9.2 实际问题与一元一次不等式

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
9.2 实际问题与一元一次不等式
一、 基础过关
1．若代数式4x-的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
2．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲与乙相同 D．与原票价相同
3．若方程组的解中x>y，求k的取值范围．
4．解下列不等式，并在数轴上表示解集．
（1）-（x-1）<1； （2）-≥x-5．
5．清河镇的总面积为6平方千米，无河流通过，全部用水靠打井从地下抽取．已知该镇生活类用地为0.4平方千米，每日最多能抽出地下水16200000升，牧业用水每天需2升/平方米，生活用水每天需6千/平方米，工业用水每天需10升/平方米，为使用水量能满足需求，该镇工业用地最多可以多大（除生活用地和工业用地外的土地都算作牧业用地）？
6．初三（6）班班长和体育委员准备为班级购买羽毛球拍和羽毛球，已知羽毛球折每副20元，羽毛球每只0.5元．体育用品商店提出两种优惠办法：
（1）赠送1副球拍；
（2）按总价的9折付款．
已知他们想买球拍4副，羽毛球若干，请你考虑一下选择哪一种办法好？
二、综合创新:
7．（应用题）（1）学校为解决部分学生的午餐，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠．甲公司表示每份午餐按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费，问：应选择哪家公司较好？
（2）光明电影院为了吸引暑假期间的学生观众，增加票房收入，决定六月份向市区内中小学生预售七、八两个月使用的“学生电影（优惠）兑换券”，每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一场次电影票一张．
如果七、八两个月期间，每天放映5场次，电影票平均每张3元，平均每场能卖出250张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？
8．（1）（2005年，湖北宜昌）小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了，如果小华能按照赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要到达多少？
（2）（2005年，河南实验区）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
①按该公司要求可以有几种购买方案？
甲 乙
价格（万元/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
②若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
三、培优作业
9．（探究题）某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择，第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案．
数学世界
棋盘上的数学
古代印度有个叫锡塔的人发明了国际象棋，深得国王喜爱，国王打算给予这位象棋发明者重奖，锡塔说道：“陛下，我不要任何金银财宝作奖赏，只要些小麦就可以了．”“你要多少小麦呀？”国王惊异地问道．锡塔说：“陛下，我发明的棋盘上不是有64个格子吗？请你按这棋盘的格子来赏给我麦子吧，陛下，您在这棋盘的第一个小格内放一粒麦子，第二个格子内放两粒，第三个格内放四粒，以后就照这样下去，每一个格子内都比前一个格子内的麦粒数增加一倍，直到把64个格子摆满，然后把这所有的麦子给我就可以了．”国王听完，哈哈大笑起来：“锡塔，像你这样聪明的人，发明了象棋，却只要几粒麦子，这实在是不多见的．好吧，我会按你的要求给你．”说着，就令手下拿出一袋麦子，开始按锡塔的要求摆放起麦粒来，很快，仓库里的麦子全部被拿了出来，可是连40个格都没有放满，这会儿，国王可吓呆了，你知道为什么吗？
答案: 1．B 点拨：由题意，得4x-≤3x+5，解得x≤6，∴满足题意的最大整数值为6．
2．B 点拨：设两旅行社的原票价均为每张x元，则参加甲旅行社需付出2x+x=x（元）；参加乙旅行社需付出3x·=x（元）．由于x3．解方程组 得
∵x>y，∴>，解得k>1．
∴k的取值范围是k>1．
4．（1）x>-2）； （2）x≤2（数轴见答图9-2-2）．
5．解：设工业用地为x平方千米，则牧业用地为（6-0.4-x）平方米，依题意，得
0.4×106×6+x×106×10+（5.6-x0×106×2≤1.62×107．
解得x≤0.325．
答：该镇工业用地最多为0.325平方千米．
6．解：设买x只羽毛球．
（1）当3×20+0.5x>（4×20+0.5x）×0.9时，有x>240．
∴当羽毛球的只数大于240时，按优惠方法（2）付款合算．
（2）当3×20+0.5x<（4×20+0.5x）×0.9时，有x<240．
∴当羽毛球的只数小于240时，按优惠方法（1）付款合算．
（3）当羽毛球的只数等于240时，按两种方法付款均可．
7．（1）解：设购买午餐x份，每份的报价为1个单位，
则甲、乙两家公司的实际收费分别为y甲=0.9x，y乙=100+0.8（x-100）．
①当0.9x>100+0.8（x-100）时，有x>200．
∴当购买份数大于200时，选择乙公司较好．
②当0.9x<100+0.8（x-100）时，有x<200．
∴当购买份数小于200时，选择甲公司较好．
③当购买份数为200时，选择甲、乙两公司均可．
（2）解：设每一场次有“优惠券”x张，依题意，有3×250+x≥1000．
解得x≥250．
故每天的“优惠券”张数不少于250×5=1250（张），从而七、八两个月至少需卖出“优惠券”：1250×31×2=77500（张）．
8．（1）解：设他行走剩下的一半路程的平均速度为x，则x≥2.4-1.2，x≥6．
答：他行走剩下的一半路程的平均速度至少为6千米/小时．
（2）②设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台．
由题意，得7x+5（6-x）≤34，
解这个不等式，得x≤2，即x可以取0、1、2三个值，
所以，按该公司要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．
②按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；
按方案二购买机器，所耗资金为1×7+5×5=32（万元），
新购买机器日生产为1×100+5×60=400（个）；
按方案三购买机器，所耗资金为2×7+4×5=34（万元），
新购买机器日生产量为2×100+4×60=440（个）．
因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，
又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．
9．解：设学生人数为x人，每张票价为a元，则按第一种方案应付款（5a+x·78%）元；
按第二种方案应付款（5+x）·80%a元．
（1）当5a+x·78%a>（5+x）·80%a时，有x<50．
∴当学生人数小于50时，第二种方案较好．
（2）当5a+x．78%a<（5+x）．80%a时，有x>50．
∴当学生人数大于50时，第一种方案较好．
（3）当学生人数为50时，两种方案均可．
数学世界答案:
要放满这些格子，所需麦粒可以覆盖全地球，全世界几百年才能生产出
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网