12.4列方程组解应用题（1）

12.4列方程组解应用题（1）
一、教与学目标：
1、能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
2、在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的主要工具。
3、在独立思考的基础上，与同学交流自己的解法，并从交流中获益。
二、教与学重点难点：
重点：正确分析应用题的数量关系。
难点：找准等量关系。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　小兔姐姐和小鹿妹妹拿着10元钱去买水果，已知苹果每斤3元，梨每斤2元，可是各买多少，才能买够4斤呢？你能帮小兔和小鹿解决这个问题吗？（通过多媒体向学生展示这一故事，让学生在童趣故事中快乐的学习数学，体会其中蕴含的方程思想，激发学生的求知欲。）
（二）探究新知：
学校举办足球比赛，比赛的积分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。
七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积分17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗？
在这个问题中，
（1）已知量是什么？未知量是什么？
（2）等量关系是什么？
（3）如果设这支足球队胜x场，平y场，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？
（4）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。
填写下表：
每场得分 场数 得分
胜场 x
平场 y
负场
合计
解：设胜了x场，平了y场，根据题意得：
解方程组得：
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答：
想一想，此题还有其他解法吗？与同桌交流。
2、合作交流：
例1、打国内长途电话，可以拨普通电话，也可以拨IP电话，某市的计费标准是：
计费标准 市话接入费
IP长途电话 0.3元/分钟 前3分钟 0.22元/次
以后每分计费一次 0.11元
普通长途电话 0.07元/6秒 不收取
小亮给北京的叔打IP长途电话，小莹给上海的阿姨打普通长途电话。虽然小亮比小莹多打了一分钟，但是小亮的通话费比小莹少了2.60元。小亮和小莹的通话时间各是多少分？
分析：如果小亮和小莹的通话时间分别是x分钟和y分钟，填写下面的表格
通话时间 计费标准 市话接入费 总费用（元）
小亮（IP） x 0.3元/分钟 前3分钟，0.22元/次；以后每分计费一次0.11元
小莹（普通长途） y 0.07元/6秒 无
数量关系 小亮多打1分钟 小亮少2.60元
本题的等量关系有： =
=
根据上面的表格你能解答本题了吗？
解：设小亮通话x分钟，小莹通话y分钟，则小亮的通话费用为： 0.3x+0.22+0.11（x－3）＝﹙0.41x－0.11﹚元
小莹的通话费用为：﹙0.07×60y﹚/6＝0.7y元
根据题意得：
解方程组得：
答：
3、精讲点拨：
⑴对于话费问题，要弄懂各种话费的计费标准，用不同的未知数将两种话费的费用分别表示出来，还要找出问题的等量关系，这是列方程组的关键。如果你设出了两个未知数，就要找两个等量关系来解决问题。
⑵运用方程组解决问题的一般过程是：
弄清题意和题中的数量关系，找出表示应用题全部含义的两个等量关系。
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设出未知数。
根据上述两个等量关系列方程组。
（三）学以致用：
1、解决引例中的问题。
2、能力提升：
小明有5个小饰品，其中有40克和60克两种，饰物总重260克，则小明的两种饰品各有多少个？
（四）达标测评：
1、“十一”黄金周，巴中人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，在男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付款700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，若原数加上45，等于此两位数个位数字与十位数字交换位置后得到的两位数，求原数是多少？若设原数的十位数字为x，个位数字为y，则列出的方程组应为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工，为此公司研制了三个加工方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。你认为选择哪个方案获利最多？为什么？
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五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
列方程组解应用题的一般步骤：
六、作业布置：
课后练习题
七、教学反思：
桃园中学 刘爱华
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