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北师大版五年级数学下册第二单元同步练习 露在外面的面
1. 长方体有( )个面，每个面一般都是( )，有时有一组对面是( ),可分成三组对面,分别是( )、（ ）、（ ），相对面的( )相等。
2. 正方体有( )个面，它们都是( )，正方体各个面的( )相等。
3. 如图，4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
4. 将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？
5. 把一个棱长为8厘米的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？
6．两个棱长是5厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
7. 将3个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了多少？
参考答案：
1．6；长方形；正方形；上下；左右；前后，面积；
2．6；正方形；面积；
3．2026平方厘米；
4．56平方厘米；
5．512平方厘米；
6．250平方厘米；
7．36平方分米。
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北师大版五年级数学下册第二单元教案 露在外面的面
教学内容 教科书第20—21页《露在外面的面》
教学目标 1、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决有关求物体表面积的问题，发展空间观念。2、经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
教学重点 综合运用有关知识，解决有关求物体表面积的问题。
教学难点 综合运用有关知识，解决有关求物体表面积的问题。
教 法 归纳法 推理法
学 法 归纳法 推理法 发现法
教具准备 多个正方体盒子
学具准备 每人准备4个大小相同的正方体纸盒。
教学过程：一、情境导入1、师：我们已经学习了长方体的特征，看看讲台桌上这个漂亮的长方体箱子，它有几个面？ 现在坐在你的位子上，你能看到几个面，哪几个面？ 师：如果站着看，你现在又能看到几个面，哪几个面？为什么和你刚才看到的不一样呢？ 师：观察一个长方体最多能看到几个面？哪几个面？ 2．同学们从不同的角度去观察箱子到底有几个面是露在外面呢？（请学生边指边说） 师：观察物体时我们最多能看到它的3个面，现在怎么成了5个面呢？ 小结：有时露在外面的面很容易被忽视，所以我们要完整地数出所有露在外面的面。 3．以箱子为例，说说找露在外面的面该怎样想？ 二、探索交流，解决问题 1、探索露在外面的面 （1）师：把1个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面，哪几个面？露在外面的面积是多少？ 师：猜猜在墙角堆放了几个正方体箱子？（如图所示） （2）师：那么露在外面的面一共有几个呢？你是怎么想的。 （在学生汇报过程中师再同时出示3个角度观察的平面图） （3）试一试 师：这四个纸箱如果换一种方式放在墙角处，露在外面的面积是否会有变化呢？在小组里一起摆一摆，数一数有几个正方形的露在外面？ 汇报：你是怎样摆的？有几个小正方形露在外面？说说你的想法。（请学生到前面边摆边说。） 师：这些都是由四个小正方体摆出来的，你发现了什么？ 教师引导学生认识到同样多的正方体，摆的方式不一样，露在外面的面个数也不相同，面积也会不同。三、找规律：有多少个面露在外面？教科书第21页第（1）（2）（3）题。（1）师：如果每次增加一个小正方体，有规律的摆，你们会怎么摆呢？你们又会发现什么呢？ （2）小组合作，自主探索规律 教师提出小组合作要求：①请同学们展示小正方体的不同摆放方式。 ②利用表格，思考露在外面的正方形的个数变化有什么规律？ （3）教师着重指导学生说出理由，并要引导学生总结出规律。对困难学生，着重引导他们分析盖住的部分。第（1）题：每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个面。第（2）题：每增加1个小正方体，露在外面的面就增加4个面。第（3）题：每增加1个小正方体，露在外面的面就增加5个面。（4）如果像这样，继续摆10个、20个小正方体，露在外面的正方形的个数是多少呢？你们现在能很快知道答案吗？小结：同学们通过自己动手操作、观察发现了摆放的正方体个数与露在外面的面数的变化规律，还能用不同的角度来解释你们真聪明。四、巩固应用 内化提高 1、师：刚才同学们把正方体按照不同的摆放方式进行观察，假如正方体是2个2个地增加呢，露在外面的正方形面数变化会有什么规律？请同学们独立完成书21页第三题，完成后与同学交流你的想法。 2、师：如果是奇数个的正方体竖着摆放，露在外面的正方形面数变化又有什么规律呢？3、机动：见附件课件五、回顾整理 反思提升 学了这节课，你最感兴趣的是什么？ 课前调整：本节课无需调整。
板书设计 露在外面的面积统计： 露在外面的面有 个 挂图 每个面的面积 总面积
