函数的应用
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课件17张PPT。函数的应用高一数学组知识回顾1、形如f（x）= 叫一次函数，当 为增函数；当 为减函数。
2、二次函数的解析式三种常见形式为：
； ； 。
3、f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当a 0,其图象开口向 ，函数有最 值,为 ；
当a 0, 其图象开口向 ，函数有最 值,为 。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）
4、 f（x）=ax2+bx+c（a ≠ 0）当a>0时,增区间为 ；减区间为 ． kx+bK>0时K<0时f(x)=ax2+bx+cf(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)><上下大小课前热身1、某产品的总成本y（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝3000＋20x－0.1x2（0＜x＜240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）
Ａ．100台 Ｂ．120台 Ｃ．150台 Ｄ．180台
2、某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。解：这个函数的定义域为{1，2，3，4}，函数的解析式为y=5x（ x∈{1，2，3，4} ），它的图像由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20）。Ｃ导入新课 大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？导入新课 孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.学习目标：1、初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法．
2、通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点；
3、了解数学知识来源于生活，又服务与实际。合作交流例1、探索：
1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；
2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系
3）所涉及的变量的关系如何？
4）写出本例的解答过程.路程s，和时间t；0≤S≤277，0≤t≤y=120xS=13+120t例1解答练习：一个水池每小时注入水量是全池的 ，水池还没注水部分的总量ｙ随时间ｔ变化的关系式是 ． y=1- t（0≤t≤10）1）本例涉及到哪些数量关系？
2）应如何选取变量，其取值范围又如何？
3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？
4）“总收入最高”的数学含义如何理解？
建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.例2、二次函数函数取得最大值提高了x个2元，0得：0＜x＜30
设客房租金总收入y元，则有：
y=（20+2）(300－10)
=－20(x－10)2 ＋ 8000（0＜x＜30）
由二次函数性质可知当x=10时，ymax=8000.
所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元. 绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月销售400瓶，若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月 的进货量当月销售完的前提下，请你给该 商店设计一个方案：销售价格定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润？练习1：解：设降低了x元，利润为y则：
y=（1-x）×（400+800x）
=-800（x- ）2+450
当x=0.25时，即定价为3.75元，y有最大值450某公司生产一种电子仪器，每月的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．已知总收益满足函数：
，其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润） 练习2答案：归纳梳理： 1）审题：设出未知数，找出量与量的关系；
2）建模：建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题；
3）求解：运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；
4）反馈：将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；请每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容，用简练的的语言对本节课所学内容进行总结，小组内交流完善：
归纳一般的应用题的求解方法步骤：解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是：祝同学们：
学习进步！
2、二次函数的解析式三种常见形式为：
； ； 。
3、f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当a 0,其图象开口向 ，函数有最 值,为 ；
当a 0, 其图象开口向 ，函数有最 值,为 。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）
4、 f（x）=ax2+bx+c（a ≠ 0）当a>0时,增区间为 ；减区间为 ． kx+bK>0时K<0时f(x)=ax2+bx+cf(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)><上下大小课前热身1、某产品的总成本y（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝3000＋20x－0.1x2（0＜x＜240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）
Ａ．100台 Ｂ．120台 Ｃ．150台 Ｄ．180台
2、某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。解：这个函数的定义域为{1，2，3，4}，函数的解析式为y=5x（ x∈{1，2，3，4} ），它的图像由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20）。Ｃ导入新课 大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？导入新课 孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.学习目标：1、初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法．
2、通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点；
3、了解数学知识来源于生活，又服务与实际。合作交流例1、探索：
1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；
2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系
3）所涉及的变量的关系如何？
4）写出本例的解答过程.路程s，和时间t；0≤S≤277，0≤t≤y=120xS=13+120t例1解答练习：一个水池每小时注入水量是全池的 ，水池还没注水部分的总量ｙ随时间ｔ变化的关系式是 ． y=1- t（0≤t≤10）1）本例涉及到哪些数量关系？
2）应如何选取变量，其取值范围又如何？
3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？
4）“总收入最高”的数学含义如何理解？
建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.例2、二次函数函数取得最大值提高了x个2元，0
设客房租金总收入y元，则有：
y=（20+2）(300－10)
=－20(x－10)2 ＋ 8000（0＜x＜30）
由二次函数性质可知当x=10时，ymax=8000.
所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元. 绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月销售400瓶，若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月 的进货量当月销售完的前提下，请你给该 商店设计一个方案：销售价格定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润？练习1：解：设降低了x元，利润为y则：
y=（1-x）×（400+800x）
=-800（x- ）2+450
当x=0.25时，即定价为3.75元，y有最大值450某公司生产一种电子仪器，每月的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．已知总收益满足函数：
，其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润） 练习2答案：归纳梳理： 1）审题：设出未知数，找出量与量的关系；
2）建模：建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题；
3）求解：运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；
4）反馈：将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；请每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容，用简练的的语言对本节课所学内容进行总结，小组内交流完善：
归纳一般的应用题的求解方法步骤：解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是：祝同学们：
学习进步！