苏教版数学必修3全章精品教案学案

第14课时5.4 基本算法语句及算法案例
重点难点
重点：运用基本算法语句表示顺序、选择、循环这三种基本结构.
难点：掌握循环语句的综合应用.
【学习导航】
知识网络
学习要求
1. 进一步巩固基本算法语句：赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句的概念，并掌握其结构.
2.能运用基本算法语言表示顺序、选择、循环这三种基本结构；能进行初步的综合应用.
【自学评价】
1. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（ B ）
A．割圆术 B．更相减损术
C．秦九韶算法 D．孙子剩余定理
2.
答案: 2,-1,3,6
3.已知的图象是连续不断的,与的对应值如下表所示:
则函数一定存在根的区间有 ( C )
A.[1,2]和[2,3] B.[2,3]和[3,4]
C.[2,3]和[4,5] D.[3,4]和[4,5]
4.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( D )
A. 6 , 6 B. 5 , 6
C. 5 , 5 D. 6 , 5
【经典范例】
例1 把求的程序补充完整.(提示:n!=1×2×…×n)
【解】分别填入 Read，While，End While.
例2 用秦九韶算法求多项式
在时的值.
【解】
例3 用二分法求方程在上的近似解，精确到，写出算法 ( http: / / wxc. / ) 画出流程图. ( http: / / wxc. / )
【解】算法如下：
S1 取中点，将区间一分为二
S2 若，则就是方程的根；否则所求根在的左侧或右侧
若，则，以代替；
若，则，以代替；
S3 若，计算终止,此时，否则转到第1步
流程图：(注:将程序框图中所有“:=”换成“←”)
【追踪训练】
1. 下面是一个算法的伪代码.如果输入的x的值是20，则输出的y的值是（ D ）
A．100 B．50
C．25 D．150
2.用辗转相除法求85和51的最大公约数时,需要做除法的次数为___3_______.
3.下面程序输出的n的值是___ 3________.
4.算法如右图, 此算法的功能是（ B）
A．a，b，c中最大值
B．a，b，c中最小值
C．将a，b，c由小到大排序
D．将a，b，c由大到小排序
S1 m←a
S2 若bS3 若cS4 输出m.
j←1
n←0
While j<=11
j←j+1
If Mod( j,4)=0 Then
n←n+1
End If
j←j+1
End While
Print n
Read x
If x≤5 Then
y←10x
Else
y←7.5x
End If
Print y
N
i←1
S←1
i< =
S←S×i
i←i+1
Print S必修3 第6章 统计 参考答案
6.1.1 简单随机抽样
1．C 2．C 3．A 4．抽签法，随机数表法，向上、向下、向左、向右
5．　　6．60,30　　7．相等，　　8．略
9．（1）不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的。
　（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样
10．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分。这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等，等于。
6.1.2 系统抽样
1．A 2．B 3．B 4．B 5．A、B、D　 6． 　　
7．(一)简单随机抽样
(1) 将每一个人编一个号由0001至1003；
(2) 制作大小相同的号签并写上号码；
(3) 放入一个大容器，均匀搅拌；
(4) 依次抽取10个号签
具有这十个编号的人组成一个样本。
(二)系统抽样
(1) 将每一个人编一个号由0001至1003；
(2) 选用随机数表法找3个号，将这3个人排除；
(3) 重新编号0001至1000；
(4) 在编号为0001至0100中用简单随机抽样法抽得一个号L；
(5) 按编号将：L，100+L，…，900+L共10个号选出。
这10个号所对应的人组成样本。
8．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况；系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样相同的是，系统抽样也属于等可能抽样。
9．是用系统抽样的方法确定的三等奖号码的，共有100个。
10．略(参考第7小题)
6.1.3 分层抽样
1．B 2．B 3．104 4．
5．70,80　　6．系统抽样，100个　　
7．总体中的个体个数较多，差异不明显；
总体由差异明显的几部分组成　　
中年：200人；青年：120人；老年：80人
8．分层抽样，简单随机抽样
9．因为总体共有彩电3000台，数量较大，所以不宜采用简单随机抽样，又由于三种彩电的进货数量差异较大，故也不宜用系统方法，而以分层抽样为妥。康佳：38台；海信：16台；熊猫：6台。其中抽取康佳，海信，熊猫彩电的时候可用系统抽样的方法
如果商场进的货是“康佳”“长虹”和“TCL”彩电，因为三者所占的市场分额差异不大，因此可以采用系统抽样法，具体方法略。
6.2.1 频率分布表
1．C 2．C 3．A 4．5 5．120 6．0.4 7．0.14 8．略
9．频率分布表为：
分 组 累计频数 频数 频率
田 径 13 13 0.13
体 操 23 10 0.10
乒乓球 34 11 0.11
足 球 58 24 0.24
篮 球 85 27 0.27
排 球 100 15 0.15
合 计 100 1.00
10．0.91
6.2.2 频率分布直方图
1．C 2．B 3．B 4．D 5．1 6．60
7．频率分布折线图 8．密度曲线
9．最大值与最小值的差为227-185=42克，若取组距为9，则由于，分成5组，组距合适，分布表及频率直方图略
10(1)略
(2)略
(3) 0 .56
6.2.3 茎叶图
1． 甲 乙
21 0
9 1 9
4110 2 112234
从以上茎叶图中，我们发现乙同学的睡眠习惯比甲同学有规律
2．用茎叶图刻画数据有两个优点，一是所有的 数据信息都可以从这个茎叶图中一目了然地看到，比较直观；二是茎叶图便于记录和表示。
茎叶图的缺点在于只有两层，即茎和叶，对于三位数以上的数据，或者有三个层次的数据表示起来就不够方便。
3．茎叶图为
4 12
5 344
6 036799
7 2466799
8 023345577888
9 055677
班级最高分为97，最低分为41，平均成绩为76.7
4．当天病人体温的茎叶图为：
37 5688
38 012557
39 122355
病人的平均体温为38.53125
5．茎叶图：
1 0258
2 01567
3 334577
4 026678899
5 011223334445566778889
6 001223333444556677777888899
7 001123556678999
8 003446669
9 0357
6．略
6.2.4复习课1
1. C 2.D 3.B 4.B 5. 45 6．90%
7． 由题意得
解得 x=720，y=600
所以高中部共有学生2200人.
8.(1）该单位有职工50人
（2）38--44岁之间的职工人数占职工总人数的60%
（3）年龄在42岁以上的职工有15人
9.（1）频率为：0.025×10=0.25，频数：60×0.25=15
（2）0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75
10.（1）
(2)图略
（3）在153. ( http: / / wxc. / )5～157. ( http: / / wxc. / )5范围内最多
6.3.1 平均数及其估计
1．C 2．1.75 3．2.18 4．11.67
5．甲好　6．5.39　　
7．左边=
=右边
8． 1 ，1
样本均值可以估计总体均值
9．
10．(1)平均工资
(2)计算出的该平均工资不能反映打工人员这个月的收入水平，可以看出，打工人员的工资都低于该平均工资，因为7个值中有一个异常值李某的工资特别高，所以他的工资对总的平均工资的影响较大，同时他也不是打工人员。
(3)去掉李某的平均工资为375元，该平均工资能代表一般打工人没当月的收入水平。
6.3.2 方差与标准差
1．C 2．B 3．D 4．
5．9.25,5.4　6．9996　　
7．(1)这将使平均数增大70美元，但不影响标准差　　(2)这将使月薪的平均数和标准差都增大5%
8．(1) ，
(2) ，故乙更稳定。
9． ，
所以从交货天数的平均值来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲是较具一致性与可靠性的厂商
10．，
6.4.1 线性回归方程(1)
1．C 2．D 3．11.69 4．
5．　
6．　
7．(1) ,　
(2) 线性回归方程是
当x=10时，
即估计使用10年时的维修费用是12.38万元
6.4.2 线性回归方程(2)
1. C
2.；（2）12.38
3. (2)
4．(1),，，，
于是回归系数，；
(2)线性回归方程是，当年时，(万)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．
6.4.3 复习课2
1.D 2．D 3.A 4．C 5.C
6．（1）采用的方法是：系统抽样；
（2）；
；
；
；
∴ 故甲车间产品比较稳定．
7.显然，所计算出的总体平均数并不能客观反映工人的工资水平．从数据分布来看，2200与其它数据偏差较大，虽然只有一个数据，但在总体容量不大的情况下，对整体平均水平产生较大影响．本题中，可去掉2200这个数据后再求平均数，就能较好地反映工人的工资水平了． 工资水平约为每周(250×6+220×5+200×10+100×1)÷22≈214元.
8.由于我们无法直接获得总体的平均数，所以只有求得样本的平均数来推断总体。
通过计算可得这组数据的平均数为1131.5
所以，该类鱼的体重平均约1131.5g
6.6复习课3
1.C 2. A 3. 0.14 4. 0.3 5.
6. 茎叶图如下图,可以得乙班总体每分钟跳绳成绩优于甲班.
7.（1）6小时
（2）最高温度39.5℃，最低是36.8℃
（3）4月8日12时的体温是37.5℃
（4）在4月7日6点到12点的体温下降得最快，4月9日12点到18点比较稳定
（5）好转
8.甲的平均身高为：160, 方差为1.2
乙的平均身高为：160,方差为120
第6章 单元测试
1．A 2．B 3．B 4．A　　5．A　 6．C　7．B　　8．B 9．D 10．A　　
11．6，30，10 　　　 12．1　 13．甲的方差比乙的方差大，乙
14． 15．2，8 16．650kg
17．总体人数：952人，因为等于5余2，故应剔除2人，高一、高二、高三分别抽取80人，60人，50人。
18．(1)是系统抽样；(2)甲均值为100，方差为3.43；乙均值为100，方差为228.57，甲车间产品包装质量较稳定。
19．失败的原因有：(1)抽样不是从总体—全体美国选民中抽样；因为1936年时，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭是比较富裕的家庭，以电话簿和俱乐部名单发信，样本偏离了总体。(2)回收率较低，问卷的回收率也是一次调查成败的重要因素。
20．频率分布表及频率分布直方图略
(3)起始月薪低于2000元的频率为0.94，故起始月薪低于2000元的可能性为0.94
(4)起始月薪的平均数的估计是16 .48(百元)
21．设回归直线方程为
，
，
4
468
24568
2
甲
5
6
7
8
9
乙
2
65
87642
3
6习题5.1答案
1、B
2、C
3、
S1 输入x；
S2 用x除以2判断余数是否为0，如果为0则输出偶数，否则输出奇数。
4、
S1 输入a=7.85,h=14.29
S2 计算S=ah/2
S3 输出S
5、
S1 输入票价x
S2 如果x≤2，那么y=0，否则如果[x/10]=x/10，那么y=x-2[x/10]，否则，y=x-2([x/10]+1)
S3 输出返还金额y
6、
S1 找一空瓶
S2 将黑墨水倒入空瓶
S3 将蓝墨水倒入该瓶中
S4 将黑墨水倒入黑水瓶中
习题5.2.1答案
1、D 2、B
3、
4、
5、x=5 y=4 6.略
习题5.2.2答案
1、A 2、8 3、D
4、
S1 输入a，b，c
S2 m←a
S3 如果bS4 如果cS5 输出最小数m
5．略
6．
习题5.2.3答案
1、当型循环：②③ 直到型循环：①④ 2、A
3、S1 S←1/2
S2 I←1
S3 S←1/（2+S）,I←I+1
S4 如果I不大于6，那么转S3
S5 输出S
4、
习题5.2.4答案
1、B
2、52
3、
4、算法如下：
，，；
输入成绩；
若，则，转；
若，则；
；
若，转，
否则，输出和；
流程图:
5、(1)变量y是循环变量，控制着循环的开始和结束；
（2）流程图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果；
（3）该算法的处理功能是：判断2000年～2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果。
习题5.2.5答案
1.A 2、W<500 3、20 4、s←s+i; i←i+2
5.
6. 可以运用公式 直接求解。
第一步 取
第二步 代入公式 得直线AB的方程
第三步 输出AB 的方程
7. 算法:
S1 找一个大小与A相同的空杯子C
S2 将A 中的水倒入C中
S3 将B中的酒精倒入A中
S4 将C中的水倒入B中，结束。
8.算法如下
S1 a ← 5
S2 b ← 8
S3 h ← 9
S4 S ← (a+b)×h/2;
S5 输出S
流程图如右:
习题5.3.1答案
1、D
2、B
3、B
4、a=-5,b=6,c=6
5、
6、a←1
b←-3
c←-4
△←b2-4ac
If △<0 Then
Print 原方程无实根
Else If △=0 Then
Print 原方程有等根x=-b/2a
Else
x1←
x2←
Print 原方程有两个不相等的实根
End If
7、Read a,b,c
If a+b>c且b+c>a且a+c>b Then
P
Else
Read a,b,c
End If
8、I←1
While I≤50
Read n,a
If a Then
Print n,A
Else If a≥60 Then
Print n,B
Else
Print n,C
End If
I←I+1
End While
习题5.3.2答案
1、B 2、C 3、100
4、C
5、流程图略
n←1
While <1000
Print n
n←n+1
End While
6、流程图略
S←0
For I From 1 To 100
S←S+1/I
End For
Print S
7、
S←0
I←1
a←1
While I≤100
S←S+a/I
I←I+1
a←a×(-1)
End While
Print S
8、S←0
For I From 1 To 12
Read ai
S←S+
End For
G←(S-Max(a1,a2,…,a12) -Min(a1,a2,…a12) )/10
Print G
9、
For I From 1 To n
s←s+(2i-1) ×2×i
End For
习题5.3.3答案
1、B 2、55 3、 6 4、满足1×3×5×…×n＞2005的最小整数n
5、S←0
For I from 1 to 10
S←S+i
End For
Print S
6、
While S≤2006
End While
Print
End
7、
For I From 1 To 80
Read
If T=0 Then
（Print ）
End If
End For
Print
End
习题5.4.1答案
1、66 2、A 3、C
5、Read a,b
While Mod(a,b)≠0
r←Mod(a,b)
a←b
b←r
End While
b←c
Print ab/c
6、第一步：作圆的两条弦AB、BC；
第二步：分别作出这两条弦的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是圆的圆心。
7、第一步：a←1,b←10-a；m←a；n←b；
第二步：S←ab；
第三步：如果a>5，那么输出m，n，程序结束，否则a←a+1，b←10-a；
第四步：如果ab>S， m←a；n←b；转第二步，否则转第三步。
8、第一步：n←1
第二步：x←1+，A←[f(x)-f(1)]/(x-1)
第三步：输出x，A
第四步：n←n+1
第五步：如果n>5，那么程序结束，否则转第二步。
习题5.4.2答案
1、12 2、A 3、A
4、法一：S1 a←1
S2 S←0
S4 S←S+1/a(a+1)
S5 a←a+1
S7 如果a<=99，那么转S4
S8 输出S
法二：原式可化为1-1/100
5、略
6、read x
If x<=-2 Then
y←-2x-4
Else If x<2
y←
Else
y←
End If
7、read
x←
For i From 2 To 100
If >x Then x←
End For
Print x
8、
h←100
s←h
For i From 2 To 10
s=s+2×h/2i-1
End For
S(10)←h/29
9、流程图略
For x From 0 To 20
For y From 0 To 33
z←100-x-y
If 5x+3y+z/3=100 Then
Print x,y,z
End If
End For
End For
习题5.4.3答案
1、11
2、使用循环的嵌套，代码略。
3、
Read y
If Mod(y,4) ≠0 Then
Print y是平年
Else If Mod(y,100) ≠0 Then
Print y是闰年
Else If Mod(y,400)=0 Then
Print y是闰年
Else
Print y是平年
End If
4、略
5、
s=1
I=1
While s<10000
s←s×i
i←i+1
End While
Print i-1
6、
i←1
s=0
While i2<1000
s←s+i
i=i+1
End While
Print s
7、用一个指针在循环内记录，如果Int(x/i)=x/i，就退出循环。
8、流程图略
For a From 1 To 30
For b From a+1 To 40
For c From b+1 To 50
If Then Print a,b,c
End For
End For
End For
9、
S1 a←1234；b←0
S2 当a不等于0时，执行S3，否则转S6。
S3 b←b×10+Mod(a,10)
S4 a←(a-Mod(a,10))/10
S5 转S2
S6 输出b，程序结束。
a←1234
b←0
While a>0
b←b×10+Mod(a,10)
a←(a-Mod(a,10))/10
End While
Print b
习题5.4.4答案
1.D
2.B
3.C
4.输出a,b,c中最小值
5．
6.算法如下
S1 取
S2 计算
S3 计算
S4 输出的值
7. Read x
a=mod( x ,7)
If a=0
Print "Sunday"
Else If a=1
Print "Monday"
Else If a=2
Print "Tuesday"
Else If a=3
Print "Wednesday"
Else If a=4
Print "Thursday"
Else If a=5
Print "Friday"
Else
Print "Saturday"
End If
习题5.5答案
1.B
2.
3. 140; f(a)f(x0)<0; 40
4.【解】 辗转相除法:
91=49×1+42
49=42×1＋7
42=7×6
∴(91,49)=7
更相减损法(91,49)=(42,49)=(7,49)=7
5.A
6.【解】算法如下：
⑴ 若x<2,则|x-2|等于2-x，
⑵ 若x≥2，则|x-2|等于x-2
其流程图如图：
7.
8.解:算法如下：
For a From 1 To 400
For b From 1 To 400
If ab=2(a+b) Then Print a,b
End For
End For
算法初步单元测试题答案：
1、 C 2、C 3、A 4、D 5、 A 6、C 7、C 8、C
9、 10、2，3，2 11、8 12、2500 13、 ①x=0, ② x>0,③ y←-1.
14、伪代码如下：
流程图如下：
15、
（1）
(2)伪代码如下： (3)伪代码如下：
16、(1) 算法功能是求满足不等式的最大正整数。
(或的最小正整数的前一个）相应的流程图如下图左.
（2）求整数a的所有比它小的正因数的和S=36,相应的流程图如下图右.
结束
输出xy
回代求解得xy
②－①×2
开始
结束
输出r,q
R←Mod(a,b)
q←(a-r)/b
输入ab
开始
N
Y
m←c
N
Y
m←b
输出m
结束
cbm←a
输入abc
开始
结束
开始
输出y
y ← 0
y ←－1
N
Y
x＝0
N
Y
x＞0
输入x
y ← 1
N
Y
输出S
I>6
I←1+1
S←1/（2+S）
I←1
S←1/2
开始
结束
输出T
N
Y
I＞10
i←i+1
T←T×i
I←1
T←1
开始
N
N
N
Y
Y
Y
结束
Y是闰年
Y是平年
Mod(y,400)=0
Mod(y,100)≠0
Mod(y,4)≠0
输入y
开始
Y
I ← I＋1
开始
S ← S+I
I ← 1
N
结束
输出S
Y
I＞10
S ← 0
Y
N
k←k+1
s←s+1/k(k+1)
结束
输出s
K≤99
k←1
S←0
开始第12课时 5.4 算法案例
重点难点
重点：通过案例分析理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法，体会算法思想。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.
学习要求
1．理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2．基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.
【课堂互动】
问题：
写出求两个正整数a,b(a>b)的最大公约数的一个算法。
1.辗转相除法
公元前3世纪，欧几里得介绍了求两个正整数a,b(a>b)的最大公约数的方法，求出一列数：，这列数从第三项开始，每一项都是前两项相除所得的余数（即），余数等于0的前一项，即是a和b的最大公约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”。
例1 求两个正数8251和6105的最大公约数．
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）
【解】8251＝6105×1＋2146
显然8251和2146的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数．
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数．
【小结】以上我们求最大公约数的方法就是欧几里得辗转相除法．其求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数除以较小的数得到一个商和一个余数；
第二步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；
第三步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；
……
依次计算直至，此时所得到的即为所求的最大公约数.
【练习】求a=204，b=85的最大公约数，步骤为：
S1
S2
S3
所以它们的最大公约数为　　　　。
算法描述：计算出a÷b的余数r，若r=0，则b为a，b的最大公约数；若r≠0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数（a，b要重新赋值，a←b，b←r），继续进行上述运算，直到余数为0(用While循环语句，循环的执行条件是r≠0，当r=0时，循环终止)，此时的除数即为所求的最大公约数。
算法如下:
S1 输入两个正整数a,b(a>b)；
S2 若Mod(a，b)=0，则转S3；否则，r←Mod(a,b)， a←b，b←r，转S2。
S3 输出最大公约数b；
【流程图】
【伪代码】
2. 更相减损法
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术．
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数．
再从这个角度看一下“求a=204，b=85的最大公约数”的问题，S1步可以等价为等式：。S2步可以等价为等式：。这两步从减法的角度可以理解为：204-85，所得的差与减式中的较小数比较，再用大的数减小的数，循环执行以上步骤,直到结果为0。此时减数就是a和b的最大公约数。这一算法根据它的特点，也可以用循环语句完成。
参考代码：
/a放较大的数，b放较小的数
If a < b Then
m ← a
a ← b
b ← m /交换a，b中的数
End If /确保a是a，b中较大的数
r ← a – b /两数相减
While r ≠ 0
If b > r Then
a ← b
b ← r
Else
a ← r
End If
r ← a – b
/确保相减后仍用较大的数减去较小的数
End While
Print b
用“更相减损法”求多于两个数的最大公约数就可以显示出其优越性
【小结】比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．
【追踪训练】
1.分析下面一段代码的目的：
Read m,n
While m/n≠Int(m/n)
c←m- Int(m/n)×n
m←n
n←c
End While
Print n
(Int(x)表示不超过x的最大整数)
【解】 　　　　　　　　　　　 。
2.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。
（1）225；135 （2）98；196
3.用更相减损法求下列各组数的最大公约数。
（31）72；168 （2）153；119
4. 现有长度为360cm和780cm两种规格的钢筋若干.要焊接一批正方形模型.问怎样才能保证正方体体积最大且不浪费
思路点拨: 正方体的所有棱长都相等,故必须将钢筋剪裁成长度相等的钢筋条;又必须不浪费,这就说明必须剪后无剩余.于是为了保证正方体的体积最大,故剪的钢筋的最大长度为360cm和780cm的最大公约数,可用更相减损术求最大公约数.
【解】
Read a,b
While Mod(a,b)≠0
r←Mod(a,b)
a←b
b←r
End While
Print b
结束
N
Y
输出b
a←b
输入a，b
b←r
Mod(a,b) ≠0
开始
r←Mod(a,b)第七章 概率
一、知识结构
二、重点难点
重点：随机事件、概率的含义；等可能事件、互斥事件、对立事件的性质；古典概型、几何概型的计算
难点：等可能事件、互斥事件、对立事件的性质；古典概型、几何概型的计算
第30课时7.1.1 随机现象
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;
2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
【课堂互动】
自学评价
1、在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫做确定性现象
2、在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象叫做随机现象
3、必然会发生的事件叫做必然事件；肯定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件
【精典范例】
例1 观察下列现象：
（1）在标准大气压下水加热到1000C，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，相互吸引；
（4）实心铁块丢人水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上；
其中是随机现象的有
【解】显然（5）、（6）是随机现象。
注：显然（1）、（2）是必定发生的，、（3）、（4）是不可能发生的，从而它们都是确定性现象。
例2 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）抛掷一块石子，下落；.
（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰
融化；
（3）某人射击一次，中靶；
（4）如果，那么；
（5）掷两枚硬币，均出现反面；
（6）抛掷两枚骰子，点数之和为15；
（7）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张
标签中任取一张，得到4号签；
（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
（9）绿叶植物，不会光合作用；
（10）在常温下，焊锡熔化；
（11）若为实数，则；
（12）某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；
其中必然事件有 ；不可能事件有 ；随机事件有
【解】根据定义，其中必然事件有（1）、（4）、（11），不可能事件有（2）、（9）、（10），随机事件有（3）、（5）、（6）、（7）、（8）、（12）
例3 在10个学生中,男生有个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.当为何值时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件
【解】 “至少有1个女生”为必然事件，则有;
“5个男生,1个女生”为不可能事件，则有或;
“3个男生,3个女生”为随机事件，则有;
综上所述,又由，可知或.
例4 已知,给出事件.
(1)当A为必然事件时,求的取值范围;
(2)当A为不可能事件时,求的取值范围.
【解】
此时,
又
(1)当A为必然事件时,即恒成立,所以有,
则的取值范围是
(2)当A为不可能事件时,即一定不成立,
所以有,则的取值范围是
追踪训练
1.下列事件中随机事件的个数为 （ B ）
(1) 物体在重力作用下自由下落。
(2) 方程有两个不相等的实根
(3) 下周日下雨
(4) 某剧院明天的上座率不低于60%
A、1 B、2 C、3 D、4
2.下列试验中可以构成事件的是 （ D ）
A、掷一次硬币
B、射击一次
C、标准大气压下，水烧至100 0C
D、摸彩标中头奖
3.传说古时候有一个农夫正在田间干活,忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上,他喜出望外,于是拾起兔子回家了,第二天他就蹲在木桩旁守侯,就这样日复一日,年复一年,但再也没有等着被木桩碰死的兔子,这是为什么
解:兔子碰死在木桩上是随机事件,可能不发生
4.事件”某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗 条件和结果是什么 一次试验是指什么 一共做了几次试验
解: 是随机事件.条件:某人掷骰子5次,结果:两次点数为2,掷骰子一次就是一次试验,一共做了5次试验.
等可能事件
频 率
随机事件
不可能事件
必然事件
随机现象
概 率
应 用
互斥事件
对立事件
几何概型
古典概型第33课时7.2.2古典概型
知识网络
基本事件等可能事件古典概型
计算公式
学习要求
1、进一步掌握古典概型的计算公式；
2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
【课堂互动】
自学评价
例1 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
【解】（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
例2 用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
【分析】本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）
【解】基本事件共有个；
(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．
【小结】
古典概型解题步骤：
⑴阅读题目，搜集信息；
⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；
⑷用公式求出概率并下结论.
【精典范例】
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
【分析】（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
【解】（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x，y，z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x，y，z），（x，z，y），（y，x，z），（y，z，x），（z，x，y），（z，y，x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．
【小结】关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
例4 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．
解法1　设表示“出现点数之和为奇数”，用记“第一颗骰子出现点，第二颗骰子出现点”，．显然有36个等可能基本事件．其中 包含的基本事件个数为18个，故．　　
解法2　若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也是等可能的．基本事件总数，包含的基本事件个数，故　
解法3　若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，则基本事件总数，所含基本事件数为，故．
追踪训练
1、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（ C ）
A． B. C． D．
2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是．
3、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为．
4、已知集合
A=,在平面直角坐标系中,点M的坐标为,其中,且,计算:(1)点M不在轴上的概率;(2)点M在第二象限的概率.
解：(1)满足,的点M的个数有109=90,不在轴上的点的个数为99=81个,∴点M不在轴上的概率为: ;
(2)点M在第二象限的个数有54=20个,所以要求的概率为.第23课时 平均数及其估计
【学习导航】
学习要求
1． 知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。
2． 熟练掌握平均数的计算公式。
【课堂互动】
自学评价
案例 某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）:
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？
【解析】
我们常用算术平均数（其中(=1，2，…，n) 为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值．它的依据是什么？
处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．
设这个近似值为，那么它与n个实验值(=1，2，…，n)的离差分别为，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究||+||+…+||取最小值时的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即()2+()2+…+()2，当此和最小时，对应的的值作为近似值，因为
()2+()2+…+()2 =
，
所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据，，…，的平均数或均值，一般记为 ．
用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为 m/s2．
【小结】
1． 个实数的和简记为
。
2.已知个实数，则称
为这个数据的平均数(average)或均值(mean)
3.若取值为的频率分别为，则其平均数为
。
【经典范例】
例1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。
甲班
112 86 106 84 100
87 112 94 94 99
108 100 96 115 111
104 107 119 107 93
92 102 93 84 94
105 98 102 94 107
90 120 98 95 119
104 95 108 111 105
102 98 112 112 99
94 100 90 84 114
乙班
116 95 109 96 106
94 98 105 101 115
108 100 110 98 107
107 106 111 121 97
107 111 114 106 104
98 108 99 110 103
104 112 101 113 96
87 108 106 103 97
107 114 122 101 107
104 95 111 111 110
【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。
【解】
例2 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该学生的日平均睡眠时间。
　　　
睡眠时间 人　数 频　率
5 0.05
17 0.17
33 0.33
37 0.37
6 0.06
2 0.02
100 1
【分析】要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示。
【解】
例3 某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入。
【分析】上述比就是各组的频率
【解】
例4学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：
工作态度 教学成绩 业务学习
王老师 98 95 96
张老师 90 99 98
(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？
(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？
【解】
追踪训练
1．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为( )
A． B．1 C． D．2
2．从某校全体高考考生的数学成绩中任意抽取20名考生的成绩（单位：分，总分：150分）为102,105,131,95,83,121,140,100,97,96,
95,121,124,135,106,109,110,101,98,97，试估计该校全体考生数学平均成绩。
解：
3．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%，50%，10%，10%。　　
（1） 若全班共10人，则平均分是多少？
（2） 若全班共20人，则平均分是多少？
（3） 如果该班人数未知，能求出该班的平均分吗？
解：第31课时7.1.2 随机事件的概率
【学习导航】
知识网络
事件随机事件的概率
学习要求
1.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；
2．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
【课堂互动】
自学评价
1.随机事件的概率：
我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在～之间的一个数，将这个事件记为，用表示事件发生的概率.怎样确定某一事件发生的概率呢？
实验1
奥地利遗传学家（G.Mendel）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为第一子代，为第二子代）：
性状 的表现 的表现
种子的形状 全部圆粒 圆粒5474 皱粒1850 圆粒︰皱粒≈2.96︰1
茎的高度 全部高茎 高茎787 矮茎277 高茎︰矮茎≈2.84︰1
子叶的颜色 全部黄色 黄色6022 绿色2001 黄色︰绿色≈3.01︰1
豆荚的形状 全部饱满 饱满882 不饱满299 饱满︰不饱满≈2.95︰1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.
实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
实验2
在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验.下表是连续8次模拟试验的结果：
A B
1 模拟次数10 正面向上的频率0.3
2 模拟次数100 正面向上的频率0.53
3 模拟次数1000 正面向上的频率0.52
4 模拟次数5000 正面向上的频率0.4996
5 模拟次数10000 正面向上的频率0.506
6 模拟次数50000 正面向上的频率0.50118
7 模拟次数100000 正面向上的频率0.49904
8 模拟次数500000 正面向上的频率0.50019
我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.
实验3
的前位小数中数字6出现的频率
数字6出现的次数 数字6出现的频率
100 9 0.090000
200 16 0.080000
500 48 0.096000
1000 94 0.094000
2000 200 0.100000
5000 512 0.102400
10000 1004 0.100400
50000 5017 0.100340
1000000 99548 0.099548
从表3-1-2可以看出：数字6在的各位小数数字中出现的频率接近常数0.1，并在其附近摆动。如果统计0至9这10个数字在的各位小数数字中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数0.1，并在其附近摆动.
【总结】在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。
1.概率： 一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即
2．概率的性质：
①随机事件的概率为，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即，;
3.（1）频率的稳定性 即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.
【精典范例】
例1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数 击中靶心的次数 击中靶心的频率
10 8
20 19
50 44
100 92
200 178
500 455
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
【分析】事件A出现的频数与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
【解】（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
【小结】概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
【分析】中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
【解】此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
例3 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
【分析】这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
【解】这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
【小结】事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
追踪训练
1、下列说法正确的是（ C ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
2、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率
2 2
5 4
10 9
70 60
130 116
700 282
1500 639
2000 1339
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。
3、如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。第36课时7.3.2几何概型
学习要求
1、能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；
2、熟练运用几何概型解决关于时间类型问题.
【课堂互动】
自学评价
例1 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）
【分析】点随机地落在线段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域．
【解】在上截取．于是
　　　　　　．
答：小于的概率为．　　　　　　　　　　　　
例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．
【分析】假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.
【解】设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等车时间不多于10分钟的概率为．
【说明】在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．
【小结】在许多实际问题中，其几何概型特征并不明显，要能将它们转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．如与时间有关的等候问题、约会问题，与数域有关的点集问题等等。
【精典范例】
例3 有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．
【解】由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，硬币才完全落如圆内．记＂硬币完全落入圆内＂为事件，则．
答：硬币完全落入圆内的概率为．
例4 约会问题
两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率．
【解】以分别表示两人的到达时刻，则两人能会面的充要条件为，这是一个几何概率问题，可能的结果全体是边长为60的正方形里的点，能会面的点的区域用阴影标出（如上图）．所求概率为
．
答：两人会面的概率为．
追踪训练
1、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率．
解：由几何概型知，所求事件A的概率为：
．
2、在区间内的所有实数中,随机取一个实数,则这个实数的概率是_____.
3、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台的整点报时,求他等待的时间不多于15分钟的概率.
解：由几何概型的求概率的公式得,即“等待整点报时的时间不超过15分钟”的概率为.第2课时 流程图(1)
分层训练
1.下面的结论正确的是 （　　）
A、一个程序的算法步骤是可逆的
B、一个算法可以无止境地运算下去的
C、完成一件事情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则
2、对顺序结构，下列说法：①是最基本、最简单的算法结构；②框与框之间是依次进行处理；③除输入、输出框之外，中间过程都是处理框；④可以从一个框图跳到另一个框图执行；
其中正确的有 （ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、画出解方程组的一个算法的流程图。
4、 画出求两个正整数a与b相除所得商q及余数r的一个算法的流程图。
5、
上述流程图结束时xy的值分别是多少？
拓展应用
6.一个人带三只老虎和三头牛过河，只有一条船，可以容一个和各两只动物。如果老虎的数量不少于牛的数量，就会吃掉牛，设计安全渡河的算法。
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复
结束
输出xy
y←t
x←y
t←x
y←x +1
x←y+1
y←x+y
x←1 y←2
开始邳州市第一中学2009—2010学年第二学期期末考试
数学试卷（A）
（说明：本试题满分160分，考试时间：120分钟）
一、填空题（5*14=70）
1．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ．
2．锐角中，若的面积为，则
3 ( http: / / wxc. / ) 在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是 .
4.设等比数列的公比，前项和为，则 ．
5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000
的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批
样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量
是________个。
(第5题)
（第7题）
6.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____ ( http: / / wxc. / )
7. 在上边的程序框图中，若则输出的数是 ．（用字母填空）
8.点满足条件的最大值为8，则 .
9.在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________ ( http: / / wxc. / )
10.已知数列的前项和，则=___________。
11.不等式的解集是 .
12．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 。
13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为 ．
14．设函数，．若存在，使与同时成立，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题：(共90分)
15.（本小题满分14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左到右各长方体的高的比为，第三组的频数为12，请回答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组中的哪一组获奖率高？
16.（本题满分14分袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取次 ( http: / / wxc. / ) 求： ①只全是红球的概率； ②只颜色全相同的概率；③ 只颜色不全相同的概率 ( http: / / wxc. / )
17 ( http: / / wxc. / ) （本题满分14分）(1)求不等式的解集A；
(2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
18．（本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四边形ABCD的面积．
19.（本题满分16分）某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力/（台/天）
制白坯时间/天 6 12 120
油漆时间/天 8 4 64
单位利润/元 20 24
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
20．（本题满分16分）已知是首项为的等比数列的前n项的和，成等差数列，（1）求证：成等差数列；
（2）若，求
2009—2010学年第二学期期末考试
数学试卷（A）答案
一、填空题:
1.16 2. 3. 4.15 5.650 6. 7. 8.-6 9. 10. 11. 12.20 13. 14.(7,+).
二、解答题：
15. （1）60 （2）四 ，18 （3） 六
16. 解：①每次抽到红球的概率为
②每次抽到红球或黄球
③颜色不全相同是全相同的对立，
17．（1） ，（2）
18. 解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积，
．
∵A＋C = 180°，∴ sin A = sin C；
∴；
．
又由余弦定理，
在△ABD中，BD 2 = AB 2＋AD 2－2AB · ADcosA =22+42－2×2×4cos A= 20－16cos A；
在△CDB中，BD 2 = CB 2＋CD 2－2CB · CDcosC = 62＋42－2×6×4cos C = 52－48cosC；
∴ 20－16cosA= 52－48cosC；
∵ cosC = －cosA，∴ 64cos A =－32，∴，∴A = 120°，
∴ ．
19. 设安排生产甲x台,乙y台,利润为z元
则
当 x+4,y=8时z最大为272元
答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元
20解：（1）由题意，，显然q≠1 ，解得由，
成等差数列
（2）
两式相减，得
=
开始
结束
输入a,b,c
a>b且a>c
b>c
输出c
输出a
输出b
否
否
是
6第10课时 5.3 基本算法语句
【学习导航】
学习要求
1．进一步掌握循环语句结构，并能进行简单的综合应用;
2．进一步培养学生的探索问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生思维的严谨性和条理性.
