13.3实数
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13.3实数
一、基础过关
1．数轴上所有点表示的数是（ ）
A．全体有理数 B．全体无理数 C．全体实数 D．全体整数
2．若=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
3．一个实数的绝对值是它的相反数，这个实数是（ ）
A．负实数 B．非正实数 C．非零实数 D．任意实数
4．负数a与它的相反数的差是（ ）
A．2a B．0 C．-2a D．a-
5．下列结论中正确的个数为（ ）
（1）零是绝对值最小的实数；（2）数轴上所有的点都表示实数；
（3）无理数就是带根号的数；（4）-的立方根为±；
（5）一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；（6）所有实数都有倒数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知x，y是实数，+y2-6y+9=0，若axy-3x=y，则实数a的值是（ ）
A． B．- C． D．-
7．如果a、b表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）
A．若│a│=│b│，则a=b B．若aC．若=，则= D．若a>b，则>
8．若x2+mx+3是完全平方式，则m=______．
9．把下列各数分别填入相应的集合中：
，，，-，-，，，-，，，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．
10．设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，
化简：+（a+b）m-│m│．
二、综合创新
11．（综合题）已知=4，且（y-2z+1）2+=0，求的值．
12．（应用题）用电器的电阻R、功率P与它两端的电压U之间有关系：P=．有两个外观相同的用电器，甲的电阻为18．4欧，乙的电阻为20.8欧．现测得某用电器的功率为1500瓦，两端电压在150伏至170伏之间，该用电器到底是甲还是乙？
13．如图，平面内有四个点，它们的坐标分别是A（-1，0），B（2+，0），C（2，1），D（0，1）．
（1）依次连接A、B、C、D，围成的四边形是一个什么图形？
（2）求这个四边形的面积．
（3）将这个四边形向左平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？
14．（2005年，武汉）若a≤1，则，化简后为（ ）
A．（a-1） B．（1-a）
C．（a-1） D．（1-a）
三、培优作业
15．（探究题）可以证明对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方．
请利用上述结论在数轴上作出表示下列各数的点：，-，．
数学世界
估计
日常生活中我们常常需要估计．
盖一座楼房需要多少石子？多少钢筋？多少水泥？多少人工？多少经费？多少时间？这些都应事先估计一下，作个预算．
估计，需要利用不等式．
面积为2的正方形，它的边长不是整数，设边长为x，我们来估一估x的大小；
首先，12<2<22，所以1即x比1大比2小，这个估计比较粗糙，稍微精确一些，算出1.12、1.22、1.32、1.42，它们都小于2，而1.52大于2，所以
1.4再精确一些，算出1.412<2，1.422>2，所以 1.41这样继续下去，可以得出一串x的近似值，1，1.4，1.41，…，它们都小于x，称为x的不足近似值；同时，还有一串大于x的近似值，2，1.5，1.42，…它们称为x的过剩近似值．
事实上，x是一个无限不循环小数．
你能估计的大小吗？
答案：
1．C 2．C 3．B 4．A
5．B 点拨：只有（1），（2）正确，故选B．
6．A
7．D 点拨：由│a│=│b│得a=b或a=-b，故A错误；
若取a=-1，b=0，此时a，
故B错误；由得a=b，但a，b可能为负数，
故错误；由a>b可得，故应选D．
8．±2 点拨：本题易错解为m=2．
9．
10．解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∴c与d互为倒数，∴cd=1，
又∵m的倒数等于它本身，∴m=±1．
∴当m=1时，+（a+b）m-│m│=1-1=0；当m=-1时，+（a+b）m-│m│=-1-1=-2．
点拨：由题意可知a+b=0，cd=1，倒数等于它本身的数是±1，因此，m=±1．
11．解：由=4得x=64．
由（y-2z+1）2+=0
得
解之，得y=5，z=3．
∴===6．
12．解：将P=1500瓦，R甲=18.4欧代入P=得
U甲==≈166.1（伏）．
将P=1500瓦，R乙=20.8欧代入P=得
U乙==≈176.6（伏）．
因为150<166.1<170．
所以该用电器是甲．
13．解：（1）四边形ABCD是一个梯形．
（2）AB=3+，CD=2，OD=1．
S梯形ABCD=（CD+AB）·OD=×（2+3+）×1=．
