9.1.1 不等式及其解集
文档属性
| 名称 | 9.1.1 不等式及其解集 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 33.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-02-26 10:19:00 | ||
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文档简介
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9.1.1 不等式及其解集
一、基础过关
1．用不等式表示：
（1）a的2倍与4的差是正数； （2）b的与c的和是负数；
（3）x与y的差是非负数； （4）a的与15的和的是负数；
（5）x的绝对值与1的和不小于1；（6）a的20%与a的和不大于a的2倍与1的差．
2．下列数值哪些是不等式x-3<-6的解？哪些不是？
-4.5，0，3，0.3，-7，-3，8，15
3．用数轴表示不等式x<的解集正确的是（ ）
4．下图表示的是不等式（ ）的解集．
A．x>- B．x≥- C．x<- D．x≤-
5．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ab>0 B．│a│>│b│ C．a-b>0 D．a+b>0
6．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（ ）
A．■、●、▲ B．■、▲、●
C．▲、●、■ D．▲、■、●
7．满足x+2≤4的非负整数是__________．
8．直接写出不等式的解集：
（1）x+2>4； （2）3x<6； （3）x-5>0．
二、综合创新
9．a是有理数，a2+3的最小值是_______；1-a2的最大值是_______；
（a-1）2+5的最小值是________；9-（a+2）2的最大值是_________．
10．（应用题）小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来，这个月小明存了168元，小丽存了85元，从下个月开始小明每月存16元，而小丽每月存25元．问：几个月后小丽的存款数 能超过小明？试根据题意列出不等式，并探索几个月后小丽的存款数超过小明．
11．（创新题）比较下面两个算式结果的大小（在横线上选填“）”、“〈”或“＝”〉．
32+42_______2×3×4；
22+22_______2×2×2；
（-2）2+52_______2×（-2）×5；
12+（）2______2×1×；
（）2+（）2________2××；
……
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论．
12．（1）（2005年，泉州）写出不等式x-5<0的一个整数解：________．
（2）（2005，大连）如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
三、培优作业
13．（开放题）对于命题“a、b是有理数，若a>b，则a2>b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出以下四种改法：
（1）a、b是有理数，若a>b>0，则a2>b2；
（2）a、b是有理数，若a>b且a+b>0，则a2>b2；
（3）a、b是有理数，若ab2；
（4）a、b是有理数，若ab2，其中，真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（趣味题）有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：
D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C队低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名？
解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“>”或“<”，以上战绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？
破译密码
德车数学家高斯写日记时有一个习惯，即把生活中发生重大事件的日子写成密码，就是写出由自己生日到这个日子的天数，例如1799年7月16日，高斯博士论文答辩，他把这一天记作8113．
在高斯的日记中第一次就这样记下的日子是他15岁时解决质数分布问题的那一天，他把这一天记作5343．
聪明的同学，你知道高斯是哪年哪月哪日解决质数分布问题的吗？
答案:
1．（1）2a-4>0；（2）b+c<0；（3）x-y≥0；（4）（a+15）<0；
（5）│x│+1≥1；（6）20%a+a≤2a-1．
2．-4.5，-7是不等式x-3<-6的解；
0，3，0.3，-3，8，15不是不等式x-3<-6的解．
3．C 4．B 5．C 6．B 7．0，1，2
8．（1）x>2； （2）x<2； （3）x<5．
9．3；1；5；9
点拨：∵a2≥0，（a-1）2≥0，（a+2）2≥0，
∴a2+3≥3，1-a2≤1，（a-1）2+5≥5，
9-（a+2）2≤9．
∴a2+3的最小值是3；1-a2的最大值为1；
（a-1）2+5的最小值为5；9-（a+2）2的最大值是9．
10．解：设x个月后小丽的存款数超过小明．依题意，得
25x+85>16x+168．
探索得10个月后小丽的存款数超过小明．
11．解：横线上依次填写>；=；>；>；>