【课堂互动】
自学评价
当型循环：常用“While” 循环语句和“For” 循环语句表示
While循环语句一般形式为：
For循环语句一般形式为：
【说明】当循环的次数确定时，我们通常用For循环语句，而当循环的次数不确定时，我们通常用While循环语句，这两种语句都是前测试语句，即先判断后执行。若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容，任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现。
【经典范例】
例1 读入100个自然数，统计出其中奇数的个数，并将所有奇数输出，用伪代码表示解决这个问题的算法过程．
【解】
例2 假定有一房地产投资,投资10000元，按11．25％的回报率，一年后连本带利润将变为11125元，若将此款继续做房地产投资，试问多长时间就会连本带利翻一番 请用适当语句写出程序。
【解】
例3 设区间[0，1]是方程的有解区间,可用二分法求方程近似解(精确到0.001).请用适当的语句描述这个算法.
（思路点拨：这也是循环结构中的一条题目。终止条件有两个：(1) (2).
）
【解】语句如下（完成算法）
a←0
b←1
e←0.001
Print
例4 阅读下面程序，试说明程序所实现的功能。如将语句S←S+i和i←i+1调换顺序，运算结果是否有变化，请说明。
【解】
追踪训练
1、下面的伪代码输出的结果为（ ）
A．17
B．19
C．21
D．23
2、下面的伪代码输出的结果是（ ）
A 3 B 5
C 9 D 13
3、下面的伪代码中，“While”语句的循环体是________________．
While条件P成立
要执行的语句
……
End While
I←1
While I<8
S←2I+1
I←I+1
End While
Print S
For I From“初值” To “终值” Step “步长”
……
End For
S←0
I←1
While i≤100
S←S+i
i←i+1
End While
Print S
S←0
For I from 1 to 11 step 2
S←2S+3
If S>20 then
S←S-20
End If
End For
Print S
I←1
While I<8
S←2I+3
I←I+2
End while
Print S第24课时 方差与标准差
【学习导航】
学习要求
1．体会方差与标准差也是对调查数据的一种简明的描述，要求熟练记忆公式，并能用于生产实际和科学实验中；
2．体会方差与标准差对数据描述中的异同。
【课堂互动】
自学评价
案例 有甲乙两种钢筋现从中各抽取一个样本(如下表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2)，通过计算发现，两个样本的平均数均为125．
甲 110 120 130 125 120
125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115
125 125 145 125 145
哪种钢筋的质量较好
【分析】
在平均数相同的情况下，观察上述数据表，发现乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．
在平均数相同的情况下，比较两组数据的极差能大概判断它们的稳定程度．
极差:
．
从数据表上可以看出，乙的极差较大，数据较分散;甲的极差小，数据较集中，这就说明甲比乙稳定．
运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．这时，我们考虑用更为精确的方法——方差．
在上一课时中，学习了总体平均数的估计，其中提到平均数是“最理想”近似值的缘由．同样我们可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高．
那么，怎样来刻画一组数据的稳定程度呢？
在上一课时中，设n个实验值(=1，2，…，n)的近似值为，那么它与这n个实验值(=1，2，…，n)的离差分别为，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究||+||+…+||取最小值时的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即()2+()2+…+()2，当此和最小时，对应的的值作为近似值，因为
()2+()2+…+()2
=，
所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据，，…，的平均数或均值，一般记为 ．
在上述过程中，可以发现，
最小，考虑用与其平均数的离差的平方和来刻画一组数据的稳定程度是可行的．即本案例中，可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示．由于比较的两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此所得的值称为这组数据的方差．
因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差开方后的值称为这组数据的标准差．标准差也可以刻画数据的稳定程度．
一般地，设一组样本数据，其平均数为，则称
为这个样本的方差，其算术平方根
为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差．
根据上述方差计算公式可算得甲、乙两个样本的方差分别为50和165，故可认为甲种钢筋的质量好于乙种钢筋．
【经典范例】
例1 甲、乙两种冬水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）, 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳
品 种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
【解】
例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.
天　数 151～180 181～210 211～240 241～270 271～300 301～330 331～360 361～390
灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2
【分析】用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。
【解】
例3（1）求下列各组数据的方差与标准差（结果精确到0.1）：
甲 1 2 3 4 5 6 7 8 9
乙 11 12 13 14 15 16 17 18 19
丙 10 20 30 40 50 60 70 80 90
丁 3 5 7 9 11 13 15 17 19
（2）比较计算结果，各组方差和标准差的关系是什么？
【解】
例4某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查，抽样调查的结果如下
家庭人均月收入(元) 工作人员数 管理人员数
20 5
60 10
200 50
80 20
40 15
合 计 400 100
(1)一般工作人员家庭人均月收入的估计及其方差的估计；
(2)管理人员家庭人均月收入的估计及其方差的估计
(3)平均数的估计及总体方差的估计
【解】
追踪训练
1.若样本，，，．．．，的平均数，方差，则样本，，，．．．，的平均数＝___________ ，＝_________．
2．若，…，的方差为3，则，，…，的方差为 。
3.计算下列两组数据的平均数和标准差．
甲 9.9 10.3 9.8 10.1
10.4 10.0 9.8 9.7
乙 10.2 10.0 9.5 10.3
10.5 9.6 9.8 10.1
解：第34课时7.2.3复习课1
学习要求
1.复习随机事件及其概率
2.复习古典概型及其概率公式,并进行综合应用.
【课堂互动】
自学评价
1. 下列事件中不可能事件是（ ）
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中大边对的角大，小边对的角小
C.锐角三角形中两个内角的和小于90°
D.三角形中任意两边的和大于第三边
2. 在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是（ ）
A.3件都是正品 B.至少有1件是次品
C.3件都是次品 D.至少有一件是正品
3. 有4条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是___________.
【经典范例】
例1 事件“某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗 条件和结果是什么 一次试验是指什么 一共做了几次试验
【解】
例2 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率;（２）丁没被选中的概率.
【解】
例3 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取次. ( http: / / wxc. / ) 求：
1 只全是红球的概率；
2 只颜色全相同的概率；
③ 只颜色不全相同的概率. ( http: / / wxc. / )
【解】
例4 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率. ( http: / / wxc. / )
【解】
追踪训练
1、①已经发生的事件一定是必然事件;
②随机事件的发生能够人为控制其发生或不发生;
③不可能事件反映的是确定性现象;
④随机现象的结果是可以预知的.
以上说法正确的是 ( )
A. ①③ B．①②
C．③ D.②④
2、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是10，8，6的概率依次是，则（ ）
A. B.
C. D.
3、 正六边形的顶点共有6个,以其中2个点为端点连成的线段中,正好是正六边形的边的概率为____________.
4、 有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求(1)三个人都分配到同一房间的概率;(2)至少有两个人分配到同一房间的概率.第21课时 茎叶图
【学习导航】
学习要求
1．体会茎叶图的制作方法，一组数据中的的每个数，何为茎，何为叶？主要的数字为茎，次要的数字为叶，因此对于两位数而言，十位数字为茎，个位数字为叶，；
2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。；
【课堂互动】
自学评价
案例 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下:
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度．
【分析】
初中统计部分曾学习过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图．
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．
【解】茎叶图除了课本中示例外，还有其它的形式，常见如下四种形式：
（1） （2）
（3） （4）
从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。
【小结】
1.讨论分析，上面四种茎叶图中，哪些能更有益于观察数据？茎叶图有什么优点 又有什么缺陷
如，第一种茎叶图能很方便地从小到大来还原所有的原始数据；第二种茎叶图能让数据重心更倾向茎叶分界线；第三种和第四种在两组数据的比较中有作用．
2.茎叶图的优点在于保持 的情况下较为直观地反映数据分布特征，对两位数(或只有末两位不同的多位数)的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观．
3.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的 趋势和 趋势．
4.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,
，左侧的叶按 顺序写，右侧的叶按
顺序写，相同的得分要 ，
。
【经典范例】
例1 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平
甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50
乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51
【解】
例2 有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成绩，以考查体育达标程度，测验成绩如下：单位（米）
两个班相比较，哪个班整体实力强一些？
序号 1 2 3 4 5
甲 9.1 7.9 8.4 6.9 5.2
乙 8.8 8.5 7.3 7.1 6.7
序号 6 7 8 9 10
甲 7.2 8.0 8.1 6.7 4.9
乙 8.4 9.8 8.7 6.8 5.9
【解】
例3 某学校的操行等第分为优秀、良好、中等、及格、和不及格5种，某班级操行为优秀的男同学3名，女同学2名；良好的男同学15人，女同学18人；中等的男同学5人，女同学2人；还有2名男生2名女生操行等第为及格；一名男生不及格。请用茎叶图表示以上数据
【解】
追踪训练
1． 一球员在NBA某些场次的比赛所得篮板球数分别为
16 6 3 5 12
19 14 9 7 10
12 14 8 6 10
10 10 7 6 11
10 12 9 15 15
8 13 6 10 3
10 9 11 6 11
11 13 9 10 5
12 17 4 12 8
12 13 18 8 16
请制作这些数据的茎叶图
【解】
2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
甲　　　乙
　　0　　8　　　　　　　　
50 1 247
32 2 199
875421 3 36
944 4
1 5 2
(1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？
(2)哪名运动员的成绩好一些？
【解】第6章 统计
一、知识结构
二、重点难点
重点：
三种常见抽样方法；总体分布的估计；总体特征数的估计；线性回归。
难点：
三种常见抽样方法的区别和特点；频率分布表；频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的制作方法；平均数、方差、标准差的计算；变量之间的相关关系及线性回归方程的求法。
6.1 抽样方法
第16课时6.1.1 简单随机抽样
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．明白样本、总体、样本容量等基本概念；
2．体会简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤；
3．体会随机数表法也是等可能性抽样，感受用随机数表法进行抽样的基本步骤，并能熟运用。
【课堂互动】
自学评价
1. 基本概念：总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数。
在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
2.统计学的基本思想方法：
统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？下面，我们就通过案例来学习一种常用的基本的抽样：简单随机抽样．
案例1 为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢
【分析】
在这个案例中，总体容量较小，显然可以用同学们最常见的抽签法来抽取样本．关键问题在于：抽签法能使每一个人被抽到的机会均等吗？对每一个人都公平吗？
好吧，让我们一起实践一次抽签的过程。在实践中思考抽签法需要哪些必要的步骤。
3. 抽签法
用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；
(2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作；
(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
(5)从总体中将与抽得的签的编号相一致的个体取出。
注意：对个体编号时，也可以利用已有的编号，如从全班学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号；对某场电影的观众进行抽样调查时，利用观众的座位号作为编号等。
【小结】用抽签法抽取样本过程中，每一个剩余个体被抽到的机会是均等的，这也是一个样本是否具有良好的代表性的关键前提．没有每个个体机会均等，就没有样本的公平性和科学性．当然,抽签法简单易行,适用于总体中的个体数不多的情形.
在案例1中,还可以用另一种方法 ——随机数表法来抽取样本，它可以有效地简化抽签法的过程。
先让我们一起体会一下随机数表法抽取样本的过程，再完成下面的空格。
4.随机数表法(random number table)
随机数表中的每个数都是 用随机方法产生的（称为 随机数 ）。
按一定规则到随机数表中选取号码，从而获得样本的方法就称为随机数表法
随机数表的制作方法有抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法等等。
用随机数表法抽取样本的步骤：
(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；
(2)在随机数表中任选一个数作为开始；
(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；
(4)根据选定的号码抽取样本。
5.简单随机抽样
从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n【经典范例】
例1 某校共有60个班级，为了调查各班级中男、女学生所占比例情况，试抽取8个班级组成的一个样本。
【解】按一定的次序将全校所有班级编号：1,2，3…,60，在60张相同的纸片上分别写上上述号码，号码向内将纸片叠制成统一形状的号签，将号签放入纸盒搅匀，每次一张，从中随机抽取8个纸签获得所需样本(如：2,13,44,14,50,6，37,27)
例2 总体有8个个体，请用随机数表法从中抽取一个容量为5的样本。如何操作(随机数表参见教科书41页)
【解】
第一步，将全部个体编号，可以1，2，3，4，5，6，7，8。
第二步，在随机数表中任意选择一个数，比如从第一行第25列的数9作为开始
第三步，从选定的数9开始向下读下去，9不在号码范围内，将它去掉，继续向下读，得到3，将它取出，再向下读，取出2，再往下又是3，前面已经取得，将它去掉，再往下取得7，再往下又取得8，再往下又是8、7和3，都在前面已经取得，去掉，再往下又取得5，于是抽取的样本号码是3,2，7,8，5
例3 某学校的高一年级共有200名学生，为了调查这些学生的某项身体素质达标状况，请使用随机数表法从总体中抽取一个容量为15的样本
【解】
第一步，将所有学生编号 ：000,001,002，…,198,199。
第二步，选定随机数表中第一个数1作为开始。
第三步，从选定的数1开始按三个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将超过199或重复的三位数去掉，保留下来的三位数直到取足15个为止。得所要抽取的样本号码是162,175,068,047,176,025,067,016,
050,074,112,155,100,134,094
点评：1、在随机数表中，每一个位置上出现某一数字是等可能的，这就决定了从总体中抽到任何一个个体的号码也是等可能的。可见随机数表法属于简单随机抽样。
2、该题在用随机数表选号时，需要剔除大量不在个体编号范围内的号码数，这样挑号码不太方便，能否避免呢？
(可以规定所取的三位数中，凡在200～399者，均减200，凡400～599者，均减400…,使所有数组都小于200)
例4 假设一个总体有5个元素，分别记为a,b,c,d,e,从中采用不重复抽取样本的方法，抽取一个容量为2的样本，样本共有多少个？写出全部可能的样本。
【解】共有10种样本：a,b; a,c; a,d; a,e; b,c; b,d; b,e; c,d; c,e; d,e.
追踪训练
1．某次考试有10 000名学生参加，为了了解这10 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：(1)1 000名考生是总体的一个样本；(2)1 000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；(3)10 000名考生是总体；(4)样本容量是1 000，其中正确的说法有( B )
A．1种 　B．2种 C．3种 D．4种
2．关于简单的随机抽样，有下列说法：
(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；
(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
(3)它是一种不放回抽样；
(4)它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．其中正确的命题有（ D ）
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
3.从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本。
【解】
第一步，将所有电子产品编号 ：00,01,02，…,98,99。
第二步，选定随机数表中第一个数1作为开始。
第三步，从选定的数1开始按二个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将重复的二位数去掉，保留下来的二位数直到取足25个为止。
4.为了分析某次考试情况，需要从2 000份试卷中抽取100份作为样本，如何用随机数表法进行抽取？
【解】
第一步，将所有试卷编号 ：0000,0001,0002，…,1998,1999。
第二步，选定随机数表中第一个数1作为开始。
第三步，从选定的数1开始按四个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将超过1999或重复的四位数去掉，保留下来的四位数直到取足100个为止。
统 计
抽样方法方法
总体分布的估计
总体特征数的估计
变量之间的关系
简单随机抽样
系统抽样方法
分层抽样方法
抽签法方法
随机数表法方法
频率分布表方法
频率分布直方图方法
折线图方法
茎叶图方法
平均数及其估计方法
方差方法
标准差方法
函数关系方法
相关关系方法
线性回归方法
线性回归方程方法
相关性检验与相关系数
简单随机抽样
随机数表法
抽签法第12课时算法案例（3）
分层训练
1、阅读下列代码，写出该代码的运行结果
p←20
m←2
do
p←p-m
m←m+3
Until m>p
Print m
思考运用
2. 设计求解不定方程
（）的一个算法，（提示：可用循环语句或条件语句）
3.判断某年是否为闰年，要看此年份数能否被4整除，但又不能被100整除；或者看此年份数能否被400整除。画出上述算法的流程图，并写出伪代码。
4.函数与有三个交点（x1，y1），（2，4），（4，16），其中-1＜x1＜0。试用二分法求出x1近似值（误差不超过0.01）。
5、求满足不等式：1×2×3×┅×I<10000的最大正整数I，写出代码。
6、求出平方数小于1000的所有正整数的和，并写出代码。
探究拓展：
7. 要判断一个数x是否为质数，我们可以把它分别除以从2到x-1的每一个整数，如果都除不尽，则x为质数。要判断a是否能被b整除，只要看a/b是否等于Int(a/b),若相等则能整除。
下面是寻找3~100之内质数的一个算法的伪代码：
10 For x From 3 To 100
20 For I From 2 To x-1
30 If Int(x/i)=x/i Then GoTo 10
40 End For
50 Print x
60 End For
实际上，上述算法的运算次数较多，可以加以改进，首先，偶数不可能是质数，因此第1行的步长可改为2，其次，第2行中的x-1可以改为(为什么 )。
写出改进后的伪代码，你有寻找质数更好的方法吗？
8. 满足方程的一组正整数称为勾股数或商高数，试设计一个满足a≤30，b≤40，c≤50的勾股数的算法（写出算法步骤，画出流程图）。
9、输入一个数，将该数反向输出（如1234→4321）。写出一个解决该问题的算法，并用伪代码表示。
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复7.3.1 几何概型
第35课时
学习要求
1、了解几何概型的概念及基本特点；
2、熟练掌握几何概型的概率公式；
3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算．
【课堂互动】
自学评价
试验１ 取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于的概率有多大？
试验２ 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为．运动员在外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．射中黄心的概率为多少？
【分析】第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为的绳子上的任意一点．
第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为的大圆内的任意一点．
在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．
【解】实验1中，如下图，记＂剪得两段的长都不小于＂为事件．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件发生．由于中间一段的长度等于绳长的，于是事件发生的概率．
　 实验2中，如下图，记＂射中黄心＂为事件，由于中靶心随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为
的黄心内时，事件发生，
于是事件发生的概率为
．
【小结】
１．几何概型的概念：　　　　　
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．
２．几何概型的基本特点：
（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
（２）每个基本事件出现的可能性相等．
３．几何概型的概率：
一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．
说明：（１）的测度不为；
（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．
（３）区域为＂开区域＂；
（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．
【经典范例】
例1 判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型．
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如图所示，图中有一个12等分的圆盘，甲乙两人玩游戏，向圆盘投掷可视为质点的骰子，规定当骰子落在阴影区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．
【分析】本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性．而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关．
【解】
例2取一个边长为的正方形及其内切圆（如右图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）
【分析】由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比．
【解】
思维点拔：
1、几何概型的意义也可以这样理解： 向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即：
．
2、我们可以通过实验计算圆周率的近似值．实验如下：向如图所示的圆内投掷个质点，计算圆的内接正方形中的质点数为，由几何概型公式可知：，
即 ．
追踪训练
1、求例1中（2）的概率．
2、若,则点在圆面内的概率是多少
3、靶子由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命中半径分别为R区域,2R区域,3R区域的概率分别为,则=_____.第1课时6.1.1简单随机抽样
分层训练
1．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加活动，样本容量是　　　　（ ）
(A)40 (B)50 (C)120 (D)150
2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 （ ）
(A) 与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性最大
(B) 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
(C) 与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等
(D) 与第几次抽样无关，每次都是等可能的概率，但各次抽取的可能性不一样
3．为了了解某地1200名国家公务员的英语水平状况，从中抽取100名公务员的考试成绩进行统计分析。在这个问题中，1200名国家公务员的成绩的全体是 （ ）
(A)总体 (B)个体
(C)一个样本 (D)样本的容量
4．简单随机抽样的常用方法有______和_______．当随机地选定随机数表读数，选定开始读数的数后，读数的方法可以是___________
5． 采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，每个个体被抽到的可能性为____________．
6．为了了解某班同学会考的及格率，要从该班60个同学中抽取30个进行考查分析，则在这次考查中的总体数为__________，样本容量为________
7．用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性相等吗？是多少
8．从某班48名学生中随机选取10名学生调查他们的上网情况，试用随机数表法抽取样本(随机数表参见教科书41)．
思考运用
9．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理。
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。
拓展延伸
10．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队成员，采用下面两种选法：
选法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
选法二：将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员。
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第14课时6.5复习课3
分层训练
1. 右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为( )
A. 83 B.84 C.85 D.86
2.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：
（12.5,15,5），3;（15.5,18.5），8;（18.5,21.5），9;（21.5.24.5），11;（24.5,27.5），10;（27.5,30.5），4;估计不大于27.5数据约为总体的（ ）
A．91% B．92% C．95% D．30%
3.将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 16 18 15 11 9
若第6组的频率是第3组频率的2倍，则第6组的频率是_________.
4. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：
则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为______________________
5.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________
思考运用
6.从两个班中各随机的抽取名学生进行跳绳比赛，他们的每分钟跳绳次数如下：
甲班 76 74 83 96 66 77 78 72 52 65
乙班 86 84 64 76 78 92 82 74 88 85
画出茎叶图并分析两个班学生的每分钟跳绳情况. ( http: / / wxc. / )
解：
7.下面是一个病人的体温记录折线图，回答下列问题：
（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？
（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
（4）他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里比较稳定？
（5）从体温看，这个病人的病情是在恶化还是在好转？
解：
8.从两个班级各抽5名学生测量身高，数据如下（单位：cm）
甲班：160,162,159,160,159；
乙班：180,160,150,150,160。
试估计哪个班级学生身高波动小？
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复
7
8
9
9
44647
3第22课时 复习课1
【自学评价】
1.对总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率均为，则N的值为（ C ）
A．150 B．200 C．120 D．100
2.某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从校学号为0034~2037的所有学生中，采用系统抽样抽取50名进行调查，学号为2003的同学被抽到的可能性为 ( D )
A． B． C． D．
3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ）
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
【精典范例】
例1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？试说明道理．
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里．
【解】 (1)不是，因为样本容量是无限的，而不是有限的．(2)不是，因为它是放回抽样．
例2 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区中中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应该怎样抽取样本？
【解】该问题中总体是由差异明显的几个部分组成,为了提高样本的代表性，考虑用分层抽样的方法来抽取样本.步骤如下:
①样本容量与总体中的个体数的比是
②样本中包含的高、初、小三类学生的个体数分别是：
，，
采用简单随机抽样或系统抽样从2400个高中生中抽取24个人，从10900个初中生中抽取109个人，从11000个小学生中抽取110个人，组成243个人的样本。
例3 为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（）分别如下：
甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1
乙：2.3 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8
（1）作出两运动员成绩的茎叶图；
（2）试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
【解】 (1)茎叶图如下(中间为茎,两侧为叶):
(2)甲乙两人平均成绩均为3.3,从茎叶图看,甲的成绩集中,所以甲更优秀.
例4 为了了解长虹、创维、海尔、海信、厦华五种国内品牌背投电视机的市场占有率，A市场研究公司在某国美电器连锁店随机记录了72名顾客购买背投电视的品牌．下表是记录的原始数据：
长虹 长虹 厦华 海信 创维 海尔 海信 海尔 长虹 厦华 创维 创维 厦华 长虹 海尔 厦华 创维 长虹 长虹 创维 长虹 海信 海尔 长虹 创维 海信 海信 长虹 海信 厦华 海尔 海尔 厦华 长虹 长虹 长虹 海尔 创维 海尔 长虹 海尔 创维 创维 海尔 厦华 海尔 创维 厦华 创维 长虹 海尔 长虹 厦华 长虹 厦华 厦华 海尔 厦华 海尔 厦华 创维 厦华 海尔 长虹 海信 海尔 海信 海信 海尔 创维 海尔 创维
(1) 根据上述资料，编制频数分布表；
(2) 绘制频率分布直方图，以反映背投电视的消费分布．
【解】 (1) 频数分布表
分组 频数累计 频数 频率
长虹 17 17 0.236111
创维 31 14 0.194444
厦华 45 14 0.194444
海信 54 9 0.125
海尔 72 18 0.25
(2)
【追踪训练】
1. 某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比为3:16,为了了解职工的文化生活状况，要从中抽取一个容量为21的样本，其中后勤人员入样3人，则该公司的职工共有____210____人.
2.一个总体中编号为1,2,3, ．．．,100的100个个体，平均分在10个小组，组号依次为0,1,2, ．．．,9．要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为，那么在第组抽取的号码的个位数为或(如果)
．当时，写出所抽取的全部样本号码．
【解】 按系统抽样的规定，所抽样本依次是7,18,29,30,41,52,63,74,85,96．
3．为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右图所示)，图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组．
(1)第1组的频率为____0.1______，频数为___10 _______．
(2)若次数在5次(含5次)以上为达标，则达标率为____65%____ ．
4. 为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的50名男学生的身体进行了测量，结果如下：(单位：cm)
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 167 174 172 166 172 167 172 175 161 173 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．
解: 频率分布表如下：
分组 频数 频率
156.5~160.5 3 0.06
160.5~164.5 4 0.08
164.5~168.5 12 0.24
168.5~172.5 13 0.26
172.5~176.5 13 0.26
176.5~180.5 3 0.06
180.5~184.5 2 0.04
合计 50 1.00
频率分布直方图:
2
3
甲
乙
7
01578
38
4689第31课时7.1.2 随机事件的概率
【学习导航】
知识网络
事件随机事件的概率
学习要求
1.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；
2．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
【课堂互动】
自学评价
1.随机事件的概率：
我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在～之间的一个数，将这个事件记为，用表示事件发生的概率.怎样确定某一事件发生的概率呢？
实验1
奥地利遗传学家（G.Mendel）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为第一子代，为第二子代）：
性状 的表现 的表现
种子的形状 全部圆粒 圆粒5474 皱粒1850 圆粒︰皱粒≈2.96︰1
茎的高度 全部高茎 高茎787 矮茎277 高茎︰矮茎≈2.84︰1
子叶的颜色 全部黄色 黄色6022 绿色2001 黄色︰绿色≈3.01︰1
豆荚的形状 全部饱满 饱满882 不饱满299 饱满︰不饱满≈2.95︰1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.
实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
实验2
在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验.下表是连续8次模拟试验的结果：
A B
1 模拟次数10 正面向上的频率0.3
2 模拟次数100 正面向上的频率0.53
3 模拟次数1000 正面向上的频率0.52
4 模拟次数5000 正面向上的频率0.4996
5 模拟次数10000 正面向上的频率0.506
6 模拟次数50000 正面向上的频率0.50118
7 模拟次数100000 正面向上的频率0.49904
8 模拟次数500000 正面向上的频率0.50019
我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.
实验3
的前位小数中数字6出现的频率
数字6出现的次数 数字6出现的频率
100 9 0.090000
200 16 0.080000
500 48 0.096000
1000 94 0.094000
2000 200 0.100000
5000 512 0.102400
10000 1004 0.100400
50000 5017 0.100340
1000000 99548 0.099548
从上表可以看出：数字6在的各位小数数字中出现的频率接近常数0.1，并在其附近摆动。如果统计0至9这10个数字在的各位小数数字中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数0.1，并在其附近摆动.
【总结】在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。
1.概率： 一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即 .
2．概率的性质：
①随机事件的概率为，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即，;
3.（1）频率的稳定性 即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.
【经典范例】
例1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数 击中靶心的次数 击中靶心的频率
10 8
20 19
50 44
100 92
200 178
500 455
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
例3 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
追踪训练
1、下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0，1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
2、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率
2 2
5 4
10 9
70 60
130 116
700 282
1500 639
2000 1339
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
3、如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。7.2.2古典概型
第33课时
知识网络
基本事件等可能事件古典概型
计算公式
学习要求
1、进一步掌握古典概型的计算公式；
2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
【课堂互动】
【经典范例】
例1 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
【解】（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
例2 用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
【分析】本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）
【解】基本事件共有个；
(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．
【小结】
古典概型解题步骤：
⑴阅读题目，搜集信息；
⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；
⑷用公式求出概率并下结论.
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
【解】
【小结】关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
例4 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．
【解】
追踪训练
1、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（ ）
A． B. C． D．
2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 ．
3、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 ．
4、已知集合
A=,在平面直角坐标系中,点M的坐标为,其中,且,计算:(1)点M不在轴上的概率;(2)点M在第二象限的概率.7.4.1 互斥事件及其发生的概型
第38课时
学习要求
1、了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．
2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算．
【课堂互动】
自学评价
案例：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优 85分及以上 9人
良 75----84分 15人
中 60----74分 21人
不及格 60分以下 5人
问题：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的．
在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有
9+15种，从而事件发生的概率．
另一方面，，因此有．
【小结】
1．互斥事件：
不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．互斥事件的概率 ：
如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．
一般地，如果事件两两互斥，则
．
3．对立事件：
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．
对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而
．
因此，我们可以得到一个重要公式．
【经典范例】
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．
【解】
例2 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？
【解】
例3 某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0．12 0．18 0．28 0．32
（1） 求射击一次，至少命中7环的概率；
（2） 求射击1次，命中不足7环的概率．
【解】
例4 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型 A B AB O
该血型的人所占比/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
【解】
追踪训练
1、连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是 （ ）
A、至少一次是正面和最多有一次正面；
B、最多有一次正面和恰有两次正面；
C、不多于一次正面和至少有两次正面；
D、至少有两次正面和恰有一次正面．
2、一射手进行一次射击，给出4个事件：①命中的环数大于8，②命中的环数大于5，③命中的环数小于4，④命中的环数小于6，其中互斥事件的有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
3、在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A为抽取4件产品中至少有一件次品，那么为（ ）
A、抽取的4件产品中至多有1件次品；
B、抽取的4件产品中恰有1件次品；
C、抽取的4件产品中没有次品；
D、抽取的4件产品中有多于4件的次品．
4、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；
（2）不够7环的概率．第20课时 频率分布直方图和折线图
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；
2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。
【课堂互动】
自学评价
案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星 期 一 二 三 四 五
件 数 6 2 3 5 1
累 计 6 8 11 16 17
解 用EXCEL作条形图:
（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;
（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；
（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．
案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图.
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图.
（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示;
（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；
（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的
至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8
同样可以得到这组数据的折线图.
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8
【小结】
1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。
2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)
4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连
5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。
6. 频率分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直方图则两者兼顾但两者皆不足．所以三种分布方法各有优劣，应需要而运用．
【精典范例】
例1 为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm)
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1)
(2) 编制频率分布表；
(3) 绘制频率分布直方图；
(4) 估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。
【解】
（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。
　从第一组开始，将各组的频数，频率和填入表中
分　组 频　数 频　率
1 0.01 0.002
2 0.02 0.004
4 0.04 0.008
14 0.14 0.028
24 0.24 0.048
15 0.15 0.030
12 0.12 0.024
9 0.09 0.018
11 0.11 0.022
6 0.06 0.012
2 0.02 0.004
合计 100 1 0.2
(2)绘制频率分布直方图:
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
80 85 90 95 100 105 110 115 120 125
(3)从频率分布表可以看出，该样本中
小于100的频率为：
0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，
不小于120的频率为：
0.11+0.06+0.02=0.19
故可估计该片经济树林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%
追踪训练
1. 在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组．已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则等于 ( C )
A． B． C． D．
2．有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．
(1)列出样本频率分布图表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)画出数据频率折线图．
解： (1)频率分布表为：
分组 累计频数 频数 频率
[12.5,15.5) 3 3 0.06
[15.5,18.5) 11 8 0.16
[18.5,21.5) 20 9 0.18
[21.5,24.5) 31 11 0.22
[24.5,27.5) 41 10 0.20
[27.5,30.5) 46 5 0.10
[30.5,33.5) 50 4 0.08
合计 50 1.00
(2)频率分布直方图为：
（3）数据频率折线图为：
3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．
根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的
课外阅读时间为（ B ）
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
频率分布表方法
频率分布直方图方法
茎叶图方法
总体分总体分布的估计布的估计
折线图第40课时7.4.3 复习课2
学习要求
1、复习几何概型的概率公式并能综合应用；
2、复习两个互斥事件的概率加法公式并能综合应用．
【课堂互动】
自学评价
1、. 电脑”扫雷”游戏的操作面被平均分成480块,其中有99块埋有地雷,现在操作面上任意点击一下,碰到地雷的概率为( D )
A. B. C. D.
2、 向面积为S的△内任投一点P,则△的面积小于的概率为_________.
3、回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么
(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于这样做对吗 说明道理．
【解】
(1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．?
(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．?
(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．
【精典范例】
例1 在(0,1)区间内任意取两实数,求它们的和大于而小于的概率.
【解】设两实数分别为,则,则样本空间对应的几何区域是边长为1的正方形,两数的和大于而小于,即,则事件发生的几何区域是两直线和之间而又在正方形内的区域A,符合几何概率,
∴.
例2 假设一直角三角形的两直角边长都是0,1间的随机数,试求斜边长小于事件的概率.
【解】设两直角边长分别为,则斜边长=,
样本空间为边长为1的正方形区域,而满足条件的事件所在的区域的面积为
,因此,所求事件的概率为.
例3 从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名
【解】设男生有名，则女生有名．选得2名委员都是男性的概率为．
选得2名委员都是女性的概率为 ．
上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，
得 ．
解得或
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．
总之，男女生相差6名．
例4 有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求(1)三个人都分配到同一房间的概率;(2)至少有两个人分配到同一房间的概率.
（点拨:∵三个人以同样的概率分配到每个房间,而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间,∴共有4×4×4=种方法.）
【解】 (1)三个人分配到同一房间有4中分法,故由等可能事件的概率可知,所求的概率为.
(2)设事件A为”至少有两人分配到同一房间”,则事件A的对立事件为”三个人分配到三个不同的房间”.∵三个人分配到三个不同房间共有种方法,
∴,
∴.
追踪训练
1、 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是和．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．()
2、从4双不同的鞋子中任取4只,则至少有2只配对的概率为 。
3、在一条单行道上行进着一辆汽车,车长为4米,车宽为2米,汽车速度为36千米/小时,汽车车距为20米,有人突然从道旁某店内冲出,以2米/秒的速度垂直穿过街道,没有注意这辆汽车,试问:此人穿过街道未撞上汽车的概率为 。第5章 算法初步
【知识结构】
【重点难点】
重点 算法的描述，理解算法的思路与过程；基本语句的作用，能进行算法的分析并用基本语句进行表示。
难点 算法的理解与设计；在算法的实现上，如何用好选择结构与循环结构.
第1课时5.1算法的含义
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．理解算法的含义
2．通过实例分析理解算法的有限性和确定性.
3．能用自然语言描述简单的算法.
【课堂互动】
自学评价
问题1 简述给一个朋友打电话的过程.
【解】过程如:找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。
问题2 常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：
第一步 报出500
第二步 如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；
第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.
问题3 给出求1+2+3+4+5的一个算法
【解】方法1 按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1+2，得到3
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
方法2：可以运用公式
直接计算.
第一步 取n=5；
第二步 计算；
第三步 输出运算结果.
【小结】
算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.
本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.
【体会】算法具有不唯一性.
问题4 给出求解方程组
的一个算法.
【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：
第一步 方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中的x系数，得到乘数；
第二步 方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到,
第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到.
所以原方程的解为.
【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.
【小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下两个性质:
有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.
确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义.
【经典范例】
例1 写出解方程的一个算法
【解】算法如下:
第一步：把3移到等号的右边.
第二步：用-3除以2得到
例2 写出求的一个算法.
【解】按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1×3，得到3
第二步 将第一步中的运算结果3与5相乘，得到15.
第三步 将第二步中的运算结果15与7相乘，得到105.
例3 已知直角坐标系中的两点A（-1，0），B（3，2），写出求直线AB的方程的一个算法.
【解】算法如下:
第一步 计算斜率；
第二步 用点斜式写出直线方程
.
第三步 化简得方程.
例4 写出求1+2+3+…+100的一个算法.
【解】可以运用公式
直接计算.
算法如下:
第一步 取n=100；
第二步 计算.
第三步 输出运算结果
【选修延伸】
例5 设计一个算法,找出三个数a,b,c中的最大数.
【解】算法如下:
第一步 比较a,b大小，若a小，则转第二步；若a大，则转第三步；
第二步 比较b,c大小，若b小，则c是最大数，若b大，则b是最大数，结束任务；
第三步 比较a,c大小，若a小，则c是最大数，若a大，则a是最大数，结束任务。
例6 （1）写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法；
（2）写出解不等式ax2+bx+c>0（a>0）的一个算法。
【解】（1）算法如下:
第一步 解出方程x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2= -1；
第二步 由x2-2x-3<0可知不等式的解集为{x | -1（2）算法如下:
第一步 计算△= ；
第二步 若△>0，解出方程ax2+bx+c=0的两根（设x1>x2），则不等式解集为{x | x>x1或x第三步 若△= 0，则不等式解集为{x | x∈R且x}；
第四步 若△<0，则不等式的解集为R.
追踪训练
1．下列有关“算法”的说法不正确的是……………………………………（ D ）
A.算法是解决问题的方法和步骤
B.算法的每一个步骤和次序应当是确定的
C.算法在执行有限个步骤后必须结束
D.算法是能够在计算机上运行的程序语言
2．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ C ）
A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程x2-1=0有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15
3.买一只杯子需2元，现要写出计算买n只杯子所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为 2n .
