13.1平方根（二）
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13.1平方根（二）
一、基础过关
1．下列说法正确的是（ ）
A．-2是-4的平方根; B．2是（-2）2的算术平方根
C．（-2）2的平方根是2; D．8的平方根是±2
2．若一个数的平方根等于它本身，那么这个数一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
3．（-）2的平方根是（ ）
A． B．- C． D．±
4．下列各式中正确的是（ ）
A．（±）2= B．=1
C．=2+=2 D．=13-7=6
5．下列说法中正确的是（ ）
A．只有正数才有平方根 B．只有正数才有算术平方根
C．a2的算术平方根是a D．a2的平方根是±a
6．不使用计算器，估计的大小应在（ ）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
7．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．1 B．1.4 C． D．
8．若实数a，b满足（a+b-2）2+=0，2b-a+1=______．
9．绝对值小于的所有正整数是________．
10．求下列各数的算术平方根与平方根；
（1）1.44；（2）；（3）441；（4）10-4；（5）（3）2；（6）（-3）×（-27）．
11．求下列各式的值；
（1）； （2）-；（3）±； （4）；
（5）++++．
二、综合创新
12．在平面直角坐标系中，已知点A（1，-1），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，求P点坐标及△AOP的面积．
13．（应用题）（1）若一个正方形的面积减少9m2，就与一个边长为4m的正方形面积相等，求原来那个正方形的长．
（2）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位；千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位；米），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.01千米/时）
14．（2005年，黄石）9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．-3 D．±
15．（易错题）以下不能构成三角形三边长的数组是（ ）
A．（1，，2） B．（，，）
C．（3，4，5） D．（32，42，52）
三、培优作业
16．（探究题）用计算器探索；
（1）=________；
（2）=________；
（3）=________．
17．（开放题）任意找一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，你发现了什么？
数学世界
平方根与勾股数
学习勾股定理的时候，我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．其实能够满足这个关系式的不仅仅是整数，尤其当我们学方根之后，我们对此将会有更多的认识．
当数的范围扩大到实数后，我们发现找勾股数可能变得更容易了，大家先观察下列十组数能否作为直角三角形的三边的长；
（1），，； （2），，；（3），，；
（4），，；（5），，；（6），，；
（7），，；（8），，；（9），，；
（10），，；
很显然，它们都能作为直角三角形三边的长，而且聪明的你肯定已经发现了其中的规律．
不难看出，当a>0，b>0时，，，就可构成直角三角形三边的长．现在，你能比较+与的大小吗？
答案:
1．B 2．C
3．D 点拨；（-）2=，的平方根是±．
4．B
5．D 点拨；由于0也有平方根和算术平方根，
所以A、B错误，又a2的算术平方根为│a│，所以C错误，故应选D．
6．C 点拨；∵8.52=72.25，92=81，
∴<<，即，8.5<<9．
故选C．
7．D 点；根据勾股定理，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点A就表示，故选D．
8．0 点拨；∵（a+b-2）2+=0，∴a+b-2=0①，b-2a+3=0②，①+②得2b-a+1=0．
9．1，2，3，4
10．（1）1.2，±1.2； （2），±； （3）21，±21；（4）10-2，±10-2；
（5），±； （6）9，±9．
11．解；（1）=16；
（2）-=-；
（3）±=±=±；
（4）===5．
（5）解:
原式=++++
=-1+-+-+-+-=-1+．
12．解；由点A为坐标（1，-1）易知OA=，又点P在y轴的正半轴上，且OP=OA，
故P点坐标为（0，），如答图．
∴S△AOP=OP·│xA│=××1=．
13．（1）解；设原来那个正方形的边长为xm，依题意，得；
x2-9=22．
解得x=5．
答；原来那个正方形的边长为5m．
（2）解；将d=20米，f=1.2代入公式v=16，
得v=16=16≈78.38（千米/时）．
答；肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．
14．B
15．D 点拨；因为32+42=52，不符合三角形边关系定理，所以以32，42，52为边长构不成三角形．
16．（1）22 （2）333 （4）4444
17．结果都是1．
数学世界（答案）
解：∵（+）2〉（）2+（）2=（）2，
∴+〉．
