3.2一元二次方程的解法

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3.2一元二次方程的解法（1）第一课时
【目标导航】
1、了解形如x2＝a(a≥0)或(x＋h)2＝ k(k≥0)的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法
2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、3的平方根是 ；0的平方根是 ；—4的平方根 。
2、一元二次方程x2＝4的解是 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、方程的解为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、以上均不对
4、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）
A、n＝0 B、n＝0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n同号
5、方程(1)x2＝2的解是 ； (2)x2＝0的解是 。
6、解下列方程：
(1)4x2－1＝0 ； (2)3x2＋3＝0 ；
(3)(x—1)2 ＝0 ； (4)(x＋4)2 ＝ 9；
7、解下列方程：
(1)81(x—2)2＝16 ； (2)(2x＋1)2＝25；
8、解方程：
(1) 4(2x＋1)2—36＝0 ； (2)。
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用直接开平方法解方程（x＋h）2＝k ，方程必须满足的条件是（　）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
10、方程（1—x）2＝2的根是（ ）
A.—1、3 B.1、—3 C.1—、1＋ D.—1、＋1
11、下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(1)x2＝—2,解方程，得x＝±
(2)(x—2)2＝4,解方程，得x—2＝2,x＝4
(3)4(x—1)2＝9,解方程，得4(x—1)＝ ±3, x1＝;x2＝
(4)(2x＋3)2＝25,解方程，得2x＋3＝±5, x1＝ 1;x2＝—4
12、（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是
（A）－3，2 （B）3，—2 （C）2，－3 （D）2，3
【答案】A
13、（2010年四川省眉山）一元二次方程的解为___________________．
14、方程 (3x－1)2＝－5的解是 。
13、用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2＝9； (2)（x＋2)2＝16
(3)(2x—1)2＝3; (4)3(2x＋1)2＝12
3.2一元二次方程的解法（2）第二课时
【目标导航】
1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（x＋h）2＝ k（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义；
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法
一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、填空：
（1）x2＋6x＋ ＝(x＋ )2；(2)x2—2x＋ ＝(x— )2；
(3)x2—5x＋ ＝(x— )2；(4)x2＋x＋ ＝(x＋ )2；
(5)x2＋px＋ ＝(x＋ )2；
2、将方程x2＋2x—3＝0化为(x＋h)2＝k的形式为 ；
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、用配方法解方程x2＋4x—2＝0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
4、用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为（ ）
A.(x—4)2＝9 B.(x＋4)2＝9
C.(x—8)2＝16 D.(x＋8)2＝57
5、已知方程x2—5x＋q＝0可以配方成(x— )2＝的形式，则q的值为（ ）
A. B. C. D. —
6、已知方程x2—6x＋q＝0可以配方成(x—p )2＝7的形式，那么q的值是（　）
A.9 B.7 C.2 D.—2
7、用配方法解下列方程：
（1）x2—4x＝5； （2）x2—100x—101＝0；
（3）x2＋8x＋9＝0； （4）y2＋2y—4＝0；
8、试用配方法证明：代数式x2＋3x—的值不小于—。
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、完成下列配方过程：
（1）x2＋8x＋ ＝(x＋ )2
（2）x2—x＋ ＝(x— )2
（3）x2＋ ＋4＝(x＋ )2
（4）x2— ＋ ＝（x— ）2
10、若x2—mx＋ ＝(x＋ )2，则m的值为（ ）.
A. B.— C. D. —
11、用配方法解方程x2—x＋1＝0，正确的解法是（ ）.
A.(x— )2＝ ,x＝ ± B.(x— )2＝—,方程无解
C.(x— )2＝ ,x＝ D.(x— )2＝1, x1＝;x2＝—
12、用配方法解下列方程：
(1)x2—6x—16＝0； (2)x2＋3x—2＝0；
(3)x2＋2x—4＝0； (4)x2—x—＝0.
13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2＋b2)2—2(a2＋b2)—15＝0，求斜边c的值。
3.2一元二次方程的解法（3）第三课时
【目标导航】
1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法
2、使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、填空：
(1)x2—x＋ ＝(x— )2, (2)2x2—3x＋ ＝2(x— )2.
2、用配方法解一元二次方程2x2—5x—8＝0的步骤中第一步是 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、2x2—6x＋3＝2（x— ）2— ；x2＋mx＋n＝（x＋ ）2＋ .
4、方程2(x＋4)2—10＝0的根是 .