4.设计一个算法，计算输入实数的绝对值.
【解】算法如下:
第一步 输入x
第二步 判断x的符号,如果为正或为零,则输出x;如果为负,则输出-x.
5.设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.
【解】算法如下:
第一步 输入三个数a,b,c；
第二步 若a第三步 若a第四步 若b第五步 排列结束，输出a,b,c.第37课时7.3.3几何概型
学习要求
1、增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．
2、将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
【课堂互动】
自学评价
1.几何概型的概率：
一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．
2.与几何概型有关的实际问题：长度问题、面积问题、体积问题、等候问题、约会问题、点集问题等等。
【精典范例】
例1 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
【分析】病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率．
【解】取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则
答：所求概率为．
例2 如图，，，，在线段上任取一点，
试求：（１）为钝角三角形的概率；
（２）为锐角三角形的概率．
【解】如图，由平面几何知识：
当时，；
当时，，．
（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形
记＂为钝角三角形＂为事件，则
即为钝角三角形的概率为．
（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，
记＂为锐角三角＂为事件，则
即为锐角三角形的概率为．
例3 一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.
【解】
例4 利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．
【分析】在直角坐标系中画出正方形（，，，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．
【解】（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；
（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）
（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．
例如，做次试验，即，模拟得到，
所以，即．
【说明】模拟计算的步骤：
（１）构造图形（作图）；
（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；
（３）利用算出相应的量．
追踪训练
1、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为　　　　　　　　　　　　　　　（　 A　）
． ． 　
． 　．
2、在区间中任意取一个数，则它与2之和大于的概率是_____1/5___________
3、两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
解：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则．第3章 概率 同步练习参考答案
7.1.1 随机现象
1、B 2、D 3、③；⑤；①②④
4、必然事件有（4）（6）；不可能事件有（5）；随机事件有（1）（2）（3）（7）（8）；
5、 D 6、C
7、“点数之和大于2”为必然事件,则;
“点数之和大于30”为不可能事件,则,∴;
“点数之和等于20”为随机事件,
∵20=6×3+2,∴;
综上知: 且,故或.
7.1.2随机事件的概率
1、B 2、 19 3、可以说这批电视机的次品的概率是0.1；
4、（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517. （2）由表中的已知数据及公式fn（A）=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518；
5、这种说法不正确
6、根据公式可以计算出选修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为(总人数为43+182+260+90+62+8=645)
.
用已有的信息可以估计出小王下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下:
(1)得”90分以上”记为事件A,则P(A)=0.067;
(2)得”60分～69分”记为事件B,则P(B)=0.140;
(3)得”60分以上”记为事件C,则P(C)=0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.
7、(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.89, 所以
这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.89.
7.2.1 古典概率(1)
1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、 7、 8、
9、（1）（2）。 10、 , , .
7.2.2 古典概率(2)
1、B 2、 3、 4、
5、(1)满足,的点M的个数有109=90,不在轴上的点的个数为99=81个,∴点M不在轴上的概率为: ;
(2)点M在第二象限的个数有54=20个,所以要求的概率为.
6、 (1)∵抛掷壹分,贰分,伍分硬币时,各自都会出现正面和反面2种情况,∴一共可能出现的结果有8种.即(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).
(2)出现”2枚正面,1枚反面”的结果有3种,即(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
(3)∵每种结果出现的可能性相等,∴事件A:出现“2枚正面,1枚反面”的概率P(A)= .
7、 (1) （2）
8、⑴设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,
则.⑵设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,
则因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是,所以
7.2.3 复习课1
1、 ③,④; ②; ① 2、 C 3、D 4、C 5、“抛一次硬币”；57次
6、D 7、
8、(1)从写有a,b,c,d,e的五张卡片中任取两张,所有的基本事件有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de;
(2)由(1)知所有基本事件数为,所取两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的基本事件有:ab,bc,cd,de,共有个;∴所取两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的概率.
9、 设三名男同学为A,B,C,两名女同学为D,E,则从A,B,C,D,E五人中选2人的基本事件共有10个.(1)记两名参赛的同学都是男生为事件M,则M中含有基本事件:AB,AC,BC共有3个,∴两名参赛者都是男生的概率为P(M)=;(2) 记两名参赛的同学中至少有一名女生为事件N,则N中含有基本事件有7个,∴P(N)=.
10、 (1)不大于100的自然数共有n=101个,其中偶数有,∴所取的数是偶数的概率;(2)在不大于100的自然数中,3的倍数分别为0,3,6,9,…,99,共有个,∴所取的数为3的倍数的概率;(3)在不大于100的自然数中,被3除余1的数有:1,4,7,10,…,100,共有个,∴所取的数是被3除余1的概率为.
7.3.1 几何概型(1)
1、C（提示：由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004）
2、A 3、A 4、A 5、
6、整个区域面积为30×20=600(),
事件A发生的区域面积为30×20-26×16=184(),
所以.
7、如果在一个5万平方公里的海域里有表面积
7、由于选点的随机性,可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的,因而所求概率自然认为等于贮油海域的面积与整个海域面积之比,即等于40/50000=0.0008.
8、解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引
垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作
OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平
行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==
7.3.2 几何概型(2)
1、C 2、
3、 可以认为人在任一时刻到站是等可能的． 设上一班车离站时刻为a，则某人到站的一切可能时刻为 Ω= (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻，故
4、以A为起点,逆时针方向为正,B至A的弧长为,C到A的弧长为,则对应的几何区域是边长为的正方形,△ABC为锐角三角形,则还要满足或,∴
5、设两数分别为,则,
∴两数之和小于1.2的点的概率.
6、设甲、乙两船到达码头的时刻分别是及。则及均可能取区间[0, 24]内任一值，即。而要求它们中的任何一船都不需要等待码头空出，那么必须甲比乙早到一小时以上，也即要求，我们记为事件，或者乙比甲早到2小时以上，即要求，我们记为事件。我们可以利用几何概型来计算。把看成平面上一点的直角坐标，则样本空间为坐标系中第一象限的边长为24的正方形中的所有点，而事件是由正方形中在直线的左上方的三角形，事件为正方形中直线的右下方的三角形。（如图）于是概率为：
7、总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，
（1）出现红灯的概率,
（2）出现黄灯的概率,
（3）不是红灯的概率.
7.3.3 几何概型(3)
1、A 2、D 3、1/12 4、B 5、1/3
6、 7、 1/2 ( http: / / wxc. / )
8、设两数分别为,则
,
7.4.1随机事件及其概率(1)
1、C 2、 D 3、C 4、B 5、0.1
6、表示四件产品中没有废品的事件；表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件．
7、从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率
的和，即为+=
8、 9、(1)0.46 (2)0.74
7.4.2随机事件及其概率(2)
1、B 2、 3、
4、“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=+=
5、 6、 (1) （2） (3) (4)
7、
8、要使甲队获胜，甲队至少投中2个3分球，或3个2分球，甲队全投3分球至少投中2个球的概率为.，甲队全投2分球至少投中3个的概率为.，所以选择全投3分球甲队获胜的概率较大。
7.4.3复习课2
1、C 2、C 3、A 4、0.05 5、1/35
6、 1/6 7、 8、 9、（1） （2）
7.5复习课3(全章复习)
1、B 2、 C 3、 4、 5、 6、
7、 8、4760
9、一次试验的所有基本事件数为
（1）记事件A为无空盒， 所包含的基本事件数为，则
（2）记事件B为恰有一个空盒，所包含
的基本事件数，
第7章 概率单元测试题
1、D 2、D 3、B 4、D 5、 6、 7、 8、 9、0.55 10、
11、（1） （2） 12、（1）P(A)= =0.512 （2）P(B)= ≈0.467 13、、、 14、（1） （2） （3） 15、参见课本
M
2a
o
r第9课时 5.3 基本算法语句
重点难点
重点：正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；会应用循环语句编写程序;并能进行简单的综合应用。
难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句.
【学习导航】
知识网络
循环语句→当型循环语句
学习要求
1．正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；会应用循环语句编写程序;并能进行简单的综合应用;
2．理解并掌握循环语句在计算机程序语言中的作用，掌握两种循环语句应用的实例：数列求和、求积;
【课堂互动】
自学评价
1．问题：
设计计算的一个算法。
【解析】将上述表达式看成49个乘法，用公式表示为：
S←S×I
S初始为1，I为1，将每次的乘积都赋予S，I从1到99，每次增加2,公式S←S×I会被重复执行，这种执行过程可用循环结构表示。
算法一：
S1 S←1；
S2 I←1；
S3 I←I+2；
S4 S←S×I；
S5 如果I小于99，那么转S3；
S6 输出S
上述算法用流程图表示如下：
【说明】算法一是先执行后判断的直到型循环结构,常用“Do”语句表示，我们不再学习。
算法二：
S1 S←1；
S2 I←1；
S3 当I不大于99时转S4，否则转S6；
S4 S←S×I；
S5 I←I+2；
S6 输出S
上述算法用流程表示如图所示：
【说明】算法二可以理解为：当I>99时, 才循环执行S4和S5两步，这种先判断后执行的循环结构我们称为当型循环，常用“While”语句和“For”语句表示，其中“While语句”可以用如下代码表示：
用伪代码表示为：
S←1
I←1
While I≤99
S←S×I
I←I+2
End While
Print S
由此可见，同一个问题可以用不同的循环方式来解决，直到型循环和当型循环的控制条件是不同的，请注意流程图中判断分支的流向条件。
在算法二的伪代码中，可以看成I从1到99，每次增加2，用For语句写成I From 1 To 99 Step 2，“Step 2”意为I每次增加2。写成一般形式为：
注意黑体字部分是For循环语句的关键词，在“For”和“End For”之间的步骤称为循环体，如果省略“Step 2”，那么循环时I的值默认增加1。
上述问题用For循环语句的伪代码可以表示为：
S←1
For I From 1 To 99 Step 2
S←S×I
End For
Print S
【总结】当循环的次数确定时，我们通常用For循环语句，而当循环的次数不确定时，我们通常用While循环语句，这两种语句都是前测试语句，即先判断后执行。若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容，任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现。
【经典范例】
例1 分别用While语句和For语句写出求1+2+3+…+100的和的一个算法。
【解】用伪代码表示为：（完成算法）
S←0
For
End For
Print S
或：
S←0
While
End While
Print S
【注意】在累加的算法中，S的初始值一般设为0，在累乘的算法中，S的初始值一般设为1，为什么？
例2 问题：将前面的问题改为
＞10000，那么，如何寻找满足条件的最小整数呢？请用伪代码写出一个算法。
【分析】这个问题中，因为不知道循环需要进行的次数，所以不能用For循环语句。
【解】算法：
S1 S←1；
S2 I←1；
S3 如果S≤10000，那么I←I+2，S←S×I，重复S3；
S4 输出I。
上述算法可以理解为：当S≤10000时,循环执行S3。
伪代码如下：（完成算法）
S←1；
I←1
While
End While
Print I
在“For”语句中，I的变化是通过“Step”设置的，在程序运行时自动改变，所以循环体中没有如“I←I+2”这样的语句，而在“While”语句中，则需要手工编写如“I←I+2”这样的代码以控制程序的运行，避免出现“死循环”。
例3 抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先做出确定的判断是不可能的，但是假如硬币的质量均匀，那么当抛掷次数很多时，出现正、反面的机率都应接近于50%，试设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的机率。
分析：抛掷硬币的过程实际上是一个不断重复的地做同一件事情的过程，这样的过程我们可以通过循环语句模拟。
在程序语言中，有一个随机函数“Rnd”，它能产生0与1之间的随机数，这样，我们可以用大于0.5的随机数表示出现正面，不大于0.5的随机数表示出现反面，
【解】用伪代码表示为：（完成算法）
S←0 {求累计和，初始值设为0}
Read n
For I From 1 To n
If Rnd>0.5 Then　 　　　
End For
Print 出现正面的频率为
{单行条件语句不需要结束标志“End If”}
追踪训练
1.下面的伪代码中，“For”语句的循环体是__________________________．
【解】循环体是
2.我们曾研究过问题 ＞2004，试用“While”语句描述这一问题的算法过程。
【解】（完成算法）
S←0
I←1
Print I
3.2000年我国人口数约为13亿，如果每年的人口自然增长率为15‰，那么多少年后我国人口数将达到或超过15亿？
这个问题可通过循环方式计算完成，即每一次在原有的基础上增加15‰，直到达到或超过15亿，再记下循环次数，试用循环语句表示这一过程。
【解】（完成算法）
s←1300000000
i←0
Print i
4. 1，1，2，3，5，8，13，…这一列数的规律是：第1、第2个数是1，从第3个数起，该数是其前面2个数之和，试用循环语句描述计算这列数中前20个数之和的算法？
【解】（完成算法）
a←1
b←1
S←2
Print S
I←I+2
输出S
开始
While条件P成立
要执行的语句
……
End While
S←0
For I From 1 To 11 Step 2
S←2S+3
If S>20 Then
S←S-20
End If
End For
Print S
I≥99
Y
开始
I←1
I←I+2
S←1
S←S×I
输出S
For I From“初值” To “终值” Step “步长”
……
End For
N
N
Y
开始
I≤99
S←S×I
I←1
S←1
开始第28课时6.5实习作业
【学习导航】
学习要求
1. 能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；
2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布；
3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力.
课堂互动】
【精典范例】
例1 某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.　此外还有以下具体要求：
（1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择.
（2）写出实习报告，其中含：全部样本数据；相应于男生样本的与，相应于女生的与，相应于男、女全体的样本的；对上面计算结果作出分析.
【解】（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求.
（2）实习报告如表所示:
题目 调查本校学生周体育活动的时间
对抽取样本的要求 1.周体育活动时间，指一周中（包括双休日）参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课和上学、放学路上的活动时间不计在内）.2.在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.3.男、女学生的两个样本的容量相同，并在40－50之间选择.
确定抽样方法和样本容量 采用分层抽样，以班为单位，从每班中抽取男、女学生各3人，两个样本的容量均为48，在各班抽取时，采用随机数表法.
样本数据（单位：分） 男生 女生
一年级 380　500　245　450　145　620　480　420　520　280　550　660　350　500　330　600　180　520 230　460　600　110　420　105　580　400　420　380　180　500　140　450　600　400　125　540
二年级 420　580　510　175　280　630　400　150　450　360　450　330　400　420　300　500　580　400 280　380　530　95　100　570　300　220　320　250　300　350　400　360　130　450　590　230
三年级 380　420　235　125　400　470　330　200　420　280　300　410 200　460　165　400　75　430　300　220　250　130　270　340
计算结果 男生　　　　　　　　　　，女生　　　　　　　　　　，男、女生全体　　　　
计算结果分析 从计算结果看到，在周体育活动时间方面，可以估计男生比女生略多，且波动程度略小，这所学校高中学生的周体育活动时间平均约为　　　分.
追踪训练
1 . 在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具体要求是：先查得在同一月份内各家的用水量（单位以计），然后将它除以家庭人中数，结果保留到小数点后第2位）；再将所得数据进行整理、计算和分析，完成下列实习报告.
题目 调查本班每名学生所在家庭的月人均用水量
对获取数据的要求 这里的用水量是指同一月份内各学生所在家庭的人均用水量（下月第1天的水表数与本月第1天的水表数之差），数据单位为，结果保留到小数点后第2位.
样本数据（单位：）
频率分布表
频率分布直方图
样本平均数
统计结果的分析 要求讨论：通过对本问题的调查统计分析，可对全班同学所在地区的家庭月人均用水量作出何种估计？
备注 1.为了在所要求的时间内获取数据，调查任务就提前布置.2.实习报告可由部分同学完成，然后向全班同学报告并进行讨论.线性回归方程
第26课时
【学习导航】
学习要求
1.进一步了解非确定性关系中两个变量的统计方法；
2.进一步掌握回归直线方程的求解方法．
【课堂互动】
自学评价
1.相关关系: 当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系 .
2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 .
3. 求线性回归方程的步骤：
(4)将上述有关结果代入公式，求，写出回归直线方程．
【精典范例】
例1一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07
y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
(1）画出散点图；(2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.
【解】
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
xi 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07
yi 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
xiyi 2.43 2.264 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245
=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243
1）画出散点图：
2）设回归直线方程，
利用,计算a，b，得b≈1.215, a=≈0.974，
∴回归直线方程为：
例2 已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：
45 42 46 48 42 35 58 40 39 50
6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.59 8.72
(血球体积)，（红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．
【解】（1）图略
（2）
=
设回归直线方程为，则，=
所以所求回归直线的方程为
追踪训练
1、以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：
房屋大小（） 80 105 110 115 135
销售价格（万元） 18.4 22 21.6 24.8 29.2
（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线．
【解】（１）散点图（略）
（２）
所以，线性回归方程为．
2、一个工厂在某年里每月产品的总成本y(单位：万元)与月产量x( 单位：万件)之间有如下一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48
y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75
x 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07
y 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
(1) 画出散点图；
(2) 求出月总成本与月产量x 之间的线性回归方程。
解：散点图:
(2) 所求的回归直线方程是：
=1.216 x+0.9728.第4课时5.2 流程图
重点难点
重点：掌握循环结构的执行过程；用流程图表示顺序结构的算法。
难点：理解循环结构执行过程；熟悉当型循环与直到型循环。
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知识网络
学习要求
1．理解循环结构的执行过程
2．了解如何在流程图表示循环结构
3．理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，通过分析理解两种循环方式在执行过程上的区别。
【课堂互动】
自学评价
1．问题 北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？
对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。
你能用一个算法来表达上述过程吗？
算法：
S1：投票
S2：统计票数，如果有一个城市的票数超过半数，那么该城市当选，获得主办权，转S3；否则，淘汰得票数最少的城市，转S1；
S3：宣布主办城市。
上述算法用流程图如下所示：
【小结】 在该算法中，在主办城市没有出来之前，“投票并淘汰得票最少的城市”这一操作将会重复执行，直到有一个城市获半数以上的票。像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构（cycle structure）。
【注意】 粗体字部分是循环结束的条件，即直到该条件成立（或为“真”）时循环才结束。
用流程图可表示为（注意圆卷部分是循环结束的条件）：
2. 写出求值的一个算法。
算法一：
S1 先求，得到。
S2 将S1得到的结果再乘以，得到；
S3 将S2得到的结果再乘以，得到；
S4 将S3得到的结果再乘以，得到最后的结果。；
【思考】如果一直乘到100，上述算法有何弊端，有通用性吗？
算法二：
S1 设一个变量T←1,
S2 设另一个变量为i←2
S3 T←T×i { 将T×i的结果仍放在变量T中 }
S4 i←i+1 {i的值增加1}
S5 如果i不大于5，转S3，否则输出T，算法结束。
【比较】 算法二与算法一相比有何优越性？
这个方法可以在条件限制中加入任意的值来，比如也可以用同样的程序来执行。只要修改一下限制条件即可。
流程图：
【思考】将算法二作如下修改，注意与算法二的区别。
算法三：
S1 设一个变量T=1
S2 设另一个变量为i=2
S3 如果i不大于5，T←T×i ，执行S4，否则转到S5
S4 i←i+1，重复S3
S5 输出T
分析：在算法三中，执行S3、S4是有条件的，当i小于等于5时才可以。
流程图：
上述循环结构用示意图表示为：
【总结】图A中，循环体一直执行，直到条件成立时退出循环，这种循环称为直到型循环。图B中，当条件成立时循环体才执行，这种循环称为当型循环。
【经典范例】
例1 设计一个计算10个数的平均数的算法。
【分析】我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数的总和后，除以10，就得到这10个数的平均数。
【解】
【追踪训练】
1. 算法的三种基本结构是 ( )
A . 顺序结构、选择结构、循环结构
B. 顺序结构、流程结构、循环结构
C. 顺序结构、分支结构、流程结构
D. 流程结构、循环结构、分支结构
2．有如下程序框图（如下图所示），
则该程序框图表示的算法的功能是
（将“=”换成“←”）
3.用代表第i个学生的学号，代表第i个学生的成绩（i=1，2，…，50），下图表示了一个什么样的算法？
直到型循环
A
结束
i←i+1
I＞5
N
T←T×i
N
P
图A
循环结构
当型循环
Y
输出该城市
结束
Y
T←1
开始
有一个城市的票数超过半数
淘汰得票最少的城市
投票
开始
Y
N
I←2
结束
输出T
输出T
结束
打印
N
G≥80
Y
开始
N
I←I+1
I＞50
I←1
Y
N
Y
I≤5
i←i+1
T←T×i
I←2
T←1
开始
图B
Y
A
P
N第七章 概率测试题
一、选择题
1、坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球，A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是 （ ）
A．互斥事件 B．独立事件
C．对立事件 D．不独立事件
2、将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是（ ）
A． B． C． D． D． D． D． C． D．
3、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是的是（ ）
A．颜色全相同 B．颜色不全相同
C．颜色全不同 D．颜色无红色
4、某工厂生产的100件产品中，有95件正品，5件次品，从中任意取一件是次品的概率为（ ）
A、0.95 B、95 C、0.5 D、0.05
二、填空题
5、 从编号为1～100的100张卡片中任取一张是7的倍数的概率是 ；
6、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 ；
7、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是
；
8、设标靶的半径为10cm，则中弹点与靶心的位置小于5cm的概率为 ；
9、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.35，那么甲不输的概率为
；
10、从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中，任取3条线段作边能组成三角形的概率是
；
三、解答题
11、将一枚均匀硬币抛掷5次，
（1）求第一次、第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；
（2）求两次出现正面,三次出现反面的概率．
12、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
13、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
14、某人有5把钥匙，1把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
15、请设计一个计算圆周率近似值的几何概型的模型。
本章学习疑点：
学生质疑
教师答复第17课时 系统抽样
【学习导航】
学习要求
1．体会系统抽样的的概念及如何用系统抽样获取样本；
2．感受系统抽样也是等可能性抽样，是否需要用系统抽样，主要是看总体个数的多少.
【课堂互动】
自学评价
案例 某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样
【解析】
这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的 ，要保证总体中每个个体被抽到的 ．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．
系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.
1.系统抽样
系统抽样的概念:
，这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling)
系统抽样的步骤为：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;
(2)
；
(3)在第一段中用 确定起始的个体编号L;
(4)将编号为 的个体抽出.
【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以
.
【经典范例】
例1 在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？
【解】
例2 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
【分析】 因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．
【解】
例3 某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1200个进行检测，请你设计一个抽样方案。
【解】
例4 现要从999名报名者中随机选取100名参加某活动，请你用系统抽样法设计一种方案，叙述其步骤。你能找到另外的抽样方案吗？比较两种方案的合理性和易操作性
【解】
追踪训练
1．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是　　　　　　　（　 　）
（A）2　　　　　　（B）3　　　　　　
（C）4　　　　　　（D）5
2．全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是 。
3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同．若，则在第7组中抽取的号码是____ ________．
4. 要从1003名学生中选取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤。
【解】（完成空格）
第一步 将1003名学生有随机方式进行编号；
第二步 从总体中剔除3人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1000名学生重新编号并分成20段;
第三步 在第一段000、001、002、003、…、049这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码，比如013
第四步 将013逐次加上部分的“长度”(第一部分中个体的个数)的0倍、1倍、2倍、…、19倍得到样本:
.第8课时7.3.3 几何概型(3)
分层训练
1、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（　　）
． ．
． 　．
2、现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为（　　）
． ． ．　 ．
3、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至6：00和下午4：30至5：30，则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________
4、一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）
A. B. C. D.
5、若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_______
拓展延伸
6、往一边长为6厘米的正方形桌面上随机地扔一半径为1厘米的质地均匀的小圆片,求圆片在桌面上与桌面四周无交点的概率.
7、从(0,1)中随机地取两个数,求两数平方和小于的概率.
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复线性回归方程
第26课时
【学习导航】
学习要求
1.进一步了解非确定性关系中两个变量的统计方法；
2.进一步掌握回归直线方程的求解方法．
【课堂互动】
自学评价
1.相关关系: .
2.回归分析： .
3. 求线性回归方程的步骤：
(4)将上述有关结果代入公式，求，写出回归直线方程．
【经典范例】
例1一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07
y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
(1）画出散点图；(2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.
【解】
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
xi 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07
yi 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
xiyi 2.43 2.264 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245
=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243
1）画出散点图：
2）设回归直线方程，
例2 已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：
45 42 46 48 42 35 58 40 39 50
6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.59 8.72
(血球体积)，（红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．
【解】
追踪训练
1、以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：
房屋大小（） 80 105 110 115 135
销售价格（万元） 18.4 22 21.6 24.8 29.2
（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线．
【解】第5课时流程图(4)
分层训练
1、在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为（ ）
A顺序结构 B.循环结构 C.选择结构
D以上都正确
2、下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：
当输入的值为5时,输出的结果为
（将“=”换成“←”）
3、设计算法求
的值，并画出程序框图。
思考运用
4、高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大于或等于90）的学生人数，并画出流程图．
【解】
5、阅读图中所示的流程图，解答下列问题：
（1）变量在这个算法中的作用是什么？
（2）这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？
（3）这个算法的处理是什么？
解：
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复
结束
输出y
N
x<5
y←2x2+2
y←x2-1
开始
输入x
Y
开始
y:=2000①
L
<乎整除否
输出“y不是闰年”
是
100整除y
是
否
否∠400整除八是
输出“y是闰年”
输出“y
输出“
不是闰年”
是闰年”
y:=y+1
f否y>2500
③
是
结束第13课时复习课2
分层训练
1.下列算法输出的结果是（ ）
A．1+3+5+…+2005
B．1×3×5×…×2005
C．求方程1×3×5×…×n=2005中的n值
D．满足1×3×5×…×n＞2005的最小整数n
2. 阅读下面的两个伪代码
甲 乙
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）
A．程序不同，结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同
D．程序相同，结果相同
3. 在上题5条件下，假定能将甲、乙两程序“定格”在i=500，即能输出i=500 时一个S值，则输出结果S（ ）
A．甲大乙小 B．甲乙相同
C．甲小乙大 D．不能判断
4.阅读下列流程图：
则此流程图表示_____________算法.
思考运用
5．一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资每小时10元，一人一周内工作60小时，其中加班20小时，税金10%，画出这个人一周所得净收入算法的程序框图
6.已知一个三角形的三边边长分别为， 设计一个算法，求出它的面积. ( http: / / wxc. / )
7. 编写程序，将用户输入的正整数转换成相应的星期值输出，如用户输入3，则输出Wednesday:用户输入0，则输出Sunday,如果用户输入的数大于6，则用这个数除以7所得的余数进行上述操作.
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复
S←1
i←1
While S≤2005
i←i+2
S←S×i
End While
Print i
S←0
i←1
While i≤1000
S←S+i
i←i+1
End While
Print S
S←0
i←1000
While i≥1
S←S+i
i←i-1
End While
Print S邳州市第一中学2009—2010学年第二学期期末考试
数学试卷（B）
（说明：本试题满分160分，考试时间：120分钟）
一、填空题（5*14=70）
1．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ．
2．锐角中，若的面积为，则
3 ( http: / / wxc. / ) 在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是 .
4.设等比数列的公比，前项和为，则 ．
5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000
的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批
样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量
是________个。
(第5题)
（第7题）
6. 给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；
③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有 个
7. 在上边的程序框图中，若则输出的数是 ．（用字母填空）
8. 如果实数满足条件，那么的最大值为
9.在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________ ( http: / / wxc. / )
10.已知数列的前项和，则=___________。
11不等式的解集是
12．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 。
13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为 ．
14．函数的值域是
二、解答题：(共90分)
15.（本小题满分14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左到右各长方体的高的比为，第三组的频数为12，请回答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组中的哪一组获奖率高？
16.（本题满分14分袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取次 ( http: / / wxc. / ) 求： ①只全是红球的概率； ②只颜色全相同的概率；③ 只颜色不全相同的概率 ( http: / / wxc. / )
17 ( http: / / wxc. / ) （本题满分14分）(1)求不等式的解集A；
(2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
18．（本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四边形ABCD的面积．
19.（本题满分16分）某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力/（台/天）
制白坯时间/天 6 12 120
油漆时间/天 8 4 64
单位利润/元 20 24
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
20．（本题满分16分）已知是等差数列，且
（1）求数列的通项公式
（2）令，求的前项的和
2009—2010学年第二学期期末考试
数学试卷（B）答案
一、填空题:
1.16 2. 3. 4.15 5.650 6. 2 7. 8.1 9. 10. 11. 12.20 13. 14.
二、解答题：
15. （1）60 （2）四 ，18 （3） 六
16. 解：①每次抽到红球的概率为
②每次抽到红球或黄球
③颜色不全相同是全相同的对立，
17．（1） ，（2）
18. 解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积，
．
∵A＋C = 180°，∴ sin A = sin C；
∴；
．
又由余弦定理，
在△ABD中，BD 2 = AB 2＋AD 2－2AB · ADcosA =22+42－2×2×4cos A= 20－16cos A；
在△CDB中，BD 2 = CB 2＋CD 2－2CB · CDcosC = 62＋42－2×6×4cos C = 52－48cosC；
∴ 20－16cosA= 52－48cosC；
∵ cosC = －cosA，∴ 64cos A =－32，∴，∴A = 120°，
∴ ．
19. 设安排生产甲x台,乙y台,利润为z元
则
当 x+4,y=8时z最大为272元
答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元
20、解(1)
(2)
开始
结束
输入a,b,c
a>b且a>c
b>c
输出c
输出a
输出b
否
否
是
6第34课时7.2.3复习课1
学习要求
1.复习随机事件及其概率
2.复习古典概型及其概率公式,并进行综合应用.
【课堂互动】
自学评价
1. 下列事件中不可能事件是（ C ）
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中大边对的角大，小边对的角小
C.锐角三角形中两个内角的和小于90°
D.三角形中任意两边的和大于第三边
2. 在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是（ D ）
A.3件都是正品 B.至少有1件是次品
C.3件都是次品 D.至少有一件是正品
3. 有4条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是___________.
【精典范例】
例1 事件”某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗 条件和结果是什么 一次试验是指什么 一共做了几次试验
解:是随机事件.条件:某人掷骰子5次,结果:两次点数为2,掷骰子一次就是一次试验,一共做了5次试验.
例2 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：
（１）甲被选中的概率;（２）丁没被选中的概率.
解：从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表包含6个基本事件: 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.
（1）记甲被选中为事件，则;
（2）记丁没被选中为事件，则.
例3 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取次. ( http: / / wxc. / ) 求：
1 只全是红球的概率；
2 只颜色全相同的概率；
③ 只颜色不全相同的概率. ( http: / / wxc. / )
解：①每次抽到红球的概率为
②每次抽到红球或黄球
③颜色不全相同是全相同的对立，
例4 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率. ( http: / / wxc. / )
解：1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，
（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种 ( http: / / wxc. / ) 设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以
追踪训练
1. ①已经发生的事件一定是必然事件;
②随机事件的发生能够人为控制其发生或不发生;
③不可能事件反映的是确定性现象;
④随机现象的结果是可以预知的.
以上说法正确的是 (C )
A. ①③ B．①② C．③ D.②④
2 . 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是10，8，6的概率依次是，则（C ）
A. B.
C. D.
3. 正六边形的顶点共有6个,以其中2个点为端点连成的线段中,正好是正六边形的边的概率为____________.
4. 有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求(1)三个人都分配到同一房间的概率;(2)至少有两个人分配到同一房间的概率.
解：(1)三个人分配到同一房间有4种分法,故由等可能事件的概率可知,所求的概率为.
(2)设事件B为”至少有两人分配到同一房间”,则考虑事件B的剩余情况为”三个人分配到三个不同的房间”.∵三个人分配到三个不同房间共有种方法,
∴.7.4.2互斥事件及其发生的概型
第39课时
学习要求
1、进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式．
2、提高两个互斥事件的概率加法公式的综合应用能力。
【课堂互动】
自学评价
1、在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、一个黄球．现从中摸出1个球：
事件A：“从盒中摸出1个球，得到红球”；
事件B：“从盒中摸出1个球，得到绿球”；
事件C：“从盒中摸出1个球，得到黄球”，
上述事件中，哪些是互斥事件？
答：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件．上述事件中，事件A和B、B和C、A和C是互斥事件．
2、互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．
【精典范例】
例1 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求 “出现奇数点或偶数点”的概率．
【分析】抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．
【解】记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B,因为A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1．
答：出现奇数点或偶数点的概率为1．
例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；
(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品．
【解】从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法．
(1)取到的2只都是次品情况为种．因而所求概率为．
(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为．
(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．因而所求概率为．
例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
【分析】事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．
【解】（1）P(C)=P(A)+ P(B)=；
（2）P(D)=1—P(C)=．
例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
【分析】利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
【解】从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B＋C)=P(B)＋P(C)=；P(C＋D)=P(C)＋P(D)=；P(B＋C＋D)=1－P(A)=1－=,解得
P(B)=,P(C)=,P(D)=
答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、．
追踪训练
1、下列说法中正确的是（ D ）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
2、一辆班车接送职工上下班，规定有10个车站，车上有30人，如果某站无人下车，则班车在此站不停，求下列事件的概率．
（1）班车在某一站停车的概率；
（2）班车停车不少于2次的概率．
答：(1) ；(2)．
3、从一副52张（不含大小王）扑克牌中抽出一张，放回后重新洗牌，再抽出一张，
（1）前后两张为同花色的概率是多少？
（2）是同一张的概率是多少？
答：（1）, （2）．第12课时复习课2
分层训练
1.三点(3,10)，（7,20），（11,24）的线性回归方程是 ( )
A． B．
C． D．
2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5, 0.016
3.根据1994~2004年统计数据，全国营业税税收总额(亿元)与全国社会消费品零售总额(亿元)之间有如下线性回归方程，则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额( )
A．平均增加7.658百万元 B．平均减少705.01亿元
C．增加7.658百万元 D．减少705.01亿元
4．回归直线方程中的是预测值，与实际中的关系为 ( )
A．越小，说明回归偏差越小
B．越大，说明回归偏差越小
C．越小，说明回归偏差越小
D．越小，说明回归偏差越小
5.两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，-2. 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是 （ ）
A．甲、乙波动大小一样 B. 甲的波动比乙的波动大
C. 乙的波动比甲的波动大 C. 甲、乙的波动大小无法比较
思考运用
6．某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：110，115，90，85，75，115，110．
（1）这种抽样方法是哪一种方法？
（2）试计算甲、乙两个车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
解:
7.某工厂有经理1人，另有6名管理人员，5名高级技工，10名工人和1名学徒．现在需要增加一名新工人，小张前来应聘，经理说:“我公司报酬不错，平均工资每周300元．”小张几天后找到经理说：“你欺骗了我，我问过其他工人，没有一个工人的周工资超过200元．平均工资怎么可能是300元呢？”经理拿出如下的工资表说：“你看，平均工资就是300元．”
人 员 经 理 管理人员 高级技工 工 人 学 徒 合 计
周工资(元) 2200 250 220 200 100
人 数 1 6 5 10 1 23
合 计 2200 1500 1100 2000 100 6900
小张通过计算发现本题中总体平均数恰为(2200×1+250×6+220×5+200×10+100×1)÷23=300，并没有错．这个问题中，总体平均数能客观反映工人的工资水平吗 为什么
解:
8.养鱼场对放养一年的某种鱼的生长状况进行调查，并随机捞取该类鱼的40尾称量出它们的体重作为样本，获得的数据如下（单位：g）
1020 1130 1200 980 1010
1290 1100 1170 1160 1080
1100 1210 1180 1020 1090
1000 1200 1210 1280 1040
1310 1200 1200 1080 1290
1050 1000 1040 1150 1150
1070 1160 1140 1300 1030
1060 1090 1130 1170 1170
估计总体的算术平均数。
【解】
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第29课时6.5 复习课3
【自学评价】
1．为了保证分层抽样时，每个个体等可能抽取，必须（ D ）
A．每层的个体数相等
B．每层中抽的个体数相等
C．不同的层中，每个个体被抽到的可能性不相等
D．每层等可能抽取的样本个数可能一样，也可能不一样，但每层被抽取的个体数与这一层中个体数的比等于样本容量与总体个数的比
2．一个容量为20的样本数据，分组后组据与频数如下：
[10,20),2；[20,30),3；[30,40),4；[40,50),5；[50,60),4；[60,70),2．则样本在区间上的频率为（ D ）
A．5% B．25% C．50% D．70%
3．对甲、乙两所学校2005年的高考数学成绩进行统计分析，得到的样本的平均分为，，样本的方差为，，由此可知两校考生中成绩较为均衡的是 　甲　　　校．
【精典范例】
例1 某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．试用三种方法分别解答．
解: (1)随机抽样法：将160人从1~160编上号，并用相同质量的材料制成160个大小完全相同的签，放进箱中搅拌，然后从中抽20个签，与签号相同的20人被选出即中．
(2)系统抽样法：将160人从1~160编上号，按编号顺序平均分成20组(1~8号，9~16号，．
．．，153~160号),先从第一组中用抽签法抽出第号(),其余组的号()亦被抽样，即得20人的一个样本．
(3)分层抽样法：按20：160=1：8的比例，从业务人员、管理人员、后勤服务人员中分别用抽签的方式依次抽取12人、5人、3人，把他们合在一起得到20人的一个样本．
例2 从高三学生中抽取50名同学参加知识竞赛，成绩分组及各组的频数如下：(单位：分)[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8
(1)列出样本频率分布表(含累积频率)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60,90)内学生的频率；
解: (1)频率分布表如下：
成绩分组 频数 频率 累计频率
[40,50) 2 0.04 0.04
[50,60) 3 0.06 0.10
[60,70) 10 0.20 0.30
[70,80) 15 0.30 0.60
[80,90) 12 0.24 0.84
[90,100) 8 0.16 1.00
合计 50 1.00
(2)频率直方图如下：
(3)成绩在[60,90)内的学生比例为74%；
例3 为检查一批钢筋抗拉强度，抽样得到该指标的一个容量为20的样本：
110,120,120,125,125,125,125,130,135,135,
100,115,120,125,125,125,125,130,145,145．
(1)计算平均抗拉强度系数和标准差；
(2)估计这批钢筋有多少落入平均数与2倍标准差的范围内．
解: (1)由题意可得，＝125.25，s=10.182．
(2)落入即(104.88, 145.62)范围内的数据为95%．
例4 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：
转速(转/s) 16 14 12 8
每小时生产有缺损零件数(件) 11 9 8 5
（1）作出散点图；
（2）如果与线性相关，求线性回归方程；
(3) 如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？
解: (1)散点图如下：
(2)设线性回归方程为．由题意可得，，，，．
所以，
．．
(3)令，得，故机器运转速度控制在15转/s范围内．
【追踪训练】
1．把一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3,那么该组的频数为_____30___
2.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 3 人.
