13.2立方根
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13.2立方根
一、基础过关
1．-64的立方根是（ ）
A．-8 B．±4 C．-4 D．4
2．-8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）
A．0 B．4 C．-4 D．0或-4
3．下列说法中正确的是（ ）
A．512的立方根是±8 B．没有意义
C．的立方根为4 D．与-的值不相等
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-2与 B．-2与 C．-2与- D．|-2|与2
5．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（ ）
A．0 B．1 C．1或-1 D．1，-1或0
6．（-1）64的立方根是（ ）
A．1 B．-1 C．-4 D．4
7．若=-，则a的值为（ ）
A． B．- C．± D．
8．一个自然数a的算术平方根为x，则a+1的立方根是（ ）
A． B． C． D．
9．求下列各式的值；
（1）； （2）； （3）-； （4）（）3．
10．求下列各式中的x；
（1）8x3+125=0； （2）（x+3）3+27=0； （3）=5； （4）2x3-6=．
二、综合创新
11．已知A=是x+y+3的算术平方根，B=是x+2y的立方根，试求B-A的立方根．
12．（1）某工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体．现在要建一个新的球形储气罐，如果它的体积（球的体积公式为V=r3，r为球的半径）是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的27倍呢？n倍呢？
（2）一个人每天平均要饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3．如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（精确到0.1米）？（=3.14）
13．（1）（2005年，黄冈）立方等于-64的数是______．
（2）下列说法正确的是（ ）
A．-1的倒数是1 B．-1的相反数是-1
C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±1
14．（易错题）的立方根是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．16
三、培优训练
15．（探究题）用计算器探索；
已知按一定规律排列的一组数；
1，，，…，，．
如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
16．（开放题）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
数学世界
高龄几何
清帝乾隆为显示他治国有方，太平盛世，并表示对老年人的关怀与尊敬，普邀集了全国有声望的老人逾千人，在乾清宫举行隆重而盛大的“千叟宴”．出席宴会的一位老者，鹤发童颜，精神矍铄，一问竟是与会者中古稀之年的最长者．乾隆心中大喜，不禁吟出一句上联：
花甲重逢，又加三七岁月．
要求在座的人对答下联，座中一位学识渊博、才智机敏的大臣纪晓岚，即时应对出下联：
古稀双庆，更多一度春秋．
从这一对句中，你能不能知道这位长寿者当年已有多少高龄？
答案:
1．C 2．A 3．C 4．A 5．D
6．A 点拨；（-1）64=1，1的立方根是1，故选A．
7．B 点拨；由题意知=，所以a=-，故选B．
8．D 点拨；由题意，知=x，∴a=x2，∴a+1=x2+1，
∴a+1的立方根是，故选D．
9．解；（1）=0.1；（2）=-；
（3）-=-=-；（4）（）3=16．
10．（1）解：8x3+125=0．
x3=-，
x=-．
（2）解：（x+3）3+27=0．
变形得（x+3）3=-27．
∴x+3=-3，∴x=-6．
（3）解：=5．
x=53，
x=125．
（4）2x3-6=．
变形得x3=．
∴x=．
11．解： 解得
B-A=-=2-3=-1．
∴==-1．
12．（1）解：设新建储气罐的半径为r米，依题意，得
r3=8××13
解得r=2．
所以，新建储气罐的半径是原储气罐半径的2倍．
同理，新建储气罐的半径是原来的3倍，…，倍．
（2）解；设这个容器的高为x米，依题意，得
·（）2·x=40．
∴x3=≈50.96
∴x≈3.7．
答；这个容器大约有3.7米高．
13．（1）-4 （2）C
14．C 点拨；因为=8，8的立方根是2，故选C．
15．至少要选4个数．
16．若找一个正数，利用计算器不断对它进行开立方运算，则结果趋近于1；
若找一个负数，利用计算器不断对它进行开立方运算，则结果趋近于-1．
数学世界（答案）
这位长寿者已有141岁．