5、用配方法解方程2x2—4x＋3＝0，配方正确的是（ ）
A.2x2—4x＋4＝3＋4 B. 2x2—4x＋4＝—3＋4 C.x2—2x＋1＝＋1 D. x2—2x＋1＝—＋1
6、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）
A.x2＋2x—99＝0化为(x＋1)2＝100 B.t2—7t—4＝0化为(t—)2＝
C.x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 D.3x2—4x—2＝0化为(x—)2＝
7、用配方法解下列方程：
（1）； （2）； （3）； （4）2x2—4x＋1＝0。
8、试用配方法证明：2x2—x＋3的值不小于.
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用配方法解方程2y2—y＝1时，方程的两边都应加上（ ）
A. B. C. D.
10、a2＋b2＋2a—4b＋5＝(a＋ )2＋(b— )2
11、用配方法解下列方程：
(1)2x2＋1＝3x； (2)3y2—y—2＝0； (3)3x2—4x＋1＝0； (4)2x2＝3—7x.
12、已知(a＋b)2＝17，ab＝3.求(a—b)2的值.
13、解方程：
(x—2)2—4(x—2)—5＝0
3.2一元二次方程的解法（4）第四课时
【目标导航】
1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0
2、会用公式法解一元二次方程
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、把方程4—x2＝3x化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式为 ，b2—4ac＝ .
2、方程x2＋x—1＝0的根是 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、用公式法解方程x2＋4x＝2,其中求的b2—4ac的值是（ ）
A.16 B. 4 C. D.64
4、用公式法解方程x2＝—8x—15，其中b2—4ac＝ ，方程的根是 .。
5、用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是（ ）
A.x1.2＝ B. x1.2＝
C. x1.2＝ D. x1.2＝
6、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2—10x—8＝0的根，则此三角形是 三角形.
7、如果分式的值为零，那么x＝ .
8、用公式法解下列方程：
(1) 3 y2—y—2 ＝ 0 (2) 2 x2＋1 ＝3x
(3)4x2—3x—1＝x—2 (4)3x(x—3)＝2(x—1)(x＋1)
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、把方程(2x—1)(x＋3)＝x2＋1化为ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0的形式，b2—4ac＝ ，方程的根是 .
10、方程(x—1)(x—3)＝2的根是（ ）
A. x1＝1,x2＝3 B.x＝22 C.x＝2 D.x＝—22
11、关于x的一元二次方程x2＋4x—m＝0的一个根是—2，则m＝ ，方程的另一个根是 .
12、若最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（ ）
A.9或—1 B.—1 C.1 D.9
13、用公式法解下列方程：
（1）x2—2x—8＝0； （2）x2＋2x—4＝0；
（3）2x2—3x—2＝0； （4）3x(3x—2)＋1＝0.
3.2一元二次方程的解法（5）第五课时
【目标导航】
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、方程3x2＋2＝4x的判别式b2—4ac＝ ，所以方程的根的情况是 .
2、一元二次方程x2—4x＋4＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2＝9 B.4x2＝3(4x—1) C.x(x＋1)＝1 D.2y2＋6y＋7＝0
4、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A.b2—4ac＞0 B. b2—4ac＜0 C. b2—4ac≤0 D. b2—4ac≥0
5、如果方程9x2—(k＋6)x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，那么k＝ .
6、不解方程，判别下列方程根的情况.
（1）2x2＋3x＋4＝0； （2）2x2—5＝6x；
（3）4x(x—1)—3＝0； （4）x2＋5＝2x.
7、试说明关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k—1＝0必定有两个不相等的实数根.
8、已知一元二次方程(m—2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，求的取值范围.
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、方程(2x＋1)(9x＋8)＝1的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.不能确定
10、关于x的方程x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k( )
A.k＞—1 B.k≥—1 C.k＞1 D.k≥0
11、已知方程x2—mx＋n＝0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m＝ ,n＝ .
12、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1） 3x2－x＋1 ＝ 3x （2）5（x2＋1）＝ 7x （3）3x2－4x ＝－4
13、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 ＝ 0有两个不相等的实数根？
3.2一元二次方程的解法（6）第六课时
【目标导航】
1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、一元二次方程(x—1)(x—2)＝0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 .
2、方程3x2＝0的根是 ，方程(y—2)2＝0的根是 ，方程(x＋1)2＝4(x＋1)的根是 .