(提示: 位执“一般”对应位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的倍，而他们的差为人，即“一般”有人，“不喜欢”的有人，且“喜欢”是“不喜欢”的倍，即人，全班有人，)
10111213 780222366677800122344667880234
3. 已知某工厂工人某天加工的零件个数的茎叶图如右图所示，（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么工人生产零件的平均个数及生产的零件个数超过130的比例分别是( B )
A. 116.5与13.3％ B. 120.5与10％
C. 120.5与13.3％ D. 126.5与10％第15课时5.5 全章复习
复习课3
【自学评价】
1. 用二分法求方程的近似根，精确度为，则循环结构的终止条件是（ 　 ）
A. B. C. D.
2.下列程序执行后输出的结果是（　　 ）
n←2
s←0
While s<17
s←s+n
n←n+1
End While
Print n
A.20 B. 7 C. 6 D. 5
3. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .
【经典范例】
例1 下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
S1 输入工资x(x<=5000);
S2 如果x<=800,那么y=0;
如果800否则 y=25+0.1(x-1300)
S3 输出税款y,结束。
请写出该算法的伪代码。
【解】
例2 编写求乘积为783的两个相邻奇数的程序.
【解】
例3 任意给定3个正数，设计一个算法判断分别以3个数为三边的三角形是否存在，画出算法流程图．
【解】流程图：
例4 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.
【解】辗转相除法:
更相减损术:
【追踪训练】
1. 用秦九韶算法计算当时，多项式的值
为 .
2.如果是整数,且,则与的最大公约数为 ( )
A. B. C. D.与的最大公约数
3. 下面程序运行后输出的结果为_______________. ( http: / / wxc. / )
x←5
y←-20
If Then
x←y-3
Else
y←y+3
End If
Print x－y
Print y－x第27课时 复习课2
【自学评价】
1.已知，之间的一组数据：
0 1 2 3
1 3 5 7
则与的线性回归方程必过 (B )
A．(2,2)点 B．(1.5,0)点 C．(1,2)点 D．(1.5,4)点
2. 已知样本99，100，101，x,y的平均数是100，方差是2，则xy=_____996________
3. 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：
则甲得分的方差为_____4_____,乙得分的方差为_____0.8________.从而你得出的结论是_______乙的成绩较稳定，甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高._______________.
【精典范例】
例1 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调整前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点 A B C D E
原价(元) 10 10 15 20 25
现价(元) 5 5 15 25 30
平均日人数(千人) 1 1 2 3 2
(1) 该景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？
(2) 另一方面，游客认为调价后风景区的平均日收入相对于调价前，实际上增加了9.4%，问游客是怎样计算的？
(3) 你认为风景区和游客哪一方的说法能反映整体实际？
解: (1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：元，调整后的平均价格：元．因为调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，所以平均日收入持平．
(2)游客是这样计算的：原平均日总收入：(千元) ，现平均日总收入：(千元)，所以平均日总收入增加了：．
(3)游客的说法较能反映整体实际．
例2 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分抽一包样品，称其质量是否合格，分别记录抽查数据如下：
甲车间：102,101,99,103,98,99,98；
乙车间：110,115,90,85,75,115,110．
(1) 这种抽样方法是何种抽样方法？
(2) 估计甲、乙两车间产品重量的均值和方差，并说明哪个车间产品较稳定？
解: (1)根据系统抽样方法的定义，可知这种方法是系统抽样．
(2)，
，
，
由于，，故甲车间产品较乙车间产品稳定．
例3 在某次有奖销售中，每10万份奖券中有一个头奖(奖金10000元) ，2个二等奖(奖金5000元)，500个三等奖(奖金100元)，10000个四等奖(奖金5元) ．试求每张奖券平均获利多少？(假设所有奖券全部卖完，每张奖券面值3元．)
解：设每张奖券的奖金为T，则T的频率分布为
T 10000 5000 100 5 0
P
平均付利＝
，每张奖券获利3-1.2=1.8元．
例4 给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线．
解:(1)散点图（略）．
(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格
i 1 2 3 4 5 6 7
xi 15 20 25 30 35 40 45
yi 330 345 365 405 445 450 455
xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475
,
故可得到
从而得回归直线方程是=4.75 x+257．
【追踪训练】
1．下列说法中，正确的是( D　 )
A．频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( C )
A.=1.23x＋4 B. =1.23x+5
C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23
3. 数据 平均数为6，标准差为2，则数据 的平均数为 6 ，方差为 16 .第18课时 分层抽样
【学习导航】
学习要求
1．体会分层抽样的的概念及如何用分层抽样获取样本；
2．感受分层抽样也是等可能性抽样，它适用于总体由差异明显的几部分组成的；
3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点及适用范围。
【课堂互动】
自学评价
案例 某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理．
【分析】如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？
由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，为准确反映客观实际,不仅要使每个个体被抽到的机会均等,而且要注意总体中个体的层次性,从而使抽取的样本具有良好的代表性. 对于这种容量较大、个体差异较大且明显分成几部分的总体,就考虑用分层抽样来抽取样本．
1.分层抽样
分层抽样的概念：当总体由
组成时，为了使样本
，我们常常____________
________________ ____________________
_______________________________，然后 ，这样的抽样方法称为分层抽样(stratified sampling)
分层抽样的步骤为：
(1) ；
(2) ；
(3)
；
(4)
。
【小结】①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；
②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．
2．三种抽样方法的比较(如表)：
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
简单随机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
系统抽样 将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体中的个体数较多
分层抽样 将总体分成几层，按各层个体数之比抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
【经典范例】
例1 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。
【解】
例2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
分析：因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样，又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥。
【解】
例3 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？
【解】
例4 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
分析：(1)用抽签法或随机数表法。
(2)总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦。由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。
(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法。
【解】
追踪训练
1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取___ ____、___ ___和____ __辆。
2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号、…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是 ( )
(A)抽签法 (B)系统抽样
(C)分层抽样 (D)随机数表法
3．某班有50名学生，(其中有30名男生，20名女生)现调查平均身高，准备抽取10%，问应如何抽样？如果已知男女身高有显著不同，又应如何抽样？
解：(1)
4．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数 管理 技术开发 营销 生产 小计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
小计 160 320 480 1040 2000
(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？
【解】第12课时7.5复习课3(全章复习)
分层训练
1、下列事件：①某地1月1日刮西北风，②没有水分，种子发芽，③同性电荷互相排斥，④一个电影院某天的上座率超过50%，其中为不可能的事件是（ ）
A①④ B② C① D④
2、一个口袋内装有大小相同的1 个白球和已编有不同号码的3个红球，从中摸出两个红球的概率是（ ）
A B C D
3、从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为________________.
4、 在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或整除的概率是
5、连续掷两次骰子分别得到点数m、n，则（m、n）落在内的概率是
6、某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是 ．(结果用分数表示)
拓展延伸
7、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头．它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船的停泊时间是2小时，乙船也是2小时，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率？
8、某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功 投资失败
192次 8次
则该公司一年后估计可获多少元的收益？
9、把3个不同的球投入3个不同的盒子中（每个盒子中球数不限），计算：
（1）无空盒的概率； （2）恰有一个空盒的概率。
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第4课时6.2.1频率分布表
分层训练
1．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数0.4是学生占总（ ）
(A)频数 (B)概率 (C)频率 (D)累积频率
2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列正确的是 （ ）
(A) 总体容量越大，估计越精确
(B) 总体容量越小，估计越精确
(C) 样本容量越大，估计越精确
(D) 样本容量越小，估计越精确
3．一个容量为20的数据样本，分组与频数为 则样本数据的可能性为55%的区间是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
4．一个容量为20的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为___________
5．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________．
6．已知样本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________
7．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表．
组 号 1 2 3 4 5 6 7 8
频 数 10 16 18 15 11 9
并且知道第6组的频率是第3组频率的两倍，问第6组的频率是多少？
8．列出下列数据的频率分布表。
14.1 14.4 13.9 12.1 12.3
13.0 13.1 14.0 13.8 13.2
12.9 13.2 13.6 13.4 13.1
13.8 12.7 12.5 13.7 12.6
13.5 12.8 12.6 13.5 13.2
13.3 13.4 13.6 14.2 13.6
思考运用
9．某中学为了参加全国中学生运动会，打算组织100名学生组成校运动队，限制每名学生只参加一个运动项目，其中有13人报名参加了田径，10人进入了体操队，11选择了乒乓球队，另外参加三大球足球、篮球和排球的各有24人、27人和15人，请列出学生参加各运动队的频率分布表
10．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于27.5的数据约为总体的多少。
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第24课时 方差与标准差
【学习导航】
学习要求
1．体会方差与标准差也是对调查数据的一种简明的描述，要求熟练记忆公式，并能用于生产实际和科学实验中；
2．体会方差与标准差对数据描述中的异同。
【课堂互动】
自学评价
案例 有甲乙两种钢筋现从中各抽取一个样本(如下表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2)，通过计算发现，两个样本的平均数均为125．
甲 110 120 130 125 120
125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115
125 125 145 125 145
哪种钢筋的质量较好
【分析】
在平均数相同的情况下，观察上述数据表，发现乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．
在平均数相同的情况下，比较两组数据的极差能大概判断它们的稳定程度．
极差: 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差．
从数据表上可以看出，乙的极差较大，数据较分散;甲的极差小，数据较集中，这就说明甲比乙稳定．
运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．这时，我们考虑用更为精确的方法——方差．
在上一课时中，学习了总体平均数的估计，其中提到平均数是“最理想”近似值的缘由．同样我们可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高．
那么，怎样来刻画一组数据的稳定程度呢？
在上一课时中，设n个实验值(=1，2，…，n)的近似值为，那么它与这n个实验值(=1，2，…，n)的离差分别为，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究||+||+…+||取最小值时的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即()2+()2+…+()2，当此和最小时，对应的的值作为近似值，因为
()2+()2+…+()2
=，
所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据，，…，的平均数或均值，一般记为 ．
在上述过程中，可以发现，一组数据与其平均数的离差的平方和最小，考虑用与其平均数的离差的平方和来刻画一组数据的稳定程度是可行的．即本案例中，可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示．由于比较的两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此所得的值称为这组数据的方差．
因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差开方后的值称为这组数据的标准差．标准差也可以刻画数据的稳定程度．
一般地，设一组样本数据，其平均数为，则称
为这个样本的方差，其算术平方根 为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差．
根据上述方差计算公式可算得甲、乙两个样本的方差分别为50和165，故可认为甲种钢筋的质量好于乙种钢筋．
【精典范例】
例1 甲、乙两种冬水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）, 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定：
品 种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
【解】
甲品种的样本平均数为10，样本方差为
＝0.02
乙品种的样本平均数也为10，样本方差为
＝0.24
例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差
天　数 151～180 181～210 211～240 241～270 271～300 301～330 331～360 361～390
灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2
【分析】用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。
【解】
各组中值分别为165,195,225,255,285,315,
345,375，由此算得平均数约为
＝267.9
将各组中值对于此平均数求方差得
＝2128.60（天2）
故标准差约为
答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天。
例3（1）求下列各组数据的方差与标准差（结果精确到0.1）：
甲 1 2 3 4 5 6 7 8 9
乙 11 12 13 14 15 16 17 18 19
丙 10 20 30 40 50 60 70 80 90
丁 3 5 7 9 11 13 15 17 19
（2）比较计算结果，各组方差和标准差的关系是什么？
【解】
(1) 甲：6.7，2.6； 乙：6.7，2.6
丙：666.7，25.8 丁：26.7，5.2
(2) 乙的方差与标准差分别与甲的相同；
丙的方差是甲的方差的100倍，标准差是甲的10倍；
丁的方差是甲的方差的4倍，标准差是甲的2倍
例4某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查，抽样调查的结果如下
家庭人均月收入(元) 工作人员数 管理人员数
20 5
60 10
200 50
80 20
40 15
合 计 400 100
(1)一般工作人员家庭人均月收入的估计及其方差的估计；
(2)管理人员家庭人均月收入的估计及其方差的估计
(3)平均数的估计及总体方差的估计
【解】分组数据用组中值作为本组数据的代表。
(1) =995， =83475
(2) =1040， =90900
(3) =1004 =85284
追踪训练
1.若样本，，，．．．，的平均数，方差，则样本，，，．．．，的平均数＝______20_____ ，＝____0.4_____．
2．若，…，的方差为3，则，，…，的方差为12。
3.计算下列两组数据的平均数和标准差．
甲 9.9 10.3 9.8 10.1
10.4 10.0 9.8 9.7
乙 10.2 10.0 9.5 10.3
10.5 9.6 9.8 10.1
解：
甲的平均数为：0.66
标准差：0.21
乙的平均数为：10
标准差：0.92第5课时7.2.3复习课1
分层训练
1、 在件产品中，有件一级品，件二级品，则下列事件：
①在这件产品中任意选出件，全部是一级品；
②在这件产品中任意选出件，全部是二级品；
③在这件产品中任意选出件，不全是一级品；
④在这件产品中任意选出件，其中不是一级品的件数小于，
其中　　　　　是必然事件；　　　　　　是不可能事件；　　　　　　是随机事件. ( http: / / wxc. / )
2、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ）
A.　0.62 B.　0.38 C.　0.02 D.　0.68
3、. ( http: / / wxc. / ) 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A. ( http: / / wxc. / ) B. ( http: / / wxc. / ) C. ( http: / / wxc. / ) D. ( http: / / wxc. / )
4、将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率是（ ）
A. B. C. D.
5、 给出下列两个随机事件:(1)抛10次同一枚的质地均匀的硬币,有10次正面向上;(2)姚明在本赛季中共罚球57次,有53次投球命中.其中事件(1)的一次试验是_____________,事件(2)一共进行了___________次试验.
6、某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )
A. B. ( http: / / wxc. / ) C. ( http: / / wxc. / ) D. ( http: / / wxc. / )
.
拓展延伸
7、甲袋中有3个白球,5个红球,10个黑球,乙袋中有4个白球,3个红球,5个黑球,现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率.
8、 从分别写有a,b,c,d,e的五张卡片中任取两张,(1)列出所有的基本事件;(2)两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的概率为多少
9、 5名同学中有3名男生,今选2人参加比赛,(1)求两名参赛者都是男生的概率;(2)求两名参赛者中至少有一名女生的概率.
10、在不大于100的自然数中任取一个数,(1)求所取的数为偶数的概率;(2)求所取的数是3的倍数的概率;(3)求所取的数是被3除余1的数的概率.
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第23课时 平均数及其估计
【学习导航】
学习要求
1． 知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。
2． 熟练掌握平均数的计算公式。
【课堂互动】
自学评价
案例 某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）:
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？
【分析】
我们常用算术平均数（其中(=1，2，…，n) 为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值．它的依据是什么？
处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．
设这个近似值为，那么它与n个实验值(=1，2，…，n)的离差分别为，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究||+||+…+||取最小值时的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即()2+()2+…+()2，当此和最小时，对应的的值作为近似值，因为
()2+()2+…+()2 =
，
所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据，，…，的平均数或均值，一般记为 ．
用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为 m/s2．
【小结】
1． 个实数的和简记为
2.已知个实数，则称为这个数据的平均数(average)或均值(mean)
3.若取值为的频率分别为，则其平均数为
【精典范例】
例1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。
甲班
112 86 106 84 100
87 112 94 94 99
108 100 96 115 111
104 107 119 107 93
92 102 93 84 94
105 98 102 94 107
90 120 98 95 119
104 95 108 111 105
102 98 112 112 99
94 100 90 84 114
乙班
116 95 109 96 106
94 98 105 101 115
108 100 110 98 107
107 106 111 121 97
107 111 114 106 104
98 108 99 110 103
104 112 101 113 96
87 108 106 103 97
107 114 122 101 107
104 95 111 111 110
【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。
【解】用科学计算器分别求得甲班的平均分为101.1，乙班的平均分为105.4 ，故这次考试乙班成绩要好于甲班。
例2 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该学生的日平均睡眠时间。
　　　睡眠时间 人　数 频　率
5 0.05
17 0.17
33 0.33
37 0.37
6 0.06
2 0.02
100 1
【分析】要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示。
【解】解法1　总睡眠时间约为
故平均睡眠时间约为7.39h
解法2　求组中值与对应频率之积的和
答　估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h
例3 某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入。
【分析】上述比就是各组的频率
【解】：估计该单位职工的平均年收入为
＝26125（元）
答：估计该单位人均年收入约为2125元。
例4学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：
工作态度 教学成绩 业务学习
王老师 98 95 96
张老师 90 99 98
(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？
(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？
【解】 (1)王老师的平均分是．张老师的均分是：．王老师的平均分较高，评王老师为优秀．
(2)王老师的平均分是
，
张老师的平均分为
．
张老师的得分高，评张老师为优秀．
追踪训练
1．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为( )
A． B．1 C． D．2
2．从某校全体高考考生的数学成绩中任意抽取20名考生的成绩（单位：分，总分：150分）为102,105,131,95,83,121,140,100,97,96,
95,121,124,135,106,109,110,101,98,97，试估计该校全体考生数学平均成绩。
解：
样本的平均数为108.3
估计该校全体考生数学平均成绩为108分
3．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%，50%，10%，10%。　　
（1） 若全班共10人，则平均分是多少？
（2） 若全班共20人，则平均分是多少？
（3） 如果该班人数未知，能求出该班的平均分吗？
解：(1) =2
(2) =2
(3)可以第3课时5.2 流程图
重点难点
重点：掌握选择结构的执行过程；用流程图表示顺序结构的算法。
难点：选择结构程序执行的过程；用多分支结构描述求解问题的算法。
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．理解选择结构的执行过程
2．如何在流程图中用选择框表示选择结构
3．理解多分支选择结构的流程
【课堂互动】
自学评价
1．问题：
某铁路客运部门规定甲乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中w（单位：Kg）为行李的重量。
计算费用c（单位：元）的算法可以用怎样的算法结构来表示？
【解析】为了计算行李的托运费用，应先判断行李的重量是否大于50Kg，然后再选用相应的公式进行计算。其算法为：
S1 输入行李的重量w；
S2 如果w≤50，那么，否则；
S3 输出行李重量w和运费c。
上述算法的流程图如下：
2. 选择结构
上述算法过程中，先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构（selection structure）（或称“分支结构”）。如下图中，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断，当条件p成立（或称为“真”）时执行A，否则执行B。在A和B中，有且只能有一个被执行，不可能同时被执行，但A和B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作。
上述内容可以解释为：
如果 条件P成立 那么
执行内容A
否则
执行内容B
结束
另一种情况：
如果 条件P成立 那么
执行内容A
结束
用框图可表示为：
【经典范例】
例1 任意给定三个正实数，设计一个算法，判断：以这样三个数为边长的三角形是否存在？画出它的流程图。
分析 要判定三个实数能否构成三角形的三条边，主要是根据三角形的边角关系定理：任意两边之和大于第三边。即如果三个数中的任意两个之和大于第三个数，那么它们就可以作为三角形的三条边长。
【解】流程图：
例2 设计求解一元二次方程
的一个算法，并用流程图表示。
【解】算法如下
S1 输入a，b，c
S2 △
S3 如果△＜0，那么输出“由于方程无实数根”，否则，，输出这两个根。
流程图：
例3 如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”，用流程图表示这一算法过程。
【解】
追踪训练一
1、如果考生的成绩 (以满分100分计) ,则输出“优秀”；若成绩，则输出“中等”；若，则输出“及格”；若，则输出“不及格”。若输入的成绩为95,则输出结果为______________。
2、下边的流程图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是 .
3、下面的流程图表示了一个什么样的算法？
【解】
思考：如果要实现上述流程图所表示的目的，是否还有其它的算法？
算法：将a与b进行比较，将大的数放入一个临时变量Max中，再将Max与c比较，输出大的数。
4、写出解方程（a，b为常数）的算法，并画出流程图。
【解】算法如下：
流程图:
5、设计一个求任意实数的绝对值的算法，并画出流程图．
【解】算法如下：
S1 输入任意实数；
S2 若，则；否则；
S3 输出．
流程图如下：
A
W≤50
结束
P
Y
输入n
开始
N
输出w，c
Y
N
开始
输入a，b，c
a>b且a>c
b>c
Y
N
Y
N
输出a
输出c
输出b
结束
输入a，b
方程无解
a=0
N
Y
结束
开始
N
B
A
P
Y第6课时6.2.3茎叶图
分层训练
1．对两名学生一周的睡眠情况调查研究发现：甲同学每晚的睡觉时间为19时、21时、21时、24时、02时、01时和20时；乙同学每晚的睡觉时间为22时、21时、21时、22时、23时、24时、和19时。请作出两名学生睡觉时间的茎叶图，并比较分析，能得出什么结论？
2．用茎叶图表示数据，有哪些优缺点？
3．某中学高三期中模拟考试的数学成绩数据如下：
77 66 88 72 76 54 41 96 69
97 60 63 84 83 90 95 82 76
88 97 87 95 87 74 79 85 83
80 42 54 53 79 88 69 67 85
作出这个班数学成绩的茎叶图，并算出最高和最低分，及班级平均分。
4．非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据：
37.5 38.0 39.2 38.5
39.5 37.8 39.1 38.2
37.6 39.2 38.1 39.5
37.5 38.5 38.7 39.3
请作出当天病人体温数据的茎叶图，并计算出病人的平均体温。
5．为了分析某校英语四级考试情况，今抽查了100份英语试卷，成绩如下(单位：分)：
64 55 47 78 12 18 62 73 49 58
57 84 67 46 26 86 49 68 10 63
97 27 76 60 51 53 71 37 90 69
55 64 84 72 67 56 67 59 54 48
62 53 51 66 80 53 79 64 54 77
76 37 50 42 33 52 83 95 89 68
58 66 70 21 65 63 48 68 33 46
75 58 86 93 20 68 56 61 67 79
52 57 40 35 75 69 70 63 65 71
79 34 67 86 15 80 25 54 60 63
列出样本的茎叶图。
思考运用
6．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图表示如下：
1 34566678888999
2 0000112222233334455566667778889
3 01123
将其分成7组并要求
(1) 列出样本的频率分布表：
(2) 画出频率分布直方图。
本节学习疑时：
学生质疑
教师答复第4课时5.2 流程图
重点难点
重点：掌握循环结构的执行过程；用流程图表示顺序结构的算法。
难点：理解循环结构执行过程；熟悉当型循环与直到型循环。
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．理解循环结构的执行过程
2．了解如何在流程图表示循环结构
3．理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，通过分析理解两种循环方式在执行过程上的区别。
【课堂互动】
自学评价
1．问题 北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？
对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。
你能用一个算法来表达上述过程吗？
算法：
S1：投票
S2：统计票数，如果有一个城市的票数超过半数，那么该城市当选，获得主办权，转S3；否则，淘汰得票数最少的城市，转S1；
S3：宣布主办城市。
上述算法用流程图如下所示：
【小结】 在该算法中，在主办城市没有出来之前，“投票并淘汰得票最少的城市”这一操作将会重复执行，直到有一个城市获半数以上的票。像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构（cycle structure）。
【注意】 粗体字部分是循环结束的条件，即直到该条件成立（或为“真”）时循环才结束。
用流程图可表示为（注意圆卷部分是循环结束的条件）。
2. 写出求值的一个算法。
算法一：
S1 先求，得到；
S2 将S1得到的结果再乘，得到；
S3 将S2得到的结果再乘，得到；
S4 将S3得到的结果再乘，得到最后的结果。；
【思考】如果一直乘到100，上述算法有何弊端，有通用性吗？
算法二：
S1 设一个变量T←1；
S2 设另一个变量为i←2；
S3 T←T×i { 将T×i的结果仍放在变量T中 }；
S4 i←i+1 {i的值增加1}；
S5 如果i不大于5，转S3，否则输出T，算法结束。
【比较】 算法二与算法一相比有何优越性？
这个方法可以在条件限制中加入任意的值来，比如也可以用同样的程序来执行，只要修改一下限制条件即可。
流程图：
【思考】将算法二作如下修改，注意与算法二的区别。
算法三：
S1 设一个变量T=1
S2 设另一个变量为i=2
S3 如果i不大于5，T←T×i ，执行S4，否则转到S5
S4 i←i+1，重复S3
S5 输出T
分析：在算法三中，执行S3、S4是有条件的，当i小于等于5时才可以。
流程图：
上述循环结构用示意图表示为：
【总结】图A中，循环体一直执行，直到条件成立时退出循环，这种循环称为直到型循环。图B中，当条件成立时循环体才执行，这种循环称为当型循环。
【经典范例】
例1 设计一个计算10个数的平均数的算法。
【分析】我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数的总和后，除以10，就得到这10个数的平均数。
【解】算法如下：
S1 S←0
S2 I←1
S3 输入G {输入一个数}
S4 S←S+G {求S+G，其和仍放在S中}
S5 I←I+1
S6 如果I不大于10，转S3 {如果I＞10不成立，开始循环}
S7 A←S/10 {将平均数S/10存放到A中}
S8 输出A
流程图：
【追踪训练】
1. 算法的三种基本结构是 ( A )
A . 顺序结构、选择结构、循环结构
B. 顺序结构、流程结构、循环结构
C. 顺序结构、分支结构、流程结构
D. 流程结构、循环结构、分支结构
2．有如下程序框图（如下图所示），
则该程序框图表示的算法的功能是
（将“=”换成“←”）
解：求使成立的最小正整数n的值加2。
3.用代表第i个学生的学号，代表第i个学生的成绩（i=1，2，…，50），下图表示了一个什么样的算法？
【解】输出学号在1到50号之间成绩大于等于80的学生的学号和成绩。
直到型循环
A
结束
i←i+1
I＞5
N
T←T×i
N
P
图A
循环结构
当型循环
Y
输出该城市
结束
Y
T←1
开始
有一个城市的票数超过半数
淘汰得票最少的城市
投票
开始
Y
N
I←2
结束
输出T
输出T
A←S/10
结束
输入G
结束
打印
N
G≥80
Y
开始
N
I←I+1
I＞50
I←1
Y
N
Y
I≤5
i←i+1
T←T×i
I←2
T←1
开始
图B
Y
A
P
N
开始
S←0
I←I+1
I＞10
I←1
S←S+G
Y
N
输出A第8课时平均数及其估计
分层训练
1．某运动员参加体操比赛，当评委亮分后，其成绩往往是先去掉一个最高分、去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为
( ) 　 　　　　　　　　　　　　
(A)减少计算量 (B)避免故障　
(C)剔除异常值 (D)活跃赛场气氛
2．某房间中10个人平均身高为1.74米，身高为1.85米的第11人进入房间后，求11个人的平均身高。
3．如上题，某房间中10个人平均身高为1.74米，求第11人身高为多少时，使得房间中所有11人的平均身高达到1.78米。
4．从1,2，3,4，5,6这6个数中任取2个，求所有这样的两数之积的平均数。
5．用甲、乙两台半自动车床加工同一型号的产品，各生产1000只产品中次品数分别用x和y表示。经过一段时间的观察，发现x和y的频率分布如下表，问：哪一台车床生产的产品质量较好？
x 0 1 2 3
p 0.7 0.1 0.1 0.1
y 0 1 2 3
p 0.5 0.3 0.2 0
6．某工厂一个月(30天)中的日产值如下：
日产值(万元) 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
天数 2 3 6 8 7 3 1
试计算该厂这个月的平均日产值。
7．证明：．
8．为了检验某自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数，结果如下：
大肠杆菌个数/升 0 1 2 3 4
频 数 17 20 10 2 1
则所取50升水中平均含有大肠杆菌_____个/升
估计全部消毒过的自来水中平均每升水的大肠杆菌的含量为_______个。
拓展延伸
9．有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下 ：
起始月薪(百元)
频 数 7 11 26 23
起始月薪(百元)
频 数 15 8 4 6
估计这100名毕业生起始月薪的平均值
10．个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有工作人员8月份的工资表：
李某 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计
3000 450 350 400 320 320 410
(1) 计算所有人员8月份的平均工资
(2) 计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？
(3) 去掉李某的工资后，再计算平均工资，这能代表打工人员当月的收入水平吗？
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复线性回归方程
第25课时
【学习导航】
学习要求
1．理解线性回归的基本思想和方法，体会变量之间的相关关系。线性回归方程的求法。
2．会画出一组数据的散点图，并会通过散点图判断出这组数据是否具有线性关系。
【课堂互动】
自学评价
在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是
，另一类是
。
2.
，这样的图称为散点图(scatter diagram)
3．在散点图中如果点散布在一条直线的附近，可用线性函数近似地表示x和y 之间的关系。选择怎样的直线我们有下列思考方案：
(1) ；
(2)
；
(3)
；
4．用方程为的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与 。用最小二乘法来求、的原理和方法
见教科书P72
5. 相关关系叫做线性相关关系(linear correlation)
6.设有(x,y)的n对观察数据如下：
…
…
当
时，就称为拟合这n对数据的线性回归方程(linear regression equation),将该方程所表示的直线称为回归直线。
6．用书上的方法3，可求得线性回归方程中的系数：
= (*)
7．用回归直线进行拟合的一般步骤为：
(1) ；
(2)
。
【经典范例】
例1 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由。
机动车辆数x/千台 95 110 112 120 129 135 150 180
交通事故数y/千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13
【解】
例2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间 ，为此进行了10次试验，测得数据如下：
零件数x(个) 10 20 30 40 50
加工时间y(分) 62 68 75 81 89
零件数x(个) 60 70 80 90 100
加工时间y(分) 95 102 108 115 122
(1)画出散点图；
(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程。
【解】
追踪训练
1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（　 　　）
A．角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和
D.人的年龄和身高
2.下面是我国居民生活污水排放量的一组数据(单位：t)，试分别估计1996年和2004年我国居民生活污水排放量。
年 份 1995 1996 1997 1998
排放量 151 189.1 194.8
年 份 1999 2000 2001 2002
排放量 203.8 220.9 227.7 232.3
解：第7课时复习课1
分层训练
1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）
A．总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 样本容量
2. 在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是 （ ）
A． B. C. D.
3. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 （ ）
A．40 B. 30 C. 20 D. 12
4. 一批热水器共偶98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是 （ ）
A．甲厂9台，乙厂5台 B. 甲厂8台，乙厂6台
C. 甲厂10台，乙厂4台 D. 甲厂7台，乙厂7台
5. 某工厂有3条流水线生产同一种产品．在每条流水线上，每生产若干产品就要抽取1件产品进行检验．某日共检验150件产品．已知第1、2、3三条流水线上所生产的产品数之比为2:3:5,则这一天在第2条流水线上共检验了_______件产品．
6．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计本次考试的及格率为___________
思考运用
7．某中学高一年级有x个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽一个容量为370人样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少个学生？
解：
8.如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）
注：每组可含最低值，不含最高值
（1）该单位职工共有多少人？
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？
解：
9.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
解：
10.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组　别 频数 频率
145. ( http: / / wxc. / )5～149. ( http: / / wxc. / )5 1 0.02
149. ( http: / / wxc. / )5～153. ( http: / / wxc. / )5 4 0.08
153. ( http: / / wxc. / )5～157. ( http: / / wxc. / )5 20 0.40
157. ( http: / / wxc. / )5～161. ( http: / / wxc. / )5 15 0. ( http: / / wxc. / )30
161. ( http: / / wxc. / )5～165. ( http: / / wxc. / )5 8 0. ( http: / / wxc. / )16
165.5～169.5 m n
合　计 M N
（1）求出表中所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图. ( http: / / wxc. / )
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
解：
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第11课时 5.4 算法案例
重点难点
重点：通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计，进一步理解算法的基本思想，发展有条理的思考和表达能力，提高逻辑思维能力。
难点：在分析案例的过程中设计规范合理的算法
学习要求
1．理解剩余定理的内涵
2．能利用剩余定理解决“韩信点兵—孙子问题”
【课堂互动】
历史背景：
韩信是秦末汉初的著名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数。
韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行。韩信看此情形，立刻报告共有士兵2333人。
众人都愣了，不知韩信用什么办法清点出准确人数的。
这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题”。
这种神机妙算，最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三。”
所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”。
【解析】
“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组
的正整数解。
根据题意，m应该满足三个条件：
（1）m被3除后余2，即
（2）m被5除后余3，即
（3）m被7除后余2，即
在自然数中可能存在满足条件的数，首先让m=2开始检验条件，若三个条件中有任何一个不满足，则检验下一个数，即m递增1，如此循环下去，一直到m满足三个条件为止。
这种解决问题的方法也称为“穷举法”，这种方法在利用计算机解决问题时非常有效，因为计算机最擅长重复机械的操作。
【流程图】
【伪代码】
【思考】
上述算法只能求出最小的满足条件的数，如果要求出10个满足条件的数，程序要做何修改？
你能否用数学上最小公倍数的知识分析出解决该问题的方法吗？
可以这样考虑：5和7的公倍数中能被3除余2的最小的公倍数是35；3和7的公倍数中能被5除余3的最小的公倍数是63；3和5的公倍数中能被7除余2的最小的公倍数是30；因此满足条件的其中的一个数就应是35+63+30，为128，若减去3、5、7的最小公倍数105得23，23就是满足题目要求的最小的数。
你能画出这种算法的流程图吗？
【解】算法流程图如下:
经典范例
例 古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。我国东汉的数学家刘徽利用“割圆术”计算圆的面积及圆周率。“割圆术”被称为千古绝技，它的原理是用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积。具体计算如下：
在单位圆内作正六边形，其面积记为A1，边长为a1，在此基础上作圆内接十二边形，面积记为A2，边长为a2,……，一直做下去，记该圆的内接正边形面积为，边长为。由于所考虑的是单位圆，计算出的的值即是圆周率的一个近似值，且越大，与圆周率越接近。你能否设计一个算法，计算圆周率的近似值？
思路点拨:画图可知，，，
【解】算法步骤如下：
【追踪训练】
1. 是一正整数,对两个正整数,若是的倍数,则称模同余,用符号表示.则中,的取值可能为 ( 　 )
A.11 B.22 C.27 D.32
2.有一堆围棋子,五个五个地数,最后余下2个；七个七个地数,最后余下3个；九个九个地数,最后余下4个.请设计一种算法,求出这堆棋子至少有多少个.
【解】 算法如下:
3.（李白买酒)无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．设计求酒壶中原有多少酒的一个算法并写出伪代码．
【解】 算法如下:
4.求方程(其中为自然数)的所有小于100的的正整数解.
