【苏教版必修五教案】2.1 数列 教案2

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2.1数列 教学过程（二）
四、教学过程：
【基础知识详解】
1． 举例引入
新课之前，先请大家一起来回答一个问题：世界四大文明古国分别是哪四个国家？
国际象棋这项运动起源四大古国中的哪一个呢？
国际象棋这项运动就起源于古印度．关于它的起源有这样一个传说：古印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么？发明者说：“我的棋盘上有8行8列，共64个格子，黑白相间，请在棋盘的第一格里放一粒麦子，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子，我就要棋盘上的这点麦子就够了．”
国王能否满足发明者的要求我们暂且不谈，同学们能否将棋盘中各个格子里的麦粒数分别写出来呢？
1，，，，… ， ①
正整数1，2，3，4，…的倒数排成一列数：
，，，，…，，… ②
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，… 排成一列数：
，，，，… ③
从1984年到2004年，我国体育健儿共参加了6届奥运会，获得的金牌数排成的一列数：
15，5，16，16，28，32 ④
2．数列
按一定次序排成的一列数叫做数列．
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或者首项），第2项，第3项，…，第项，…．数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号．
数列的一般形式可以写成
，，，…，，…
上面的数列可简记为．其中，表示这个数列的第项，表示这一项在数列中的位置序号，是数列的简记符号．
例如，把数列 简记作．
分析数列①，说明在数列的项与它的序号之间存在着函数关系
请学生观察上面的4个数列，能不能将每个数列的第项与项的序号之间的函数关系用公式来表示呢？
3．数列的通项公式
如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．
其中，序号是自变量，项是函数值，是项的序号在法则作用下而得到的，但值得注意的是定义域的问题．
我们还是来看数列①，其通项公式为，它的定义域是什么呢？
数列①的通项公式是；数列②的通项公式是；数列③的通项公式是．
于是，数列是定义在正整数集（或它的有限子集）的函数，其值域就是项的集合．
虽然数列④的通项公式的确存在，只是用解析式不容易表示，但我们能否用函数的其他表示方法来表示呢？
函数还有什么表示方法呢？
4．数列的图象
数列既然是函数，可以用图象直观地的表示出来，其图象是无限个或有限个孤立的点．
5．数列的分类
根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫有穷数列；项数无限的数列叫无穷数列．上面的数列①②是有穷数列，数列③④是无穷数列．
在写数列时，对于有穷数列，要把末项（有穷数列的最后一项叫末项）写出，例如数列表示有穷数列；如果把数列写成…或…，它就表示无穷数列（无穷数列没有末项）．
【典型例题解析】
例1． 根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
⑴； ⑵．
分析：数列的通项公式给出了第项与它的位置序号之间的关系，只要用序号代替公式中的，就可以求出数列的相应项．
解：⑴在通项公式中依次取，得到数列的前5项依次为．
⑵在通项公式中依次取，得到数列的前5项依次为
．
例2． 根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：
⑴ 3，6，9，12，… ； ⑵ 1，3，5，7，…
⑶ 4，9，16，25，…； ⑷ …
⑸…； ⑹ …；
⑺ …
⑻ …
分析：写出数列的通项公式，也就是要找出数列中的项与这一项的序号之间
的函数关系式，即与的关系．
解：⑴这个数列的前4项都是序号的3倍，所以它的一个通项公式为
；
⑵这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式为
；
⑶这个数列的前4项都是序号加1之后取平方数，所以它的一个通项公式为
⑷这个数列的的前4项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是
；
⑸各项分别加1，变为，其一个通项公式可写为
；
⑹这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是
；
⑺； ⑻．
注意：对于给出数列的前几项求数列的一个通项公式这类问题，常化归为数列的各项中的有关元素与项数的相依变化规律而求之．
思考题：已知数列的通项公式为，为何值时，有最小值？并求出这个最小值．
分析：数列的通项与之间构成二次函数关系，可结合二次函数知识去进
行探求，同时要注意的取值范围．
解：
可知，对称轴方程为， ，故时，有最小值，其最小值为．
【课堂巩固练习】
1． 课本32页 练习1，2，3，4
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