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、已知方程4x2—3x＝0，下列说法正确的是（ ）
A.只有一个根x＝ B.只有一个根x＝0
C.有两个根x1＝0,x2＝ D.有两个根x1＝0,x2＝—
4、如果(x—1)(x＋2)＝0，那么以下结论正确的是（ ）
A.x＝1或x＝—2 B.必须x＝1 C.x＝2或x＝—1 D.必须x＝1且x＝—2
5、方程（x＋1）2＝x＋1的正确解法是（ ）
A.化为x＋1＝1 B.化为（x＋1）（x＋1—1）＝0
C.化为x2＋3x＋2＝0 D.化为x＋1＝0
6、解方程x（x＋1）＝2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1＝ ,x2＝ .
7、用因式分解法解下列方程：
（1）x2＋16x＝0 （2）5x2—10x＝—5
（3）x（x—3）＋x—3＝0 （4）2(x—3)2＝9—x2
8、用适当的方法解下列方程：
（1）(3x—1)(x—2)＝(4x＋1)(x—2) (2) 4x2—20x＋25＝7
(3)3x2—4x—1＝0 (4)x2＋2x—4＝0
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用因式分解法解方程5（x＋3）—2x（x＋3）＝0，可把其化为两个一元一次方程
、 求解。
10、如果方程x2—3x＋c＝0有一个根为1，那么c＝ ，该方程的另一根为 ，
该方程可化为（x—1）（x ）＝0
11、方程x2＝x的根为（ ）
A.x＝0 B. x1＝0,x2＝1 C. x1＝0,x2＝—1 D. x1＝0,x2＝2
12、用因式分解法解下列方程：
（1）（x＋2）2＝3x＋6； （2）（3x＋2）2—4x2＝0；
（3）5（2x—1）＝(1—2x)(x＋3)； （4）2（x—3）2＋(3x—x2)＝0.
13、用适当方法解下列方程：
（1）（3x—1）2＝1； （2）2（x＋1）2＝x2—1；
（3）(2x—1)2＋2(2x—1)＝3； （4）(y＋3)（1—3y）＝1＋2y2.
第二节
3.2
第一课时
1、，0，没有平方根。点拨：运用平方根的性质。
2、x＝±2.
3、D 点拨：正数有两个平方根，方程有两解。
4、B 点拨：形如x2＝a的方程有根的条件是a≥0.
5、x＝，x1＝x2＝0. 点拨：注意一元二次方程根的写法。
6、解：(1) 4x2＝1，x2＝，∴x1＝，x2＝—.
(2)3x2＝—3，x2＝—1＜0，∴原方程无解.
(3)x1＝x2＝1.
(4)x＋4＝±3，∴x1＝—1，x2＝—7.
7、解：(1) (x—2)2＝，∴x—2＝，∴x1＝，x2＝.
(2)2x＋1＝±5，∴x1＝2，x2＝—3.
8、解：(1)4（2x＋1）2＝36，∴（2x＋1）2＝9，∴2x＋1＝±3，∴x1＝1，x2＝—2.
(2)（x—2）＝±（2x＋3），∴x—2＝2x＋3或x—2＝—（2x＋3）∴x1＝—5，x2＝—. 点拨：解形如a（x＋b）2＝c的一元二次方程，一般情况下，总是把方程转化为（x＋h）＝k的形式.解(2)时把（2x＋3）2当作常数。
9、A 点拨：用直接开平方法解形如（x＋h）＝k的方程，k≥0.
10、C 点拨：k＞0时方程两解。
11、（4）
12、方程无解.
13、解：(1) x2＝，∴x1＝，x2＝—.
(2)x＋2＝±4，∴x1＝2，x2＝—6.
(3)2x—1＝，∴x1＝，x2＝.
(4)（2x＋1）2＝4，∴x1＝，x2＝—.
3.2
第二课时
1、(1)9，3；(2)1，1；(3) ，；(4) ， ；(5) ，. 点拨：当二次项系数为1时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。
2、（x＋1）2＝4.
3、把—2移到方程的右边；方程两边都加上4；配成完全平方，运用直接开平方法求解；x1＝—2＋，x2＝—2—.
4、B
5、C
6、C 点拨：方程x2—6x＋q＝0配方后是x2—6x＋9＝—q＋9，∴—q＋9＝7，∴q＝2.
7、解：(1) x2—4x＋4＝5＋4，∴（x—2）2＝9，∴x—2＝±3，∴x1＝5，x2＝—1.