【解】 算法如下:
结束
且
且
m←2
End While
Print m
结束
N
Y
输出m
m←2
m←m+1
开始
开始
1
输出算法初步单元测试题
一、选择题
1、看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）
A．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C．方程x2-1=0有两个实根
D．求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15
2、下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（ ）
（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；
（2）求方程ax+b=0(a,b为常数)的根；
（3）求三个实数a,b,c中的最大者；
（4）求1+2+3+…+100的值。
A．4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3、算法:
S1 输入n
S2 判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3
S3 依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,满足上述条件的是 ( )
A. 质数 B.奇数 C. 偶数 D.约数
4、看右面的伪代码，最终输出的结果是( )
A.1+2+3+…+100
B.12+22+32+…+1002
C.1+3+5+…+99
D.12+32+52+…+992
5、求方程 的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，下面正确的是（ ）
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
6、 下列语句中：①,②, ③,④ ,
⑤,⑥.其中是赋值语句的个数为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
7、有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学说根据科学的算法，利用天平三次肯定可以找到最轻的珠子，那么这堆珠子最多有（ ）
A.21粒 B.24粒 C.27粒 D.30粒
8、
程序（1）输出结果与程序（2）中当时的运行结果分别为（ ）
A.13，64 B.15，105 C.35 ，64 D.45，29
二、填空题
9、 如果在右面程序中运行后输出的结果为132，那么在程序
While后面的“条件”应为
10、读下面程序，输出结果是 .
11、下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为
12、下面是一个算法的伪代码，按这个伪代码写出的程序在计算机上执行，最后运行的结果为
S←1
For I From 3 To 99 Step 2
S←S+I
End For
Print S
13、左边是分段函数的部分流程图，在图中的序号处应分别填写：① ,② ,③ .
三、解答题
14、下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
S1 输入工资x(x<=5000);
S2 如果x<=800,那么y=0;
如果800S3 输出税款y,结束。
请写出该算法的伪代码及流程图。
15、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：
（1） 写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2） 用伪代码及流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；
（3） 用伪代码及流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人。
16、已知算法（1）.（2）试根据要求分别完成下列两道题：
算法（1） 算法（2）
根据算法（1）的伪代码，指出相应 画出算法（2）的流程图，指出相应算法
算法功能并画出相应的流程图。 功能并求出S值；
x←1
y←2
z←3
x←y
y←z
z←x
Print x, y,z
S←0
For I From 1 To 100 Step 2
S←S+I2
End For
Print S
②
①
③第32课时7.2.1古典概型
知识网络
基本事件等可能事件古典概型
计算公式．
学习要求
1、 理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；
2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
【课堂互动】
自学评价
1、基本事件： 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．
2、等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
3、如果一个随机试验满足：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件的发生都是等可能的；
那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．
4、古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为．
【精典范例】
例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
【分析】可用枚举法找出所有的等可能基本事件．
【解】(1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用表示）：
因此，共有10个基本事件．
（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故
∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为；
例2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）．
分析：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．
【解】与的搭配方式共有４中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为
答：第二子代为高茎的概率为．
思考：第三代高茎的概率呢？
例3 一次抛掷两枚均匀硬币．
（1）写出所有的等可能基本事件；
（2）求出现两个正面的概率；
【解】（1）所有的等可能基本事件为：甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反共四个．
（2）由于这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．．
例4 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．
【分析】掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．
【解】这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3，
所以，P（A）====0.5．
【小结】利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏．
例5 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
【解】每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]，事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==．
追踪训练
1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ B ）
A． B．
C． D．以上都不对
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ C ）
A． B． C． D．
3. 判断下列命题正确与否.
(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;
(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;
(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;
(4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同.
解：四个命题均不正确.(1)应为4种结果,还有一种是”一反一正”;(2)摸到红球的概率为,摸到黑球的概率为,摸到白球的概率为;(3)取到小于0的数字的概率为,取到不小于0的数字的概率为;(4)男同学当选的概率为,女同学当选的概率为.
4、有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.
（1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.
（2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.
解：(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有②③①,③①②两种情况,
故其概率为.
(2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是.第7课时7.3.2 几何概型(2)
分层训练
1、函数,那么任意使的概率为( )
A． B. C． D．
2、 一条河上有一个渡口,每隔一小时有一趟渡船,河的上游还有一座桥.某人到这个渡口等候渡船,他准备等候20分钟,如果20分钟渡船不到,他就要绕到上游从桥上过河,他乘船过河的概率为
3、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求某一人在该车站等车时间少于3分钟的概率．（假定车到来后每人都能上）．
4、 一个圆的所有内接三角形中,问是锐角三角形的概率是多少
拓展延伸
5、从(0,1)中随机地取两个数,求两数之和小于1.2的概率.
6、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头．它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时，乙船是二小时，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率？
7、 一个路口有一红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少
(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第2课时7.1.2 随机事件的概率
分层训练
1.将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的 ( )
A. 概率为 B.频率为
C.频率为6 D．概率接近0.6
2.盒中有100个铁钉，其中90个是合格的，10个是不合格的，从中任意抽取21个，其中合格的铁钉估计有 个.
3.从一批出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有1台次品，能否说这批电视机的次品的概率是0.1？
解:
4.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数 男婴出生数 男婴出生频率
1年内 5544 2883
2年内 9607 4970
3年内 13520 6994
4年内 17190 8892
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
解:
5.如果某产品的合格率为90%，问“从该厂产品中任意抽取10件，其中一定有9件合格品”这种说法正确吗？
解:
拓展延伸
6．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布:
成绩 人数
90分以上 43
80分～89分 182
70分～79分 260
60分～69分 90
50分～59分 62
50分以下 8
经济学院一年级的学生小王下学期将选修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60分～69分;(3)60分以上.
解：
7．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解：
学生质疑
教师答复
本节学习疑点：第12课时5.4 算法案例
重点难点
重点：通过案例分析理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法，体会算法思想.
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.
学习要求
1．理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析.
2．基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.
【课堂互动】
问题：
写出求两个正整数a,b(a>b)的最大公约数的一个算法。
1.辗转相除法
公元前3世纪，欧几里得介绍了求两个正整数a,b(a>b)的最大公约数的方法，求出一列数：，这列数从第三项开始，每一项都是前两项相除所得的余数（即），余数等于0的前一项，即是a和b的最大公约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”。
例1 求两个正数8 251和6 105的最大公约数．
（分析：8 251与6 105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）
【解】8 251＝6 105×1＋2 146
显然8 251和的2 146最大公约数也必是2 146的约数，同样6 105与2 146的公约数也必是8 251的约数，所以8 251与6 105的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数．
6 105＝2146×2＋1813
2 146＝1813×1＋333
1 813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8 251与6 105的最大公约数．
【小结】以上我们求最大公约数的方法就是欧几里得辗转相除法．其求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数除以较小的数,得到一个商和一个余数；
第二步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数,得到一个商和一个余数；
第三步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；
……
依次计算直至，此时所得到的即为所求的最大公约数.
【练习】求a=204，b=85的最大公约数，步骤为：
S1 204÷85的余数为34，
S2 85÷34的余数为17，
S3 34÷17的余数为0。
所以它们的最大公约数为17。
算法描述：计算出a÷b的余数r，若r=0，则b为a，b的最大公约数；若r≠0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数（a，b要重新赋值，a←b，b←r），继续进行上述运算，直到余数为0(用While循环语句，循环的执行条件是r≠0，当r=0时，循环终止)，此时的除数即为所求的最大公约数。
算法如下:
S1 输入两个正整数a,b(a>b)；
S2 若Mod(a，b)=0，则转S3；否则，r←Mod(a,b)， a←b，b←r，转S2。
S3 输出最大公约数b.
【流程图】
【伪代码】
2. 更相减损法
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术．
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数,判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数．
再从这个角度看一下“求a=204，b=85的最大公约数”的问题，S1步可以等价为等式：。S2步可以等价为等式：。这两步从减法的角度可以理解为：204-85，所得的差与减式中的较小数比较，再用大的数减小的数，循环执行以上步骤,直到结果为0。此时减数就是a和b的最大公约数。这一算法根据它的特点，也可以用循环语句完成。
参考代码：
/a放较大的数，b放较小的数
If a < b Then
m ← a
a ← b
b ← m /交换a，b中的数
End If /确保a是a，b中较大的数
r ← a – b /两数相减
While r ≠ 0
If b > r Then
a ← b
b ← r
Else
a ← r
End If
r ← a – b
/确保相减后仍用较大的数减去较小的数
End While
Print b
用“更相减损法”求多于两个数的最大公约数就可以显示出其优越性
【小结】比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．
【追踪训练】
1.分析下面一段代码的目的：
Read m,n
While m/n≠Int(m/n)
c←m- Int(m/n)×n
m←n
n←c
End While
Print n
(Int(x)表示不超过x的最大整数)
【解】 求m，n的最大公约数 。
2.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。
（1）225,135; （2）98,196.
3.用更相减损法求下列各组数的最大公约数。
（31）72,168; （2）153,119.
4. 现有长度为360cm和780cm两种规格的钢筋若干.要焊接一批正方形模型.问:怎样才能保证正方体体积最大且不浪费
思路点拨: 正方体的所有棱长都相等,故必须将钢筋剪裁成长度相等的钢筋条;又必须不浪费,这就说明必须剪后无剩余.于是为了保证正方体的体积最大,故剪的钢筋的最大长度为360cm和780cm的最大公约数,可用更相减损术求最大公约数.
Read a,b
While Mod(a,b)≠0
r←Mod(a,b)
a←b
b←r
End While
Print b
结束
N
Y
输出b
a←b
输入a，b
b←r
Mod(a,b) ≠0
开始
r←Mod(a,b)第6章统计 单元测试
一、选择题：
1．为了解某校毕业会考情况，要从该校879名参加会考的学生中抽取120名进行数据分析，这次考查中，879和120分别表示 （ ）
(A)总体数，样本容量 (B)总体，样本容量
(C)总体数，样本 (D)总体，样本
2．用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是 ( )
(A) 简单随机抽样 (B)系统抽样
(C)分层抽样 (D)放回抽样
3．有一个容量为50的样本数据分组，及各组的频数如下，根据累计频率分布，估计小于30.5的数据大约占： （ ）
3 8
9 11
10 5
4
(A)10% (B)92% (C)5% (D)30%
4．与总体单位不一致的是　　　　（　　　）
（A）（B）（C）（D）三者都不一致
5． 将容量为100的样本数据分为8个组，
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 15 13 12 9
则第3组的频率为（　　　）
（A）0.14 (B)0.03 (C)0.07 (D)0.21
6．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体数在该组上频率为m，该组上的直方图的高为h，则｜|= ( )
(A) (B) (C) (D)与m,n无关
7．从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放入湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中k条有记号，估计湖中有鱼（　　　）条
（A）　　　　　　　（B）
（C）　　　　　　（D）无法估计　　　
8．甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数及其方差如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是 ( )
甲 乙 丙 丁
7 8 8 6
6.3 6.3 7 8.7
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
9．变量y与x之间的回归方程 ( )
(A) 表示y 与x之间的函数关系
(B) 表示y 与x之间的不确定性关系
(C) 反映y 与x之间真实关系的形式
(D) 反映y 与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的四分之一，且样本容量为160，则中间一组的频数为（　　　）
（A）32　　（B）0.2 (C) 40 (D)0.25
二、填空题：
11．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应取_______辆、_________辆、_________辆。
12．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为____________
13．甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩依次为60,80,70,90,70和80，65,70,80,75，因为___________，所以学生________成绩稳定。
14．全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是__________
15．如果一组数据的方差是2，那么另一组数据
的方差是_________
的方差是_________
16．若施肥量x 与水稻产量y的线性回归方程为，当施肥量为80kg时，预计的水稻产量为_____________
三、解答题：
17．某中学有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，求应剔除多少人？每年级分别应抽取多少人？
18．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102　101　99　98　103　98　99
乙：110　115　90　85　75　115　110
（1） 这种抽样方法是哪一种？
（2） 估计甲乙两个车间的平均值、方差，并说明哪个车间产品包装质量较稳定？
19．1936年，美国一著名杂志为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收回回信200万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力，杂志社相信自己的调查结果――兰登将以57%对43%的比例获胜，并进行大力宣传。最后选举的结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜。试分析这次调查失败的原因。
20．有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：
起始月薪(百元)
频 数 7 11 26 23
起始月薪(百元)
频 数 15 8 4 6
（1） 列出样本的频率分布表；
（2） 画出频率分布直方图；
（3） 根据频率分布估计该校毕业生的起始月薪低于2000的可能性
（4） 估计起始月薪的平均数
21．下面是一周内某地申请领结婚证的新郎与新娘的年龄，记作（新郎年龄y, 新娘年龄x）：
（37,30），（30,27），（65，56），（45,40），（32,30），（28,26），（45,31），（29,24），（26,23），（28,25），（42,29），(36,33)，(32,29)，(24,22)，(32,33),
（21,29），（37,46），（28，25），（33,34），（21,23），（24,23），（49,44），（28,29），（30,30），（24,25），（22,23），(68,60)，(25,25)，(32,27)，(42,37),
（24,24），（24,22），（28,27），（36,31），（23,24），（30,26）
对于上面的实际年龄写出回归直线，从这条回归直线，你对新郎和新娘的年龄模型可得出什么结论？第6课时5.2 流程图
复习课1
重点难点
重点：运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构.
难点：循环结构算法的流程图.
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.能运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构；能识别简单的流程图所描述的算法；
2.训练有条理的思考与准确表达自己想法的能力，提高逻辑思维能力.
3.学会流程图结构的选择,方法通常如下：
若不需判断，依次进行多个处理，只要用顺序结构；
若需要先根据条件作出判断，再决定执行哪个后继步骤，必须运用选择结构；若问题的解决需要执行许多重复的步骤，且有相同的规律，就需要引入循环变量，应
用循环结构．
【自学评价】
1.学了算法,你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不能做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的（ ）
A．输出语句 B．赋值语句
C．条件语句 D．循环语句
2. A=15,A=-A+5,最后A的值为( )
A．-10 B．20
C．15 D．无意义
3.在右图的虚线框内是选择结构的一般形式。在两个操作选项中， （填入“能”或“不能”）既执行又执行？
【经典范例】
例1 有如下程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是 .
(注:将程序框图中所有“=”换成“←”)
【解】
例2 已知，写出求
的一个算法，并画出流程图．
【解】 算法如下:
流程图如下:
例3 数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”.请您设计一个算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花数”.
（1）用自然语言写出算法;（2）画出流程图.
(提示：取整函数可以解决从三位数的各位上“提取”数字.取整函数为Int（x），如Int（3.5）=3，int（123/100）=1.)
【解】算法
S1 I←101；
S2 如果I不大于999，则重复S3，否则算法结束；
S3 若这个数I等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数；
S4 I←I+1 ，转S2.
流程图如下:
【追踪训练】
1．对顺序结构，下列说法：
（1）是最基本、最简单的算法结构；
（2）框与框之间是依次进行处理；
（3）除输入框、输出框之外，中间过程都为处理框；
（4）可以从一个框跳到另一个框进行执行，其中正确的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若在区间内单调,且,则在区间内 ( )
A. 至多有一个根 B. 至少有一个根
C. 恰好有一个根 D. 不确定
3.设计算法,求1356和2400的最小公倍数.
【解】算法如下:第41课时7.5复习课3(全章复习)
自学评价
本章内容是概率论的初步知识，它主要包括：随机事件的概率；等可能性事件的概率，包括古典概型和几何概型；互斥事件有一个发生的概率．
本章的重点是等可能性事件的概率；互斥事件有一个发生的概率．难点是概率问题处理的思想与方法.
1、下列事件中，属于随机事件的是 ( D )
A． 掷一枚硬币一次，出现两个正面；
B、同性电荷互相排斥；
C、当a为实数时，|a|<0；
D、2009年10月1日天津下雨
2、从一堆产品（其中正品和次品都多于2个）中任取2个，其中：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1 件次品；④至少有1件次品和全是正品；上述事件中，是互斥事件的是（ A ）
A ①④ B ②③ C ①②③ D ①②③④
3、袋中装有大小相同且分别写有1、2、3、4、5五个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三球，三个号码全不相同的概率为（ C ）
A、 B、 C、 D、
【精典范例】
例1 某射手在同一条件下进行射击结果如下表所示
射击次数 击中靶心的次数 击中靶心的频率
10 8
50 20
100 48
200 90
500 225
800 360
（1）计算表中各个击中靶心的频率；
（2）这个射手击中靶心的概率是多少？
（3）这个射手射击2000次估计击中靶心的次数为多少？
【解】 (1)0,4,0.4,0.48,0.45,0.45,0.45 (2) 0.45 (3)300
例2 袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三个球,求下列事件的概率:
(1)所取的三个球号码完全不同;
(2)所取的三个球号码中不含4和5.
【解】从五个不同的小球中,有放回地取出三个球,每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成:①先取1个球,记下号码再放回,有5种情况;②再从5球中任取一个球,记下号码再放回,仍然有5种情况;③再从5个球中任取1个球,记下号码再放回,还是有5种情况.因此从5个球中有放回地取3个球,共有基本事件5×5×5=125个,(1)记三球号码不同为事件A,这三球的选取仍然为有顺序的三次,第一次取球有5种情况,第二,三次依次有4,3种情况,∴事件A含有基本事件的个数5×4×3=60个,∴(2)记三球号码不含4和5为事件B,这时三球的选取还是为有顺序的三次,由于这时前面选的球后面仍然可以选,因此三次选取的方法种数都是3,∴B中所含基本事件的个数为3×3×3=27个,∴
例3 一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.
【解】在个小正方体中，一面涂有色彩的有个，两面涂有色彩的有个，三面涂有色彩的有个，∴⑴一面涂有色彩的概率为；
⑵两面涂有色彩的概率为；
⑶有三面涂有色彩的概率.
答：⑴一面图有色彩的概率；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.
例4 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率．
（精确到）
【解】(1)0.875 (2)0.041 (3)0.330
例5 一个盒中装有8只球，其中4红.3黑.1白，现从中取出2只球（无放回），
求：（1）全是红球或全是黑球的概率； （2）至少有一个红球的概率。
【解】（1）记事件A.B分别表示取出的全是红球.全是黑球，A.B彼此互斥，则
P（A）=，P（B）= P（A+B）=
（2）P（C）=
例6 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：
(Ⅰ) 前三局比赛甲队领先的概率；
(Ⅱ) 本场比赛乙队以取胜的概率．
(精确到0.001)
【解】(Ⅰ) 0.648 (Ⅱ)0.138
追踪训练
1、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，
在其中取4个点，则这四个点不共面的概率
（ D ）
A . B. C. D.
2、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，，两人下成和棋的概率为50%，那么甲不输棋的概率是 80%
3、从4名男生和n名女生中任选2名学生参加数学竞赛，已知“2人中至少有1名女生”的概率为5/6，则n等于____5______.第8课时基本算法语句(2)
分层训练
1．下列循环格式正确的是( )
A．For循环变量From初值：步长 End For
B．For循环变量From初值To终值 步长 循环体 End For
C．While循环体 初值 终值End While
D．While表达式End
2．循环语句中的步长( )
A．可以省略 B．不能省略
C．只有步长为1时才可省略 D．以上全错
3．执行算法程序：
S←0
For I From 1 To 10000 Step 2
S←S+I
End For
中，前10次循环后S的值是
4.下列伪代码所描述的算法是计算 公式的：
s←0
t←1
For i From 1 to 10
t←t×i
s←s+t
End For
A．
B．
C．
D．
5. 写出求所有立方小于1000的正整数的算法，并画出流程图，写出伪代码。
6. 写出一个计算的算法，并画出流程图，写出伪代码。
思考运用
7.用循环语句描述求
的一个算法。
8. 青年歌手大奖赛有10名选项手参加，并请了12名评委，为了减少极端分数的影响，通常去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分，请用算法语句表示：输入12名评委所打的分数（i=1，2，…，12），用函数和分别求出（i=1，2，…，12）中的最大值和最小值，最后输出该歌手的成绩。
9.写出求
的值的算法代码。
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第1课时7.1.1 随机现象
分层训练
1.下列事件中随机事件的个数为（ ）
（1）音叉在小锤敲击下发出声音。
（2）不等式恒成立。
（3）明天某交叉路口堵车。
（4）今天某棵树上飞来5只鸟。
A、1 B、2 C、3 D、4
2.下列试验能构成事件的是（ ）
A、从袋中摸2个球
B、射击十次
C、标准大气压下，水温降至0 0C
D、某人买体彩中头奖
3.给出下列事件：
①明天举行的某场足球赛的比分为3比1；
②下周一华东地区某地的温差为100C；
③同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；
④射击一次，命中10环；
⑤当为实数时，；
其中必然事件有 ；
不可能事件有 ；
随机事件有
4.指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）任取三条线段，这三条线段恰能组成一个直角三角形；
（2）任取一个正方体中的三个顶点，这三个顶点不共面；
（3）任取一个四边形，过这个四边形的四个顶点作一个圆；
（4）若，则整数中必有一个大于或等于5；
（5）实数不都为零，但；
（6）汽车排放尾气，污染环境；
（7）明天早晨有雾；
（8）明年的8月上海股市将有8％的涨幅；
其中必然事件有 ；
不可能事件有 ；
随机事件有
拓展延伸
5. 10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的为 （ ）
A 3件都是正品 B 至少有一件次品
C 3件都是次品 D 至少有一件正品
6. 100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是 ( )
A.3 B.4 C.2 D. 1
7.同时抛掷骰子个,已知事件:“点数之和大于2”为必然事件,事件:“点数之和大于30”为不可能事件,事件“点数之和等于20”为随机事件,求的值.
学生质疑
教师答复
本节学习疑点：7.3.2几何概型
第36课时
学习要求
1、能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；
2、熟练运用几何概型解决关于时间类型问题.
【课堂互动】
【经典范例】
例1 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）
【分析】点随机地落在线段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域．
【解】在上截取．于是
　　　　　　．
答：小于的概率为．　　　　　　　　　　　　
例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．
【分析】假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.
【解】设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等车时间不多于10分钟的概率为．
【说明】在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．
【小结】在许多实际问题中，其几何概型特征并不明显，要能将它们转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．如与时间有关的等候问题、约会问题，与数域有关的点集问题等等。
例3 有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．
【解】
例4 约会问题
两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率．
【解】
追踪训练
1、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率．
2、在区间内的所有实数中,随机取一个实数,则这个实数的概率是_____.
3、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台的整点报时,求他等待的时间不多于15分钟的概率.第13课时5.4 算法案例
重点难点
重点：理解区间二分法的意义；学会分析类似的问题；通过案例分析，体会算法思想，
难点：理解二分法的算法思想和算法表示
学习要求
1．理解区间二分法的意义,二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题。
2．能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法．
3.GoTo语句的认识及其他语句的进一步熟悉。
【课堂互动】
问题：用区间二分法写出方程在区间[1，1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法。
算法设计思想：
令函数.如图，如果估计出方程在某区间内有一个根，就能用二分法搜索求得符合误差限制的近似解．
取[a，b]的中点，如果f()=0，则就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧，如果在左侧，就用[a，]代替区间 [a，b]。如果在右侧，就用[，b]代替区间[a，b]，如此循环下去，直到|a-b|<(c是约定的误差范围，本例中为0.001)时终止，此时≈。
算法步骤：
S1 取[a，b]的中点，将区间一分为二；
S2 若，则就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧：
若＞0，则，以代替a；
若＜0，则，以代替b；
S3 若【流程图】
【伪代码】代码1:
Read a,b,c
While And
If <0
Else
End If
End While
Print
代码2:
10 Read
20
30
40
50 If Then GoTo 120
60 If Then
70
80 Else
90
100 End If
110 If Then GoTo 20
120 Print
【追踪训练】
1.在直角坐标系中作出函数和的图象,根据图象判断方程的解的范围,再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001),并写出这个算法的伪代码,画出流程图。
【解】由图像可知方程有一个根在[1，2]内。
a←1
b←2
c←0.001
While ≥c
←(a+b)/2
←
←
If =0 Then Exit While
If ＜0 Then
b←
Else
a←
End If
End While
Print
流程图如下:
a←
Y
＜0
开始
Y
N
b←
结束
N
Y
输出
←
←
输入a，b，c
结束
输入a，b，c
N
＜0
Y
开始
Y
N
N
N
输出
a←
Y
b←
←
←第13课时 5.4 算法案例
重点难点
重点：理解区间二分法的意义,学会分析类似的问题；通过案例分析，体会算法思想，
难点：理解二分法的算法思想和算法表示
学习要求
1．理解区间二分法的意义,二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题；
2．能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法．
3.GoTo语句的认识及其他语句的进一步熟悉
【课堂互动】
问题：用区间二分法写出方程在区间[1，1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法。
【算法设计思想】
令函数.如图，如果估计出方程在某区间内有一个根，就能用二分法搜索求得符合误差限制的近似解．
取[a，b]的中点，如果f()=0，那么就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧，如果在左侧，就用[a，]代替区间 [a，b]。如果在右侧，就用[，b]代替区间[a，b]，如此循环下去，直到|a-b|算法如下：
S1 取[a，b]的中点，将区间一分为二；
S2 若，则就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧：
若＞0，则，以代替a；
若＜0，则，以代替b；
S3 若【流程图】
代码1:
Read a,b,c
While And
If <0
Else
End If
End While
Print
代码2:
10 Read
20
30
40
50 If Then GoTo 120
60 If Then
70
80 Else
90
100 End If
110 If Then GoTo 20
120 Print
【追踪训练】
1.在直角坐标系中作出函数和的图象,根据图象判断方程的解的范围,再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001),并写出这个算法的伪代码,画出流程图。
【解】由图像可知方程有一个根在[1，2]内。
a←1
b←2
c←0.001
While ≥c
←(a+b)/2
←
←
If =0 Then Exit While
If ＜0 Then
b←
Else
a←
End If
End While
Print
流程图如下:
a←
＜0
b←
结束
N
Y
输出
←
←
输入a，b，c
N
Y
开始
Y
N7.4.1 互斥事件及其发生的概型
第38课时
学习要求
1、了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．
2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算．
【课堂互动】
自学评价
案例：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优 85分及以上 9人
良 75----84分 15人
中 60----74分 21人
不及格 60分以下 5人
问题：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的．
在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有
9+15种，从而事件发生的概率．
另一方面，，因此有．
【小结】
1．互斥事件：
不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．互斥事件的概率 ：
如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．
一般地，如果事件两两互斥，则
．
3．对立事件：
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．
对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而
．
因此，我们可以得到一个重要公式．
【精典范例】
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．
【分析】要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生．
【解】A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）．
例2 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？
【解】 事件和互斥
因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件和不是对立事件．
例3 某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0．12 0．18 0．28 0．32
（1） 求射击一次，至少命中7环的概率；
（2） 求射击1次，命中不足7环的概率．
【解】 记事件“射击1次，命中环”为则事件两两相斥．
（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为，那么当，，或之一发生时，事件发生．由互斥事件的概率加法公式，得
=
=．
（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得
．
答 此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1．
例4 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型 A B AB O
该血型的人所占比/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
【解】 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有
．
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．根据互斥事件的加法公式，有
．
（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件
，且
．
答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．
注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有
追踪训练
1、连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是 （ C ）
A、至少一次是正面和最多有一次正面；
B、最多有一次正面和恰有两次正面；
C、不多于一次正面和至少有两次正面；
D、至少有两次正面和恰有一次正面．
2、一射手进行一次射击，给出4个事件：①命中的环数大于8，②命中的环数大于5，③命中的环数小于4，④命中的环数小于6，其中互斥事件的有（ C ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
3、在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A为抽取4件产品中至少有一件次品，那么为 （ C ）
A、抽取的4件产品中至多有1件次品；
B、抽取的4件产品中恰有1件次品；
C、抽取的4件产品中没有次品；
D、抽取的4件产品中有多于4件的次品．
4、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；
（2）不够7环的概率．
答：（1）＝0.21＋0.28＝0．49；
（2）＝1－0.21－0.23－0.25－0.28＝0．03．第8课时5.3 基本算法语句
【重点难点】
重点：1.正确理解条件语句的步骤、结构及功能，并掌握其结构；2.能正确地使用条件语句表示选择结构．
难点：使用条件语句表示选择结构.
【学习导航】
【知识网络】
【学习要求】
1．正确理解条件语句的步骤、结构及功能，并掌握其结构.
2．使用条件语句表示选择结构.
3．能利用条件语句进行简单的应用.
【课堂互动】
自学评价
1．问题 某居民区的物管部门每月按以下方法收取卫生费:3人和3人以下的住户,每间户收取5元；超过3人的住户，每间超出1人加收1.2元。
【分析】为了计算卫生费，应先判断住户人数是否超过3人，然后再选用相应的方法进行计算。其算法为：
S1 输入住户人数n；
S2 如果n≤3，那么，否则；
S3 输出c。
上述算法用流程图表示如下：
该问题算法的自然语言描述中，将汉字部分用英语表示为：
Read n
If n≤3 Then
Else
End If
Print c
请留意上面代码中黑体的部分，在程序语言中我们可以通过条件语句（conditional statement）来表现流程图中的选择结构。条件语句的一般形式是
其中A表示判断的条件，B表示条件满足时执行的操作内容，C表示条件不满足时执行的操作内容，End If表示条件语句的结束。
注意：Else要单独书写一行，If和End If一定要配对。为了便于阅读和清晰，通常将B和C的内容代码缩进书写。
如果只要满足条件A就执行B，而不考虑其他任何情况，这时条件语句的一般形式可写成
或
前者适用于A是多条语句的情况。
上述问题中，有可能被执行的操作内容最多只有两种可能性，在实际问题中会遇到被执行的操作内容有可能不止两种情况，此时我们就要用If语句的嵌套，请看下面的问题：
2．问题：
儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无需购票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，可买半票；若超过1.4m，应买全票，试设计一个购票的算法，画出流程图并写出伪代码。
【解】上述购票的算法步骤为:
S1 测量儿童的身高h。
S2 如果h≤1.1，那么免费乘车；否则，如果h≤1.4，那么购买半票；否则，购买全票。
将上述算法中用黑体表示的文字用含If关键词表示的伪代码为（注意斜体的文字表示）：
Read h
If h≤1.1 Then
Print 免费乘车
Else If h≤1.4 Then
Print 半票乘车
Else
Print 全票乘车
End If
流程图：
上述If语句的嵌套可用一般形式表示为：
【说明】A1,A2,A3表示各类判断的条件,而B1,B2,B3,…,Bn表示在各自条件满足的情况下所执行的操作内容.
【经典范例】
例1 已知函数
试写出计算y值的一个算法。
【解】用伪代码表示为：
Read x
If x>0 Then
y←1
Else If x=0 Then
y←0
Else
y←-1
End If
Print y
流程图：
例2 已知函数,设计一个输入的值,计算的值的算法.
【解】算法如下:
Read x
If x<1 then
y←x
Else If x<10 then
y←2x-1
Else
y←3x-11
End If
Print y
追踪训练
1．阅读下列程序:
Read x
If then
y←x
Else
y←- x
End If
Print y
请用一个函数表示y与x的关系____.
2.阅读下列程序：
Read x
If x＜0 Then y←
Else If x＞0 Then y←
Else y←0
End If
Print y
如果输入x＝－2，则输出结果y为（ B ）
A.3＋ B.3－
C.－5 D.－－5
3.用条件语句表示：输入两个数，输出较大的数。
【解】
Read a,b
If a≥b Then
Print a
Else
Print b
End If
4.已知函数，试写出计算y值的一个算法。
【解】伪代码一：
If x<0 Then x←-x
y←x
print y
伪代码二：
If x≥0 Then
y←x
Else
y←-x
End If
5.到银行办理个人异地汇款（不超过100万）时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费。试用条件语句描述汇款额为x(元)时，银行收取的手续费y(元)的算法过程，并画出流程图。
【解】Read x (x≤1000000)
If x≤100 Then
y←1
Else If x≤5000 Then
y←0.01x
Else
y←50
End If
Print y
流程图略.
双分支的If语句
x>0
n≤3
N
Y
结束
输入h
N
半票乘车
结束
If A1 Then
B1
Else If A2 Then
B2
Else If A3 Then
B3
Else
Bn
End If
输入x
条件语句
单分支的If语句
Y
输入n
开始
Y
全票乘车
h≤1.1
N
输出c
开始
If A Then
B
Else
C
End If
免费乘车
x=0
输出y
开始
If A Then
B
End If
If A Then B
…
h≤1.4
y←-1
y←0
y←1
结束
Y
Y
N
N第9课时7.4.1 互斥事件及其发生的概率(1)
分层训练
1、某人在打阿靶中，连续射击2次，至少有1次中靶的对立事件是（ ）
A、两次都中靶 B、到多有一次中靶
C、两次都不中靶 D、只有一次中靶
2、某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级均属次品，若生产中出现乙级产品的概率为0.03，丙级产品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为（ ）
A、0.99 B、0.98 C、0.97 D、0.96
3、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.35，那么甲不输的概率为（ ）
A、0.2 B、0.35 C、0.55 D、0.65
4、一个盒内放有大小相同的10个小球，其中有5个红球、3个绿球、2个白球，从中任取2个球，至少有一个绿球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、某人进行射击表演，已知其击中10环的概率0.35，击中9环的概率为0.30，中8环的概率是0.25，现准备射击一次，问击中8环以下（不含8环）的概率是多少？
6、若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么
拓展延伸
7、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
8、四位同学各人写好一张贺卡，集中起来每人从中抽取一张，试求都抽不到自己所写卡片的概率。
9、某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数 0 1 2 3 4 5人以上
概率 0.1 0.16 0.2 0.3 0.2 0.04
求:(1)派出医生至多2人的概率;
（2）派出医生至少2人的概率.
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第35课时7.3.1 几何概型
学习要求
1、了解几何概型的概念及基本特点；
2、熟练掌握几何概型的概率公式；
3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算．
【课堂互动】
自学评价
试验１ 取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于的概率有多大？
试验２ 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为．运动员在外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．射中黄心的概率为多少？
【分析】第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为的绳子上的任意一点．
第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为的大圆内的任意一点．
在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．
【解】实验1中，如下图，记＂剪得两段的长都不小于＂为事件．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件发生．由于中间一段的长度等于绳长的，于是事件发生的概率．
　 实验2中，如下图，记＂射中黄心＂为事件，由于中靶心随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为
的黄心内时，事件发生，
于是事件发生的概率为
．
【小结】
１．几何概型的概念：　　　　　
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．
２．几何概型的基本特点：
（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
（２）每个基本事件出现的可能性相等．
３．几何概型的概率：
一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．
说明：（１）的测度不为；
（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．
（３）区域为＂开区域＂；
（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．
【精典范例】
例1 判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型．
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如图所示，图中有一个12等分的圆盘，甲乙两人玩游戏，向圆盘投掷可视为质点的骰子，规定当骰子落在阴影区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．
【分析】本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性．而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关．
【解】（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；
（2）游戏中骰子落在阴影区域时有无限多个结果，而且不难发现“骰子落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型．
例2取一个边长为的正方形及其内切圆（如右图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）
【分析】由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比．
【解】记＂豆子落入圆内＂为事件，则
．
答：豆子落入圆内的概率为．
思维点拔：
1、几何概型的意义也可以这样理解： 向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即：
．
2、我们可以通过实验计算圆周率的近似值．实验如下：向如图所示的圆内投掷个质点，计算圆的内接正方形中的质点数为，由几何概型公式可知：，
即 ．
追踪训练
1、求例1中（2）的概率．
解：由例1（2）分析可知：
．
2、若,则点在圆面内的概率是多少
解：
3、靶子由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命中半径分别为R区域,2R区域,3R区域的概率分别为,则=______.第28课时6.5实习作业
【学习导航】
学习要求
1. 能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；
2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布；
3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力.
课堂互动】
【经典范例】
例某中学高中部共有16个班级，其中高一年级6个班，高二年级6个班，高三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.　此外还有以下具体要求：
（1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择.
（2）写出实习报告，其中含：全部样本数据；相应于男生样本的与，相应于女生的与，相应于男、女全体的样本的；对上面计算结果作出分析.
【解】（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求.
（2）实习报告如表所示:
题目 调查本校学生周体育活动的时间
对抽取样本的要求 1.周体育活动时间，指一周中（包括双休日）参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课和上学、放学路上的活动时间不计在内）.2.在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.3.男、女学生的两个样本的容量相同，并在40－50之间选择.
确定抽样方法和样本容量 采用分层抽样，以班为单位，从每班中抽取男、女学生各3人，两个样本的容量均为48，在各班抽取时，采用随机数表法.
样本数据（单位：分） 男生 女生
一年级 380　500　245　450　145　620　480　420　520　280　550　660　350　500　330　600　180　520 230　460　600　110　420　105　580　400　420　380　180　500　140　450　600　400　125　540
二年级 420　580　510　175　280　630　400　150　450　360　450　330　400　420　300　500　580　400 280　380　530　95　100　570　300　220　320　250　300　350　400　360　130　450　590　230
三年级 380　420　235　125　400　470　330　200　420　280　300　410 200　460　165　400　75　430　300　220　250　130　270　340
计算结果 男生　　　　　　　　　　，女生　　　　　　　　　　，男、女生全体　　　　
计算结果分析 从计算结果看到，在周体育活动时间方面，可以估计男生比女生略多，且波动程度略小，这所学校高中学生的周体育活动时间平均约为　　　分.
追踪训练
在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具体要求是：先查得在同一月份内各家的用水量（单位以计），然后将它除以家庭人中数（结果保留到小数点后第2位）；再将所得数据进行整理、计算和分析，完成下列实习报告.
