测试题人教a版必修一：第一章集合与函数的概念测试卷（1）

必修一数学第一章集合与函数的概念测试卷
一．选择题（每小题4分，满分40分。把答案填在答题卷上相应的表格中）
1．若，则
A B C D
2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）
（A）f (x)＝, g(x)＝x （B） f (x)＝x, g(x)＝
（C）f (x)＝, g(x)＝ （D）f (x)＝|x＋1|, g(x)＝
3．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
4．在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间
[－7，－3]上是（ ）
（A）增函数且最大值为－5 （B）增函数且最小值为－5
（C）减函数且最小值为－5 （D）减函数且最大值为－5
6．如图，阴影部分表示的集合是 ( )
（A）B∩[CU (A∪C)] （B）(A∪B)∪(B∪C)
（C）(A∪C)∩( CUB) （D）[CU (A∩C)]∪B
7．函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为　　　　　　　　　　　　 （ ）
A． B． C． D．
8．函数y=是
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数
9．下列各图中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是 ( )
10.设函数为奇函数，则 （ ）A．0 B．1 C． D．5
二．填空题（每小题4分，满分16分。把答案填在答题卷上的相应横线上）
11．设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是 .
12．已知,若,则________________
13．函数在上是减函数，则实数a的取值范围是___________
14．若函数的定义域为[－3，1]，则函数的定义域为 。
三．解答题（6个小题，满分44分+20分）
15．（10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．
(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．
16．（10分）已知f(x)= ,求f[f(0)]的值.
17．（１2分）已知函数是奇函数，且.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.
18．（１2分）定义在R上的函数，对任意的，有
，且。
求证： ； （2）求证：是偶函数。
附加题：19．（１0分）若是定义在上的增函数，且
⑴求的值；⑵若，解不等式
附加题：20．（１0分）已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．
（1）求的函数表达式；
（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值 .
数学参考答案及评分标准
一．选择题（每小题4分，满分40分。把答案填在下面的表格中）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A A A B B D C
二．填空题（每小题4分，满分16分。把答案填在下面的横线上）
11．{} 12 13 1 4
三．解答题（6个小题，满分44分+20分）
15．（满分10分）答案：(1) (2)
16（满分10分）．解： ∵ 0（-）， ∴f(0)=,又>1，
∴ f()=()3+()-3=2+=,即f[f(0)]=.
17．（满分12分）已知函数是奇函数，且.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.
解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，
即，整理得： ∴q=0 ………2分
又∵，∴，
解得p=2 …………………………………………4分
∴所求解析式为 …………………………………………5分
（2）由（1）可得=，
设，
则由于
=………9分
因此，当时，，
从而得到即，
∴是f(x)的递增区间。 ………………………12分
18．（满分12分） （1）证明：取，， ∵ ∴
（2）证明：取，，
∵ ， ∴，即
∴是偶函数。
19．（满分10分）解：⑴在等式中令，则；
⑵在等式中令则，，
故原不等式为：即，
又在上为增函数，故原不等式等价于：
20．（满分10分）解：（1）∵的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为
∴有最小值 .
当2≤≤3时，[有最大值；
当1≤<2时，a∈(有最大值M（a）=f(3)=9a－5;
（2）设则
上是减函数.
设 则
上是增函数.∴当时，有最小值．
0
X
Y
A
0
X
Y
B
0
X
Y
C
0
X
Y
D