作业设计 1、下面各个图形中分别有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（图中小正方体的棱长为2dm）（1） （2）2、有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。有几个面露在外面？露在外面的面积共有多少平方厘米？（2）改变堆法，露在外面的面积会变化吗？为什么？
教学后记
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北师大版五年级数学下册第二单元课件
露在外面的面
学习目标
1.认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
2.结合具体的多个长方体和正方体堆放的情景，经历探究多个长方体和正方体堆放时露在外面表面积的过程，能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。
3.感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养我们学习数学的良好兴趣。
前面
上面
右面
前面
上面
正方体个数 1 2 3 4 5
露在外面的面
我发现的规律
3
11
9
7
5
你能用字母表示这种规律吗？
露在外面的面=2n+1（n表示正方体的个数）
３
50×50×3=7500
一个棱长为５０cm的正方体纸箱放在墙角处，有____个面露在外面，露在外面的面积是
cm2
这个正方体有几个面？怎样计算它的表面积
这样放有几个面露在外面了？哪几个
现在呢？有几个面露在外面了？你是怎样观察的
右面的小正方体有3个面露在外面
前边的小正方体有3个面露在外面
上面的小正方体有3个面露在外面
3+3+3=9
共9个面露在外面。
从正面看: 能看到3个面
从右面看：能看到3个面
从上面看：能看到3个面
共9个面露在外面。
3+3+3=9
现在，请你分别从正面、上面和侧面观察这组立体图形，看到的是哪个平面图形？
㈡
㈠
㈢
这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还有其他不同的摆法吗？请同学们以小组为单位先动手摆一摆，然后再数一数露在外面的面一共有多少个
正方体个数 1 2 3 4 5
露在外面的面
我发现的规律
3
11
9
7
5
你能用字母表示这种规律吗？
露在外面的面=2n+1（n表示正方体的个数）
9
露在外面的面数：
露在外面的面数：
9
露在外面的面数：
9
9
露在外面的面数：
露在外面的面数：
8
露在外面的面数：
8
思考：看着这些立体图形和它们露在外面的面数,你发现了什么
9
9
9
9
8
8
10
9
10
小组活动要求：
用8个小正方体，按一定的方式(横着摆、竖着摆)有规律地在桌面上摆，观察并记录露在外面的面数，探索面数的变化规律。
小组活动步骤：
①小组同学商量、选择一种摆放方式，并按照这种方式有规律地摆。
②先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，依次记录露在外面的小正方形的面数。
③边记录数据边观察，并把发现的规律总结出来。
小组活动记录单：
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 ……
露在外面的面数
我发现的规律
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面数
发现的规律
正方体横着一个一个的摆放时：
5
14
11
17
20
8
每增加一个小正方体就增加3个面
1个小正方体 3+2=5
2个小正方体 3×2+2=8
3个小正方体 3×3+2=11
6个小正方体 3×6+2=20
… …
n个小正方体 3n+2
正方体个数 1 2 3 4
露在外面的面
我发现的规律
3
正方体个数 1 2 3 4
露在外面的面
我发现的规律
3
5
7
正方体个数 1 2 3 4
露在外面的面
我发现的规律
3
5
7
正方体个数 1 2 3 4
露在外面的面
我发现的规律
3
5
9
1个小正方体 4+1=5
2个小正方体 4×2+1=9
3个小正方体 4×3+1=13
6个小正方体 4×4+1=17
… …
n个小正方体 4n+1
练习一：将小正方体按下图的方式进行摆放，随着小正方体个数的增加，露在外面的面数有什么变化规律？
（1）
（2）
（3）
练习二：如果每个正方体棱长10厘米, 从上面三个立体图形中选一个，算出露在外面的面积是多少？
正方体个数 1 2 3 4 5
露在外面的面
我发现的规律
9
14
19
24
29
你能用字母表示这种规律吗？
露在外面的面=2n+4+ （n表示正方体的个数）
2
n
练习三：如图,将3个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了多少？
认真想一想
将两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），长方体的表面积和两个正方体的表面积之和是否相等？
→
4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
想一想
露在外面的面(谈收获)
1、观察露在外面的面的方法：
方法一：分别观察每个正方体露在外面的面，再计算全部正方体露在外面的面
方法二：分别从不同的方向观察，看每个方向能观察到几个面，再计算一共有几个面露在外面
2、摆放正方体个数与露在外面的面数的变化规律：
横放一排的规律：每增加一个小正方体就增加3个面
竖放一排的规律：每增加一个小正方体就增加4个面
