测试题 新人教a版必修四：第三章 三角恒等变换测试题2

《三角恒等变换》单元测试
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1、已知，，，是第三象限角，则的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知和都是锐角，且，，则的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知，且，则的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、设，且是第四象限角，则的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、函数的最小正周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
、若函数为以为最小正周期的奇函数，则函数可以是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、某物体受到恒力是，产生的位移为，则恒力物体所做的功是 （ ）
A、 B、 C、 D、
、已知向量，，，则向量与的夹角为 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、要得到函数的图像，只需要将函数的图像 （ ）
A、向右平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向左平移个单位
8、已知，则式子的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知，则的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知，，且，，则的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）
13、已知，，则
14、函数的最小值是
15、函数图像的对称中心是（写出通式）
16、关于函数，下列命题：
①、若存在，有时，成立；
②、在区间上是单调递增；
③、函数的图像关于点成中心对称图像；
④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
已知，，试求的值．
18、（本小题满分12分）
已知，，令函数，且的最小正周期为．
求的值；
求的单调区间．
（选做）、设，，，，，设与的夹角为，与夹角为，且．求的值．
19、（本小题满分12分）
已知，试求式子的值．
20、（本小题满分12分）
已知，．
若，求的单调的递减区间；
若，求的值．
21、（本小题满分12分）
已知函数满足下列关系式：
（i）对于任意的，恒有
；
（ii）．
求证：（1）；
（2）为奇函数；
（3）是以为周期的周期函数．
《三角恒等变换》单元测试题
1、∵，，∴，又，是第三象限角，∴，∴
2、依题意，∵，∴，又，∴，∴，∵，因此有，
3、∵，∴，即，∴，又∵，∴
4、由得，又∵是第四象限角，∴，∵
5因为
，
∴最小正周期是 、
∵，∴，即得：成立，∴为偶函数，又∵，∴，即的周期为，选C
6、∵功，∴
、∵，，，因此，，
∴
7、∵，
∵选D
8、∵，∴，则，则式为
9、∵，令，当时，
10、∵，∴
11、∵，∴，又∵，，，∴，∴
12、∵对于恒成立，即
13、∵，∴，∴，∴
14、令，∴
15、∵∴对称中心为
16、∵，∴周期，①正确；∵递减区间是，解之为，②错误；∵对称中心的横坐标，当时，得③正确；应该是向右平移，④不正确．
17、解：由，得，又，∴，所以
18、（1）∵，∴
，即，∴；
（2）令，解之在上递增；同理可求递减区间为．
依题意：，又，则，∴，同理，因，所以，∴，将、代入有，从而有．
19、
20、


（1）∵，∴，即时，为减函数，故的递减区间为；（2）∵，∴，或．
21、（1）令，；
（2）令，，，∵，∴，故为奇函数；（3）令，，有，即……①，再令，有，即，令，则，所以，即是以为周期的周期函数．