圆周角

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24．1.4圆周角
学习目标:理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
学习重点:圆周角的概念和圆周角定理
学习难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
学习过程:
1、 预习课文91---92页，了解圆周角概念。
2、 讨论理解定理
（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO
∴∠AOC=∠ABO
∴∠ABC=∠AOC
（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？
（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？
3、 巩固练习
1．教材P92 思考题．
2．教材P93 练习．
3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？
4. 如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，
求BC、AD和BD的长．
四、练习
1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
2．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角
B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍
D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
4．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
5．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．
6．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．
7．如图6，AB是⊙O的直径，=，∠A=25°，则∠BOD= ．
8.如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．
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