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13.2立方根
一、基础过关
1．-64的立方根是（ ）
A．-8 B．±4 C．-4 D．4
2．-8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）
A．0 B．4 C．-4 D．0或-4
3．下列说法中正确的是（ ）
A．512的立方根是±8 B．没有意义
C．的立方根为4 D．与-的值不相等
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-2与 B．-2与 C．-2与- D．|-2|与2
5．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（ ）
A．0 B．1 C．1或-1 D．1，-1或0
6．（-1）64的立方根是（ ）
A．1 B．-1 C．-4 D．4
7．若=-，则a的值为（ ）
A． B．- C．± D．
8．一个自然数a的算术平方根为x，则a+1的立方根是（ ）
A． B． C． D．
9．求下列各式的值；
（1）； （2）； （3）-； （4）（）3．
10．求下列各式中的x；
（1）8x3+125=0； （2）（x+3）3+27=0； （3）=5； （4）2x3-6=．
二、综合创新
11．已知A=是x+y+3的算术平方根，B=是x+2y的立方根，试求B-A的立方根．
12．（1）某工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体．现在要建一个新的球形储气罐，如果它的体积（球的体积公式为V=r3，r为球的半径）是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的27倍呢？n倍呢？
（2）一个人每天平均要饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3．如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（精确到0.1米）？（=3.14）
13．（1）（2005年，黄冈）立方等于-64的数是______．
（2）下列说法正确的是（ ）
A．-1的倒数是1 B．-1的相反数是-1
C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±1
14．（易错题）的立方根是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．16
三、培优训练
15．（探究题）用计算器探索；
已知按一定规律排列的一组数；
1，，，…，，．
如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
16．（开放题）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
数学世界
高龄几何
清帝乾隆为显示他治国有方，太平盛世，并表示对老年人的关怀与尊敬，普邀集了全国有声望的老人逾千人，在乾清宫举行隆重而盛大的“千叟宴”．出席宴会的一位老者，鹤发童颜，精神矍铄，一问竟是与会者中古稀之年的最长者．乾隆心中大喜，不禁吟出一句上联：
花甲重逢，又加三七岁月．
要求在座的人对答下联，座中一位学识渊博、才智机敏的大臣纪晓岚，即时应对出下联：
古稀双庆，更多一度春秋．
从这一对句中，你能不能知道这位长寿者当年已有多少高龄？
答案:
1．C 2．A 3．C 4．A 5．D
6．A 点拨；（-1）64=1，1的立方根是1，故选A．
7．B 点拨；由题意知=，所以a=-，故选B．
8．D 点拨；由题意，知=x，∴a=x2，∴a+1=x2+1，
∴a+1的立方根是，故选D．
9．解；（1）=0.1；（2）=-；
（3）-=-=-；（4）（）3=16．
10．（1）解：8x3+125=0．
x3=-，
x=-．
（2）解：（x+3）3+27=0．
变形得（x+3）3=-27．
∴x+3=-3，∴x=-6．
（3）解：=5．
x=53，
x=125．
（4）2x3-6=．
变形得x3=．
∴x=．
11．解： 解得
B-A=-=2-3=-1．
∴==-1．
12．（1）解：设新建储气罐的半径为r米，依题意，得
r3=8××13
解得r=2．
所以，新建储气罐的半径是原储气罐半径的2倍．
同理，新建储气罐的半径是原来的3倍，…，倍．
（2）解；设这个容器的高为x米，依题意，得
·（）2·x=40．
∴x3=≈50.96
∴x≈3.7．
答；这个容器大约有3.7米高．
13．（1）-4 （2）C
14．C 点拨；因为=8，8的立方根是2，故选C．
15．至少要选4个数．
16．若找一个正数，利用计算器不断对它进行开立方运算，则结果趋近于1；
若找一个负数，利用计算器不断对它进行开立方运算，则结果趋近于-1．
数学世界（答案）
这位长寿者已有141岁．
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