高二数学过程检测
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高二数学月结检测（理科）
第I卷
09.06.08
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．与直线平行的抛物线的切线方程为 （ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，且与互相垂直，则的值是
A． B． C．1 D．
3．物体作直线运动的方程为s=s（t），则表示的意义是 （ ）
A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4s内的平均速度为10m/s
C．物体在第4s内向前走了10m D．物体在第4s时的瞬时速度为10m/s
4．“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提（ ）
A．矩形都是四边形； B．四边形的对角线都相等；
C．矩形都是对角线相等的四边形； D．对角线都相等的四边形是矩形
5．在4次独立试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次独立试验中发生的概率为 （ ）
A． B． C． D．以上全不对
6．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于 B．假设三内角都大于
C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于
7．下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．从4名教师与5名学生中任选3人，至少要有教师与学生各1人，不同的选法有（ ）
A．140种 B．80种 C．70种 D．35种
9．以下结论不正确的是 （ ）
A．根据2×2列联表中的数据计算得出>6.635, 而P（>6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系
B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小
C．在回归分析中，相关系数|r|越大，说明回归效果越好
D．在回归直线中，变量x=200时变量y的值一定是15
10．在的展开式中，含x5项的系数为 （ ）
A．－14 B．14 C．－28 D．28
11．正方体中，直线与平面所成的角的余弦值是
A． B． C． D．
12．由曲线及直线所围成的封闭图形的面积是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13．在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则点到平面的距离为____________。
14．在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出两个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是 .
15．若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为
ξ
0
1
2
P
P
则D（ξ）的最大值为 .
16．关于二项式有下列命题：
①该二项展开式中含x项的系数是2008；
②该二项展开式中第六项为；
③该二项展开式中系数最大的项为第1004项；
④当x=2008时，除以2008的余数是1.
其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数1，2，3，4，5，6）.
（1）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率。
（2）连续抛掷2次，求向上的数之和为8的概率。
18、（12分）已知p>0且二项式的展开式中，第8项的系数与第10项的系数都小于常数项，求p的取值范围.
19、（12分）已知函数处都取得极值.
（1）求a，b的值；
（2）求的单调区间及极大值、极小值
20、（12分）已知函数，且对任意的
（1）求、、的值；
（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.
21、（12分）如图，在棱长都为2的正四棱锥S—ABCD中，O是底面中心，E是SO的中点，F在棱SC上且，P是棱SA上的点.
（1）求平面BEF与底面ABCD所成角的余弦值；
（2）试证DP不可能与BF垂直.
22、（14分）如图两点之间有条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量.
（1）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，
当时，才能保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）求选取的三条网线可通过信息总量的分布列和数学期望.
高二数学月结检测答题纸（理科）
第II卷
二、填空题答案格：13. 14.
15． 16.
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22、（14分）
高二数学月结检测试题参考答案（理科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
C
A
B
B
C
D
B
C
A
二、填空题：
13．；14．；15．1.；16． ④
三、解答题：
17、解：（1）连续抛掷2次总的结果有66=36种向上的数相同的只有6种
向上的数不同的概率
（2）向上的数之和为8的情况有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）
5种向上的数之和为8的概率
18、解： ……………………4分
令， ……………………6分
∴展开式的第9项的常数项.