(2)x2—100x＝101，x2—100x＋2500＝2601，∴x—50＝±51，∴x1＝101，x2＝—1.
(3)x2＋8x＋16＝7，∴（x＋4）2＝7，∴x—4＝±，∴x1＝—4＋，x2＝—4—.
(4)y2＋2y＋2＝6，∴（x＋）2＝6，∴x＋＝±，∴x1＝—＋，x2＝——.
8、解：x2＋3x—＝x2＋3x＋—＝（x＋）2—，
∵（x＋）2≥0,∴（x＋）2—≥—
9、(1)16,4; (2) , ；(3) ±4x，±2；(4) ±3x，±. 点拨：完全平方式缺2ab这一项时，可填±2ab.
10、D 点拨：方程右边是已知的，∴—m＝，∴m＝—.
11、B
12、解：(1) x2—6x＋9＝25，（x—3）2 ＝25，∴x—3＝±5，∴x1＝8，x2＝—2；
(2)x2＋3x＋＝，（x＋）2＝ ，∴x＋＝±，∴x1＝，x2＝；
(3)x2＋2x＋3＝7，（x＋）2＝7，∴x＋＝±，∴x1＝，x2＝；
(4)x2—x＋＝，（x—）2＝，∴x—＝±，∴x1＝，x2＝.
13、解：（a2＋b2）2—2(a2＋b2)＋1＝16，（a2＋b2—1）2＝16，∴a2＋b2—1＝±4, ∴a2＋b2＝5或a2＋b2＝—3，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝5，又∵a2＋b2＝c2，∴c2＝5，∴c＝（负值已舍去）.
3.2
第三课时
1、(1)，；(2) ,.点拨：代数式的配方，要注意二次项的系数没有化为1，而是提到刮号的前面。
2、方程两边都除以2（即二次项的系数化为1）。
3、，—；，.
4、x1＝，x2＝ 点拨：把刮号外的系数2化为1.
5、D 点拨：用配方法解二次项系数不为1的方程，先把系数化为1，再配方。
6、C
7、解：(1) t2—t—2＝0，t2—t＋＝，∴（t—）2＝ ∴t—＝±，∴t1＝4，t2＝—1；
(2)x2—2x—＝0，x2—2x＋1＝ ∴（x—1）2＝ ∴x—1＝±，∴x1＝，x2＝；
(3)t2—t—1＝0，t2—t＋＝，∴（t—）2＝ ∴t—＝±，∴t1＝，t2＝；
(4)x2—2x＋＝0，x2—2x＋1＝，∴（x—1）2＝ ∴x—1＝±，∴x1＝，x2＝；
8、解：2x2—x＋3＝2（x2—x＋）—＋3＝2（x—）2＋，
∵2（x—）2≥0,∴2（x—）2＋≥—
9、D
10 、1，2.点拨：a2＋b2＋2a—4b＋5＝（a2＋2a＋1）＋（b2—4b＋4）
11、解：(1) x2—x＋＝0，x2—x＋ ＝ , ∴（x—）2＝ ∴x—＝±，
∴x1＝，x2＝；
(2)y2—y—＝0，y2—y＋＝ ，∴（y—）2＝ ∴y—＝±，
∴y1＝，y2＝；
(3) x2—x＋＝0，x2—x＋ ＝ , ∴（x—）2＝ ∴x—＝±，
∴x1＝，x2＝；
(4)2x2＋7x—3＝0， x2＋x＋＝，（x＋）2＝，∴x＋＝±，
∴x1＝，x2＝.
12、解：∵（a—b）2＝a2—2ab＋b2＝a2＋2ab＋b2—4ab＝（a＋b）2—4ab
∴（a—b）2＝17—4×3＝5.
13、解析：把x—2看成一个整体
解：（x—2）2—4（x—2）＋4＝9
∴（x—2—2）2＝9
∴x—4＝±3
∴x1＝7，x2＝—1
3.2
第四课时
1、 x2＋3x—4＝0，25.
2、 x1＝，x2＝.点拨：直接代入公式x＝
3、 D 点拨：求的值，原方程须转化为的形式。
4、 4，.
5、 D 点拨：代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。
6、 直角 点拨：方程的根是4、—，第三边为4.
