27.2.1相似三角形的判定
文档属性
| 名称 | 27.2.1相似三角形的判定 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 948.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-02-26 10:50:00 | ||
图片预览
文档简介
课件16张PPT。27.2.1 相似三角形的判定判断两个三角形相似,有哪些方法?1、通过定义（不常用）2、通过平行线。3、三边对应成比例。∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC4、两边对应成比例且夹角相等∵ ∠B= ∠B’∴ ∽观察两副三角尺,其中同样角度(300与600,或450与450)的两个三角尺相似吗？. 一般地,如果两个三角形有两个对应角相等,它们一定相似吗?
怎样创造相似的条件？在△ABC 和△DEF中,求证：△ABC与△ DEF已知：∠A=∠D，∠B=∠E，把小的三角形移动到大的三角形上。
ABCD F E ∵ AM=DE,∠A=∠D，AN=DF∴ ΔAMN≌ΔDEF，∴ ∠AMN=∠E，又∵ ∠B=∠E，∴ ∠AMN=∠B，∴ MN//BC，∴ ΔAMN∽ΔABC。∴ ΔDEF∽ΔABC证明：在AB，AC上分别截取AM= DE ，AN = DFCF∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E∴ ΔABC ∽ ΔDEF用数学符号表示：判定：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)2、判断题：
⑴所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（ ）
⑶所有的等边三角形都相似. （ ）
⑷所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑸顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ）
⑹有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ）
×√√ √√×例、 如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,
求证PA·PB=PC·PD.证明:连结AC﹑BD.∵∠A和∠B都是BC所对的圆周角.
∴∠A=∠D.
同理 ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB,∴PA:PD=PC:PB
即:PA·PB=PC·PD.1、已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC2、乐业大石围天坑是百色市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO, DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C，测得AC=60米，CB=30米，BD=12米，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？3. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC∠AED＝∠C. ∴ △ADE∽△EFC. 拓展
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
∠ ACD∠ B (或者∠ ACB＝∠ ADB)DE//BC(或者∠ C＝∠ ADE)DD拓展
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
∠ ACD∠ B (或者∠ ACB＝∠ ADB)DE//BC(或者∠ C＝∠ ADE)(或者∠ B＝∠ ADE)相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。课 堂 小 结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角相等。
∴△ADE∽△ABC4、两边对应成比例且夹角相等∵ ∠B= ∠B’∴ ∽观察两副三角尺,其中同样角度(300与600,或450与450)的两个三角尺相似吗？. 一般地,如果两个三角形有两个对应角相等,它们一定相似吗?
怎样创造相似的条件？在△ABC 和△DEF中,求证：△ABC与△ DEF已知：∠A=∠D，∠B=∠E，把小的三角形移动到大的三角形上。
ABCD F E ∵ AM=DE,∠A=∠D，AN=DF∴ ΔAMN≌ΔDEF，∴ ∠AMN=∠E，又∵ ∠B=∠E，∴ ∠AMN=∠B，∴ MN//BC，∴ ΔAMN∽ΔABC。∴ ΔDEF∽ΔABC证明：在AB，AC上分别截取AM= DE ，AN = DFCF∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E∴ ΔABC ∽ ΔDEF用数学符号表示：判定：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)2、判断题：
⑴所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（ ）
⑶所有的等边三角形都相似. （ ）
⑷所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑸顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ）
⑹有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ）
×√√ √√×例、 如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,
求证PA·PB=PC·PD.证明:连结AC﹑BD.∵∠A和∠B都是BC所对的圆周角.
∴∠A=∠D.
同理 ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB,∴PA:PD=PC:PB
即:PA·PB=PC·PD.1、已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC2、乐业大石围天坑是百色市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO, DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C，测得AC=60米，CB=30米，BD=12米，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？3. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC∠AED＝∠C. ∴ △ADE∽△EFC. 拓展
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
∠ ACD∠ B (或者∠ ACB＝∠ ADB)DE//BC(或者∠ C＝∠ ADE)DD拓展
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
∠ ACD∠ B (或者∠ ACB＝∠ ADB)DE//BC(或者∠ C＝∠ ADE)(或者∠ B＝∠ ADE)相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。课 堂 小 结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角相等。