∴，第8项的系数为，第10项的系数为，
由 …………………………8分
解得 ……………………12分
19、解：（1）由已知可得
由……………………………………2分
可得…………………………………………………………4分
（2）由（1）知
由。列表如下：
x
1
+
0
－
0
+
增
极大值
减
极小值
增
所以函数的递增区间为与，递减区间为；极大值为，极小值为…………………………………………10分
20、解：（1）
…………………………4分
（2）猜想：……………………6分
证明如下：
①当n=1时， ∴猜想正确；…………………………7分
②假设当
那么当
由①②知，对，正确.………………………………12分
21、解：（Ⅰ）解：以OA、OB、OS所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图0，则
从而E（0，0，）， …………2分
∴
设是平面BEF的法向量，
∴
令x=－1，则n=（－1，2，4） ………………5分
又是底面ABCD的法向量，
∴
故平面BEF与底面ABCD所成二面角的余弦值为 ………………7分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
设，则
………………9分
∴
∵， ∴
故BF与DP不可能垂直. ……………………12分
22. 解：（Ⅰ）
,线路信息畅通的概率为
（Ⅱ）
信息总量分布列
4
5
6
7
8
9
线路通过信息量的数学期望为6.5
第I卷
09.06.08
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．与直线平行的抛物线的切线方程为 （ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，且与互相垂直，则的值是
A． B． C．1 D．
3．物体作直线运动的方程为s=s（t），则表示的意义是 （ ）
A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4s内的平均速度为10m/s
C．物体在第4s内向前走了10m D．物体在第4s时的瞬时速度为10m/s
4．“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提（ ）
A．矩形都是四边形； B．四边形的对角线都相等；
C．矩形都是对角线相等的四边形； D．对角线都相等的四边形是矩形
5．在4次独立试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次独立试验中发生的概率为 （ ）
A． B． C． D．以上全不对
6．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于 B．假设三内角都大于
C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于
7．下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．从4名教师与5名学生中任选3人，至少要有教师与学生各1人，不同的选法有（ ）
A．140种 B．80种 C．70种 D．35种
9．以下结论不正确的是 （ ）
A．根据2×2列联表中的数据计算得出>6.635, 而P（>6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系
B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小
C．在回归分析中，相关系数|r|越大，说明回归效果越好
D．在回归直线中，变量x=200时变量y的值一定是15
10．在的展开式中，含x5项的系数为 （ ）
A．－14 B．14 C．－28 D．28
11．正方体中，直线与平面所成的角的余弦值是
A． B． C． D．
12．由曲线及直线所围成的封闭图形的面积是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13．在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则点到平面的距离为____________。
14．在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出两个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是 .
15．若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为
ξ
0
1
2
P
P
则D（ξ）的最大值为 .
16．关于二项式有下列命题：
①该二项展开式中含x项的系数是2008；
②该二项展开式中第六项为；
③该二项展开式中系数最大的项为第1004项；
④当x=2008时，除以2008的余数是1.
其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数1，2，3，4，5，6）.
（1）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率。
（2）连续抛掷2次，求向上的数之和为8的概率。
18、（12分）已知p>0且二项式的展开式中，第8项的系数与第10项的系数都小于常数项，求p的取值范围.
19、（12分）已知函数处都取得极值.
（1）求a，b的值；
（2）求的单调区间及极大值、极小值
20、（12分）已知函数，且对任意的
（1）求、、的值；
（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.
21、（12分）如图，在棱长都为2的正四棱锥S—ABCD中，O是底面中心，E是SO的中点，F在棱SC上且，P是棱SA上的点.
（1）求平面BEF与底面ABCD所成角的余弦值；
（2）试证DP不可能与BF垂直.
22、（14分）如图两点之间有条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量.
（1）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，
当时，才能保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）求选取的三条网线可通过信息总量的分布列和数学期望.
高二数学月结检测答题纸（理科）
第II卷
二、填空题答案格：13. 14.
15． 16.
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22、（14分）
高二数学月结检测试题参考答案（理科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
C
A
B
B
C
D
B
C
A
二、填空题：
13．；14．；15．1.；16． ④
三、解答题：
17、解：（1）连续抛掷2次总的结果有66=36种向上的数相同的只有6种
向上的数不同的概率
（2）向上的数之和为8的情况有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）
5种向上的数之和为8的概率
18、解： ……………………4分
令， ……………………6分
∴展开式的第9项的常数项.
∴，第8项的系数为，第10项的系数为，
由 …………………………8分
解得 ……………………12分
19、解：（1）由已知可得
由……………………………………2分
可得…………………………………………………………4分
（2）由（1）知
由。列表如下：
x
1
+
0
－
0
+
增
极大值
减
极小值
增
所以函数的递增区间为与，递减区间为；极大值为，极小值为…………………………………………10分
20、解：（1）
…………………………4分
（2）猜想：……………………6分
证明如下：
①当n=1时， ∴猜想正确；…………………………7分
②假设当
那么当
由①②知，对，正确.………………………………12分
21、解：（Ⅰ）解：以OA、OB、OS所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图0，则
从而E（0，0，）， …………2分
∴
设是平面BEF的法向量，
∴
令x=－1，则n=（－1，2，4） ………………5分
又是底面ABCD的法向量，
∴
故平面BEF与底面ABCD所成二面角的余弦值为 ………………7分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
设，则
………………9分
∴
∵， ∴
故BF与DP不可能垂直. ……………………12分
22. 解：（Ⅰ）
,线路信息畅通的概率为
（Ⅱ）
信息总量分布列
4
5
6
7
8
9
线路通过信息量的数学期望为6.5