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13.1平方根（二）
一、基础过关
1．下列说法正确的是（ ）
A．-2是-4的平方根; B．2是（-2）2的算术平方根
C．（-2）2的平方根是2; D．8的平方根是±2
2．若一个数的平方根等于它本身，那么这个数一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
3．（-）2的平方根是（ ）
A． B．- C． D．±
4．下列各式中正确的是（ ）
A．（±）2= B．=1
C．=2+=2 D．=13-7=6
5．下列说法中正确的是（ ）
A．只有正数才有平方根 B．只有正数才有算术平方根
C．a2的算术平方根是a D．a2的平方根是±a
6．不使用计算器，估计的大小应在（ ）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
7．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．1 B．1.4 C． D．
8．若实数a，b满足（a+b-2）2+=0，2b-a+1=______．
9．绝对值小于的所有正整数是________．
10．求下列各数的算术平方根与平方根；
（1）1.44；（2）；（3）441；（4）10-4；（5）（3）2；（6）（-3）×（-27）．
11．求下列各式的值；
（1）； （2）-；（3）±； （4）；
（5）++++．
二、综合创新
12．在平面直角坐标系中，已知点A（1，-1），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，求P点坐标及△AOP的面积．
13．（应用题）（1）若一个正方形的面积减少9m2，就与一个边长为4m的正方形面积相等，求原来那个正方形的长．
（2）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位；千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位；米），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.01千米/时）
14．（2005年，黄石）9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．-3 D．±
15．（易错题）以下不能构成三角形三边长的数组是（ ）
A．（1，，2） B．（，，）
C．（3，4，5） D．（32，42，52）
三、培优作业
16．（探究题）用计算器探索；
（1）=________；
（2）=________；
（3）=________．
17．（开放题）任意找一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，你发现了什么？
数学世界
平方根与勾股数
学习勾股定理的时候，我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．其实能够满足这个关系式的不仅仅是整数，尤其当我们学方根之后，我们对此将会有更多的认识．
当数的范围扩大到实数后，我们发现找勾股数可能变得更容易了，大家先观察下列十组数能否作为直角三角形的三边的长；
（1），，； （2），，；（3），，；
（4），，；（5），，；（6），，；
（7），，；（8），，；（9），，；
（10），，；
很显然，它们都能作为直角三角形三边的长，而且聪明的你肯定已经发现了其中的规律．
不难看出，当a>0，b>0时，，，就可构成直角三角形三边的长．现在，你能比较+与的大小吗？
答案:
1．B 2．C
3．D 点拨；（-）2=，的平方根是±．
4．B
5．D 点拨；由于0也有平方根和算术平方根，
所以A、B错误，又a2的算术平方根为│a│，所以C错误，故应选D．
6．C 点拨；∵8.52=72.25，92=81，
∴<<，即，8.5<<9．
故选C．
7．D 点；根据勾股定理，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点A就表示，故选D．
8．0 点拨；∵（a+b-2）2+=0，∴a+b-2=0①，b-2a+3=0②，①+②得2b-a+1=0．
9．1，2，3，4
10．（1）1.2，±1.2； （2），±； （3）21，±21；（4）10-2，±10-2；
（5），±； （6）9，±9．
11．解；（1）=16；
（2）-=-；
（3）±=±=±；
（4）===5．
（5）解:
原式=++++
=-1+-+-+-+-=-1+．
12．解；由点A为坐标（1，-1）易知OA=，又点P在y轴的正半轴上，且OP=OA，
故P点坐标为（0，），如答图．
∴S△AOP=OP·│xA│=××1=．
13．（1）解；设原来那个正方形的边长为xm，依题意，得；
x2-9=22．
解得x=5．
答；原来那个正方形的边长为5m．
（2）解；将d=20米，f=1.2代入公式v=16，
得v=16=16≈78.38（千米/时）．
答；肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．
14．B
15．D 点拨；因为32+42=52，不符合三角形边关系定理，所以以32，42，52为边长构不成三角形．
16．（1）22 （2）333 （4）4444
17．结果都是1．
数学世界（答案）
解：∵（+）2〉（）2+（）2=（）2，
∴+〉．
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