 同时具备 判定两个三角形相似根据定义，判定两个三角形相似，既涉及到边，又涉及到角，涉及到两个三角形的六个元素，是否有更简便的判定方法呢？ 三、实验与探究：下面我们就从角的方面来探究相似三角形的判定方法。探究1：有一组角相等的两个三角形相似吗？为什么？ 结论：如果两个三角形有一组角相等，不能能判定这两个三角形相似。探究2：有两组角分别相等的两个三角形相似吗？思考：要判定这样的两个三角形相似，根据定义还缺少什么条件？（1）第三组角相等；（2）三组边对应成比例。下面我们就以具体的两个三角形为例，对这个问题进行实验探究：如果在纸上画出两个三角形，使，。要判定这两个三角形相似，还需要知道什么条件？（1）（2）三组对应边的比值：是否相等？怎样才能知道这三组边的比值是否相等呢？(测量，计算这三组边的比值) 如果这三组边的比值相等，是否能说明这两个三角形相似呢？ 倾听，思考，回答倾听，理解观察，思考动手演示倾听，观察，动手画图，推理，测量，计算归纳总结，得出结论。 回顾旧知识，激发学生学习数学的兴趣培养学生根据定义判定相似的习惯。每一堂新课，都要回顾前面的与新课有联系的相关知识，达到温顾知新的目的。培养学生分类探究的思想。为后几节的探究做铺垫
我们课本40页上画出的两个三角形，就是按，画出的三角形，你能用测量，计算的方法判定这两个三角形是否相似吗？量一量，算一算(1)量出课本40页△ABC和△DEF各边的长（精确到毫米），分别计算下面三组边的比值（精确到0.1）这三个比值相等吗？（2）△ABC和△DEF相似吗？学生四人为一小组，合作探究。具体分工是：一人测量边长；一人记录测量结果；一人计算对应边比值；一人记录比值结果。 分析计算三组边的比值时，这三个比值会出现不完全相等的情况，其原因是：测量和计算时都会出现误差，如果测量准确，计算正确，我们都能得到同样的结论。总结：通过这个实验探究是否能说明有两组角分别相等的两个三角形相似呢？ 2. 改变两组内角的度数，是否也能得到同样的结论呢？ 请观察运用计算机技术画出的△ABC和△DEF。课件演示。 实验探究总结：通过上面的实验探究，我们可以得到什么结论？四、归纳总结判定方法1： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。数学语言： ∴∽ 两种方法作比较：运用判定方法1判定两三角形相似只需要两组角对应相等；利用定义判定两三角形相似则需要三组角对应相等，三组边对应成比例。下面我们就运用判定方法1来试一试。五、试一试：1、在中，是否相似？ 为什么？2、 如图，若DE∥BC，图中有没有相似的三角形？为什么？如图，已知图中有没有相似的三角形？为什么？ 强调：相等的角称为对应角；对应角的顶点称为对应顶点； 表示两个三角形相似时，对应顶点应写在对应位置上。上面我们用三角形相似的判定方法1判定了两个三角形具有相似关系，那么相似关系的两个三角形在解决生活中的一些实际问题中又有哪些作用呢？六、活学活用：如图，在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔遮住。已知小亮的身高BC=1.6米,此时,他的影子的长AC=1米,他距水塔的底部E处11.5米,水塔的顶部为点D.（1）图中的相似吗？（2）你能有此算出水塔的高DE吗？分析：如果我们把水塔看做线段DE，小亮看做线段BC。水塔的影子是哪条线段？小亮的影子是哪条线段？ “使自己的影子刚好被水塔遮住”应如何理解呢？这个实际问题可转化为这样一个数学问题，这个数学问题的已知条件有哪些？ 在中，已知DE⊥AE，BC⊥ACBC=1.6米，AC=1米，CE=11.5米。师生分析，找两名学生板演解题步骤 倾听，观察，动手画图，推理，测量，计算归纳总结，得出结论归纳总结，得出结论思考，回答理解，记忆判定方法1掌握数学语言掌握运用判定方法1解决问题能有条理的进行说理。掌握运用判定方法1解决问题，能有条理的进行说理。分析思考，把实际问题转化为数学问题。并运用相似三角形的知识解决实际问题。 培养学生的动手能力和图形语言能力培养学生的观察能力和动手能力。培养学生的思维能力，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。培养学生运用知识解决问题的能力。培养学生运用知识解决问题的能力。培养学生分析问题、解决问题的能力，以及建立数学模型的思想
七、挑战自我 小亮设计了测量电线杆高度的一种方案： 首先在地面的适当位置平放一面小镜子，然后，他看着镜子中电线杆的底部与镜子所在的直线一步步向后退，一直退到在镜子中刚好能看到电线杆的顶端为止（如图8—24）。这时，分别量出镜子与电信杆底部和他的距离，以及他的眼睛与地面的距离，就可得到电线杆的高。 你认为小亮的这种方案能够测量电线杆的高度吗？如果认为可以，请说明理由，并用这种方法测出学校某幢大楼的高度。引导学生分析：根据物理中的光学性质“入射角等于反射角”；法线垂直于镜面，即法线垂直于BD，可得∠AEB=∠CED，又因为∠ABE=∠CDE=90°，所以△ABE∽△CDE，由相似三角形对应边的比值相等，可求出CD的长度。八、课堂小结：谈谈你今天的收获是什么？学生谈收获后，强调判定相似三角形的方法：（1）相似三角形的定义（2）判定方法1 转化思想：把实际问题转化为数学问题今天我们主要探究了利用角判定三角形相似问题，那么利用边和角，或者只利用边能不能判定三角形相似呢？这是我们以后要探究的问题九、巩固练习：1、如图∠C=∠E=90°，图中有没有相似三角形？为什么？2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,△ABC与△ACD相似吗？若它们相似请说明理由.作业： P48 A组 1、 3、 分析思考，把实际问题转化为数学问题。并运用相似三角形的知识解决实际问题。归纳总结，提炼知识，形成系统，总结方法。分析、思考、动手练习 培养学生分析问题、解决问题的能力，以及建立数学模型的思想。培养学生归纳总结提炼知识的能力。检测学生的知识掌握情况，培养学生分析问题、解决问题的能力。
板书设计判定方法1： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。（ 简称：两角对应相等，两三角形相似）用数学语言叙述：例题1 转化思想：把实际问题转化为数学问题
∽
C′
B′
A′
C
A
B
C
B
A
D
E
第2题图
D
A
C
E
第3题图
D
B
C
A
E
A
B
D
E
C
C
A
D
B
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