题目 调查本班每名学生所在家庭的月人均用水量
对获取数据的要求 这里的用水量是指同一月份内各学生所在家庭的人均用水量（下月第1天的水表数与本月第1天的水表数之差），数据单位为，结果保留到小数点后第2位.
样本数据（单位：）
频率分布表
频率分布直方图
样本平均数
统计结果的分析 要求讨论：通过对本问题的调查统计分析，可对全班同学所在地区的家庭月人均用水量作出何种估计？
备注 1.为了在所要求的时间内获取数据，调查任务就提前布置.2.实习报告可由部分同学完成，然后向全班同学报告并进行讨论.第17课时系统抽样
【学习导航】
学习要求
1．体会系统抽样的的概念及如何用系统抽样获取样本；
2．感受系统抽样也是等可能性抽样，是否需要用系统抽样，主要是看总体个数的多少.
【课堂互动】
自学评价
案例1 某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样
【分析】
这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的公平性，要保证总体中每个个体被抽到的机会均等．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．
系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.
1.系统抽样
系统抽样的概念: 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling)
系统抽样的步骤为：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;
(2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当N/n (N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体 ，使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时，k=N’/n并将剩下的总体重新编号;
(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L;
(4)将编号为L，L+k,L+2k,…,L+(n-1)k的个体抽出.
【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除.
【经典范例】
例1 在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？
【解】
本题中是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码的，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
例2 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
【分析】 因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．
【解】 第一步 将624名职工用随机方式进行编号；
第二步 从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，……，619），并分成62段；
第三步 在第一段000，……，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i0;
第四步 将编号为i0，i0+10，……，i0+610的个体抽出，组成样本．
例3 某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天生产时间为12h，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1 200个进行检测，请你设计一个抽样方案。
【解】
每天共生产易拉罐120 000个，共抽取1200个，所以分1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出一个编号，例如选出的是013号，则从第13个易拉罐开始，每隔100个，拿出一个送检，或者根据每小时生产10 000个，每隔s拿出一个易拉罐送检。
例4 现要从999名报名者中随机选取100名参加某活动，请你用系统抽样法设计一种方案，叙述其步骤。你能找到另外的抽样方案吗？比较两种方案的合理性和易操作性
【解】按系统抽样法，因为100不能整除999，所以首先将999人编号，采用随机数表法剔除99名，再将剩下的900名报名者重新编号001～900，从001号顺次下去每9人一组，等分成100组，利用抽签法或随机数表法，从1～9个数中随机选出一个数，新编号为该数字加上9的倍数的报名者入选。例如选出的随机数为3，则新编号为003,012,021，…，894共100人入选。
还可以采取以下抽样方法：首先将999名报名者编号为001～999，因为111可以整除999，将这999个编号从001开始顺次每9个一组，然后选用简单随机抽样法从1～9的9个数字中随机地抽出一个数字，编号为该数字加上9的倍数的共111名报名者先挑选出来，例如：随机抽到的是7，则编号为007,016,025，…,988,997共111名，最后，再利用随机数表从111名中随机抽取11名剔除。
点评：此方法较之系统抽样法更易操作，因为虽然999不能被100整除，但余数99非常大，接近于除数100，而且采用随机数表法从999个数字中随机抽出 99个数剔除的工作量也较大。后一种方法先通过系统抽样，随机抽取111名，再利用随机数表法，从111个数字中随机抽出11个来剔除，操作起来要相对方便得多。
追踪训练
1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是　　　　　　　（　A　）
（A）2　　　　　　（B）3　　　　　　
（C）4　　　　　　（D）5
2．全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是
3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同．若，则在第7组中抽取的号码是______63_______．
4. 要从1003名学生中选取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤。
【解】
第一步 将1003名学生有随机方式进行编号；
第二步 从总体中剔除3人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1000名学生重新编号并分成20段;
第三步 在第一段000、001、002、003、…、049这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码，比如013
第四步 将013逐次加上部分的“长度”(第一部分中个体的个数)的0倍、1倍、2倍、…、19倍得到样本:013、063、113、163、…963.6.2 总体分布的估计
第19课时 频率分布表
【学习导航】
学习要求
1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；
2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；
【课堂互动】
自学评价
案例1 为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):
7月25日至8月10日 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1
34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0
30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
8月8日至8月24日 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3
30.2 29.8 33.1 32.8 29.4 25.6
24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢
【分析】
要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．若天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其他因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:
时间 总天数 高温天数(频数) 频率
7月25日至8月10日 17 11 0.647
8月8日至8月24日 17 2 0.118
由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．
上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。
【解】（完成空格和表格）
(1)在全部数据中找出最大值 和最小值 ，则两者之差为 ，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成 个组；
(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分 组 频数累计 频数 频率
4
8
11
22
14
4
3
合 计 100 1
【小结】编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；
（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为下组限，右端点为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内 的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.
经营有术典范例
例 某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39
25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46
25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56
25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34
25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54
25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38
25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31
25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37
25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29
25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42
25.42 25.24 25.47 25.35 25.45 25.43 25.37
25.40 25.34 25.51 25.45 25.44 25.40 25.38
25.43 25.41 25.40 25.38 25.40 25.36 25.33
25.42 25.40 25.50 25.37 25.49 25.35 25.39
25.39 25.47
1)这100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？
3)画出以上数据的频率分布表。
4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？
【解】（完成空格和表格）
1)该组数据中最小值为 ，最大值为 ，它们相差 ，故可取区间［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为
25.235 - 25.565=0.33
2)组距为 。
3)
分 组 频数累计 频 数 频 率
1
2
12
18
25
13
4
2
2
合 计 100
4)尺寸在之间的零件的累计频率为 ，
故这批零件 通过抽样检验。
追踪训练
1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为( )
(A)5% (B)25% (C)50% (D)70%
2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表
1.9 2.0 2.1 2.4 2.4
2.6 1.9 2.4 2.2 1.6
2.8 3.2 2.3 1.5 2.6
1.7 1.7 1.8 1.8 3.0
解：
分 组 频数累计 频 数 频 率
3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。
解：（完成表格，计算结果）
分 组 频数累计 频数 频率
1～5
6～10
11～15
16～20
21～25
26～30
合 计
可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：
4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？
解:第11课时5.4 算法案例
重点难点
重点：通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计，进一步理解算法的基本思想，发展有条理的思考和表达能力，提高逻辑思维能力。
难点：在分析案例的过程中设计规范合理的算法
学习要求
1．理解剩余定理的内涵
2．能利用剩余定理解决“韩信点兵—孙子问题”
【课堂互动】
历史背景：
韩信是秦末汉初的著名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数。
韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行。韩信看此情形，立刻报告共有士兵2 333人。
众人都愣了，不知韩信用什么办法清点出准确人数的。
这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题”。
这种神机妙算，最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三。”
所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”。
【分析】
“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组
的正整数解。
根据题意，m应该满足三个条件：
（1）m被3除后余2，即
（2）m被5除后余3，即
（3）m被7除后余2，即
在自然数中可能存在满足条件的数，首先让m=2开始检验条件，若三个条件中有任何一个不满足，则检验下一个数，即m递增1，如此循环下去，一直到m满足三个条件为止。
这种解决问题的方法也称为“穷举法”，这种方法在利用计算机解决问题时非常有效，因为计算机最擅长重复机械的操作。
【流程图】
【伪代码】
【思考】
上述算法只能求出最小的满足条件的数，如果要求出10个满足条件的数，程序要做何修改？
你能否用数学上最小公倍数的知识分析出解决该问题的方法吗？
可以这样考虑：5和7的公倍数中能被3除余2的最小的公倍数是35；3和7的公倍数中能被5除余3的最小的公倍数是63；3和5的公倍数中能被7除余2的最小的公倍数是30；因此满足条件的其中的一个数就应是35+63+30，为128，若减去3,5,7的最小公倍数105得23，23就是满足题目要求的最小的数。
你能画出这种算法的流程图吗？
【解】算法流程图如下:
经典范例
例1 古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。我国东汉的数学家刘徽利用“割圆术”计算圆的面积及圆周率。“割圆术”被称为千古绝技，它的原理是用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积。具体计算如下：
在单位圆内作正六边形，其面积记为A1，边长为a1，在此基础上作圆内接十二边形，面积记为A2，边长为a2,……，一直做下去，记该圆的内接正边形面积为，边长为。由于所考虑的是单位圆，计算出的的值即是圆周率的一个近似值，且越大，与圆周率越接近。你能否设计一个算法，计算圆周率的近似值？
思路点拨:画图可知，，.
【解】算法步骤如下：
Read n
a←1
For I From 2 To n
A←
a←sqrt
Print I,A,a
End For
【追踪训练】
1. 是一正整数,对两个正整数,若是的倍数,则称模同余,用符号表示.则中,的取值可能为 ( D )
A.11 B.22 C.27 D.32
2.有一堆围棋子,五个五个地数,最后余下2个；七个七个地数,最后余下3个；九个九个地数,最后余下4个.请设计一种算法,求出这堆棋子至少有多少个.
【解】 算法如下:
m←2
While Mod(m,5)≠2或 Mod(m,7)≠3
或 Mod(m,9)≠4
m←m+1
End While
Print m
3.（李白买酒)无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．设计求酒壶中原有多少酒的一个算法并写出伪代码．
【解】 算法如下:
x←0
For i from 1 to 3
x←x+1
x←x/2
End for
Print x
4.求方程(其中为自然数)的所有小于100的的正整数解.
【解】 算法如下:
y←0
x←0
While x<100
x←5y+3
Print x
y←y+1
End While
结束
且
且
m←2
While Mod(m,3)≠2或
Mod(m,5)≠3或
Mod(m,7)≠2
m←m+1
End While
Print m
结束
N
Y
输出m
m←2
m←m+1
开始
开始
1
输出第7课时5.3 基本算法语句
一、知识结构
重点难点
重点：1、学习和理解几种语句的作用和形式，既要有形式上的把握也要理解本质的内涵
2、能进行最简单的语句的书写，通过训练能编写出一些简单的程序语言
难点：几种语句形式上的把握，理解其本质;语句的书写，编写一些简单的程序语言
【学习导航】
学习要求
1．理解赋值语句的含义
2．理解赋值语句、输入输出语句中的变量与表达式的含义
【课堂互动】
自学评价
1．赋值语句：
赋值：顾名思义就是赋予某一个变化量一个具体的数值。例如：变速运动某一时刻的速度大小是5m/s，就是将5赋予速度v，在算法的描述中可以写成如下形式：
v←5
注意：变化量只能写在“←”左边，值写在“←”的右边。
对于匀变速直线运动，v=v0+at，在算法的描述中可以写成如下形式：
v←v0+at
“←”右边可以是一个具体的值，也可以是一个表达式，程序会将该表达式进行计算后再将结果赋给v。
【经典范例】
例1：写出求x=23时多项式
的值的算法。
【解】算法一 x←23
p←
算法二 x←23
p←
【说明】在计算时只要进行3次乘法，而在算法一中则要进行6次算法。显然这种算法更好一些，算法的好坏会直接影响运算速度。这就是著名的秦九韶算法，其特点是：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要做n次乘法和n次加法。
【拓展】A←23
A←A+10
你能说出第二行的意义吗？
2．输入、输出语句
在用伪代码描述算法的过程中，用read表示输入，用print表示输出，如：
“read a，b”表示输入的数依次赋给a和b。
例1 的算法可以描述为：
S1 read x
S2 p←
S3 print p
【经典范例】
例2 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣且有深远影响的题目：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”
【分析】设有x只鸡，y只兔，则
下面我们设计一个解二元一次方程组的通用算法，设二元一次方程组为
用消元法解得：
因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解。
流程图：
伪代码：
Read ，，，，，
←
←
Print x，y
【拓展】
1、“鸡兔同笼”的问题是否还有其它他巧妙的数学方法解决呢？
2、“鸡兔同笼”问题的解在某一个范围内，如果把这个范围内的数一个一个的试解，那么也能找出问题的解，这种算法能否用循环结构解决？
【经典范例】
例3 设计一个求任意三门功课的平均值的算法流程图,并写出相应伪代码．
【解】 流程图：
例4 已知一匀速运动的物体的初速度、末速度和加速度分别为求物体运动的距离，试编写求解这个问题的一个算法的流程图，并用伪代码表示这个算法。
(点拨:先要根据除速度、末速度和加速度求出运动的时间，在利用物体运动的距离公式求出。)
【解】流程图及伪代码如下：
流程图 伪代码
Read
Print
追踪训练
1.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( A )
A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5
2.按照下面的程序运行的结果是 （ C ）
Print
A.20 B.60 C.120 D.240
3. 已知一个正三棱柱的底面边长为2，高为3，用输入、输入语句和赋值语句表示计算这个正三棱柱的体积的算法。
【解】
Read a,h
a←2
h←3
v←
Print
4.已知三角形的三边长分别为a，b，c，借助三角形的面积公式
用输入、输出语句和赋值语句表示计算三角形面积的一个算法。
【解】
Read a,b,c
p←
s←
print s
5.某市2004年1—12月的产量分别为3.8，4.2，5.3，6.1，5.6，4.8，7.3，4.5，6.4，5.8，4.7，6.5（亿元），该市要统计每季度的月平均产值及2004年的月平均产值，分别用赋值语句和输入、输出语句表示计算上述各个平均值的算法。
【解】
Read p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12
A←
B←
C←
D←
E←
Print A,B,C,D,E
结束
输出x，y
←
←
输入，，，，，
开始
循环语句
条件语句
输入、输出语句
赋值语句
伪代码描述算法
伪代码：
Read a，b，c
A←(a+b+c)/3
Print A第6章 统计
一、知识结构
二、重点难点
重点：
三种常见抽样方法；总体分布的估计；总体特征数的估计；线性回归。
难点：
三种常见抽样方法的区别和特点；频率分布表；频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的制作方法；平均数、方差、标准差的计算；变量之间的相关关系及线性回归方程的求法。
6.1 抽样方法
第16课时6.1.1 简单随机抽样
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．明白样本、总体、样本容量等基本概念；
2．体会简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤；
3．体会随机数表法也是等可能性抽样，感受用随机数表法进行抽样的基本步骤，并能熟运用。
【课堂互动】
自学评价
1. 基本概念：总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数
在统计学里，我们把 叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量． 叫做总体平均数，
叫做样本平均数．
2.统计学的基本思想方法：
统计学的基本思想方法是 ，即 ．因此，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？下面，我们就通过案例来学习一种常用的基本的抽样：简单随机抽样．
案例1 为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢
【分析】
在这个案例中，总体容量较小，显然可以用同学们最常见的抽签法来抽取样本．关键问题在于：抽签法能使每一个人被抽到的机会均等吗？对每一个人都公平吗？
好吧，让我们一起实践一次抽签的过程。在实践中思考抽签法需要哪些必要的步骤。
3. 抽签法
用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；
(2) ；
(3) ；
(4)
;
(5)从总体中将与的签的编号相一致的个体取出。
注意：对个体编号时，也可以利用已有的编号，如从全班学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号；对某场电影的观众进行抽样调查时，利用观众的座位号用为编号等。
【小结】用抽签法抽取样本过程中，每一个剩余个体被抽到的机会是 的，这也是一个样本是否具有良好的代表性的关键前提．没有每个个体机会均等，就没有样本的公平性和科学性．当然,抽签法简单易行,适用于 的情形.
在案例1中,还可以用另一种方法 ——随机数表法来抽取样本，它可以有效地简化抽签法的过程。
先让我们一起体会一下随机数表法抽取样本的过程，再完成下面的空格。
4.随机数表法(random number table)
随机数表中的每个数都是用 产生的（称为 ）。
按一定规则到随机数表中选取号码，从而获得样本的方法就称为随机数表法
随机数表的制作方法有抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法等等。
用随机数表法抽取样本的步骤：
(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；
(2) ；
(3)
；
(4)根据选定的号码抽取样本。
5.简单随机抽样
从个体数为N的总体中 地取出n个个体作为样本(n被取到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。 和 都是简单随机抽样(simple random sampling)
【经典范例】
例1 某班共有60个班级，为了调查班级中男女学生所占比例情况，试抽取8个班级组成的一个样本。
【解】
例2 总体有8个个体，请用随机数表法从中抽取一个容量为5的样本。如何操作(随机数表参见教科书41页)
【解】
例3 某学校的高一年级共有200名学生，为了调查这些学生的某项身体素质达标状况，请使用随机数表法从总体中抽取一个容量为15的样本
【解】（完成空格）
第一步，将所有学生编号 ：000,001,002，…,198,199。
第二步，选定随机数表中第一个数1作为开始。
第三步，从选定的数1开始按三个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将超过199或重复的三位数去掉，保留下来的三位数直到取足15个为止。得所要抽取的样本号码是
。
点评：1、在随机数表中，每一个位置上出现某一数字是等可能的，这就决定了从总体中抽到任何一个个体的号码也是等可能的。可见随机数表法属于简单随机抽样。
2、该题在用随机数表选号时，需要剔除大量不在个体编号范围内的号码数，这样挑号码不太方便，能否避免呢？
(可以规定所取的三位数中，凡在200～399者，均减200，凡400～599者，均减400…,使所有数组都小于200)
例4 假设一个总体有5个元素，分别记为a,b,c,d,e,从中采用不重复抽取样本的方法，抽取一个容量为2的样本，样本共有多少个？写出全部可能的样本。
【解】
追踪训练
1．某次考试有10000名学生参加，为了了解这10000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：(1)1000名考生是总体的一个样本；(2)1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；(3)10000名考生是总体；(4)样本容量是1000，其中正确的说法有( )
A．1种 　B．2种 C．3种 D．4种
2．关于简单的随机抽样，有下列说法：
(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；
(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
(3)它是一种不放回抽样；
(4)它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．其中正确的命题有（ ）
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
3.从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本。
【解】
4.为了分析某次考试情况，需要从2000份试卷中抽取100份作为样本，如何用随机数表法进行抽取？
【解】
统 计
抽样方法方法
总体分布的估计
总体特征数的估计
变量之间的关系
简单随机抽样
系统抽样方法
分层抽样方法
抽签法方法
随机数表法方法
频率分布表方法
频率分布直方图方法
折线图方法
茎叶图方法
平均数及其估计方法
方差方法
标准差方法
函数关系方法
相关关系方法
线性回归方法
线性回归方程方法
相关性检验与相关系数
简单随机抽样
随机数表法
抽签法第七章 概率
一、知识结构
二、重点难点
重点：随机事件、概率的含义；等可能事件、互斥事件、对立事件的性质；古典概型、几何概型的计算
难点：等可能事件、互斥事件、对立事件的性质；古典概型、几何概型的计算
第30课时7.1.1 随机现象
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;
2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
【课堂互动】
自学评价
1、
，这种现象叫做确定性现象
2、
,
这种现象叫做随机现象
3、 叫做必然事件；
叫做不可能事件；
叫做随机事件
【经典范例】
例1 观察下列现象：
（1）在标准大气压下水加热到1000C，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，相互吸引；
（4）实心铁块丢人水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上；
其中是随机现象的有
【解】
例2 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）抛掷一块石子，下落；.
（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰
融化；
（3）某人射击一次，中靶；
（4）如果，那么；
（5）掷两枚硬币，均出现反面；
（6）抛掷两枚骰子，点数之和为15；
（7）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张
标签中任取一张，得到4号签；
（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
（9）绿叶植物，不会光合作用；
（10）在常温下，焊锡熔化；
（11）若为实数，则；
（12）某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；
其中必然事件有 ；不可能事件有 ；随机事件有
【解】
例3 在10个学生中,男生有个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.当为何值时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件
【解】
例4 已知,给出事件.
(1)当A为必然事件时,求的取值范围;
(2)当A为不可能事件时,求的取值范围.
【解】
追踪训练
1.下列事件中随机事件的个数为 （ ）
(1) 物体在重力作用下自由下落。
(2) 方程有两个不相等的实根
(3) 下周日下雨
(4) 某剧院明天的上座率不低于60%
A、1 B、2 C、3 D、4
2.下列试验中可以构成事件的是 （ ）
A、掷一次硬币
B、射击一次
C、标准大气压下，水烧至100 0C
D、摸彩票中头奖
3.传说古时候有一个农夫正在田间干活,忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上,他喜出望外,于是拾起兔子回家了,第二天他就蹲在木桩旁守侯,就这样日复一日,年复一年,但再也没有等着被木桩碰死的兔子,这是为什么
4.事件”某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗 条件和结果是什么 一次试验是指什么 一共做了几次试验
等可能事件
频 率
随机事件
不可能事件
必然事件
随机现象
概 率
应 用
互斥事件
对立事件
几何概型
古典概型第14课时复习课3
分层训练
1.如果以下程序运行后输出的结果是315，那么在程序中While后面的条件应为（ ）
i←9
S←1
While “条件”
S←S×i
i←i-2
End While
Print S
A. B. C. D.
2. 根据下面程序框图，写出相应的函数解析式 .
3. 已知在区间[0,1]有唯一的实数根.试求出根的近似值.要求: (1)用伪代码表示算法;(2)根的误差的绝对值要小于0.005.
【解】程序: (在下列程序中的三个空格上分别填入适当的语句)
10 a←0 80 If Then
20 b←1 90 b←x0
30 e←0.005 100 Else
40 x0←(a+b)/2 110 a←x0
50 f(a)←a5+a4+2a3-5a2+3a-1 120 End If
60 f(x0)←x05+x04+2x03-5x02+3x0-1 130 If ︱a-b︱≥e Then GoTo
70 If f(x0)=0 Then GoTo 140 Print x0
4.分别用辗转相除法和更相减损法求91和49的最大公约数.
5. 下列算法：①；②；③ ；④ 输出x,y
关于算法作用，下列叙述正确的是 （ ）
A．交换了原来的x,y B. 让x 与y相等
C. 变量z与x,y相等 D. x,y仍是原来的值
思考运用
6. 设计求|x-2|的算法，并画出流程图
7.画出解关于x的不等式，ax+b<0(a,b∈R)的流程图
8.请设计一个算法并写出伪代码，找出这样的矩形，使它满足以下三个条件：
(1)四条边长均为整数；(2)面积数与周长数相等；(3)各边长不超过400.
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第7课时 5.3 基本算法语句
一、知识结构
重点难点
重点：1、学习和理解几种语句的作用和形式，既要有形式上的把握也要理解本质的内涵
2、能进行最简单的语句的书写，通过训练能编写出一些简单的程序语言
难点：几种语句形式上的把握，理解其本质;语句的书写，编写一些简单的程序语言
【学习导航】
学习要求
1．理解赋值语句的含义
2．理解赋值语句、输入输出语句中的变量与表达式的含义
【课堂互动】
自学评价
1．赋值语句：
赋值：顾名思义就是赋予某一个变化量一个具体的数值。例如：变速运动某一时刻的速度大小是5m/s，就是将5赋予速度v，在算法的描述中可以写成如下形式：
v←5
注意：变化量只能写在“←”左边，值写在“←”的右边。
对于匀变速直线运动，v=v0+at，在算法的描述中可以写成如下形式
v←v0+at
“←”右边可以是一个具体的值，也可以是一个表达式，程序会将该表达式进行计算后再将结果赋给v。
【经典范例】
例1：写出求x=23时多项式
的值的算法。
【解】算法一 x←23
p←
算法二 x←23
p←
【说明】在计算时只要进行3次乘法，而在算法一中则要进行6次算法。显然这种算法更好一些，算法的好坏会直接影响运算速度。这就是著名的秦九韶算法，其特点是：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要做n次乘法和n次加法。
【拓展】A←23
A←A+10
你能说出第二行的意义吗？
2．输入、输出语句
在用伪代码描述算法的过程中，用read表示输入，用print表示输出，如：
“read a，b”表示输入的数依次赋给a和b。
例1 的算法可以描述为：
S1 read x
S2 p←
S3 print p
【经典范例】
例2 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣且有深远影响的题目：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”
【分析】设有x只鸡，y只兔，则
下面我们设计一个解二元一次方程组的通用算法，设二元一次方程组为
用消元法解得：
因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解。
流程图：
伪代码：
Read ，，，，，
←
←
Print x，y
【拓展】
1、“鸡兔同笼”的问题是否还有其他巧妙的数学方法解决呢？
2、“鸡兔同笼”问题的解在某一个范围内，如果把这个范围内的数一个一个的试解，那么也能找出问题的解，这种算法能否用循环结构解决？
【经典范例】
例3 设计一个求任意三门功课的平均值的算法流程图,并写出相应伪代码．
【解】 流程图：
例4 已知一匀速运动物体的初速度、末速度和加速度分别为求物体运动的距离，试编写求解这个问题的一个算法的流程图，并用伪代码表示这个算法。
(点拨:先要根据初速度、末速度和加速度求出运动的时间，在利用物体运动的距离公式求出。)
【解】流程图及伪代码如下：
流程图
追踪训练
1.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( )
A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5
2.按照下面的程序运行的结果是 （ ）
Read A
Print
A.20 B.60 C.120 D.240
3. 已知一个正三棱柱的底面边长为2，高为3，用输入、输入语句和赋值语句表示计算这个正三棱柱的体积的算法。
【解】
4.已知三角形的三边长分别为a，b，c，借助三角形的面积公式
))用输入、输出语句和赋值语句表示计算三角形面积的一个算法。
【解】
5.某市2004年1～12月的产量分别为3.8，4.2，5.3，6.1，5.6，4.8，7.3，4.5，6.4，5.8，4.7，6.5（亿元），该市要统计每季度的月平均产值及2004年的月平均产值，分别用赋值语句和输入、输出语句表示计算上述各个平均值的算法。
【解】完成下面算法代码
Read p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12
Print A,B,C,D,E
伪代码：
结束
输出x，y
←
←
输入，，，，，
开始
循环语句
条件语句
输入、输出语句
赋值语句
伪代码描述算法
伪代码：第9课时方差与标准差
分层训练
1．以下可以描述总体稳定性的统计量是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　
(A)样本均值 (B)样本中位数　
(C)样本方差 (D)样本最大值x(n)
2．已知两个样本数据如下
甲 9.9 10.2 9.8 10.1 9.8 10 10.2
乙 10.1 9.6 10 10.4 9.7 9.9 10.3
则下列选项正确的是　　　 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(A)　（B）
(C) (D)
3．设一组数据的方差是，将这组数据的每个数据都乘10，所得到的一组新数据的方差是
( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(A)0.1 (B) (C)10 (D)100
4．已知…，的方差为2，则2＋3, 2＋3，…,2＋3的标准差是___________
5．某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：
等待时间（分钟） [0,5)
频　　数 4 8 5 3
用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值=_______,病人等待时间标准差的估计值s=___________
6．已知样本99,100,101，x ,y的平均数是100，方差是2，则＝________
7．（1）美国加利福尼亚州州长提出给所有的州政府雇员月薪增加70美元。这对于州政府雇员的平均月薪将会有何影响？对于月薪的标准差呢？
　（2）整个政府部门的月薪递增5%将对平均月薪有何影响？对于月薪的标准差呢？
8．甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为
甲 99 100 98 100 100 103
乙 99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定。
拓展延伸
9．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数：
甲 10 9 10 10 11 11 9 11 10 10
乙 8 8 14 10 11 10 7 15 12 10
估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间比较具有一致性与可靠性。
10．已知样本90, 83, 86, 85, 83, 78, 74, 73, 71, 70的方差为 ，且关于的方程的两根的平方和恰好是，求的值。
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第10课时7.4.2 互斥事件及其发生的概率(2)
分层训练
1、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是，则（ ）
A. B.
C. D.
2、已知直线与,现将一个骰子连掷两次,设第一次得的点数为,第二次得的点数为,则点(,)在已知直线下方的概率为 _____________.
3、 某工厂为节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率为_______________.
4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和．
5、在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少
拓展延伸
6、在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：
(1)取得两个红球的概率；
(2)取得两个绿球的概率；
(3)取得两个同颜色的球的概率；
(4)至少取得一个红球的概率．
7、．某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．
8、一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分．若甲队全投3分球，则有8次投篮机会．若甲队全投2分球，则有3次投篮机会．假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？
学生质疑
教师答复
本节学习疑点：第10课时算法案例（1）
分层训练
1、阅读下列代码，写出该代码的运行结果
t←0
s←0
For i From -5 To 5
t←t+1
s=s+t+i
End For
Print s
答：
2. 用二分法求方程的近似根，精确度为，若用当型循环结构，则终止条件是（ ）
A． B．
C． D．
3、如果以下程序运行后s值是336，
么在程序中until后面的条件应为（ ）
i=8
s=1
Do
s←s×i
i = i -1
Loop Until
A. B.
C. D.
4. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留下来的物质的质量约为原来84%，那么，约经过多少年，剩留的质量是原来的一半？试写出运用二分法计算这个近似值的语句。
5.设计计算两个正整数a，b的最小公倍数的算法。（可以先求出a，b的最大公约数c，那么就是它们的最小公倍数）
6. 已知⊙O，写出求作⊙O的圆心的一个算法。
7. 已知，且，设计一个算法，求出使取最大值时的值。
8. 已知函数，设计一个算法，分别对，时计算的值。
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第9课时5.3 基本算法语句
重点难点
重点：正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；会应用循环语句编写程序;并能进行简单的综合应用。
难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法；会编写程序中的循环语句.
【学习导航】
知识网络
循环语句→当型循环语句
学习要求
1．正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；会应用循环语句编写程序;并能进行简单的综合应用。
2．理解并掌握循环语句在计算机程序语言中的作用，掌握两种循环语句应用的实例：数列求和、求积。
【课堂互动】
自学评价
1．问题：
设计计算的一个算法。
【分析】将上述表达式看成49个乘法，用公式表示为：
S←S×I
S初始为1，I为1，将每次的乘积都赋予S，I从1到99，每次增加2,公式S←S×I会被重复执行，这种执行过程可用循环结构表示。
算法一：
S1 S←1；
S2 I←1；
S3 I←I+2；
S4 S←S×I；
S5 如果I小于99，那么转S3；
S6 输出S
上述算法用流程图表示如下：
【说明】算法一是先执行后判断的直到型循环结构,常用“Do”语句表示，我们不再学习。
算法二：
S1 S←1；
S2 I←1；
S3 当I不大于99时转S4，否则转S6；
S4 S←S×I；
S5 I←I+2；
S6 输出S
上述算法用流程表示如图所示：
【说明】算法二可以理解为：当I>99时, 才循环执行S4和S5两步，这种先判断后执行的循环结构我们称为当型循环，常用“While”语句和“For”语句表示，其中“While语句”可以用如下代码表示：
用伪代码表示为：
S←1
I←1
While I≤99
S←S×I
I←I+2
End While
Print S
由此可见，同一个问题可以用不同的循环方式来解决，直到型循环和当型循环的控制条件是不同的，请注意流程图中判断分支的流向条件。
在算法二的伪代码中，可以看成I从1到99，每次增加2，用For语句写成I From 1 To 99 Step 2，“Step 2”意为I每次增加2。写成一般形式为：
注意黑体字部分是For循环语句的关键词，在“For”和“End For”之间的步骤称为循环体，如果省略“Step 2”，那么循环时I的值默认增加1。
上述问题用For循环语句的伪代码可以表示为：
S←1
For I From 1 To 99 Step 2
S←S×I
End For
Print S
【总结】当循环的次数确定时，我们通常用For循环语句，而当循环的次数不确定时，我们通常用While循环语句，这两种语句都是前测试语句，即先判断后执行。若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容，任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现。
【经典范例】
例1 分别用While语句和For语句写出求1+2+3+…+100的和的一个算法。
【解】用伪代码表示为：
S←0
For I From 1 To 100
S←S+I
End For
Print S
或：
S←0
While I≤100
S←S+I
I←I+1
End While
Print S
【注意】在累加的算法中，S的初始值一般设为0，在累乘的算法中，S的初始值一般设为1，为什么？
例2 问题：将前面的问题改为
＞1 0000，那么，如何寻找满足条件的最小整数呢？请用伪代码写出一个算法。
【分析】这个问题中，因为不知道循环需要进行的次数，所以不能用For循环语句。
【解】算法：
S1 S←1；
S2 I←1；
S3 如果S≤10000，那么I←I+2，S←S×I，重复S3；
S4 输出I。
上述算法可以理解为：当S≤10000时,循环执行S3。
伪代码如下：
S←1；
I←1
While S≤10000
S←S×I
I←I+2
End While
Print I
在“For”语句中，I的变化是通过“Step”设置的，在程序运行时自动改变，所以循环体中没有如“I←I+2”这样的语句，而在“While”语句中，则需要手工编写如“I←I+2”这样的代码以控制程序的运行，避免出现“死循环”。
例3 抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先做出确定的判断是不可能的，但是假如硬币的质量均匀，那么当抛掷次数很多时，出现正、反面的机率都应接近于50%，试设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的机率。
分析：抛掷硬币的过程实际上是一个不断重复的地做同一件事情的过程，这样的过程我们可以通过循环语句模拟。
在程序语言中，有一个随机函数“Rnd”，它能产生0与1之间的随机数，这样，我们可以用大于0.5的随机数表示出现正面，不大于0.5的随机数表示出现反面，
【解】用伪代码表示为：
S←0 {求累计和，初始值设为0}
Read n
For I From 1 To n
If Rnd>0.5 Then S←S+1
End For
Print 出现正面的频率为
{单行条件语句不需要结束标志“End If”}
追踪训练
1.下面的伪代码中，“For”语句的循环体是__________________________．
【解】循环体是
S←2S+3，
If S>20 Then
S←S-20
End If
2.我们曾研究过问题 ＞2 004，试用“While”语句描述这一问题的算法过程。
【解】
S←0
I←1
While S≤2004
S←S+I
I←I+1
End While
Print I
3.2000年我国人口数约为13亿，如果每年的人口自然增长率为15‰，那么多少年后我国人口数将达到或超过15亿？
这个问题可通过循环方式计算完成，即每一次在原有的基础上增加15‰，直到达到或超过15亿，再记下循环次数，试用循环语句表示这一过程。
【解】
s←1300000000
i←0
while s≤1500000000
s←s×(1+0.015)
i←i+1
End While
Print i
4. 1，1，2，3，5，8，13，…这一列数的规律是：第1、第2个数是1，从第3个数起，该数是其前面2个数之和，试用循环语句描述计算这列数中前20个数之和的算法.
【解】
a←1
b←1
S←2
For n From 3 To 20
c←a+b
S←S+c
a←b
b←c
End For
Print S
I←I+2
输出S
开始
While条件P成立
要执行的语句
……
End While
S←0
For I From 1 To 11 Step 2
S←2S+3
If S>20 Then
S←S-20
End If
End For
Print S
I≥99
Y
开始
I←1
I←I+2
S←1
S←S×I
输出S
For I From“初值” To “终值” Step “步长”
……
End For
N
N
Y
开始
I≤99
S←S×I
I←1
S←1
开始第9课时基本算法语句(3)
分层训练
1、下列程序框中，出口可以有两个流向的是（ ）
A．起止框 B．输入输出框
C．处理框 D．判断框
2、下面程序运行结果是 。
3、下面程序运行结果是 。
4、下面算法实现的功能是 。
思考运用
5、将下列问题的算法用伪代码中的“for”语句表示（写在下面的框中）.
