4.1圆的对称性（共2课时）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
4.1圆的对称性（第1课时）
【目标导航】
知识目标：1.理解圆的轴对称性；
2.在图形中能指出拱高、弦心距等；并能用语言叙述。
3.使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
技能目标：通过“垂径定理”的学习，不断培养自己的抽象概括能力；识图、绘图能力；运算以及推理论证能力；发散思维能力。
情感目标：能积极参与课堂，并主动的学习。
【重难点】：重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。
【学习流程】：
一、复习与提问
⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？
___________________________________________________________。
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_______，
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
二、动手实践，发现新知
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请说出与同学们分享。
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______
②刚才的实验说明圆是____________，__________________________是对称轴。
三、创设情境，探索垂径定理
3.如图，AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,将⊙O沿直径AB折叠,你发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．
结论是否正确、加以理论证明。写出已知，求证
4、注意：
①条件中的“弦”可以是直径；
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
⒌垂径定理：___________________________________________________。
用符号语言表示： ，
推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
四、定理的应用
例1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
例2、讲评P109页的“赵州桥”问题。1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度37.4米，拱高7.2米，求桥拱的半径？
【课堂练习】：1.练习 P110页练习1、2
2、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为_________.
3、如右图2所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，
则OM＝_________.
4、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为________.
5、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。
6、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD
问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？
问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD
问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD
7．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，
求⊙O的半径的长。
8、 如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____
9、已知，如图 ，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, =,求CD的长。
【达标检测】
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B． = C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么______（只需写一个正确的结论）
6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、B和C、D。求证：AB＝CD　
【拓展创新】:
1. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（ ）
A.9 B. 10 C.15 D.13
2.如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．
3.如图所示，CD是⊙O的直径，过弦AB两端分别作FA⊥AB，
EB⊥AB，交CD所在直线于F、E. 求证：CE＝FD.
【教后反思】：
4.1圆的对称性（第2课时）
【学习目标】
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程
2、理解圆的中心对称性及有关性质
3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
【重难点】重点：理解圆的中心对称性及有关性质
难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
【知识准备】
1、什么是中心对称图形
2、我们采用什么方法研究中心对称图形
【学习流程】：
1、按照下列步骤进行小组活动：
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接、
⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流
活动二、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗
___________________________________________________________。
2、圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
试一试：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是
⊙O、⊙O的两条弦.填空：
（1）若AB=CD，则 ，
（2）若=，则 ，
（3）若∠AOB=∠COD，则 ， .
活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
三、例题分析：
例：如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
四、课堂小结：通过本节课的学习.你对圆的对称性有什么认识？
五、随堂练习：
1．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°,求∠COD的度数．
2. 如图，在⊙O中，=,∠A=40°,求∠B的度数．
3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求:、的度数.
4.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？
5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，=，AC与BD相等吗？为什么？
6.如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，=，D、E分别是OA、OB的中点。CD与CE相等吗？为什么？
7.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数。
8.在同圆中，若=2，则AB与2CD的大小关系是（　　　）
A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB=2CD D．不能确定
９.如图，在同圆中，若∠AOB=2∠COD，则与2的大小关系是（　　）
A．＞2　　B．＜2 　C．＝2　　D．不能确定
六、拓展提高
如图，在⊙O中，=, ∠1=30°,求∠2的度数。
C
D
B
A
O
E
C
O
O
O
E
E
B
O
A
A
B
E
B
A
D
D
A
E
B
D
O
A
B
Ａ
O(O’)
B’
A’
B
A
O’
D
C
O
B
A
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网