9.1.2 不等式的性质（二）

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9.1.2 不等式的性质（二）
一、基础过关
1．不等式>-2的最大整数解是_______．
2．关于x的方程x-a=3的解为负数，则a的取值范围是________．
3．不等式-5x>a-10的解集是x<3，则a=________．
4．如果关于x的不等式（a-1）x5．若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．>1 B．<1 C．-a>-b D．a-b>0
6．若x-y>x且x+yA．xy<0 B．>0 C．x+y>0 D．x-y<0
7．某次数学竞赛，共有16道数学题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个同学要使成绩在60分以上，至少答对的题目数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．某种肥皂零价每块2元，凡购买两块以上（含两块），商场推出两种优惠销售办法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七价优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”；你在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少要购买肥皂（ ）
A．5块 B．4块 C．3块 D．2块
9．解下列不等式，并在数轴上表示解集．
（1）x-<1； （2）2-3x≤3-x；
（3）3（x+2）-7<4（x-1）； （4）1->3+．
二、综合创新
10．已知方程组的解为x、y，且211．（应用题）（1）在一次爆破中，用一条1米长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外（包括600米）的安全区域？
（2）商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算）
12．（1）（2005年，沪州）不等式2x≥x+2的解集为（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2
（2）（2005年，连云港）若aA．a-b>0 B．a-b<0 C．ab>0 D．ab<0
（3）（2005年，绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a>-1 D．a<-1
三、培优作业
13．（易错题）有一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，它在飞出和返回时的速度分别是900千米/时和850千米/时，这架飞机最远飞出多少千米就应返回（精确到1千米）？
14．（探究题）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
表2 民主测评票数统计表（单位：张）
“好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 40 7 3
乙 42 4 4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定：
民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分＝演讲答辩分×（1-a）＋民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
神秘的13
13这个数在许多西方国家认为是不吉祥的数，在这些国家里决不允许13个人在一张桌上吃饭，旅店也没有13层楼，每层楼也没有13号房间，人们为什么会忌讳13呢？据说耶稣有13个弟子，他的第13个弟子犹大出卖了他，于是耶稣被敌人钉死在十字架上，人们痕恨叛徒犹大，连13也跟着倒了霉．
但13却又有一个很特殊的本领，下面我们利用它来玩一个数学魔术．
把两个相同的三位数连接写在一起就得到一个六位数，我们把它称为“接续数”，例如234234，378378，926926，121121，…等，都是接续数．
现在你可以请你的朋友保密地任意写出一个接续数，你可以断言，他写的数一定能被13整除，同时又能被11整除．
你能说出其中的道理吗？
答案:
1．3
2．a<-3 点拨：解方程x-a=3得x=a+3．由a+3<0，得a<-3．
3．-5 4．7 5．D.
6．B 点拨：由x-y>x知y<0；由x+y0，故选B．
7．B 8．B
9．（1）x<； （2）x≥-； （3）x>3； （4）x<-（图略）
10．解：
①-②得2x-2y=k-2．
∴k=2（x-y+1）．
由2∴111．（1）解：设引爆员点着导火索后，以每秒x米的速度才能跑到安全区域．
依题意，得x≥600，解得x≥3．
答：略
（2）解：设商场将A型冰箱打x折出售，则消费者购买A型冰箱需耗资：
（2190×+365×10×1×0.4）（元），
购买B型冰箱需耗资：
[2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4]（元）．
依题意，得2190×+365×10×1×0.4≤2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4．
解得x≤8．
因此，商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算．
12．（1）C （2）B （3）D
13．正解：设飞机最远飞出x千米就应返回，
由题意，得+≤4，解这个方程，得x≤≈1748．
答：该飞机最远飞出1748千米就应返回．
错解：设飞机最远飞出x千米就应返回．
由题意，得+≤4，解这个方程，得x≤≈1749．
答：该飞机最远飞出1749千米就应返回．
点拨：从理论上讲，上述解法是没有问题的，然而，当飞机真的飞出1749米再返回的话，恐怕就在快要着陆的瞬间，将会机毁人灭．本题正确的答案应是1748千米．并不是说四舍五入法不对，而是根据实际情况，必须采用“只舍不入”的“去尾法”处理才行．
14．解：（1）当a=0.6时，甲的综合得分为89分．
（2）当92（1-a）+87a>89（1-a）+88a时，有a<．
又0.5≤a≤0.8，
∴当0.5≤a<0.75时，甲的综合得分高．
当92（1-a）+87a<89（1-a）+88a时，有a>．
又0.5≤a≤0.8，
∴当0.75数学世界答案:
设任意一个“接续数”为“abcabc”，即
c+10b+102a+103c+104b+105a=（1+103）（c+10b+100a）．
因为1+103既能被13整除，又能被11整除，
所以任意一个“接续数”一定既能被13整除，又能被11整除．
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