9.5垂直

9.5 垂直
一、教与学目标：
1了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．
二、教与学重点难点：
两直线互相垂直的有关性质。垂线的意义、性质和画法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
(几何画板)教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并回答下列问题，如图1
1．两直线相交，有几组分别相等的角？
2．当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？
图1
设计意图：教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子
（2）结合课本第16页内容，理解两条直线互相垂直，垂线、垂直的定义。
（3）请同学们用三角尺或量角器做垂线.
（4）如图2经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，(且讨论这样的直线有几条。)
（5）如图3设这一点在直线AB上，重作上述过程。
图2 图3
设计意图：教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
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温馨提示：
①如图2，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
②两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°，在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
③两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
④定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图1．
因为 AB⊥CD于O，(已知)
所以∠AOC =90°．(垂直定义或垂直性质)
因为 ∠AOC=90°，(已知)
所以 AB⊥CD于O．(垂直定义或垂直的判定))
2.合作交流：
（1）如图4，请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。
（2）学生探索。
如图5所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？学生分小组测量，讨论，归纳。
（3）点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？
设计意图：教师引导学生得出结论：
①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。②点到直线的距离的定义。
3精讲点拨：
例1：某村庄在如图6所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
图6
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（三）学以致用：
1如图7，体育课上怎样测量跳远成绩。
图7
2学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
图8
（四）达标测评：
1过P点分别向角的两边作垂线．
2．如图，，，能表示点到直线（或线段）
的距离的线段有（ ）
A、1条 B、2条
C、3条 D、5条
3找出图中互相垂直的线段：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（1）　　　　　　　　　　　 （2）
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4画∠AOB=45°，在∠AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．
5画∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线
6思维拓展：
如图，P是∠AOB的OB边上的一点。
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。
试比较PH与PC，PC与CO的长短，并说明理由。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题9.5
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
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．
A
B
C
D
O
图1
A
B
P
A
B
P
A
B
D
C
P
图4
A
D
B
C
图5
小
河
村庄
C
D
A
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板
脚印
脚印
A
B
C
D
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