12.3图像的妙用

12.3图像的妙用
一、教与学目标：
1、能说出二元一次方程与一次函数的关系
2、会画一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、能利用二元一次方程组求一次函数的的关系式。
4、通过思考和操作,培养数形结合的意识和能力.
二、教与学重点难点：
重点：教与学目标1、4
难点：教与学目标2、3
三、教与学方法：
探索——发现法
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1、 什么叫二元一次方程的解
2、 一次函数的图像是什么
3、 如图,求一次函数的解析式
数形结合法是我们数学学习中常用的思想
方法，今天我们就用这个方法来研究二元一次方程与一次函数的关系。
（二）探究新知：
探究新知一：二元一次方程与一次函数的关系
1.问题导读：
问题1：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
问题2：在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
问题3：在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
问题4：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
2.合作交流：
初步体验方程与函数图像之间的相互关系，发现两个一次函数的图像的交点与对应的二元一次方程组的解的内在关系
3.精讲点拨：二元一次方程与一次函数的关系：
（1）：一般形式。二元一次方程kx-y+b=0(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)关系是一一对应的。任何一个二元一次方程都可以化成一次函数的关系式的形式，反之亦然，相互转化只是形式不同而已。例如：2x+y=6化成y=-2x+6； y=7-4x化成4x+y=7
（2）：二元一次方程的解与一次函数图象上点坐标之间的关系。
一次函数的图象是一条直线，相对应的二元一次方程的解也可以在图象（直线）上显示出来。二元一次方程kx-y+b=0(k≠0)的解与一次函数y=kx+b(k≠0)图象上点的坐标是一一对应的。
例如
个性化设计：
：是二元一次方程x+y=3的一个解，那么点（2，1）就是对应的一次函数y=-x+3的图象上的一点，反之亦然。
4、 学以致用：
以方程x－3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=__________的图象上。
探究新知二：二元一次方程组的图象解法
1. 问题导读：
在同一直角坐标系中，画出函数y=-2x+6与y=3x+1的图象。
（1） 找出它们的交点P，写出点P的坐标；
（2） 点P的坐标适合方程2x+y=6吗？适合方程3x-y=-1吗？为什么？
（3） 点P的坐标是方程组 的解吗？
（4） 你会用画函数图象的方法解方程组吗？
2.合作交流：
（1）交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？
（2）总结：用画函数图像的方法解二元一次方程组的步骤什么
3.精讲点拨：
（1）二元一次方程组与一次函数的关系：二元一次方程组中两个方程所对应的一次函数的图象的交点坐标即为原方程组的解。二元一次方程组的解中的两个未知数的值分别是两个方程对应的一次函数图象交点的横坐标和纵坐标。例如：二元一次方程组的解为　，则一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3）
（2）二元一次方程组的图象解法步骤：
a 转化，分别把方程组中的两个方程转化成一次函数和形式
b画图，在同一平面直角坐标系中准确画出两条直线
c观察，观察交点坐标，横坐标是x，纵坐标是y，即得方程组的解。
4学以致用：
（1）因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
个性化设计：
（2）直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是 ．
探究新知三：利用二元一次方程组求一次函数的的关系式（待定系数法）
1.问题导读：
已知一次函数的图象经过点（0,1）（3，），求这个一次函数的关系
2.合作交流：
以学习小组为单位探讨交流，如何来做。
3.精讲点拨：
待定系数法求函数关系式的一般步骤：
A设，设函数关系式为y=kx+b(k≠0)
B代，把已知条件代入上述方程，得关于k和b的方程组
C解，求出k与b的值，写出函数关系式
解：设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0)
∵函数图象过点（0,1）（3，）
∴ 解得，
∴这个一次函数的关系式为y=x+1
4学以致用：
已知一次函数的图象经过A（2，1）B（-1， 4）两点，那么这个一次函数的关系式为
（三）达标测评：
1、因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，-4）和点B（6，4）C、( 8,n )
则 n=（ ）
A、2 B、-2 C、-8 D、 8
3、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。
个性化设计：
4、用画图象的方法解二元一次方程组
5、 已知一次函数图象经过点（3，－3），并且与直线y=4x-3相交于x轴上一点，求此一次函数的关系式。
6、 (2009年，台州中考)直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n交于点p(1,b) （1）求b值
（2）不解关于x,y的方程组　请你直接写出它的解
（3）直线l3:y=nx+m是否也经过点p,请说明理由
五、课堂小结
1、二元一次方程与一次函数的关系是什么？
2、二元一次方程组与一次函数的关系是什么？
3、用画函数图像的方法解二元一次方程组的步骤什么？
4、用待定系数法求函数关系式的一般步骤是什么？
谈谈本节课你还有哪些收获与感受。
六、作业布置：
1、练习（p83）1-3题
2、习题12.3A组1－4题。
七、教学反思：
桃园中学　　郭启山
个性化设计：
x
y
o
1
x
y
O
2
4
6
-4