6、试用算法语句表示：
使成立的最小正整数的算法过程．
解：
7、读入80个自然数，统计出其中偶数的个数，用伪代码表示解决这个问题的算法过程．
解：
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复
S←0
I←10
While i≥1
S←S+i
i←i-1
End While
Print S
S←1
I←1
While S≤2005
i←i+2
S←S×i
End While
Print i
j←1
S←0
While s≤10
S←S+j
j←j+1
End While
Print j
I←1
S←0
While i≤10
S←S+i
I←I+1
End While
Print S第11课时线性回归方程(2)
分层训练
1.设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时( )
A. y 平均增加 1.5 个单位
B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位
D. y 平均减少 2 个单位
2．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：
使用年限 2 3 4 5 6
维修费用 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0
设对呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程的回归系数；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
拓展延伸
3．在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系如下数据：
第几年 城市居民收入x（亿元） 某商品销售额y(万元)
1 32.3 25.0
2 32.1 30.0
3 32.9 34.0
4 35.8 37.0
5 37.1 39.0
6 38.0 41.0
7 39.0 42.0
8 43.0 44.0
9 44.6 48.0
10 46.0 51.0
(1)画出散点图；
(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程。
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第3课时5.2 流程图
重点难点
重点：掌握选择结构的执行过程；用流程图表示顺序结构的算法。
难点：选择结构程序执行的过程；用多分支结构描述求解问题的算法。
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．理解选择结构的执行过程
2．如何在流程图中用选择框表示选择结构
3．理解多分支选择结构的流程
【课堂互动】
自学评价
1．问题：
某铁路客运部门规定甲乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中w（单位：Kg）为行李的重量。
计算费用c（单位：元）的算法可以用怎样的算法结构来表示？
【分析】为了计算行李的托运费用，应先判断行李的重量是否大于50Kg，然后再选用相应的公式进行计算。其算法为：
S1 输入行李的重量w；
S2 如果w≤50，那么，否则；
S3 输出行李重量w和运费c。
上述算法的流程图如下：
2. 选择结构
上述算法过程中，先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构（selection structure）（或称“分支结构”）。如下图中，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断，当条件p成立（或称为“真”）时执行A，否则执行B。在A和B中，有且只能有一个被执行，不可能同时被执行，但A和B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作。
上述内容可以解释为：
如果 条件成立 那么
执行内容A
否则
执行内容B
结束
另一种情况：
如果 条件成立 那么
执行内容A
结束
用框图可表示为：
【经典范例】
例1 任意给定三个正实数，设计一个算法，判断：以这样三个数为边长的三角形是否存在？画出它的框图。
分析 要判定三个实数能否构成三角形的三条边，主要是根据三角形的边角关系定理：任意两边之和大于第三边。即如果三个数中的任意两个之和大于第三个数，那么它们就可以作为三角形的三条边长。
【解】流程图：
例2 设计求解一元二次方程
的一个算法，并用流程表示。
【解】算法如下
S1 输入a，b，c
S2 △
S3 如果△＜0，那么输出“由于方程无实数根”，否则，，输出这两个根。
流程图：
例3 如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”，用流程图表示这一算法过程。
【解】流程图如下:
追踪训练一
1、如果考生的成绩 (以满分100分计) ,则输出“优秀”；若成绩，则输出“中等”；若，则输出“及格”；若，则输出“不及格”。若输入的成绩为95,则输出结果为_______优秀_______。
2、下边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是 .
3、下面的流程图表示了一个什么样的算法？
【解】输出a，b，c中最大的数。
思考：如果要实现上述流程图所表示的目的，是否还有其它的算法？
算法：将a与b进行比较，将大的数放入一个临时变量Max中，再将Max与c比较，输出大的数。
4、写出解方程（a，b为常数）的算法，并画出流程图。
【解】算法如下：
S1 判断a是否为0。
S2 如a=0，输出“方程无解”并结束程序。
S3 输出。
5、设计一个求任意实数的绝对值的算法，并画出流程图．
【解】算法如下：
S1 输入任意实数；
S2 若，则；否则；
S3 输出．
流程图如下：
A
W≤50
输入a，b，c
开始
N
Y
结束
P
Y
输入n
开始
a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时成立
存在这样的三角形
不存在这样的三角形
N
输出w，c
Y
N
开始
结束
输入a，b，c
△
△＜0
N
，
方程无实数根
输出两个根
结束
Y
开始
输入a，b，c
a>b且a>c
b>c
Y
N
Y
N
输出a
输出c
输出b
结束
结束
不及格
及格
N
Y
X≥60是否成立
输入成绩x
开始
输入a，b
方程无解
a=0
N
Y
结束
开始
N
B
A
P
Y第11课时7.4.3复习课2
分层训练
1、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
2、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体,若将这些小正方体均匀地混在一起,则任意取出的1个小正方体其两面涂有油漆的概率为（ ）
A. B. C. D.
3、 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )
（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
4、从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取到的概率等于____________.
5、 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．
拓展延伸
6、某学校上午8:00～11:50上四节课，每节课50分钟，课间休息10分钟，家长看望学生只能在课外时间，某学生家长上午8:00～12:00之间随机来校.则这位家长一来就可以去见其子女的概率是__________.
7、 过半径为1的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形BCD边长的概率.
8、分别求下列事件的概率：（1）在[0，4]上产生随机数，以为半径的圆的面积大于；
（2）关于一元二次方程 有实数根。
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第40课时7.4.3 复习课2
学习要求
1、复习几何概型的概率公式并能综合应用；
2、复习两个互斥事件的概率加法公式并能综合应用．
【课堂互动】
自学评价
1、. 电脑”扫雷”游戏的操作面被平均分成480块,其中有99块埋有地雷,现在操作面上任意点击一下,碰到地雷的概率为( )
A. B. C. D.
2、 向面积为S的△内任投一点P,则△的面积小于的概率为________.
3、回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么
(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于这样做对吗 说明道理．
【解】
【经典范例】
例1 在(0,1)区间内任意取两实数,求它们的和大于而小于的概率.
【解】
例2 假设一直角三角形的两直角边长都是0,1间的随机数,试求斜边长小于事件的概率.
【解】
例3 从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，男女生相差几名
【解】
例4 有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求(1)三个人都分配到同一房间的概率;(2)至少有两个人分配到同一房间的概率.
（点拨:∵三个人以同样的概率分配到每个房间,而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间,∴共有4×4×4=种方法.）
【解】
追踪训练
1、 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是和．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．
2、从4双不同的鞋子中任取4只,则至少有2只配对的概率为 。
3、在一条单行道上行进着一辆汽车,车长为4米,车宽为2米,汽车速度为36千米/小时,汽车车距为20米,有人突然从道旁某店内冲出,以2米/秒的速度垂直穿过街道,没有注意这辆汽车,试问:此人穿过街道未撞上汽车的概率为 。第18课时分层抽样
【学习导航】
学习要求
1．体会分层抽样的的概念及如何用分层抽样获取样本；
2．感受分层抽样也是等可能性抽样，它适用于总体由差异明显的几部分组成的；
3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点及适用范围。
【课堂互动】
自学评价
案例1 某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理．
【分析】如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？
由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，为准确反映客观实际,不仅要使每个个体被抽到的机会均等,而且要注意总体中个体的层次性,从而使抽取的样本具有良好的代表性. 对于这种容量较大、个体差异较大且明显分成几部分的总体,就考虑用分层抽样来抽取样本．
1.分层抽样
分层抽样的概念：当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法称为分层抽样(stratified sampling)
分层抽样的步骤为：
(1)将总体按一定标准分层；
(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；
(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)。
【小结】①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；
②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．
2．三种抽样方法的比较
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
简单随机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
系统抽样 将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体中的个体数较多
分层抽样 将总体分成几层，按各层个体数之比抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
【精典范例】
例1 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。
【解】
因为机构改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥。
所以从副处以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工作中抽取4人。
例2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
分析：因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样，又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥。
【解】
可用分层抽样方法，其总体容量为12000，
“很喜爱”占，应取人
“喜爱” 占，应取人
“一般” 占，应取人
“不喜爱”占，应取人
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、23人、20人和5人。
例3 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？
【解】
因为总体由三类差异明显的个体构成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取。
由于样本容量为80，小学生、初中生、高中生之比为5：2：3，
所以就抽取
小学生为(人)，
初中生为(人)
高中生为(人)
800名初中生抽取16人，，所以平均50名学生中抽取一名学生。
例4 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
分析：(1)用抽签法或随机数表法。
(2)总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦。由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。
(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法。
【解】
(1) 用抽签法或随机数表法。
(2)将每排的40个人组成一组，共32组，从第一排至第32排分别为第1～32组，先在第一排用简单随机抽样法抽出一名听众，再将其各排与此听众座位号相同的听众全部取出。
(3)总体容量为160，故样本中
教师人数应为名，
行政人员人数为
后勤人员人数为
追踪训练一
1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取__6_____、___30___和____10__辆。
2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号、…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是 ( B )
(A)抽签法 (B)系统抽样
(C)分层抽样 (D)随机数表法
3．某班有50名学生，(其中有30名男生，20名女生)现调查平均身高，准备抽取10%，问应如何抽样？如果已知男女身高有显著不同，又应如何抽样？
解：(1)可用系统抽样的方法：
第一步 先将这50名学生从00到49随机编号，并分成5段;
第二步 在第一段00、01、02、03、…、09这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码，比如03
第三步 将003逐次加上部分的“长度”(第一部分中个体的个数)的0倍、1倍、2倍、…、9倍得到样本:
03、13、23、33、43
(2) 因为总体由两类差异明显的个体构成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取：其中男生抽三名，女生抽两名。
4．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数 管理 技术开发 营销 生产 小计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
小计 160 320 480 1040 2000
(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？
【解】
(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．
(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．
(3)对北京奥运会筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行．第10课时线性回归方程(1)
分层训练
1．长方形的面积一定时，长和宽具有( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(A)不确定性关系　　 (B)相关关系　
(C)函数关系　　 (D)无任何关系
2．三点（3,10），（7,20），（11,24）的线性回归方程是　　　　　　 （ ）
(A) (B) (C) (D)
3．已知线性回归方程为：，则x＝25时，y 的估计值为________
4．一家保险公司调查其总公司营业部的加班效果，收集了10周中每周加班时间y（小时）与签发新保单数目x的数据如下表：
x 825 215 1070 550 480
y 3.5 1.0 4.0 2.0 1,0
x 920 1350 325 670 1215
y 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0
则y关于x估计的线性回归方程为____________________(保留四位有效数字)
5．炼铝厂测得所产铸模用的铝的硬度x与抗张强度y的数据如下：
x 63 53 70 84 60
y 288 293 349 343 290
x 72 51 83 70 64
y 354 283 324 340 286
求y与x的线性回归方程。（小数点后保留两位有效数字）
思考运用
6．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：
x(s) 5 10 15 20 30 40
Y(um) 6 10 10 13 16 17
x(s) 50 60 70 90 120
Y(um) 19 23 25 29 46
求腐蚀深度y对腐蚀时间x的线性回归方程。
7．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系。
试求：（1）线性回归方程的回归系数, ;
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复7.2.1古典概型
第32课时
知识网络
基本事件等可能事件古典概型
计算公式．
学习要求
1、 理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；
2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
【课堂互动】
自学评价
1、基本事件：
．
2、等可能基本事件：
。
3、如果一个随机试验满足：
（1） ；
（2） ；
那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．
4、古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为 ．
【经典范例】
例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
【分析】可用枚举法找出所有的等可能基本事件．
【解】
例2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）．
【分析】由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．
【解】
思考：第三代高茎的概率呢？
例3 一次抛掷两枚均匀硬币．
（1）写出所有的等可能基本事件；
（2）求出现两个正面的概率；
【解】
例4 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．
【分析】掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．
【解】
【小结】利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏．
例5 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
【解】
追踪训练
1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、 判断下列命题正确与否.
(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;
(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;
(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;
(4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同.
4、有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.
（1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.
（2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.第29课时6.5 复习课3
【自学评价】
1．为了保证分层抽样时，每个个体等可能抽取，必须（ ）
A．每层的个体数相等
B．每层中抽的个体数相等
C．不同的层中，每个个体被抽到的可能性不相等
D．每层等可能抽取的样本个数可能一样，也可能不一样，但每层被抽取的个体数与这一层中个体数的比等于样本容量与总体个数的比
2．一个容量为20的样本数据，分组后组据与频数如下：
[10,20),2；[20,30),3；[30,40),4；[40,50),5；[50,60),4；[60,70),2．则样本在区间上的频率为（ ）
A．5% B．25% C．50% D．70%
3．对甲、乙两所学校2005年的高考数学成绩进行统计分析，得到的样本的平均分为，，样本的方差为，，由此可知两校考生中成绩较为均衡的是 　　　　校．
【经典范例】
例1 某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．试用三种方法分别解答．
解:
例2 从高三学生中抽取50名同学参加知识竞赛，成绩分组及各组的频数如下：(单位：分)[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8
(1)列出样本频率分布表(含累积频率)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60,90)内学生的频率；
解:
例3 为检查一批钢筋抗拉强度，抽样得到该指标的一个容量为20的样本：
110,120,120,125,125,125,125,130,135,135,
100,115,120,125,125,125,125,130,145,145．
(1)计算平均抗拉强度系数和标准差；
(2)估计这批钢筋有多少落入平均数与2倍标准差的范围内．
解:
例4 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：
转速(转/s) 16 14 12 8
每小时生产有缺损零件数(件) 11 9 8 5
（1）作出散点图；
（2）如果与线性相关，求线性回归方程；
(3) 如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？
解:
【追踪训练】
1．把一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3,那么该组的频数为________
2.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.
10111213 780222366677800122344667880234
3. 已知某工厂工人某天加工的零件个数的茎叶图如右图所示，（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么工人生产零件的平均个数及生产的零件个数超过130的比例分别是( )
A. 116.5与13.3％ B. 120.5与10％
C. 120.5与13.3％ D. 126.5与10％第13课时6.5实习作业
探索思考
两位同学各取一副52张的花色牌，每张牌都标有从1到13之间的一个正整数（其中A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13）.从这副牌中任抽1张，记下这张牌上的数，再将这张牌放回，然后再从中任抽1张，记下牌上的数后，将这张牌放回.如此重复100次，得到100个数.求其平均数、方差及标准差，各自列出自己的频率分布表，绘出频率分布直方图，对比两人得出的结果，体会随机抽样的特点及内涵，写出实验报告.
题目 随机抽样的特点及内涵
对抽样的要求 从52张花色牌有放回地任抽一张
样本数据
样本平均数
样本方差
样本标准差
频率分布表
频率分布直方图
计算结果分析第10课时5.3 基本算法语句
【学习导航】
学习要求
1．进一步掌握循环语句结构，并能进行简单的综合应用.
2．进一步培养学生的探索问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生思维的严谨性和条理性.
【课堂互动】
自学评价
当型循环：常用“While” 循环语句和“For” 循环语句表示
While循环语句一般形式为：
For循环语句一般形式为：
【说明】当循环的次数确定时，我们通常用For循环语句，而当循环的次数不确定时，我们通常用While循环语句，这两种语句都是前测试语句，即先判断后执行。若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容，任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现。
【经典范例】
例1 读入100个自然数，统计出其中奇数的个数，并将所有奇数输出，用伪代码表示解决这个问题的算法过程．
【解】算法的伪代码如下：
For I From 1 To 80
Read
If Then
Print
End If
End For
Print
例2 假定有一房地产投资,投资10 000元，按11．25％的回报率，一年后连本带利润将变为11 125元，若将此款继续做房地产投资，试问：多长时间就会连本带利翻一番 请用适当语句写出程序。
【解】 程序：
s←11125
i←1
r←0.1125
While s<20000
i←i+1
s←s×(1+r)i
End While
Print i
例3 设区间[0，1]是方程的有解区间,可用二分法求方程近似解(精确到0.001)，请用适当的语句描述这个算法.
（思路点拨：这也是循环结构中的一条题目，终止条件有两个：(1)(2).）
【解】语句如下
a←0
b←1
e←0.001
While f()≠0 And |b-a|≥e
If f(a)×f()<0 Then
b←
Else
a←
End If
End While
Print
例4 阅读下面程序，试说明程序所实现的功能。如将语句S←S+i和i←i+1调换顺序，运算结果是否有变化，请说明。
【解】程序实现如下计算：
S=1+2+3+…+100。
语句S←S+i和i←i+1调换顺序后，程序实现如下计算：
S=2+3+4+…+101
调换顺序前后，程序在运算功能上有差别。
追踪训练
1、下面的伪代码输出的结果为（A ）．
A．17
B．19
C．21
D．23
2、下面的伪代码输出的结果是（ C ）．
A 3 B 5
C 9 D 13
3、下面的伪代码中，“While”语句的循环体是____ S←2I+1, I=I+1____________．
While条件P成立
要执行的语句
……
End While
I←1
While I<8
S←2I+1
I←I+1
End While
Print S
For I From“初值” To “终值” Step “步长”
……
End For
S←0
I←1
While i≤100
S←S+i
i←i+1
End While
Print S
S←0
For I from 1 to 11 step 2
S←2S+3
If S>20 then
S←S-20
End If
End For
Print S
I←1
While I<8
S←2I+3
I←I+2
End while
Print S第7课时基本算法语句(1)
分层训练
1、下面程序运行结束后M的值为：（ ）
程序：M←1
M←M+2
M←M+3
A．1 B． 3 C．5 D．6
2、下列程序段运行后，M的值为
a←5
b←10
m←a
if b>m then m←b
A．5 B．10 C．5和10 D．以上都不是
3、下列程序段运行后，变量a，b的值为
a←3
b←4
if at←a
a←b
b←t
end if
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
4、 下列算法中，最后输出的a，b，c各是多少？
5、下列流程图表示的数学解析式是什么？
6、用算法语句给出用公式法求方程 的两个根的算法。
7、输入3个数a，b，c，如果这3个数能作为一个三角形的三边长，则输出，否则提示重新输入，试用算法语句表示上述过程。
8、 某班有50名学生，现将某科的成绩分为3个等级：不低于80分为A，低于60分为C，其余为B，试用条件语句表示输出每个学生相应的成绩等级的算法。
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复
a←3
b←-5
c←6
a←b
b←c
Print a,b,c
否
结束
输入
开始
输出
否
是
是第2课时5.2 流程图
重点难点
重点：流程图例的分类和应用；用流程图表示顺序结构的算法。
难点：将自然语言表示的算法转化成流程图；各种图例的正确应用。
【学习导航】
知识网络
流程图例→顺序结构的表示
学习要求
1．了解常用流程图符号（输入输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等）的意义
2．能用流程图表示顺序结构
3．能识别简单的流程图所描述的算法
4．在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．
【课堂互动】
自学评价
1．回答下面的问题：
（1）1+2+3+…+100= ；
（2）1+2+3+…+n= ；
（3）求当1+2+3+…+n>2 004时，满足条件的n的最小正整数。
第（3）个问题的算法：
S1 取n等于1；
S2 计算；
S3 如果计算的值小于等于2 004，那么让n的值增加1后转到S2重复操作，否则n就是最终所要求的结果。
算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们可以用图形的方式,即流程图来表示算法.
2．流程图
上述问题(3)的算法流程图表示如下:
流程图(flow chart)是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明来表示算法及程序结构的一种图形程序．它直观、清晰、易懂，便于检查和修改.
流程图中各类图框表示各种操作的类型，具体说明如下表：
程序框 名称 功能
起止框 表示一个算法的开始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息
处理框 赋值、计算
判断框 判断某一个条件是否成立，成立的在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要明确需要解决什么问题，采用什么算法解决。
3．问题：写出作的外接圆的一个算法，并画出流程图。
【解】算法如下：
作的垂直平分线；
作的垂直平分线；
以与的交点为圆心，为半径作圆，圆即为的外接圆．
用流程图表示出作△ABC的外接圆的算法：
思考：上述算法的过程有何特点？
4.顺序结构
以上过程通过依次执行三个步骤，完成了作外接圆这一问题。像这种依次进行多个处理的结构称为顺序结构（sequence structure）。顺序结构是一种最简单、最基本的结构。
【经典范例】
例1 已知两个变量x和y，试交换这两个变量的值。
【解】为了达到交换的目的，需要一个临时的中间变量p，其算法是：
S1 p x
S2 x y
S3 y p
上述算法用流程图表示如下:
点评:在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，它们都有各自的“门牌号码”（地址）。
例2 半径为r的圆的面积计算公式为
当时，写出计算圆面积的算法，画出流程图。
【解】算法如下：
S1 {把10赋给变量r}
S2 {用公式计算圆的面积}
S3 输出S {输出圆的面积}
流程图：
例3 设计一个尺规作图的算法来确定线段AB的一个五等分点，并画出流程图。
（点拨：确定线段AB的五等分点，是指在线段AB上确定一点M，使得.）
【解】算法如下：
S1 从A点出发作一条与原直线不重合的射线；
S2 任取射线上一点C，以AC为单位长度，在射线上依次作出点E、F、G、D，使;
S3 连接，并过点C作 的平行线交AB于M，M就是要找的五等分点.
流程图如下：
追踪训练
1、写出右边程序流程图的运算结果：如果输入R=8，那么输出a= 4
2、已知三角形的三边a，b，c，计算该三角形的面积。写出算法，并用流程图表示出来。
【解】算法如下：
S1 计算；
S2 利用公式
即可求出三角形的面积。
流程图：
4．用赋值语句写出下列算法，并画出流程图：摄氏温度C为23.5℃，将它转换成华氏温度F，并输出.已知。
【解】流程图如下：
3、写出解方程组的一个算法，并用流程图表示算法过程。
【解】算法如下：
S1 将三个方程相加得x+y+z=6 （4）
S2 用（4）式减（1）式得z=3
S3 用（4）式减（2）式得x=1
S4 用（4）式减（3）式得y=2
流程图:
结束
使
n
的
值
增
加
1
>2004
开始
以与的交点为圆心，MA为半径作圆
作BC的垂直平分线
作AB的垂直平分线
结束
开始
结束
输出n
计算的值
Y
输入n
开始
P X
X Y
Y P
结束
结束
r←10
开始
开始
结束
开始
三式相加得4式
x+y+z=6
4式减1式得z=3
4式减2式得x=1
4式减3式得y=2
N第41课时7.5复习课3(全章复习)
自学评价
本章内容是概率论的初步知识，它主要包括：随机事件的概率；等可能性事件的概率，包括古典概型和几何概型；互斥事件有一个发生的概率．
本章的重点是等可能性事件的概率；互斥事件有一个发生的概率．难点是概率问题处理的思想与方法.
1、下列事件中，属于随机事件的是 ( )
A． 掷一枚硬币一次，出现两个正面；
B、同性电荷互相排斥；
C、当a为实数时，|a|<0；
D、2009年10月1日天津下雨
2、从一堆产品（其中正品和次品都多于2个）中任取2个，其中：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1 件次品；④至少有1件次品和全是正品；上述事件中，是互斥事件的是（ ）
A ①④ B ②③ C ①②③ D ①②③④
3、袋中装有大小相同且分别写有1、2、3、4、5五个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三球，三个号码全不相同的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
【经典范例】
例1 某射手在同一条件下进行射击结果如下表所示
射击次数 击中靶心的次数 击中靶心的频率
10 8
50 20
100 48
200 90
500 225
800 360
（1）计算表中各个击中靶心的频率；
（2）这个射手击中靶心的概率是多少？
（3）这个射手射击2000次估计击中靶心的次数为多少？
【解】
例2 袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三个球,求下列事件的概率:
(1)所取的三个球号码完全不同;
(2)所取的三个球号码中不含4和5.
【解】
例3 一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.
【解】
例4 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率．
（精确到）
【解】
例5 一个盒中装有8只球，其中4红.3黑.1白，现从中取出2只球（无放回），
求：（1）全是红球或全是黑球的概率； （2）至少有一个红球的概率。
【解】
例6 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：
(Ⅰ) 前三局比赛甲队领先的概率；
(Ⅱ) 本场比赛乙队以取胜的概率．
(精确到0.001)
【解】
追踪训练
1、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，
在其中取4个点，则这四个点不共面的概率
（ ）
A . B. C. D.
2、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，，两人下成和棋的概率为50%，那么甲不输棋的概率是
3、从4名男生和n名女生中任选2名学生参加数学竞赛，已知“2人中至少有1名女生”的概率为5/6，则n等于_________.6.2 总体分布的估计
第19课时 频率分布表
【学习导航】
学习要求
1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；
2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；
【课堂互动】
自学评价
案例1 为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):
7月25日至8月10日 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1
34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0
30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
8月8日至8月24日 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3
30.2 29.8 33.1 32.8 29.4 25.6
24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢
【分析】
要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:
时间 总天数 高温天数(频数) 频率
7月25日至8月10日 17 11 0.647
8月8日至8月24日 17 2 0.118
由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．
上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。
【解】
(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组；
(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分 组 频数累计 频数 频率
4 4 0.04
12 8 0.08
20 8 0.08
31 11 0.11
53 22 0.22
72 19 0.19
86 14 0.14
93 7 0.07
97 4 0.04
100 3 0.03
合 计 100 1
【小结】编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；
（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为 为下组限，右端点 为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内 的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.
精典范例
例1 某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39
25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46
25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56
25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34
25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54
25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38
25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31
25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37
25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29
25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42
25.42 25.24 25.47 25.35 25.45 25.43 25.37
25.40 25.34 25.51 25.45 25.44 25.40 25.38
25.43 25.41 25.40 25.38 25.40 25.36 25.33
25.42 25.40 25.50 25.37 25.49 25.35 25.39
25.39 25.47
1)这100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？
3)画出以上数据的频率分布表。
4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？
【解】
1)该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，故可取区间
［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为
25.235 - 25.565=0.33
2)组距为
3)
分 组 频数累计 频 数 频 率
1 1 0．01
3 2 0．02
8 5 0．05
20 12 0．12
38 18 0．18
63 25 0．25
79 16 0．16
92 13 0．13
96 4 0．04
98 2 02
100 2 0．02
合 计 100 1
4)尺寸在之间的零件的累计频率为0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.84<0.85
故这批零件不能通过抽样检验。
追踪训练一
1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为( D )
(A)5% (B)25% (C)50% (D)70%
2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表
1.9 2.0 2.1 2.4 2.4
2.6 1.9 2.4 2.2 1.6
2.8 3.2 2.3 1.5 2.6
1.7 1.7 1.8 1.8 3.0
分析：全距 3.2-1.5=1.7 故可取区间［1.45,3.25］ 并将此区间分成6个小区间
分 组 频数累计 频 数 频 率
4 4 0．20
9 5 0．25
12 3 0．15
17 5 0．25
18 1 0．05
20 2 0．10
合 计 20 1
3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。
分 组 频数累计 频数 频率
1～5 15 15 0.15
6～10 42 27 0.27
11～15 74 32 0.32
16～20 89 15 0.15
21～25 97 8 0.08
26～30 100 3 0.03
合 计 100 1
可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12个.
4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？
解: 频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有人．第14课时5.4 基本算法语句及算法案例
复习课2
重点难点
重点：运用基本算法语句表示顺序、选择、循环这三种基本结构.
难点：掌握循环语句的综合应用.
【学习导航】
知识网络
学习要求
1. 进一步巩固基本算法语句：赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句的概念，并掌握其结构；
2.能运用基本算法语言表示顺序、选择、循环这三种基本结构；能进行初步的综合应用.
【自学评价】
1. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（　　 ）
A．割圆术 B．更相减损术
C．秦九韶算法 D．孙子剩余定理
2.
　
3.已知的图象是连续不断的,与的对应值如下表所示:
则函数一定存在根的区间有 ( 　 )
A.[1,2]和[2,3] B.[2,3]和[3,4]
C.[2,3]和[4,5] D.[3,4]和[4,5]
4.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( 　　 )
A. 6 , 6 B. 5 , 6
C. 5 , 5 D. 6 , 5
【经典范例】
例1 把求的程序补充完整.(提示:n!=1×2×…×n)
【解】分别填入：　
例2 用秦九韶算法求多项式
在时的值.
【解】
例3 用二分法求方程在上的近似解，精确到，写出算法 ( http: / / wxc. / ) 画出流程图. ( http: / / wxc. / )
【解】算法如下：
S1 取中点，将区间一分为二
S2 若，则就是方程的根；否则所求根在的左侧或右侧
若，则，以代替；
若，则，以代替；
S3 若，计算终止,此时，否则转到S1
流程图：(注:将程序框图中所有“:=”换成“←”)
【追踪训练】
1. 下面是一个算法的伪代码.如果输入的x的值是20，则输出的y的值是（ ）
A．100 B．50
C．25 D．150
2.用辗转相除法求85和51的最大公约数时,需要做除法的次数为__________.
3.下面程序输出的n的值是___________.
4.算法如右图, 此算法的功能是（ 　　　）
A．a，b，c中最大值
B．a，b，c中最小值
C．将a，b，c由小到大排序
D．将a，b，c由大到小排序
S1 m←a
S2 若bS3 若cS4 输出m.
j←1
n←0
While j<=11
j←j+1
If Mod( j,4)=0 Then
n←n+1
End If
j←j+1
End While
Print n
Read x
If x≤5 Then
y←10x
Else
y←7.5x
End If
Print y
n
i←1
s←1
i< =
s←s×i
i←i+1
Print s第6课时复习课1
分层训练
1.求方程 的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，下面正确的是( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
2．移动公司出台一项新的优惠政策：若顾客该月接听电话时间在500分钟以内，则收取8元的费用，超过500分钟的，按超过部分每分钟0.2元计（不足1分钟按1分钟计）。根据下面的流程图,空白处应填写的语句是________________
3.下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入x的值为3时,输出的结果为 .
4.根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；
(1)处填 ;
(2)处填 .
思考运用
5.画出下列问题的算法的流程图.
6.已知直角坐标系的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求直线AB的方程的一个算法。
7.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A 水、 B 酒) 的一个算法。
8.已知梯形的上下底和高分别为5、8、9.
写出求梯形的面积的算法，并画出流程图。
学生质疑
教师答复
结束
输入x
Y
输出y
N
x<5
Y←2x2+2
Y←x2-1
开始
S1 i←1
S2 S←0
S3 当i≤10时,有S←S+i,
当i>10时,转S5
S4 i←i+1,返回S3
S5 输出S第2课时5.2 流程图
重点难点
重点：流程图的分类和应用；用流程图表示顺序结构的算法。
难点：将自然语言表示的算法转化成流程图；各种图例的正确应用。
【学习导航】
知识网络
流程图→顺序结构的表示
学习要求
1．了解常用流程图符号（输入、输出框，处理，判断，起止框，流程线等）的意义
2．能用流程图表示顺序结构
3．能识别简单的流程图所描述的算法
4．在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．
【课堂互动】
自学评价
1．回答下面的问题：
（1）1+2+3+…+100= ；
（2）1+2+3+…+n= ；
（3）求当1+2+3+…+n>2004时，满足条件的n的最小正整数；
第（3）个问题的算法如下：
S1 取n等于1；
S2 计算；
S3 如果计算的值小于等于2004，那么让n的值增加1后转到S2重复操作，否则n就是最终所要求的结果。
算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们可以用图形的方式,即流程图来表示算法.
2．流程图
上述问题(3)的算法流程图表示如下:
流程图(flow chart)是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明来表示算法及程序结构的一种图形程序．它直观、清晰、易懂，便于检查和修改.
流程图中各类图框表示各种操作的类型，具体说明如下表：
程序框 名称 功能
起止框 表示一个算法的开始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息
处理框 赋值、计算
判断框 判断某一个条件是否成立，成立的在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要明确需要解决什么问题，采用什么算法解决。
3．问题：写出作的外接圆的一个算法．并画出流程图。
【解】算法如下：
作的垂直平分线；
作的垂直平分线；
以与的交点为圆心，为半径作圆，圆即为的外接圆．
用流程图表示出作△ABC的外接圆的算法：
思考：上述算法的过程有何特点？
4.顺序结构
以上过程通过依次执行三个步骤，完成了作外接圆这一问题。像这种依次进行多个处理的结构称为顺序结构（sequence structure）。顺序结构是一种最简单、最基本的结构。
【经典范例】
例1 已知两个变量x和y，试交换这两个变量的值。
【解】
点评:在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，它们都有各自的“门牌号码”（地址）。
例2 半径为r的圆的面积计算公式为
当时，写出计算圆面积的算法并画出流程图。
【解】
例3 设计一个尺规作图的算法来确定线段AB的一个5等分点，并画出流程图。
（点拨：确定线段AB的5等分点，是指在线段AB上确定一点M，使得.）
【解】
流程图如下：
追踪训练
1、写出右边程序流程图的运算结果：如果输入R=8，那么输出a=
2、已知三角形的三边a，b，c，计算该三角形的面积。写出算法，并用流程图表示出来。
【解】算法如下：
S1 计算；
S2 利用公式
即可求出三角形的面积。
流程图：
4．用赋值语句写出下列算法，并画出流程图：摄氏温度C为23.5℃，将它转换成华氏温度F，并输出.已知。
【解】
3、写出解方程组的一个算法，并用流程图表示算法过程。
【解】算法如下：
S1
S2
S3
S4
流程图:
使
n
的
值
增
加
1
>2004
以与的交点为圆心，MA为半径作圆
作BC的垂直平分线
作AB的垂直平分线
结束
开始
结束
输出n
计算的值
Y
输入n
开始
结束
开始
三式相加得4式
x+y+z=6
4式减1式得z=3
4式减2式得x=1
4式减3式得y=2
N第21课时 茎叶图
【学习导航】
学习要求
1．体会茎叶图的制作方法，一组数据中的的每个数，何为茎，何为叶？主要的数字为茎，次要的数字为叶，因此对于两位数而言，十位数字为茎，个位数字为叶，；
2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。；
【课堂互动】
自学评价
案例 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下:
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度．
【分析】
初中统计部分曾学习过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图．
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．
【解】茎叶图除了课本中示例外，还有其它的形式，常见如下四种形式：
（1） （2）
（3） （4）
从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。
【小结】
1.讨论分析，上面四种茎叶图中，哪些能更有益于观察数据？茎叶图有什么优点 又有什么缺陷
如，第一种茎叶图能很方便地从小到大来还原所有的原始数据；第二种茎叶图能让数据重心更倾向茎叶分界线；第三种和第四种在两组数据的比较中有作用．
2.茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征，对两位数(或只有末两位不同的多位数)的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观．
3.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势．
4.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏
【精典范例】
例1 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平
甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50
乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51
【解】画出两人得分的茎叶图，为便于对比分 析，可将茎放在中间共用，叶分别列左、右两侧：
　　　　　　　　　　甲　 乙
0 8
52 1 346
54 2 368
976611 3 389
94 4
0 5 1
（第二行表示甲得分为15分、12分、乙得分为13分、14分、16分。其他各行与此类同。左侧的按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏）
　　从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、众数及中位数都是30多分。乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。
例2 有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成绩，以考查体育达标程度，测验成绩如下：单位（米）
两个班相比较，哪个班整体实力强一些？
序号 1 2 3 4 5
甲 9.1 7.9 8.4 6.9 5.2
乙 8.8 8.5 7.3 7.1 6.7
序号 6 7 8 9 10
甲 7.2 8.0 8.1 6.7 4.9
乙 8.4 9.8 8.7 6.8 5.9
【解】作茎叶图比较：
　　　　　　　甲　　　　乙
　　　　　　　9　　4
　　　　　　　2　　5　　　9
　　　　　 　97　　6 78
92 7 13
410 8 4578
1 9 8
从茎叶图可以看出，乙班数据分布相对集中，因此稳定性比甲班好；同时，乙班的数据平均值也大于甲，故乙班实力高于甲班实力。
例3 某学校的操行等第分为优秀、良好、中等、及格、和不及格5种，某班级操行为优秀的男同学3名，女同学2名；良好的男同学15人，女同学18人；中等的男同学5人，女同学2人；还有2名男生2名女生操行等第为及格；一名男生不及格。请用茎叶图表示以上数据
【解】对于操作等第，设1表示操行等第为优秀的，2表示良好，3表示中等，4表示及格，5表示不及格，对于性别，0表示女生，1表示男生，学生操行等第茎叶图表示为：
1 00111
2 000000000000000000111111111111111
3 0011111
4 0011
5 1
追踪训练
1． 一球员在NBA某些场次的比赛所得篮板球数分别为
16 6 3 5 12
19 14 9 7 10
12 14 8 6 10
10 10 7 6 11
10 12 9 15 15
8 13 6 10 3
10 9 11 6 11
11 13 9 10 5
12 17 4 12 8
12 13 18 8 16
请制作这些数据的茎叶图
【解】
0 33455666667788889999
1 000000001111222222333445566789
2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
甲　　　乙
　　0　　8　　　　　　　　
50 1 247
32 2 199
875421 3 36
944 4
1 5 2
(1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？
(2)哪名运动员的成绩好一些？
【解】
(1)甲的最高分为51分，乙的最高分为52分
(2)甲的成绩好一些第3课时7.2.1 古典概型(1)
分层训练
1、在100张奖券中，有4张中奖，从中任取两张，两张都中奖的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是　　　　　　　　　　（　　）
A.　B.　C.　 　D.
3、掷两颗骰子，所得点数和为4的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）
A. 　　　B.　　C.　　D.
6、200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意找其中一名青年谈话，这个青年是大学生的概率是 ．
7、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，从中任意取出3个，则取出的3个都是红球的概率是 ．
8、某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一,二,三车间的与会人数分别是10,12,9,一个门外经过的工人听到代表在发言,那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是_____________.
拓展延伸
9、某人的密码箱上的密码是一种五位数的号码，每位数字可在0到9中任意选取，
（1）开箱时按下一个五位数学号码，正好打开的概率是多少？
（2）某人未记准首位上的数字，他随意按下首位密码正好按对的概率是多少？
学生质疑
教师答复
10、甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）.求:(1)平局的概率;(2)甲赢的概率;(3)乙赢的概率.
本节学习疑点：第6课时7.3.1 几何概型(1)
分层训练
1、在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
2、 在长为10的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是 ( )
A． B. C． D．
3、 水面直径为0.5米的金鱼缸的水面上飘着一块面积为的浮萍,则向缸里随机洒鱼食时,鱼食掉在浮萍上的概率约为 ( )
A. B.
C. D.
4、以假设△ABC为圆的内接三角形,AC=BC,AB为圆的直径,向该圆内随机投一点,则该点落在△ABC内的概率是 ( )
A. B. C. D.
5、设标靶的半径为10cm，则中弹点与靶心的位置小于5cm的概率为 ．
拓展延伸
6、一海豚在水池中自由游弋,水池为长30,宽20的长方体.求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2的概率.