7、 —2 点拨：由分式概念可知x2＋x—2＝0且x—1≠0，∴x＝—2
8、 解：(1) ∵a＝3,b＝—1，c＝—2，b2—4ac＝（—1）2—4×3×（—2）＝25＞0，∴x＝＝ ∴x1＝1，x2＝—.
(2)移项，得2x2—3x＋1＝0. ∵a＝2,b＝—3，c＝1，b2—4ac＝（—3）2—4×2×1＝1＞0，∴x＝＝ ∴x1＝1，x2＝.
(3)整理，得 4x2—4x＋1＝0. ∵a＝4,b＝—4，c＝1，b2—4ac＝（—4）2—4×4×1＝0，∴x＝＝ ∴x1＝x2＝.
(4) 整理，得x2—9x＋2＝0. ∵a＝1,b＝—9，c＝2，b2—4ac＝（—9）2—4×1×2＝73＞0，∴x＝＝ ∴x1＝ ，x2＝.
9、41，x1＝ ，x2＝.
10、C
11、1，.点拨：把代入方程，（）2＋4（）—m＝0，∴m＝1；再把m＝1代入方程，利用公式求根。
12、D 点拨：由m2—7＝8m＋2，得m1＝9，m2＝—1.但m2—7≥0，∴m＝9.
13、解：(1)∵a＝1,b＝—2，c＝—8，b2—4ac＝（—2）2—4×1×（—8）＝36＞0，∴x＝＝ ∴x1＝4，x2＝—2.
(2) ∵a＝1,b＝2，c＝—4，b2—4ac＝22—4×1×（—4）＝20＞0，∴x＝＝ ∴x1＝，x2＝.
(3) ∵a＝2,b＝—3，c＝—2，b2—4ac＝（—3）2—4×2×（—2）＝25＞0，∴x＝＝ ∴x1＝2，x2＝—.
(4) 整理，得9x2—6x＋1＝0. ∵a＝9,b＝—6，c＝1，b2—4ac＝（—6）2—4×9×1＝0，∴x＝＝ ∴x1＝ x2＝.
3.2
第五课时
1、—8，方程没有实数根.点拨：b2—4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；b2—4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；b2—4ac＜0时，方程没有实数根；
2、B,点拨：b2—4ac＝0.
3、D 点拨：计算各个方程的b2—4ac的值.
4、D 点拨：有实数根，包含两种情况：b2—4ac＞0 和b2—4ac＝0.
5、0或24 点拨:方程有两个相等的实数根，则b2—4ac＝0，即（k＋6）2—4×9×（k＋1）＝0，解得k＝0或24
6、解:(1) ∵a＝2,b＝3，c＝4，b2—4ac＝32—4×2×4＝—23＜0，∴原方程没有实数根.
(2)整理，得 2x2—6x—5＝0 ∵a＝2,b＝—6，c＝—5，b2—4ac＝（—6）2—4×2×（—5）＝76＞0，∴原方程有两个不相等实数根.
(3) 整理，得 4x2—4x—3＝0 ∵a＝4,b＝—4，c＝—3，b2—4ac＝（—4）2—4×4×（—3）＝64＞0，∴原方程有两个不相等实数根.
(4) 整理，得 x2—2x＋5＝0 ∵a＝1,b＝—2，c＝5，b2—4ac＝（—2）2—4×1×5＝0，∴原方程有两个相等实数根.
7、解析：只需说明b2—4ac＞0
解：b2—4ac＝（2k＋1）2—4（k—1）
＝4k2＋4k＋1—4k＋4
＝4k2＋5
∵4k2≥0，∴4k2＋5＞0，即b2—4ac＞0.
∴原方程必定有两个不相等的实数根.
8、 解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑a≠0.
解：由题意得 （2m＋1）2— 4（m—2）2＞0且（m—2）2≠0，
∴4m2＋4m＋1—4m2＋16m—16＞0且m≠2，
∴m＞且m≠2.
9、A 点拨：化为一般式后b2—4ac＝121.
10、C 点拨：（2）2—4＞0且k≥0，∴k＞1.
11、2，1 点拨：答案不惟一，只需满足m2—4n＝0即可.
12、解：(1) 整理，得 3x2—4x＋1＝0 ∵a＝3,b＝—4，c＝1，b2—4ac＝(—4)2—4×3×1＝4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.
(2) 整理，得 5x2—7x＋5＝0 ∵a＝5,b＝—7，c＝5，b2—4ac＝(—7)2—4×5×5＝—51＜0，∴原方程没有实数根.