一般结论为：a2+b2≥2ab（当a=b时取等号）．
12．（1）略 （2）C
13．D 点拨：可逐一推断或举反例．
14．C>E>A>B>D（1，2，3，4，5名）．
破译密码:1791年12月15日．
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9.1.1 不等式及其解集
一、基础过关
1．用不等式表示：
（1）a的2倍与4的差是正数； （2）b的与c的和是负数；
（3）x与y的差是非负数； （4）a的与15的和的是负数；
（5）x的绝对值与1的和不小于1；（6）a的20%与a的和不大于a的2倍与1的差．
2．下列数值哪些是不等式x-3<-6的解？哪些不是？
-4.5，0，3，0.3，-7，-3，8，15
3．用数轴表示不等式x<的解集正确的是（ ）
4．下图表示的是不等式（ ）的解集．
A．x>- B．x≥- C．x<- D．x≤-
5．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ab>0 B．│a│>│b│ C．a-b>0 D．a+b>0
6．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（ ）
A．■、●、▲ B．■、▲、●
C．▲、●、■ D．▲、■、●
7．满足x+2≤4的非负整数是__________．
8．直接写出不等式的解集：
（1）x+2>4； （2）3x<6； （3）x-5>0．
二、综合创新
9．a是有理数，a2+3的最小值是_______；1-a2的最大值是_______；
（a-1）2+5的最小值是________；9-（a+2）2的最大值是_________．
10．（应用题）小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来，这个月小明存了168元，小丽存了85元，从下个月开始小明每月存16元，而小丽每月存25元．问：几个月后小丽的存款数 能超过小明？试根据题意列出不等式，并探索几个月后小丽的存款数超过小明．
11．（创新题）比较下面两个算式结果的大小（在横线上选填“）”、“〈”或“＝”〉．
32+42_______2×3×4；
22+22_______2×2×2；
（-2）2+52_______2×（-2）×5；
12+（）2______2×1×；
（）2+（）2________2××；
……
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论．
12．（1）（2005年，泉州）写出不等式x-5<0的一个整数解：________．
（2）（2005，大连）如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
三、培优作业
13．（开放题）对于命题“a、b是有理数，若a>b，则a2>b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出以下四种改法：
（1）a、b是有理数，若a>b>0，则a2>b2；
（2）a、b是有理数，若a>b且a+b>0，则a2>b2；
（3）a、b是有理数，若a
（4）a、b是有理数，若a
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（趣味题）有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：
D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C队低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名？
解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“>”或“<”，以上战绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？
破译密码
德车数学家高斯写日记时有一个习惯，即把生活中发生重大事件的日子写成密码，就是写出由自己生日到这个日子的天数，例如1799年7月16日，高斯博士论文答辩，他把这一天记作8113．
在高斯的日记中第一次就这样记下的日子是他15岁时解决质数分布问题的那一天，他把这一天记作5343．
聪明的同学，你知道高斯是哪年哪月哪日解决质数分布问题的吗？
答案:
1．（1）2a-4>0；（2）b+c<0；（3）x-y≥0；（4）（a+15）<0；
（5）│x│+1≥1；（6）20%a+a≤2a-1．
2．-4.5，-7是不等式x-3<-6的解；
0，3，0.3，-3，8，15不是不等式x-3<-6的解．
3．C 4．B 5．C 6．B 7．0，1，2
8．（1）x>2； （2）x<2； （3）x<5．
9．3；1；5；9
点拨：∵a2≥0，（a-1）2≥0，（a+2）2≥0，
∴a2+3≥3，1-a2≤1，（a-1）2+5≥5，
9-（a+2）2≤9．
∴a2+3的最小值是3；1-a2的最大值为1；
（a-1）2+5的最小值为5；9-（a+2）2的最大值是9．
10．解：设x个月后小丽的存款数超过小明．依题意，得
25x+85>16x+168．
探索得10个月后小丽的存款数超过小明．
11．解：横线上依次填写>；=；>；>；>
一般结论为：a2+b2≥2ab（当a=b时取等号）．
12．（1）略 （2）C
13．D 点拨：可逐一推断或举反例．
14．C>E>A>B>D（1，2，3，4，5名）．
破译密码:1791年12月15日．
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