【苏教版必修五教案】2.1 数列 教案1

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2.1 数列 教学过程（一）
教学过程
1．数列
按照一定次序排列的一列数称为数列．
数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．
2．项
数列中的每个数都叫做这个数列的项．
称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项．
说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：
(1)数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；
(2)数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．
3．有穷数列与无穷数列
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
4．数列是特殊的函数
在数列中，对于每一个正整数（或），都有一个数与之对应，因此，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（）有意义，那么我们可以得到一个数列，，，．．．，，．．．．（强调有序性）
说明：数列的图象是一些离散的点
5．通项公式
一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
四．数学运用
1．例题：
例1．已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第项和第项．
解：首项为；
第项为；
第项为．
例2．已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：
（１）；（２）．
解　我们用列表法分别给出这两个数列的前项．
它们的图象如下图所示．
例3．写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：
（１），，，，；　　　　　　（２），，，，；
（３），，，；　（４），，，，．．．，；
（５），，，．
解：（１）．　　　　　　　　　（２）．
（３）．　　　　　　　（４）．
（５）．
说明：写出数列的通项公式
（１）关键是寻找与的对应关系；
（２）符号用或来调节；
（３）分式的分子，分母可以分别找通项，但要充分借助分子与分母的关系；
（４）并不是每一个数列都有通项公式，即使有通项公式，通项公式也未必是唯一的；
（５）对于形如，，，，．．．，的数列，其通项公式均可写成．
2．练习：练习２，３，４，５
写出下列数列的通项公式：
（１），，，，．．．，；（２），，，，．．．，；
（３）．，，，．．．，
答案：（１）（２）（３）
五．回顾小结：
1．数列的概念；
2．求数列的通项公式的要领．
六．课外作业：习题２．１第1，2，3，4题
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