(3) 整理，得 3x2—4x＋4＝0，∵a＝3,b＝—4，c＝4，b2—4ac＝(—4)2—4×3×4＝0，∴原方程有两个相等的实数根.
13、解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴（2k＋1）2—4k（k＋3）＞0且k≠0
∴—8k＋1＞0且k≠0
∴k＞且k≠0
3.2
第六课时
1、x—1＝0，x—2＝0 ，x1＝，x2＝2.点拨：ab＝0，则a＝0或b＝0.
2、x1＝x2＝0，y1＝y2＝2，x1＝ —，x2＝4
3、C 点拨：方程两边不能除以x，否则会漏根.
4、A 点拨：ab＝0，a＝0或b＝0.
5、B 点拨：利用提公因式分解因式.
6、x2＋x—2＝0，1，—2.点拨：x2＋x—2＝（x＋2）（x—1）.
7、解：(1)原方程可变形为
x（x＋16）＝0， x＝0或x＋16＝0. ∴x1＝ 0，x2＝—16.
(2) 原方程可变形为
x2—2x＋1＝0， （x—1）2＝0. ∴x1＝ x2＝1.
(3) 原方程可变形为
（x—3）（x＋1）＝0， x—3＝0或x＋1＝0 ∴x1＝ 3，x2＝ —1.
(4) 原方程可变形为
2（x—3）2＋x2—9＝0，（x—3）（2x—6＋x＋3）＝0，即（x—3）（3x—3）＝0.
x—3＝0或3x—3＝0. ∴x1＝ 3，x2＝ 1 .
8、解：(1) 原方程可变形为
（x—2）（3x—1—4x—1）＝0，即（x—2）（—x—2）＝0. x—2＝0或—x—2＝0. ∴x1＝ 2，x2＝ —2 .
(2) 原方程可变形为
2x2—10x＋9＝0，∵a＝2,b＝—10，c＝9，b2—4ac＝（—10）2—4×2×9＝28＞0，∴x＝＝ ∴x1＝，x2＝.
(3)∵a＝3,b＝—4，c＝—1，b2—4ac＝（—4）2—4×3×（—1）＝28＞0，∴x＝＝ ∴x1＝，x2＝.
(4) 原方程可变形为
x2＋2x＝4，x2＋2x＋1＝4＋1，（x＋1）2＝5. ∴x＋1＝，∴x1＝ —1，x2＝ —1.
9、 x＋3＝0，5—2x＝0；
10、2，2，—2 点拨：把x＝1代入得1—3＋c＝0，∴c＝2，把c＝2代入原方程求解.
11、B 点拨：方程两边不能都除以x.
12、(1)原方程可变形为
（x＋2）（x＋2—3）＝0，即（x＋2）（x—1）＝0. x＋2＝0或x—1＝0. ∴x1＝ —2，x2＝1.
(2) 原方程可变形为
(3x＋2—2x)（3x＋2＋2x）＝0，即（x＋2）（5x＋2）＝0.x＋2＝0或5x＋2＝0.∴x1＝—2, x2＝ —.
(3) 原方程可变形为
（2x—1）（5＋x＋3）＝0，即（2x—1）（x＋8）＝0. 2x—1＝0或x＋5＝0 ∴x1＝,x2＝ —8.
(4) 原方程可变形为
2（x—3）2—x（x—3）＝0，（x—3）（2x—6—x）＝0，即（x—3）（x—6）＝0.
x—3＝0或x—6＝0. ∴x1＝ 3，x2＝ 6 .
13、解：(1)直接开平方得:3x—1＝±1，∴3x—1＝1或3x—1＝—1. ∴x1＝，x2＝0.
(2) 原方程可变形为 2(x＋1)2—（x＋1）（x—1）＝0, (x＋1)（2x＋2—x＋1）＝0， 即（x＋1）（x＋3）＝0. x＋1＝0或x＋3＝0. ∴x1＝—1 x2＝ —3.
(3) 原方程可变形为 （2x—1）2＋2(2x—1)—3＝0，（2x—1—1）（2x—1＋3）＝0 即
（2x—2）（2x＋2）＝0 2x—2＝0或2x＋2＝0. ∴x1＝1 x2＝ —1.
(4) 整理，得5y2＋8y—2＝0. ∵a＝5，b＝8，c＝—2，b2—4ac＝82—4×5×（—2）＝104＞0，∴x＝＝ ∴x1＝ ，x2＝.
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