函数的单调性

课件12张PPT。2.1.3函数的单调性自学提纲1、什么叫做增函数（减函数）？
什么叫做单调性？单调区间？2、如何判断或证明函数的单调性？一般地，设函数y=f(x)的定义域为A,区间M A.
如果取区间M中的任意两个值x1、x2,改变量
，则当 时，
就称函数y=f(x)在区间M上是增函数，
当 时，就称函数y=f(x)在
区间M上是减函数。如果一个函数在某个区间M上是增函数或是
减函数，就说这个函数在这个区间M上具有
单调性。（区间M称为单调区间）判断下列两个命题的正误：
1、已知f(x)是[a,b]上增函数，若存在
x1,x2∈[a,b]且x2-x1>0，则 f(x2)-f(x1)>0。
2、已知f(x)是[a,b]上增函数，若存在x1,x2∈[a,b]且f(x1)-f(x2)>0，则 x2-x1>0。
3、若存在x1,x2∈[a,b]且x1则f(x)是[a,b]上增函数 。
4、函数f(x)在（a,b）上是增函数，在[b,c)
上也是增函数，则f(x)在（a,c）上是增函数。
（正确）（错误）（正确）（错误）说明：
1、x1,x2必须同属于一个单调区间；
2、“任意”两个字不能去掉，不能用
特殊值替换；
3、x1,x2必须有大小，通常规定X2-x1>0。例：下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。正确答案：增区间为：[-2，1]，[3，5]
减区间为：[-5，-2]，[1，3]正确答案：
增区间：[-2，1]，[3，5]
减区间：[-5，-2]，[1，3]
增区间：[-2，1]，[3，5]
减区间：[-5，-2]，[1，3]增区间：[-2，0]，（0，1]，
[3，5]
减区间：[-5，-2]，[1，3]
练习1：根据下列函数图象，写出其单调区间。y=x2y=x3y=
x_1正确答案：
增区间（-∞，0]，
减区间 [0，+∞）增区间（-∞，+∞）减区间（-∞，0），　　　 （0，+∞）证明函数f(x)=kx+b(k>0) 在(-∞,+∞）上是增函数。注意：我们在证明函数的单调性时，不能“以图代证”，而是严格按照定义证明回想一下，定义的本质是什么？仿照例题，本题怎么用定义证明？①取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1②作差变形：作差 ；
③定号：判断上述差的符号；
④结论：根据定义，得出单调性的结论。
P46探索与研究
习题（重点证明过程）一般地，设函数y=f(x)的定义域为A,区间M A.
如果取区间M中的任意两个值x1、x2,改变量
，则当 时，
就称函数y=f(x)在区间M上是增函数，
当 时，就称函数y=f(x)在
区间M上是减函数。②作差变形：作差f(x1)-f(x2) ；
③定号：判断上述差f(x1)-f(x2)的符号；
④结论：根据差的符号，得出单调性的结论。
①取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1