7、如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮藏着石油,假如在这海领域里随意选定一点钻探,问钻到石油的概率是多少
8、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第5课时5.2 流程图
【学习导航】
学习要求
1．进一步理解循环结构的执行过程,并能进行简单的综合应用.
【课堂互动】
自学评价
我们学习的循环结构分两种基本类型: 直到型循环和当型循环.
图A中，循环体一直执行，直到条件成立时退出循环，这种循环称为直到型循环。
图B中，当条件成立时循环体才执行，这种循环称为当型循环。
【经典范例】
例1设计算法，输出1 000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法流程图。
【解】 (点拨：凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数，由于1 000＝15×66＋10，因此1 000以内一共有66个这样的正整数。)
流程图如下:
例2 斐波拉契数列表示的是这样的一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和。设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项。
【解】
例3 先分步写出计算2+4+6+…+100的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）。
【解】算法如下：
S1 S←0
S2 I←2
S3 S←S+I
S4 I←I+2
S5 I是否大于100，如果是，转S6；否则转S3
S6 输出S。
【追踪训练】
1.下图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ B ）
A. i>100 B. i≤100
C. i>50 D. i≤50
2．请观察给出的流程图（如下图），这是一个求和算法的流程图，请运行几步看一看，指出该循环结构的循环体、循环变量和循环的终止条件。
【解】s，i为循环变量；终止条件为i>4
3.设计算法流程图，输出200以内除以3余1的正整数。
解：流程图如下：(将“=”换成“←”)
A
P
图A
结束
Y
N
输出S
N
Y
I＞100
I←I+2
S←S+I
I←2
S←0
开始
N
Y
图B
Y
A
P
N第6课时5.2 流程图
重点难点
重点：运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构.
难点：循环结构算法的流程图.
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.能运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构；能识别简单的流程图所描述的算法.
2.训练有条理的思考与准确表达自己想法的能力，提高逻辑思维能力.
3.学会流程图结构的选择,方法通常如下：
若不需判断，依次进行多个处理，只要用顺序结构；
若需要先根据条件作出判断，再决定执行哪个后继步骤，必须运用选择结构；若问题的解决需要执行许多重复的步骤，且有相同的规律，就需要引入循环变量，应用循环结构．
【自学评价】
1.学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不能做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的（ D ）
A．输出语句 B．赋值语句
C．条件语句 D．循环语句
2. A=15,A=-A+5,最后A的值为(A )
A．-10 B．20
C．15 D．无意义
3.在右图的虚线框内是选择结构的一般形式。在两个操作选项中，__不能__（填入“能”或“不能”）既执行又执行？
【经典范例】
例1 有如下程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是 .
(注:将程序框图中所有“=”换成“←”)
【解】求使成立的最小正整数n的值加2
例2 已知，写出求
的一个算法，并画出流程图．
【解】 算法如下:
；
；
；
；
；
若，转，否则输出．
流程图如下:
例3 数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”.请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”.
（1）用自然语言写出算法;（2）画出流程图.
(提示：取整函数可以解决从三位数的各位上“提取”数字.取整函数为Int（x），如Int（3.5）=3，int（123/100）=1.)
【解】算法
S1 I←101；
S2 如果I不大于999，则重复S3，否则算法结束；
S3 若这个数I等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数；
S4 I←I+1 ，转S2.
流程图如下:
【追踪训练】
1．对顺序结构，下列说法：
（1）是最基本、最简单的算法结构；
（2）框与框之间是依次进行处理；
（3）除输入框、输出框之外，中间过程都为处理框；
（4）可以从一个框跳到另一个框进行执行，其中正确的有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若在区间内单调,且,则在区间内 ( C )
A. 至多有一个根 B. 至少有一个根
C. 恰好有一个根 D. 不确定
3.设计算法,求1 356和2 400的最小公倍数.
【解】算法如下:
S1 对两个数分别进行素因数分解：1356＝22×3×113 , 2400=25×3×52
S2 确定两数的所有素因数:2,3,5,113
S3 确定素因数的指数:2的指数为5,3的指数为1,5的指数为2,113的指数为1
S4 输出结果1356,2400的最小倍数为25×3×52×113.
结束
开始
输出第5课时5.2 流程图
【学习导航】
学习要求
1．进一步理解循环结构的执行过程,并能进行简单的综合应用.
【课堂互动】
自学评价
我们学习的循环结构分两种基本类型: 直到型循环和当型循环.
图A中，
，这种循环称为直到型循环。
图B中， ，这种循环称为当型循环。
【经典范例】
例1设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法流程图。
【解】
例2 斐波拉契数列表示的是这样的一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和。设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项。
【解】
例3 先分步写出计算2+4+6+…+100的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）。
【解】
【追踪训练】
1、下图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A. i>100 B. i≤100
C. i>50 D. i≤50
2、请观察给出的流程图（如下图），这是一个求和算法的流程图，请运行几步看一看，指出该循环结构的循环体、循环变量和循环的终止条件。
3、设计算法流程图，输出200以内除以3余1的正整数。
A
P
图A
Y
N
图B
Y
A
P
N第3课时 流程图(2)
分层训练
1．下边的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是 （ ）
A．m=0 B．x=0
C．x=1 D．m=1
2.下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：
当输入的值为3时,输出的结果为
3.有以下问题：
①输入一个数x，输出它的算术平方根
②求函数的函数值
③求x的绝对值
④求三个数a,b,c中的最大数
其中需要用条件语句来描述其算法的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 写出一个求三个数中最小数的算法，并用流程图表示。
5. 写出解不等式的一个算法，并画出流程图。
6、画出计算函数的值的流程图。
学生质疑
教师答复
本节学习疑点：
结束
输出x是偶数
输出x是偶数
N
Y
m←x除以2的余数
输入x
开始
开始
输入z
z<5
输出S
结束第22课时 复习课1
【自学评价】
1.对总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率均为，则N的值为（ ）
A．150 B．200 C．120 D．100
2.某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从校学号为0034~2037的所有学生中，采用系统抽样抽取50名进行调查，学号为2003的同学被抽到的可能性为 ( )
A． B． C． D．
3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
【经典范例】
例1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？试说明道理．
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里．
【解】
例2 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区中中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应该怎样抽取样本？
【解】
例3 为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（）分别如下：
甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1
乙：2.3 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8
（1）作出两运动员成绩的茎叶图；
（2）试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
【解】
例4 为了了解长虹、创维、海尔、海信、厦华五种国内品牌背投电视机的市场占有率，A市场研究公司在某国美电器连锁店随机记录了72名顾客购买背投电视的品牌．下表是记录的原始数据：
长虹 长虹 厦华 海信 创维 海尔 海信 海尔 长虹 厦华 创维 创维 厦华 长虹 海尔 厦华 创维 长虹 长虹 创维 长虹 海信 海尔 长虹 创维 海信 海信 长虹 海信 厦华 海尔 海尔 厦华 长虹 长虹 长虹 海尔 创维 海尔 长虹 海尔 创维 创维 海尔 厦华 海尔 创维 厦华 创维 长虹 海尔 长虹 厦华 长虹 厦华 厦华 海尔 厦华 海尔 厦华 创维 厦华 海尔 长虹 海信 海尔 海信 海信 海尔 创维 海尔 创维
(1) 根据上述资料，编制频数分布表；
(2) 绘制频率分布直方图，以反映背投电视的消费分布．
【解】 (1) 频数分布表
分组 频数累计 频数 频率
长虹
创维
厦华
海信
海尔
(2)
【追踪训练】
1. 某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比为3:16,为了了解职工的文化生活状况，要从中抽取一个容量为21的样本，其中后勤人员有3人，则该公司的职工共有________人.
2.一个总体中编号为1,2,3, ．．．,100的100个个体，平均分在10个小组，组号依次为0,1,2, ．．．,9．要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为，那么在第组抽取的号码的个位数为或(如果)
．当时，写出所抽取的全部样本号码．
【解】
3．为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右图所示)，图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组．
(1)第1组的频率为__________，频数为__________．
(2)若次数在5次(含5次)以上为达标，则达标率为_______ ．
4. 为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的50名男学生的身体进行了测量，结果如下：(单位：cm)
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 167 174 172 166 172 167 172 175 161 173 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．
解: 频率分布表如下：
分组 频数 频率
156.5~160.5
160.5~164.5
164.5~168.5
168.5~172.5
172.5~176.5
176.5~180.5
180.5~184.5
合计
频率分布直方图:第8课时 5.3 基本算法语句
【重点难点】
重点：1.正确理解条件语句的步骤、结构及功能，并掌握其结构；
2.能正确地使用条件语句表示选择结构．
难点：使用条件语句表示选择结构.
【学习导航】
【知识网络】
【学习要求】
1．正确理解条件语句的步骤、结构及功能，并掌握其结构;
2．使用条件语句表示选择结构;
3．能利用条件语句进行简单的应用.
【课堂互动】
自学评价
1．问题 某居民区的物管部门每月按以下方法收取卫生费:3人和3人以下的住户,每间户收取5元；超过3人的住户，每间超出1人加收1.2元。
【解析】为了计算卫生费，应先判断住户人数是否超过3人，然后再选用相应的方法进行计算。其算法为：
S1 输入住户人数n；
S2 如果n≤3，那么，否则；
S3 输出c。
上述算法用流程图表示如下：
该问题算法的自然语言描述中，将汉字部分用英语表示为：
Read n
If n≤3 Then
Else
End If
Print c
请留意上面代码中黑体的部分，在程序语言中我们可以通过条件语句（conditional statement）来表现流程图中的选择结构。条件语句的一般形式是
其中A表示判断的条件，B表示条件满足时执行的操作内容，C表示条件不满足时执行的操作内容，End If表示条件语句的结束。
注意：Else要单独书写一行，If和End If一定要配对。为了便于阅读和清晰，通常将B和C的内容代码缩进书写。
如果只要满足条件A就执行B，而不考虑其它任何情况，这时条件语句的一般形式可写成
或
前者适用于A是多条语句的情况。
上述问题中，有可能被执行的操作内容最多只有两种可能性，在实际问题中会遇到被执行的操作内容有可能不止两种情况，此时我们就要用If语句的嵌套，请看下面的问题：
2．问题：
儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1米，则无需购票；若身高超过1.1米但不超过1.4米，可买半票；若超过1.4米，应买全票，试设计一个购票的算法，画出流程图并写出伪代码。
【解】上述购票的算法步骤为:
S1 测量儿童的身高h；
S2 如果h≤1.1，那么免费乘车；否则，如果h≤1.4，那么购买半票；否则，购买全票。
将上述算法中用黑体表示的文字用含If关键词表示的伪代码为（注意斜体的文字表示）：
Read h
If h≤1.1 Then
Print 免费乘车
Else If h≤1.4 Then
Print 半票乘车
Else
Print 全票乘车
End If
流程图：
上述If语句的嵌套可用一般形式表示为：
【说明】A1,A2,A3表示各类判断的条件,而B1,B2,B3,…,Bn表示在各自条件满足的情况下所执行的操作内容.
【经典范例】
例1 已知函数
试写出伪代码并在流程图框内填空。
【解】用伪代码表示为：
流程图：(在判断框内填入适当条件)
例2 已知函数,设计一个输入的值,计算的值的算法.
【解】算法如下:
追踪训练
1．阅读下列程序:
Read x
If then
y←x
Else
y←- x
End If
Print y
请用一个函数表示y与x的关系　　　　　　　　　　　.
2.阅读下列程序：
Read x
If x＜0 Then y←
Else If x＞0 Then y←
Else y←0
End If
Print y
如果输入x＝－2，则输出结果y为（ 　　　 ）
A.3＋ B.3－
C.－5 D.－－5
3.用条件语句表示：输入两个数，输出较大的数。
【解】
　
4.已知函数，试写出计算y值的一个算法。
【解】伪代码：
5.到银行办理个人异地汇款（不超过100万）时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费。试用条件语句描述汇款额为x(元)时，银行收取的手续费y(元)的算法过程，并画出流程图。
【解】完成下面算法：
Read x (x≤1000000)
If ＿＿＿＿＿＿＿ Then
y←1
Else If ＿＿＿＿＿＿＿ Then
y←0.01x
Else
y←50
End If
Print y
流程图：
双分支的If语句
n≤3
N
Y
结束
输入h
N
半票乘车
结束
If A1 Then
B1
Else If A2 Then
B2
Else If A3 Then
B3
Else
Bn
End If
输入x
条件语句
单分支的If语句
Y
输入n
开始
Y
全票乘车
h≤1.1
N
输出c
开始
If A Then
B
Else
C
End If
免费乘车
输出y
开始
If A Then
B
End If
If A Then B
…
h≤1.4
y←-1
y←0
y←1
结束
Y
Y
N
N第4课时7.2.2 古典概型(2)
分层训练
1、在七位数的电话号码中后三个数全不相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
2、6位同学参加百米赛跑初赛，赛场共有6条跑道，其中甲同学恰好被排在第一道，乙同学恰好被排在第二道的概率为 ．
3、第1小组有足球票2张，，篮球票1张，第2小组有足球票1张，篮球票2张.甲从第1小组3张票中任取一张,乙从第2小组3张票中任取一张,两人都抽到足球票的概率为_____.
4、从0，1，2，…，9这十个数字中任取不同的三个数字，求三个数字之和等于10的概率．
5、已知集合A=,在平面直角坐标系中,点M的坐标为,其中,且,计算:(1)点M不在轴上的概率;(2)点M在第二象限的概率.
解：
拓展延伸
6、先后抛掷3枚均匀的壹分,贰分,伍分硬币.
(1) 一共可能出现多少种不同结果
(2) 出现”2枚正面,1枚反面”的结果有多少种
(3) 出现”2枚正面,1枚反面”的概率是多少
7、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率
（1）三个数字完全不同；
（2）三个数字中不含1和5；
（3）三个数字中5恰好出现两次．
8、某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的)．假定工厂之间的选择互不影响．
⑴求5个工厂均选择星期日停电的概率；
⑵求至少有两个工厂选择同一天停电的概率．
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第5章 算法初步
第1课时 算法的含义
分层训练
1、算法是指 （ ）
A、为解决问题而编写的计算机程序
B、为解决问题而采取的方法与步骤
C、为解决问题而需要采用的计算机语言
D、为解决问题而采用的计算方法
2、下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是 （ ）
A、 从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B、解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C、方程有两个实根
D、求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15
3、写出判断一个数是奇数还是偶数的算法。
4、 三角形面积的计算公式（其中a为边长，h为该边上的高），用算法描述求a=7.85，h=14.29时的三角形面积。
5、 火车站对乘客在一定时段内退票要收取一定的费用，收费的办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元，2元以下的票价不退。试分步写出将票价为x元的车票退掉后，返还的金额y的算法。
6、有蓝和黑两只墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。
7、 写出解不等式的一个算法，并画出流程图。
学生质疑
教师答复
本节学习疑点：第3课时6.1.3分层抽样
分层训练
1．高一、高二、高三学生共3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 ( )
(A)160 (B)40 (C)80 (D)320
2．某年级有10个班，每个班同学按1～ 50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里运用的抽样方法是 （ ）
(A)分层抽样 (B) 系统抽样
(C)简单随机抽样 (D)抽签法
3．某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取____________名．
4．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N是n的倍数)。已知某部门被抽取m个员工，那么这一部门的员工数是____________．
5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人，高二年级学生400人，其余为高三年级学生，若采用分层抽样从高中部所有学生中抽取一个容量为190的样本，则每个年级应该抽取多少人？高一_______，高二_____．
6．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。这是运用什么方法来确定三等奖号码的？共有多少个三等奖号码？
7．系统抽样法，分层抽样法适用的范围分别是_______________________________________和____________________________________
8．某工厂中共有职工3000人，其中，中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？
思考运用
9．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；
某学校高一年级有12名女排运动员，要从中抽取人调查学习负担情况。
试讨论上述两个抽样分别采取何种方式为佳
10．某家电商场根据2005年彩电市调查显示：“康佳”、“长虹”、“TCL”、“海信”、“熊猫”彩电分别占市场份额的19%、18%、17%、8%、3%．商场根据以上数据进“康佳”、“海信”、“熊猫”三种品牌的彩电共3000台，现欲从这三种品牌的彩电中随机抽取60台进行售后服务跟踪调查，请你设计一个抽样方案，并简述其步骤。若商场进的是“康佳”、“长虹”、“TCL”三种品牌的彩电3000台，该抽样方案该如何调整？
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第5章 算法初步
【知识结构】
【重点难点】
重点 算法的描述，理解算法的思路与过程；基本语句的作用，能进行算法的分析并用基本语句进行表示.
难点 算法的理解与设计；在算法的实现上，如何用好选择结构与循环结构.
第1课时5.1算法的含义
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．理解算法的含义
2．通过实例分析理解算法的有限性和确定性.
3．能用自然语言描述简单的算法.
【课堂互动】
自学评价
问题1 简述给一个朋友打电话的过程.
【解】过程如:找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。
问题2 常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：
第一步 报出500
第二步 如果说高了，就再报250；如果说低了，就报750；
第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.
问题3 给出求1+2+3+4+5的一个算法
【解】方法1 按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1+2，得到3
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
方法2：可以运用公式
直接计算.
第一步 取n=5；
第二步 计算；
第三步 输出运算结果.
【小结】
算法(algorithm)的含义:
.
本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.
【体会】算法具有不唯一性.
问题4 写出求解方程组
的一个算法.
【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：
第一步 方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中的x系数，得到乘数；
第二步 方程②减去m乘方程①，消去方程②中的x项，得到,
第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到.
所以原方程的解为.
【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.
【小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下两个性质:
有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.
确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义.
【经典范例】
例1 写出解方程的一个算法
【解】
例2 写出求的一个算法.
【解】
例3 已知直角坐标系中的两点A（-1，0），B（3，2），写出求直线AB的方程的一个算法.
【解】
例4 写出求1+2+3+…+100的一个算法.
【解】
【选修延伸】
例5 设计一个算法,找出三个数a,b,c中的最大数.
【解】
追踪训练
1．下列有关“算法”的说法不正确的是……………………………………（ ）
A.算法是解决问题的方法和步骤
B.算法的每一个步骤和次序应当是确定的
C.算法在执行有限个步骤后必须结束
D.算法是能够在计算机上运行的程序语言
2．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）
A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程x2-1=0有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15
3.买一只杯子需2元，现要写出计算买n只杯子所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为 .
4.设计一个算法，计算输入实数的绝对值.
【解】
5.设计一个算法,将三个数按从大到小的顺序排列.
【解】算法如下:第15课时5.5 全章复习
【自学评价】
1. 用二分法求方程的近似根，精确度为，则循环结构的终止条件是（ D ）
A. B. C. D.
2.下列程序执行后输出的结果是（ B ）
n←2
s←0
While s<17
s←s+n
n←n+1
End While
Print n
A.20 B. 7 C. 6 D. 5
3. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 i<11 .
【经典范例】
例1 下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
S1 输入工资x(x<=5000);
S2 如果x<=800,那么y=0;
如果800否则 y=25+0.1(x-1300)
S3 输出税款y,结束。
请写出该算法的伪代码。
【解】 Read x
If x≤800 Then
y←0
Else If x≤1300 Then
y←0.05(x-800)
Else
y←25+0.1(x-1300)
End If
Print y
例2 编写求乘积为783的两个相邻奇数的程序.
【解】程序:
s←1
I←1
While S<783
I←I+2
S←I×(I+2)
End While
Print I,I+2
例3 任意给定3个正数，设计一个算法分别判断以3个数为三边的三角形是否存在，画出算法流程图．
【解】
例4 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.
【解】辗转相除法: 324=243×1＋81
243=81×3＋0
则 324与 243的最大公约数为 81
又 135=81×1＋54
81=54×1＋27
54=27×2＋0
则 81 与 135的最大公约数为27.
所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27.
更相减损术:
所以, 27为所求. ( http: / / wxc. / )
【追踪训练】
1. 用秦九韶算法计算当时，多项式的值
为 1818 .
2.如果是整数,且,则与的最大公约数为 ( D )
A. B. C. D.与的最大公约数
3. 下面程序运行后输出的结果为________22,-22_______. ( http: / / wxc. / )
x←5
y←-20
If Then
x←y-3
Else
y←y+3
End If
Print x－y
Print y－x第4课时流程图(3)
分层训练
1、根据以下叙述内容，选择相应序号归类填写。
①当条件成立时不再执行循环
②当条件不成立时不再执行循环
③循环的特点是先判断，后执行，可能一次也不执行循环
④循环的特点是先执行后判断，循环至少执行一次
上述属于当型循环的是 ；
属于直到型循环的是 ；
2．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A．i>10 B．i<10 C．i>20 D．i<20
3.写出求（共有6个2）的值的一个算法，并画出流程图。
4、画出计算10！的一个算法的流程图。
思考运用
5. 设计一个流程图，求满足10【解】
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复
N
Y
结束
输出s
i←i+1
n←n+2
s←s+1/n
S←0，n←2，i←1
开始7.4.2互斥事件及其发生的概型
第39课时
学习要求
1、进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式．
2、提高两个互斥事件的概率加法公式的综合应用能力。
【课堂互动】
自学评价
1、在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、一个黄球．现从中摸出1个球：
事件A：“从盒中摸出1个球，得到红球”；
事件B：“从盒中摸出1个球，得到绿球”；
事件C：“从盒中摸出1个球，得到黄球”，
上述事件中，哪些是互斥事件？
答：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件．上述事件中，事件A和B、B和C、A和C是互斥事件．
2、互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．
【经典范例】
例1 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求 “出现奇数点或偶数点”的概率．
【分析】抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．
【解】
例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；
(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品．
【解】
例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
【分析】事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．
【解】
例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
【分析】利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
【解】
追踪训练
1、下列说法中正确的是（ ）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
2、一辆班车接送职工上下班，规定有10个车站，车上有30人，如果某站无人下车，则班车在此站不停，求下列事件的概率．
（1）班车在某一站停车的概率；
（2）班车停车不少于2次的概率．
3、从一副52张（不含大小王）扑克牌中抽出一张，放回后重新洗牌，再抽出一张，
（1）前后两张为同花色的概率是多少？
（2）是同一张的概率是多少？书利华教育网www.精心打造一流新课标资料
2009-2010下学期江苏灌云县杨集中学高一数学必修三基础检测一．知识点回顾：
1．在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫 　 现象
在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生， 这种现象叫 　 现象
2．一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率 　　　　　　 作为事件发生的概率的近似值
3．概率的性质： ①　随机事件的概率为
②　必然事件和不可能事件分别用和表示，，;
4．“频率”和“概率”两个概念的区别：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度
概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性
5．如果一次试验的等可能事件有个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是 　　
如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为
6．一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为
事件，则事件发生的概率 　　　　　　　　　 　
7．当总体中的个体数较多时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，
从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样方法叫做 抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例抽样，这种抽样方法叫做 　　　　　　 抽样
8．考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。设一组数据的平均数为，
则= 其中表示方差而s表示标准差
9．作频率分布直方图的步骤：
①求极差 ②决定组距与组数 ③将数据分组
④计算各小组的频率，作频率分布表 ⑤画频率分布直方图。
10．算法流程图有　　　　　　结构、　　　　　　　结构、　　　　　　结构
用伪代码表示的算法语句有　　　语句、　　　　语句、　　　　语句、　　　语句
11．用样本分布估计总体分布的方法有：
样本频率分布表、　　　　　　　图、　　　　　　　　图、　　　　　　　图
12．古典概型的两个特点　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　
二．填空题
1．对取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式的值时,
应先将此多项式变形为
2． 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做
牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49 ~ 64这16个数中应取的是
3．某射手在一次射击中，击中10环的概率是0.24，击中9环的概率为0.28，击中8环的概率是0.19，则这次射击中不够8环的概率是　　　　　　
4．一个半径为的圆内有一个等腰直角三角形，其中为圆的直径．向该圆内随机投一点，则该点落在内的概率是　　　　　　
5．从一堆苹果中任取5只，称得质量如下（单位：克）125 124 121 123 127
则该样本标准差 （克）
6．下面算法运行后输出的结果是 .
7．为了在运行如下图所示的伪代码后输出的y值为16，应输入的整数
（第6题）
（第7题）
8．图中的程序所进行的求和运算是
9．已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是，则这组数据的中位数是
10．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2球，则至多有1黑球的概率是
11．从分别写有的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是
12．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
13．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样
检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布
直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据
分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),
[104，106],样本中产品净重小于100克的个数是36，
则样本中净重大于或等于102克的产品有 个
14．10根签中有3根彩签，首先由甲抽一根签，然后由乙抽一根签，则甲、乙都中彩签的概率是
三．解答题
15．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
（1）列出频率分布表
（２）估计元件寿命在100h～400h以内的概率
（３）估计元件寿命在400h以上的概率
16．某班数学兴趣小组有男生3名，记为，女生2名，记为，现从中
任选2名学生去参加校数学竞赛
（1） 写出所有的基本事件
（2） 求参赛学生中恰好有一名男生的概率
（3） 求参赛学生中至少有一名男生的概率
17为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，数据见下表（单位：人）
（１）求x,y ;
（２）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率
参考答案
一．略
二．填空题
1． ２．５５　３．　　４．　　５．２　　６．２１
７．　　８．　９．８　　10．　　11．　　12．１８
13．４８　　14．
三．解答题
15．（１）略　（２）　　（３）
16．（１）有１０个　（２）　　（３）
17．（１） （２）
96 98 100 102 104 106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组距
第13题图
书利华教育网www.精心打造一流新课标资料线性回归方程
第25课时
【学习导航】
学习要求
1．理解线性回归的基本思想和方法，体会变量之间的相关关系。线性回归方程的求法。
2．会画出一组数据的散点图，并会通过散点图判断出这组数据是否具有线性关系。
【课堂互动】
自学评价
在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示，另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达
2.建立平面直角坐标系，将数据构成的数对所表示的点在坐标系内标出，这样的图称为散点图(scatter diagram)
3．在散点图中如果点散布在一条直线的附近，可用线性函数近似地表示x和y 之间的关系。选择怎样的直线我们有下列思考方案：
(1) 选择能反映直线变化的两个点
(2)取一条直线，使得位于该直线一侧和另一侧点的个数基本相同
(3)多取几组点，确定几条直线方程，再分别 算出各条直线斜率、截距的平均值，作为所求直线的斜率、截距
4．用方程为的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。用最小二乘法来求、的原理和方法
见教科书P72
5.能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系(linear correlation)
6.设有(x,y)的n对观察数据如下：
…
…
当a,b使
取得最小值时，就称为拟合这n对数据的线性回归方程(linear regression equation),将该方程所表示的直线称为回归直线。
6．用书上的方法3，可求得线性回归方程中的系数：
= (*)
7．用回归直线进行拟合的一般步骤为：
(1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近
(2)如果散点在一条直线附近，用上面的公式求出a,b,并写出线性回归方程
【精典范例】
例1 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由。
机动车辆数x/千台 95 110 112 120 129 135 150 180
交通事故数y/千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13
【解】
在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点在一直线附近，故具有线性相关关系，计算相应的数据之和：
，
将它们代入(*)式计算得
，，
所以，所求线性回归方程为
例2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间 ，为此进行了10次试验，测得数据如下：
零件数x(个) 10 20 30 40 50
加工时间y(分) 62 68 75 81 89
零件数x(个) 60 70 80 90 100
加工时间y(分) 95 102 108 115 122
(1)画出散点图；
(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程。
【解】
(1)
(2)由表中数据 ，可以求得：
，，
，
将它们代入(*)式计算得
,
因此所求的回归直线方程是
追踪训练
1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（　D　　）
A．角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和
D.人的年龄和身高
2、下面是我国居民生活污水排放量的一组数据(单位：t)，试分别估计1996年和2004年我国居民生活污水排放量。
年 份 1995 1996 1997 1998
排放量 151 189.1 194.8
年 份 1999 2000 2001 2002
排放量 203.8 220.9 227.7 232.3
解：通过散点图(如下图，EXCEL制作)可以发现年份与污水排放量之间具有线性相关关系，用公式可求得线性回归方程为：
=11.447 x-22678
所以，当x=1996时，y=170.2(108t)；
当x=2004时，y=261.8(108t).第5课时6.2.2频率分布直方图和折线图
分层训练
1．下列说法正确的是　　　 　 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(A) 直方图的高表示取某数的频数
(B) 直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率
(C) 直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比
2．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ）
(A) 落在相应各组的数据的频数
(B) 相应各组的频率
(C) 该样本所分成的组数
(D) 该样本的样本容量
3．在100个人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则0.29是工人的( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(A)频数 (B)频率 (C)累计频率 (D)累计频数
4．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是　　（　　　）
(A)频率分布折线图与总体密度曲线无关
(B)频率分布折线图就是总体密度曲线
(C)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
(D)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线。
5．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_____________
6．200辆汽车通过某一段公路的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
0 40 50 60 70 80 时速(km)
7．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，得到的折线，我们称之为这组数据的____________________
8．如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，那么频率折线将趋于一条曲线，我们称这条曲线为总体分布的______________________
思考运用
9．测得20个毛坯重量(单位：克)如下表：
重量 185 187 192 200 202
频数 1 1 1 2 2
重量 205 206 207 208 210
频数 1 1 2 1 1
重量 214 215 216 218 227
频数 1 2 1 2 1
(1)列出样本频率分布表(含累计频率)；
(2)画出频率分布直方图
10．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
3 8
9 11
10 5
4
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图
(3)根据频率分布直方图估计，数据落在的可能性约是多少？
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第11课时算法案例(2)
分层训练
1、阅读下列代码，写出该代码的运行结果
t←1
n←3
s←0
While s<10
t←t×n
s←s+t
End While
Print s
答：
2、设计一个计算1×3×5×7×9的算法．下面给出了程序的一部分，则在横线上不能填入下面数据中的( )
S←l
I←3
While I<
S←S×I
I←I+2
End While
Print S
A．9 B．9．5 C． 10 D．10.5
3、下列一段伪代码执行结束后S的目的是( )
S←0
a←l
For I From l To 4
a←2a
S←S+a
End For
A．计算2+22+23+24 B．计算2+22+23 C．计算23 D．计算24
4. 先用不同的算法计算
，再比较其优劣。
5. 已知△ABC中，试写出作△ABC的一个算法。
6. 用条件语句表示：输入x的值，通过 计算y的值。
7. 写出求中最大数的一个算法。
8、一球从l00m高度落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，在第十次落地时，共经过多少路程 第十次下落多高
思考运用
9. 我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献，其中《张丘建算经》中的百鸡问题就是一个很有影响力的问题：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”
其意思是：一只公鸡的价钱是五钱，一只母鸡的价钱是三钱，三只小鸡的价钱是一钱。现在用一百钱买一百鸡，可以买公鸡、母鸡、小鸡各几个？
这是一个不定方程的整数解问题，假设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，首先，可以大致得到x在1至20之间，y在1至33之间，z=100-x-y可以确定。
根据上述算法思想，画出求解的流程图，并写出相应的伪代码。
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第27课时 复习课2
【自学评价】
1.已知，之间的一组数据：
0 1 2 3
1 3 5 7
则与的线性回归方程必过 ( )
A．(2,2)点 B．(1.5,0)点 C．(1,2)点 D．(1.5,4)点
2. 已知样本99，100，101，x,y的平均数是100，方差是2，则xy=____________
3. 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：
则甲得分的方差为__________,乙得分的方差为____________.从而你得出的结论是______________________.
【经典范例】
例1 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调整前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点 A B C D E
原价(元) 10 10 15 20 25
现价(元) 5 5 15 25 30
平均日人数(千人) 1 1 2 3 2
(1) 该景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？
(2) 另一方面，游客认为调价后风景区的平均日收入相对于调价前，实际上增加了9.4%，问游客是怎样计算的？
(3) 你认为风景区和游客哪一方的说法能反映整体实际？
解:
例2 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分抽一包样品，称其质量是否合格，分别记录抽查数据如下：
甲车间：102,101,99,103,98,99,98；
乙车间：110,115,90,85,75,115,110．
(1) 这种抽样方法是何种抽样方法？
(2) 估计甲、乙两车间产品重量的均值和方差，并说明哪个车间产品较稳定？
解:
例3 在某次有奖销售中，每10万份奖券中有一个头奖(奖金10000元) ，2个二等奖(奖金5000元)，500个三等奖(奖金100元)，10000个四等奖(奖金5元) ．试求每张奖券平均获利多少？(假设所有奖券全部卖完，每张奖券面值3元．)
解：
例4 给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线．
解:（完成解答）
(1)散点图：
(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格
i 1 2 3 4 5 6 7
xi 15 20 25 30 35 40 45
yi 330 345 365 405 445 450 455
xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475
,
故可得到：
从而得回归直线方程是：
【追踪训练】
1．下列说法中，正确的是( 　 )
A．频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
A.=1.23x＋4 B. =1.23x+5
C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23
3. 数据 平均数为6，标准差为2，则数据 的平均数为 ，方差为 .第2课时6.1.2系统抽样
分层训练
1．为了解高三学生身体状况，某学校将高三每个班学号的个位数为1的学生选作代表进行调查体检，这种抽样方法称为 （ ）
(A)系统抽样 (B)抽签法
(C)简单随机抽样 (D)随机数表法
2．系统抽样适用的范围是 ( )
(A)总体中个数较少 (B)总体中个数较多 (C)总体由差异明显的几部分组成
(D)以上均可以
3．要从已编号(1～50)的50辆新生产的赛车中随机抽取5辆进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5辆赛车的编号可能是 ( )
(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43,
(C)5,8，11,14,17 (D)4,8，12,16,20
4．从2321个产品中选取一个容量为30的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
(A)1 (B)11 (C)21 (D)31
5．下列抽样是系统抽样的是____________
A：从标有1～15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点k，以后k+5，k+10(超过15则从1再数起)号入样。
B：工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。
C：搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止。
D：报告厅对与会听众进行进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。
6．某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该校学号为0034～2037的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2003的同学被选中的可能性为__________
7．某工厂有103名工人，从中抽取10人参加体检，试采用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行抽样．
8．简述系统抽样与简单随机抽样之间的联系与区别。
思考运用
9．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。这是运用什么方法来确定三等奖号码的？共有多少个三等奖号码？
10．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和抽签法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本
本节学习疑点：
学生质疑
教师答复第20课时 频率分布直方图和折线图
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；
2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。
【课堂互动】
自学评价
案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星 期 一 二 三 四 五
件 数 6 2 3 5 1
累 计 6 8 11 16 17
解 用EXCEL作条形图:
（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;
（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；
（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．
案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图.
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图.
（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示;
（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；
（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的
至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8
同样可以得到这组数据的折线图.
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8
【小结】
1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。
2. 频率直方图比频率分布表更
。
3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的 ，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)
4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理:
、
。
5．如果将样本容量取得 ，分组的组距取得 ，则这条折线趋于 ， 称为总体分布的密度曲线。
6. 频率分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直方图则两者兼顾但两者皆不足．所以三种分布方法各有优劣，应需要而运用．
【经典范例】
例为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm)
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1) 编制频率分布表；
(2) 绘制频率分布直方图；
(3) 估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。
【解】（完成空格和表格）
（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为 ，最小值为 ，故全距为 ，可将其分为11组，组距为 。
　从第一组开始，将各组的频数，频率和填入表中
分　组 频　数 频　率
1
2
4
14
24
12
9
11
2
合计 100
(2)绘制频率分布直方图:
(3)
追踪训练
1. 在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组．已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则等于 ( )
A． B． C． D．
2．有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．
(1)列出样本频率分布图表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)画出数据频率折线图．
解： (1)频率分布表为：
(2)频率分布直方图为：
（3）数据频率折线图为：
3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．
根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的
课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
频率分布表方法
频率分布直方图方法
茎叶图方法
总体分总体分布的估计布的估计
折线图7.3.2几何概型
第37课时
学习要求
1、增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．
2、将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
【课堂互动】
自学评价
1.几何概型的概率：
一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．
2.与几何概型有关的实际问题：长度问题、面积问题、体积问题、等候问题、约会问题、点集问题等等。
【经典范例】
例1 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
【分析】病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率．
【解】
例2 如图，，，，在线段上任取一点，
试求：（１）为钝角三角形的概率；
（２）为锐角三角形的概率．
例3 一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.
【解】
例4 利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．
【分析】在直角坐标系中画出正方形（，，，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．
【解】
【说明】模拟计算的步骤：
（１）构造图形（作图）；
（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；
（３）利用算出相应的量．
追踪训练
1、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为　　　　　　　　　　　　　　　（　 　）
． ． 　
． 　．
2、在区间中任意取一个数，则它与2之和大于的概率是________________
3、两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．