3.1一元二次方程教学案

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一元二次方程教学案
一、教学目标
1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.
2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.
3.知道什么是一元二次方程的解（根）.
4.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.
二、教学重点和难点
1.重点：一元二次方程、一元二次方程解（根）的概念.
2.难点：把一元二次方程化成一般形式. 直接开平方法解方程.
三、教学过程
一、创设情境，导入新课
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗
二、问题情境
1、问题(1)小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
2、问题(2)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？
3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？
4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。
三、学习新知
5、一元二次方程的概念:
6、一元二次方程必须同时满足的三个条件:
(1) (2) (3)
例1:判断下列方程是否为一元二次方程：
7、一元二次方程的一般形式:
例2:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
(5) (6)
8、练习:把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
疑难分析
1．一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown). 一元二次方程有三个特征:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2(且二次项的系数不能为0).21世纪教育网
2．一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.[来源:21世纪教育网21世纪教育网
9、类比学习：一元二次方程的解(或根).
疑难分析
3．一元二次方程的解:能够使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.对于方程,当x=8时,.所以x=8是方程的解. 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根(root).
4.处理一元二次方程的问题时,先要把方程化成一般形式,并分清二次项及其系数、一次项及其系数、常数项各是什么；对于这种形式的方程，必须对进行讨论.
例2 关于x的一元二次方程有一根为0,求a的值
解： ∵有一根为0,∴把x=0代入方程中得[来源:21世纪教育网]
∴.又∵此方程为一元二次方程, ∴,∴,∴.
评注：根据方程根的定义,将x=0代入原方程变为关于a的一元二次方程,求得a的值,再根据一元二次方程中,其二次项系数不为0的限制,从而确定a的值.
1.填空：
(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；
(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是 ；
(3)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；
(4)在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .
(5)完成下面的解题过程：
(1)解方程：2x2-6=0； (2)解方程：9(x-2)2=1.
解：原方程化成 . 解：原方程化成 .
开平方，得 ， 开平方，得 ，
x1= ，x2= . x1= ，x2= .
二、选择题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．[ ]
A．2x2+7=0 B．2x2+2x+1=0 C．5x2++4=0 D．3x2+(1+x) +1=0
2．下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是_____．[ ]
（A） （B）
（C） （D）
3．方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是_________．[ ]
A．x2－5x+5=0 B．x2+5x+5=0 C．x2+5x－5=0 D．x2+5=0
4．一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是_________．[ ]
A．7x2，2x，0 B．7x2，－2x，无常数项 C．7x2，0，2x D．7x2，－2x，0
5．方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是____．[ ]
A． B．－ C． D．
6．若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为___．[ ]
A．m B．－bd C．bd－m D．－(bd－m)
7．若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是_________．[ ]
A．2 B．－2 C．0 D．不等于2
8．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则_________．[ ]
A．a+b+c=1 B．a－b+c=0 C．a+b+c=0 D．a－b－c=0
9．关于x2=－2的说法，正确的是_________．[ ]
A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B．x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C．x2=－2是一个一元二次方程
D．x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
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