（3）A、B、C、D四点的坐标分别变为
A（-1-，0），B（2，0），C（2-，1），D（-，1）．
14．B
15．如图：
数学世界答案：=1.73205080……。
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13.3实数
一、基础过关
1．数轴上所有点表示的数是（ ）
A．全体有理数 B．全体无理数 C．全体实数 D．全体整数
2．若=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
3．一个实数的绝对值是它的相反数，这个实数是（ ）
A．负实数 B．非正实数 C．非零实数 D．任意实数
4．负数a与它的相反数的差是（ ）
A．2a B．0 C．-2a D．a-
5．下列结论中正确的个数为（ ）
（1）零是绝对值最小的实数；（2）数轴上所有的点都表示实数；
（3）无理数就是带根号的数；（4）-的立方根为±；
（5）一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；（6）所有实数都有倒数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知x，y是实数，+y2-6y+9=0，若axy-3x=y，则实数a的值是（ ）
A． B．- C． D．-
7．如果a、b表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）
A．若│a│=│b│，则a=b B．若a
8．若x2+mx+3是完全平方式，则m=______．
9．把下列各数分别填入相应的集合中：
，，，-，-，，，-，，，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．
10．设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，
化简：+（a+b）m-│m│．
二、综合创新
11．（综合题）已知=4，且（y-2z+1）2+=0，求的值．
12．（应用题）用电器的电阻R、功率P与它两端的电压U之间有关系：P=．有两个外观相同的用电器，甲的电阻为18．4欧，乙的电阻为20.8欧．现测得某用电器的功率为1500瓦，两端电压在150伏至170伏之间，该用电器到底是甲还是乙？
13．如图，平面内有四个点，它们的坐标分别是A（-1，0），B（2+，0），C（2，1），D（0，1）．
（1）依次连接A、B、C、D，围成的四边形是一个什么图形？
（2）求这个四边形的面积．
（3）将这个四边形向左平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？
14．（2005年，武汉）若a≤1，则，化简后为（ ）
A．（a-1） B．（1-a）
C．（a-1） D．（1-a）
三、培优作业
15．（探究题）可以证明对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方．
请利用上述结论在数轴上作出表示下列各数的点：，-，．
数学世界
估计
日常生活中我们常常需要估计．
盖一座楼房需要多少石子？多少钢筋？多少水泥？多少人工？多少经费？多少时间？这些都应事先估计一下，作个预算．
估计，需要利用不等式．
面积为2的正方形，它的边长不是整数，设边长为x，我们来估一估x的大小；
首先，12<2<22，所以1
1.4
事实上，x是一个无限不循环小数．
你能估计的大小吗？
答案：
1．C 2．C 3．B 4．A
5．B 点拨：只有（1），（2）正确，故选B．
6．A
7．D 点拨：由│a│=│b│得a=b或a=-b，故A错误；
若取a=-1，b=0，此时a
故B错误；由得a=b，但a，b可能为负数，
故错误；由a>b可得，故应选D．
8．±2 点拨：本题易错解为m=2．
9．
10．解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∴c与d互为倒数，∴cd=1，
又∵m的倒数等于它本身，∴m=±1．
∴当m=1时，+（a+b）m-│m│=1-1=0；当m=-1时，+（a+b）m-│m│=-1-1=-2．
点拨：由题意可知a+b=0，cd=1，倒数等于它本身的数是±1，因此，m=±1．
11．解：由=4得x=64．
由（y-2z+1）2+=0
得
解之，得y=5，z=3．
∴===6．
12．解：将P=1500瓦，R甲=18.4欧代入P=得
U甲==≈166.1（伏）．
将P=1500瓦，R乙=20.8欧代入P=得
U乙==≈176.6（伏）．
因为150<166.1<170．
所以该用电器是甲．
13．解：（1）四边形ABCD是一个梯形．
（2）AB=3+，CD=2，OD=1．
S梯形ABCD=（CD+AB）·OD=×（2+3+）×1=．
（3）A、B、C、D四点的坐标分别变为
A（-1-，0），B（2，0），C（2-，1），D（-，1）．
14．B
15．如图：
数学世界答案：=1.73205080……。
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