【苏教版必修五教案】2.2 .1等差数列的概念 教案2
文档属性
| 名称 | 【苏教版必修五教案】2.2 .1等差数列的概念 教案2 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 26.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-02-26 17:41:00 | ||
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文档简介
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2.2 .1等差数列的概念
七、教学过程
（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）
情景1：把班上学生学号从小到大排成一列：
如：1，2，3，4，…，63，64.
问题1：请学生归纳出上一个数列的通项公式
。
问题2：把上面的数列各项依次记为，
学生填空：
问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？
(教师引导，学生完成）（），或者写成 （）.
注：强调，原因在于有意义。
问题4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？
数列后一项等于前一项加“1”，或者 数列后一项与前一项的差为“1”.
上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景2：看幻灯片上的实例
（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）： 48，53，58，63.
（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：
10072， 10144， 10216， 10288， 10360.
（4）全国统一鞋号中，成年女鞋的尺码最小的是21码，相邻两个鞋号间隔0.5码，最大的是25码，组成的数列：
21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25.
问题5：请学生写出上面的数列，观察这些数列的特点，并用数学语言（符号）描述这些特点:
（1），，；（2），，
（3），，；（4），，
问题6：观察并归纳上面这些数列的共同特征，用数学语言（符号）描述这些特点:（d是常数），（，）
满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？）--等差数列。
板书课题——《等差数列》
（二）抽象分析，理解概念
等差数列的定义（学生叙述，教师板书）：
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。
对定义进行分析，强调：①同一个常数；②从第二项起。
问题7：这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？观察下列数列是否为等差数列？
（1）1，2，4，6，8，10，12，……，（2）0，1，2，3，4，5，6，……
（3） 3，3，3，3，3，3，……，（4）2，4，7，11，16，……
（5）-8，-6，-4，0，2， ……，（6）3，0，-3，-6，-9，……
注：常数列也是等差数列，公差是0.
（三）推进概念，发现性质（设计意图：概括等差中项的概念.总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质）
问题8：一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？
学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。
设三个数成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有
A-a=b-A,
说明：（1）上面式子反过来也成立。（2）等差数列中的任意连续三项都构成等差数列，反之亦成立。
(四)掌握公式，灵活应用（设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，灵活应用）
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项？
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
（3）已知等差数列中，，求该数列的通项公式。
分析：（1）中求第20项，需要知道什么呢？（首项和公差）
（2）中怎样判断-401是不是数列中的项呢？（先求通项公式，再判断是否存在正整数n，使得-401=成立.）
（3）中已知两项，求通项公式的关键还是先求首项和公差。这里可以通过列方程组求解。
答案：(1)；(2)-401是这个数列的第100项；(3)。
学生—与一次函数内容类似，即an与n之间的关系是一次函数的关系；
（六）认真归纳，小结知识
提出问题：这节课你学到了什么？（教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳展示出来.）
②等差中项：A叫a与b的等差中项
③等差中项及性质：
④等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀的一群孤立的点.
（七）精心安排，设计板书
等差数列
一．概念1.等差数列2.等差中项 四．例题五．小结
（八）巩固练习，布置作业
（一）阅读作业：通读教材，复习巩固，
（二）书面作业：教材习题1，2，3，4题。
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2.2 .1等差数列的概念
七、教学过程
（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）
情景1：把班上学生学号从小到大排成一列：
如：1，2，3，4，…，63，64.
问题1：请学生归纳出上一个数列的通项公式
。
问题2：把上面的数列各项依次记为，
学生填空：
问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？
(教师引导，学生完成）（），或者写成 （）.
注：强调，原因在于有意义。
问题4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？
数列后一项等于前一项加“1”，或者 数列后一项与前一项的差为“1”.
上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景2：看幻灯片上的实例
（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）： 48，53，58，63.
（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：
10072， 10144， 10216， 10288， 10360.
（4）全国统一鞋号中，成年女鞋的尺码最小的是21码，相邻两个鞋号间隔0.5码，最大的是25码，组成的数列：
21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25.
问题5：请学生写出上面的数列，观察这些数列的特点，并用数学语言（符号）描述这些特点:
（1），，；（2），，
（3），，；（4），，
问题6：观察并归纳上面这些数列的共同特征，用数学语言（符号）描述这些特点:（d是常数），（，）
满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？）--等差数列。
板书课题——《等差数列》
（二）抽象分析，理解概念
等差数列的定义（学生叙述，教师板书）：
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。
对定义进行分析，强调：①同一个常数；②从第二项起。
问题7：这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？观察下列数列是否为等差数列？
（1）1，2，4，6，8，10，12，……，（2）0，1，2，3，4，5，6，……
（3） 3，3，3，3，3，3，……，（4）2，4，7，11，16，……
（5）-8，-6，-4，0，2， ……，（6）3，0，-3，-6，-9，……
注：常数列也是等差数列，公差是0.
（三）推进概念，发现性质（设计意图：概括等差中项的概念.总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质）
问题8：一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？
学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。
设三个数成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有
A-a=b-A,
说明：（1）上面式子反过来也成立。（2）等差数列中的任意连续三项都构成等差数列，反之亦成立。
(四)掌握公式，灵活应用（设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，灵活应用）
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项？
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
（3）已知等差数列中，，求该数列的通项公式。
分析：（1）中求第20项，需要知道什么呢？（首项和公差）
（2）中怎样判断-401是不是数列中的项呢？（先求通项公式，再判断是否存在正整数n，使得-401=成立.）
（3）中已知两项，求通项公式的关键还是先求首项和公差。这里可以通过列方程组求解。
答案：(1)；(2)-401是这个数列的第100项；(3)。
学生—与一次函数内容类似，即an与n之间的关系是一次函数的关系；
（六）认真归纳，小结知识
提出问题：这节课你学到了什么？（教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳展示出来.）
②等差中项：A叫a与b的等差中项
③等差中项及性质：
④等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀的一群孤立的点.
（七）精心安排，设计板书
等差数列
一．概念1.等差数列2.等差中项 四．例题五．小结
（八）巩固练习，布置作业
（一）阅读作业：通读教材，复习巩固，
（二）书面作业：教材习题1，2，3，4题。
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