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2.3.1抛物线及其标准方程 导学案
编写：张慧琴 审核：胡贵元
【学习目标】掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程；类比椭圆、双曲线方程的推导过程推导抛物线的标准方程，进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法；提高数学思维的情趣，体验成功，形成学习数学知识的积极态度。
【重 点】抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。
【难 点】抛物线的标准方程的推导。
一、【问题引导，自我探究】
问题1：点F 是定点， L 是定直线。 H是L上一动点，过点 H 作 HM⊥L ，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？
能由几何条件试着给出抛物线的定义吗？
二、【讲学过程】
1、抛物线的定义：
焦点： 准线：
问题2：如图，已知定点F与定直线L，动点M满足到F的距离等于到L的距离，你能画出一个这样的点M吗？点M的轨迹是抛物线吗？
归纳：
2、抛物线的标准方程
⑴已知定点F,定直线L，F到L的距离|FK|= p（p>0），动点M满足到F的距离等于到L的距离，求点M的轨迹方程？
问题3：如何建立坐标系能使方程更简单？
结论：标准方程： 焦点： 准线：
P的几何意义：
⑵根据以上求解过程，探究其它开口方向的抛物线的标准方程有什么不同，然后填写课本中表格。
问题4：二次函数（）是四种形式中的哪种？
问题5：如何才能求出一个抛物线的标准方程？需要已知几个条件？
三、【课堂练习】
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x = ；
（3）焦点到准线的距离是2
（4）过点A（4，-2）
2、根据下列抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程：
（1）y 2=20x (2)x 2=y (3) 2y 2+5x=0 (4) x 2+8y=0
四、【小结反思】
归纳
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
p的几何意义：
五、【作业】 习题A组1、2
六、【课后探究】
1、定义巩固练习
①点P到直线X=-1的距离等于它到点（1,0）的距离，则点P的轨迹为
②点P到直线X=-1的距离等于它到点（-1,0）的距离，则点P的轨迹为
③点P到直线X=-1的距离比它到点（2,0）的距离小1，则点P的轨迹为________
2、抛物线上一点M到焦点的距离是，点M到准线的距离是多少？点M的横坐标是多少？
3、抛物线y 2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标
4、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （ ）
A． B． C． D．
F
M
L
H
L
F
M(x,y)
K
F
L
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喷泉
F
L
以 为x轴，以 为y轴，建立直角坐标系。
设M（ ， ），由|FK|=p，得F（ ， ），L的方程 .
因为动点M满足 ，
所以 ，
化简
得
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
准线方程
焦点坐标
标准方程
图 形
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
y2=2px
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
P的意义:抛物线的焦点到准线的距离
方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.
四．四种抛物线的对比
x2=2py
(p>0)
y2=-2px
(p>0)
准线方程
焦点坐标
标准方程
图 形
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
y2=2px
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
P的意义:抛物线的焦点到准线的距离
方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.
四．四种抛物线的对比
小 结
1.抛物线的定义及活用定义解题。
2.抛物线的标准方程。
顶
点
在
原
点
对称轴
为x轴
对称轴
为y轴
标准方程为
y2= 2px(p>0)
标准方程为
x2= 2py(p>0)
开口与x轴正向同向:y2=2px
开口与x轴正向反向:y2=-2px
开口与y轴正向同向:x2=2py
开口与y轴正向反向:x2=-2py
+
+
3.
已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时， 应先“定位”；后“定量”。
