【苏教版必修五教案】2.3.2等比数列的通项公式 教案2
文档属性
| 名称 | 【苏教版必修五教案】2.3.2等比数列的通项公式 教案2 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 86.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-02-26 17:24:00 | ||
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文档简介
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2.3.2等比数列的通项公式
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：（）
2．成等比数列（,q≠0）“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件
3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
二、研探新知
1．等比数列的通项公式（一）：
由等比数列的定义，前有：
；
；
… … … … … … …
若将上述个等式相乘，便可得：，即：（）
当时，左边，右边，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：．[来源:21世纪教育网
2.等比数列的通项公式（二）:
说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
3．等比中项：
如果在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号）
推导：若在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，则，
反之，若G=ab,则，即成等比数列 ∴成等比数列G=ab（）
探究：已知数列是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？
（2）是否成立？你据此能得到什么结论？
是否成立？你又能得到什么结论？
结论：若为等比数列，，则．
由等比数列通项公式得：，，
故且，∵，∴．
4．等比数列的性质：
（1）与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。
（2）若为等比数列，，则．
（3）若为等比数列，则．
3．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
4．等比数列的增减性：
5.探究等比数列与指数函数的关系
等比数列的图象：等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点（图象略）．
6.数列的单调性
（1）当，时，等比数列是递增数列；
（2）当，，等比数列是递增数列；
（3）当，时，等比数列是递减数列；
（4）当，时，等比数列是递减数列；
（5）当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（1）求等比数列第11项，第30项；
（2）在等比数列中，已知，求；
（3）在2与32之间插入3个数 ，使它们成，求这三个数
例2 在等比数列中，若，求
例3 （教材例1）在等比数列中，
（1）已知，，求；（2）已知，，求．
解：（1）由等比数列的通项公式得．
（2）设等比数列的公比为，那么，得，∴ ．
例4 已知是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。
证明：设数列的公比为；数列公比为，则数列的第 项和第项与第项的分别是，，它们的比为是一个与无关的常数，所以，是以为公比的等比数列．
思考：如果一个数列的通项公式为，那么这个数列为等比数列数列吗？
例5 在和中间插入个数，使这个数成等比数列．
解：设插入的三个数为，由题得组成等比数列，设公比为，则， 得．所求的三数为或．
例6 三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。
例7 有四个数，前三个成等比数列，且积为27，后三个数成等差数列，且和为18，求些四个数。
例8已知数列满足（1）求证：数列成等比数列；（2）求
例9已知等比列的通项公式为，求首项和公比
解： 所以
在此例中，等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，从图象上看，表示这个数列的各点均在函数的图象上。
四、巩固深化，反馈矫正
1. 教材练习第3,4,5题
2. 教材习题第3,4,5,6,7题
五、归纳整理，整体认识
1．若成等比数列，则叫做与的等差中项.
2．若，则
3．判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
4.若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
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2.3.2等比数列的通项公式
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：（）
2．成等比数列（,q≠0）“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件
3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
二、研探新知
1．等比数列的通项公式（一）：
由等比数列的定义，前有：
；
；
… … … … … … …
若将上述个等式相乘，便可得：，即：（）
当时，左边，右边，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：．[来源:21世纪教育网
2.等比数列的通项公式（二）:
说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
3．等比中项：
如果在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号）
推导：若在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，则，
反之，若G=ab,则，即成等比数列 ∴成等比数列G=ab（）
探究：已知数列是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？
（2）是否成立？你据此能得到什么结论？
是否成立？你又能得到什么结论？
结论：若为等比数列，，则．
由等比数列通项公式得：，，
故且，∵，∴．
4．等比数列的性质：
（1）与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。
（2）若为等比数列，，则．
（3）若为等比数列，则．
3．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
4．等比数列的增减性：
5.探究等比数列与指数函数的关系
等比数列的图象：等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点（图象略）．
6.数列的单调性
（1）当，时，等比数列是递增数列；
（2）当，，等比数列是递增数列；
（3）当，时，等比数列是递减数列；
（4）当，时，等比数列是递减数列；
（5）当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（1）求等比数列第11项，第30项；
（2）在等比数列中，已知，求；
（3）在2与32之间插入3个数 ，使它们成，求这三个数
例2 在等比数列中，若，求
例3 （教材例1）在等比数列中，
（1）已知，，求；（2）已知，，求．
解：（1）由等比数列的通项公式得．
（2）设等比数列的公比为，那么，得，∴ ．
例4 已知是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。
证明：设数列的公比为；数列公比为，则数列的第 项和第项与第项的分别是，，它们的比为是一个与无关的常数，所以，是以为公比的等比数列．
思考：如果一个数列的通项公式为，那么这个数列为等比数列数列吗？
例5 在和中间插入个数，使这个数成等比数列．
解：设插入的三个数为，由题得组成等比数列，设公比为，则， 得．所求的三数为或．
例6 三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。
例7 有四个数，前三个成等比数列，且积为27，后三个数成等差数列，且和为18，求些四个数。
例8已知数列满足（1）求证：数列成等比数列；（2）求
例9已知等比列的通项公式为，求首项和公比
解： 所以
在此例中，等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，从图象上看，表示这个数列的各点均在函数的图象上。
四、巩固深化，反馈矫正
1. 教材练习第3,4,5题
2. 教材习题第3,4,5,6,7题
五、归纳整理，整体认识
1．若成等比数列，则叫做与的等差中项.
2．若，则
3．判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
4.若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
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